1、2022年河南省驻马店市上蔡县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 3的绝对值是（）A. 3B. 3C. -D. 2. 2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高数据“5012亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个由8个相同的小正方体搭成的几何体，则其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知点，分别在一次函数和一次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）A B. C. D. 无法确定6. 若一元
2、二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是（ ）A. 1B. 2C. D. 37. 如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在中，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段AB的左侧交于点F，作射线CF，交AB于点
3、E，则的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B的坐标是，对角线AC，BD的交点为M将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，DE交AC于点M若，则AME_13. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：每天锻炼时长（分钟）30406080学生人数3421则下列
4、说法：随机调查了10名学生；平均每天锻炼时长是45分钟；锻炼时长为40分钟人数最多；中位数是40分钟其中所有正确说法的序号是_14. 如图，在扇形OBA中，点C，D分别是线段OB和AB的中点，连接CD，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上的动点（不与点A，B重合），连接CE，将沿直线CE翻折得到，连接当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：，其中下面是小宇同学化简过程，请认真阅读并完成相应任务解：原式第一步第二步第三步第四步（1）任务一：填空：以上化简步骤中，第_步
5、是约分得到的，约分的依据是_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_（2）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值17. 某广告设计公司要在一座高楼的临街墙体（图2中AB）上安装星空图案霓虹灯（图2中AE），需要用到如图1所示的云梯送料车已知云梯底端距离墙体10m远，然后升起云梯自上而下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在A处时，云梯与水平面的夹角为65，云梯顶端落在E处时，云梯与水平面的夹角为45，求这个星空图案霓虹灯的高度（结果精确到1m参考数据：，）18. 如图，在RtABC中，B=90，点O在线段AC上，O经过点A，且与BC边相切于点D，与AB边交于点F，与AC边交于点E（1
6、）求证：=；（2）若AE=10，AB=8，求EC的长19. 2022年1月初，郑州市新型冠状病毒肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了一次“做好配合，提高学生网课质量”的直播宣传活动，为了解学生在家上网课的实际情况，在活动前和活动后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表根据以上信息，解答下列问题：活动前网课情况统计表类别人数A80B364C430D126合计1000根据以上信息，解答下列问题：（1）直播宣传活动前，抽取到的家长反馈中，类别_的学生最多，占被调查人数
7、的百分比为_（2）若该校有4500名学生，请估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数（3）小雨发现，直播宣传活动后经常在网课期间打游戏的有130名学生，相比直播宣传活动前增加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传活动没有效果结合统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请说明理由20. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，其中，（1）求反比例函数的解析式（2）点D是反比例函数的图象上一动点，过点D作轴，交直线AB于点E，连接CD，BD若，求点D的纵坐标21. 在同一直线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行小刚匀速行进到
8、丙地后，立即以原速度返回甲地；小强从乙地匀速行进到甲地在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题（1）a_，小强的速度为_m/min（2）求点C的坐标，并说明点C的实际意义（3）直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间22. 已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立（1）求抛物线的解析式（2）作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标取值范围，（3）若，三点都在抛物线上且总
9、有，直接写出n的取值范围23. （1）【探索发现】小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点O是的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB猜想：AOB_；的值为_（2）【猜想验证】如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD小明想通过三角形全等或相似来探索的值是否发生变化，下面是小明的探索过程：的值没有发生变化证明如下：以OA，OB为邻边构造，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充完整（3）【拓展应用】在（2）条件下，若，当OA
10、，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，直接写出线段OA的长2022年河南省驻马店市上蔡县中考三模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 3的绝对值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2. 2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高数据“5012亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C
11、. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解： 5012亿=501200000000=5.0121011故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是一个由8个相同的小正方体搭成的几何体，则其左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的
12、图形即可【详解】解：从左面看易得左视图有3列，左边一列有1个小正方形，中间一列有3个小正方形，右边一列有1个正方形，故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项运算法则，单项式除以单项式运算法则、平方差公式以及完全平方公式分别计算出各项后，再进行判断即可【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；B. ，故此选项错误，不符合题意；C. ，计算正确，故此选项符合题意；D. ，故此选项错误，不符
13、合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式除以单项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键5. 已知点，分别在一次函数和一次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据题意可求出，两者作差可得，利用求出，即可知【详解】解：点，分别在一次函数和一次函数的图象上，即故选：A【点睛】本题考查一次函数，不等式的性质，解题的关键是求出，两者作差比较其与0的大小6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程定
14、义和根的判别式即可求解【详解】解：依题意得解得且，m为正整数故选：D【点睛】此题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程；一元二次方程有两个不相等的实数根对应07. 如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出印有冰球图案
15、和冰壶图案的卡片被抽中的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：分别用A，B，C，D表示短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，画树状图如下：由图可知：共有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC共12种等可能的结果，其中抽到冰球图案和冰壶图案的有2种，则印有冰球图案和冰壶图案的卡片被抽中的概率是故选C【点睛】此题考查的是树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. 定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4
16、个【答案】B【解析】【分析】根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可；【详解】解：由题意可知：变形成，解不等式组可知不等式组的解集为：负整数解为：，有2个，故选：B【点睛】本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法，9. 如图，在中，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在线段AB的左侧交于点F，作射线CF，交AB于点E，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，再根据，推出是等腰直角三角形，即可求出的长度，从
17、而求出的长度，再依据三角形的面积公式求解即可【详解】解：由尺规作图的步骤，可知CE是线段BD的垂直平分线，又，是等腰直角三角形，故选A【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，解答本题的关键是要掌