1、 江西省上饶市铅山县江西省上饶市铅山县 2020-2021 学年学年七年级七年级下下期末数学试卷期末数学试卷 一选择题： （共一选择题： （共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查 B对全市中学生视力情况的调查 C对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 D对全市市民参加体育锻炼情况的调查 2的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 3如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A14 BBAD+ABC180 C32 DBAD+ADC180 4如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头
2、所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2021，0） B （2020，1） C （2021，1） D （2021，2） 5小明计划用 40 元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本 3 元，乙种笔记本每本 4 元，在 40 元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情况，小明的购买方案有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 6若关于 x 的不等式仅有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C1a
3、2 Da2 二、填空题（共二、填空题（共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7P（3，4）到 x 轴的距离是 8若 2x2180，则 x 9如图，直线 a，b，c 交于一点，直线 ad，若128，254，则3 的度数为 10语句“x 的 2 倍与 5 的和大于或等于 4”用不等式表示为 11一名学生问老师： “你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才 2 岁；你到我这么大时，我已经 38 岁了” ，则今年老师的岁数是 12已知点 A（3，1） ，AB坐标轴，且 AB4，若点 B 在 x 轴的上方，则点 B 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 64 分：分：13 小题小
4、题 8 分，分，14 小题小题 10 分，分，15 小题小题 5 分，分，16-17 小题各小题各 6 分，分，18-20 小题各小题各 7 分，分，21 小题小题 8 分）分） 13 （8 分）解方程组： （1）； （2） 14 （10 分）解不等式或解不等式组 （1）； （2） 15 （5 分）如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 AB，BC，AC 上的点，DEAC，EFAB，若A74，试求DEF 的度数，并说明理由？ 16 （6 分）已知 a 的平方等于 4，b 的算术平方根等于 4，c 的立方等于 8，d 的立方根等于 8， （1）求 a，b，c，d 的值； （2）求+a
5、的值 17 （6 分） （1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，并将这三点依次连接起来，得到三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 4 个单位，得到三角形 A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标； （3）请直接写出线段 AB 在两次平移中扫过的总面积 18 （7 分）推理填空： 已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34 求证：ADBE 证明：ABCD（已知） 4 （ ） 34（已知） 3 （ ） 12（已知） 1+CAF2+CAF（等式的性质） 即BAF 3 （ ） AD
6、BE（ ） 19 （7 分）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？ 20 （7 分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （
7、2）a ，b ，c ； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生 2000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大约有多少人？ 21 （8 分）某超市销售每台进价分别为 160 元、140 元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 2 台 3 台 1080 元 第二周 4 台 5 台 1960 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价； （2） 若超市准备用不多于 6000 元的金额再采购这两种型号的电器共 40 台， 求甲种型号的电器最
8、多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 40 台电器能否实现利润超过 2780 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题： （共一选择题： （共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下面调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查 B对全市中学生视力情况的调查 C对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 D对全市市民参加体育锻炼情况的调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对
9、不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A疫情期间，对全市返校学生体温情况的调查适合采用全面调查（普查） ； B对全市中学生视力情况的调查适合抽样调查； C对全市市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查适合抽样调查； D对全市市民参加体育锻炼情况的调查适合抽样调查 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精
10、确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 2的平方根是（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】先计算，再求 4 的平方根 【解答】解：， 的平方根是 故选：C 【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键 3如图，在下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ） A14 BBAD+ABC180 C32 DBAD+ADC180 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解 【解答】解：A、14，可判断 ADBC，不能判断 ABCD，故此选项不符合题意； B、BAD+ABC180，可判断 ADBC，不能判断 ABCD，故此选项不符合题意； C
11、、32，可判断 ADBC，不能判断 ABCD，故此选项不符合题意； D、BAD+ADC180，能判断 ABCD，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 4如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ，第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，按这样的运动规律，经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A （2021，0） B （2020，1） C （2021，1） D （2021，2） 【分析】观察
12、点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环，进而可得经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标 【解答】解：观察点的坐标变化可知： 第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ， 第 3 次接着运动到点（3，2） ， 第 4 次接着运动到点（4，0） ， 第 5 次接着运动到点（5，1） ， 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环， 因为 202145051， 所以经过第 2021 次运动后， 动点 P 的坐标是（2021，1） 故选：C 【点评】本题考查了规律型点
13、的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律 5小明计划用 40 元购买甲，乙两种不同类型的笔记本，已知甲种笔记本每本 3 元，乙种笔记本每本 4 元，在 40 元钱刚好用完且每种笔记本至少要买一本的情况，小明的购买方案有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】设小明购买甲种笔记本 x 本，购买乙种笔记本 y 本，根据两种笔记本的总价为 40 元建立方程，求出其解即可 【解答】解：设小明购买甲种笔记本 x 本，购买乙种笔记本 y 本，由题意，得 3x+4y40， x x1，y1， 1， y9， 1y9 x、y 为整数， 为整数， y1，4，7 时， x12，8，4， 共有
14、3 种购买方案 故选：B 【点评】本题考查了列二元一次不定方程解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，解答时由单价数量总价建立方程是关键 6若关于 x 的不等式仅有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B1a2 C1a2 Da2 【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于 a 的不等 式组，求得 a 的值 【解答】解：， 解得：xa1， 解得：x4， 则不等式组的解集是：a1x4 不等式组有四个整数解，则是 1，2，3，4 则 0a11 解得：1a2 故选：B 【点评】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定 求不等式组的解集， 应遵循
15、以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题（共二、填空题（共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7P（3，4）到 x 轴的距离是 4 【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答 【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到 x 轴的距离是|4|4 故答案为：4 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 8若 2x2180，则 x 3 【分析】先将原等式变形即可得到 x29，再根据平方根的定义，即可得到 x 的值 【解答】解：2x2180， 2x218， x
16、29， x3， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了平方根的定义，要注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 9如图，直线 a，b，c 交于一点，直线 ad，若128，254，则3 的度数为 82 【分析】根据对顶角相等及平行线的性质即可求解 【解答】解：如图， 128， 5128， ad，254， 4254， ad， 3ABC4+554+2882， 故答案为：82 【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键 10语句“x 的 2 倍与 5 的和大于或等于 4”用不等式表示为 2x+54 【分析】直接利用“x 的 2 倍”
17、 ，即 2x，再加 5，结合“大于或等于 4”得出不等式即可 【解答】解：由题意可得：2x+54 故答案为：2x+54 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“大于或等于”的意义是解题关键 11一名学生问老师： “你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才 2 岁；你到我这么大时，我已经 38 岁了” ，则今年老师的岁数是 26 【分析】设今年老师的岁数是 x 岁，学生的岁数是 y 岁，根据“我像你这样大的时候，你才 2 岁；你到我这么大时，我已经 38 岁了” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设今年老师的岁数是 x
18、岁，学生的岁数是 y 岁， 依题意得：， 解得： 故答案为：26 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 12已知点 A（3，1） ，AB坐标轴，且 AB4，若点 B 在 x 轴的上方，则点 B 的坐标为 （3，5）或（1，1）或（7，1） 【分析】分 ABy 轴和 ABx 轴两种情况，平行于 y 轴时，将纵坐标加或减去 4；平行于 x 轴时，将横坐标加或减去 4；根据点 B 在 x 轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案 【解答】解：当 ABy 轴时， A（3，1） ，且 AB4， 点 B 坐标为（3，5）或（3，3） ， 又点 B 在
19、 x 轴的上方， 点 B 的坐标为（3，5） ； 当 ABx 轴时， A（3，1） ，且 AB4， 点 B 坐标为（1，1）或（7，1） ； 综上，点 B 坐标为（3，5）或（1，1）或（7，1） ， 故答案为： （3，5）或（1，1）或（7，1） 【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式 三、解答题（共三、解答题（共 64 分：分：13 小题小题 8 分，分，14 小题小题 10 分，分，15 小题小题 5 分，分，16-17 小题各小题各 6 分，分，18-20 小题各小题各 7 分，分，21 小题小题 8 分）分） 13 （8
20、 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可 （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 【解答】解： （1）， 由，可得：y2x5， 代入，可得：25（2x5）2x+3， 解得 x2， 把 x2 代入，解得 y1， 原方程组的解是 （2）由化简， 可得：， ，可得 3x3， 解得 x1， 把 x1 代入，解得 y5， 原方程组的解是 【点评】 此题主要考查了解二元一次方程组的方法， 要熟练掌握， 注意代入消元法和加减消元法的运用 14 （10 分）解不等式或解不等式组 （1）； （2） 【分析】 （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、
21、系数化为 1 即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再根据“同小取小”可得答案 【解答】解： （1）去分母，得：4（x+1）123（2x5） ， 去括号，得：4x+4126x15， 移项，得：4x6x154+12， 合并同类项，得：2x7， 系数化为 1，得：x3.5； （2）解不等式 2x80，得：x4， 解不等式 x1，得：x2， 则不等式组的解集为 x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15 （5 分）如图，点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 AB，BC，AC 上的点，DEAC，E
22、FAB，若A 74，试求DEF 的度数，并说明理由？ 【分析】根据平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补可得答案 【解答】解：DEF74理由如下： DEAC， ADE+A180， EFAB， ADE+DEF180， DEFA74 【点评】此题考查的是平行线的性质，掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补是解决此题关键 16 （6 分）已知 a 的平方等于 4，b 的算术平方根等于 4，c 的立方等于 8，d 的立方根等于 8， （1）求 a，b，c，d 的值； （2）求+a 的值 【分析】 （1）根据算术平方根的定义可求解 a，b 的值；利用立方根的定义可求解 c 和 d；
23、 （2）将 a，b，c，d 的值代入计算即可求解 【解答】解： （1）a24， a2， ， b16， c38， c2， ， d512； （2）当 a2 时，； 当 a2， 故的值为 6 或 2 【点评】本题主要考查算术平方根，立方根，注意分类讨论 17 （6 分） （1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，并将这三点依次连接起来，得到三角形 ABC； （2）将三角形 ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 4 个单位，得到三角形 A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标； （3）请直接写出线段 AB 在两次平移中扫过的总面积
24、 【分析】 （1）依据 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0）描出各点，并将这三点依次连接起来，即可得到三角形 ABC； （2）依据三角形 ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 4 个单位，即可得到三角形 A1B1C1，进而写出各顶点的坐标； （3）线段 AB 在两次平移中扫过的总面积等于线段 AB 平移时扫过的两个平行四边形的面积之和 【解答】解： （1）如图所示，三角形 ABC 即为所求； （2）如图所示，三角形 A1B1C1即为所求；A1（3，1） ，B1（1，3） ，C1（4，4） ； （3）线段 AB 在两次平移中扫过的总面积为：62+4220 【点评】本题主要考查了利用平
25、移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 18 （7 分）推理填空： 已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34 求证：ADBE 证明：ABCD（已知） 4 BAF （ 两直线平行，同位角相等 ） 34（已知） 3 BAF （ 等量代换 ） 12（已知） 1+CAF2+CAF（等式的性质） 即BAF CAD 3 CAD （ 等量代换 ） ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】 因为 ABCD， 由此得到4BAF， 它们是同位角， 由此得到根据两直线平行， 同位角相等； 由4BAF，3
26、4 得到3BAF 的根据是等量代换； 由BAFCAD 和已知结论得到3CAD 的根据是等量代换； 由3CAD 得到 ADBE 的根据是内错角相等，两直线平行 【解答】 （每空 1 分）推理填空： 已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，12，34 求证：ADBE 证明：ABCD（已知） 4BAF（两直线平行，同位角相等） 34（已知） 3BAF（等量代换） 12（已知） 1+CAF2+CAF（等式的性质） 即BAFCAD 3CAD（等量代换） ADBE（内错角相等，两直线平行） 故答案为： BAF（两直线平行，同位角相等） ； 4（已知） ； BAF（等量代换） ； 等量代换； 内错角相
27、等，两直线平行； 【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 19 （7 分）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？ 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多” ，列方程组求解即可 【解答】解：设驴子原来所驮货物的袋数是 x，骡子原来所驮货物的袋数
28、是 y 由题意得 解得 答：驴子原来所驮货物的袋数是 5，骡子原来所驮货物的袋数是 7 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再 求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 20 （7 分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学
29、生人数是 200 人； （2）a 30 ，b 20 ，c 25 ； （3）补全频数分布直方图； （4）如果该校共有学生 2000 人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大约有多少人？ 【分析】 （1）从两个统计图中可知， “平均每天帮助父母干家务时间在 1020 分钟”的学生有 40 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数； （2）求出“平均每天帮助父母干家务时间在 2030 分钟”的学生人数和“平均每天帮助父母干家务时间在 4050 分钟”的学生人数，根据频率频数除以样本容量即可得 a、b、c 的值； （3）根据（2）求得的频数即可补全频数分布直方图； （4）
30、求出样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生所占的百分比即可求出相应的人数 【解答】解： （1）4020%200（人） ， 故答案为：200； （2） “平均每天帮助父母干家务时间在 4050 分钟”的学生人数为：2005%10（人） ， “平均每天帮助父母干家务时间在 2030 分钟”的学生人数为：2006040501040（人） ， a6020010030， b4020010020， c5020010025， 故答案为：30，20，25； （3）补全频数分布直方图如下： （4）2000600（人） ， 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30 分钟”的学生大
31、约有 600 人 【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图，掌握频率频数除以样本容量是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法 21 （8 分）某超市销售每台进价分别为 160 元、140 元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 2 台 3 台 1080 元 第二周 4 台 5 台 1960 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价； （2） 若超市准备用不多于 6000 元的金额再采购这两种型号的电器共 40 台， 求甲种型号的电器最多能采购多少台？ （3）在（2）的
32、条件下，超市销售完这 40 台电器能否实现利润超过 2780 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【分析】 （1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 x 元、y 元，根据图中所给的数据，列方程组求解； （2）设采购甲种型号电器 a 台，则采购乙种型号电器（40a）台，根据金额不多余 6000 元，列不等式求解； （3）根据甲种型号电器的进价和售价、乙种型号电器的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出 a 的值，再根据 a 为整数，即可得出答案 【解答】解： （1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 240 元、200 元 （2）设采购甲种型号电器 a 台，则采购乙种型号电器（40a）台 依题意得：160a+140（40a）6000， 解得：a20 答：甲种型号的电器最多能采购 20 台 （3）根据题意得： （240160）a+（200140） （40a）2780， 解得：a19， a20且 a 应为整数， 在（2）的条件下超市能实现利润超过 2780 元的目标 【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
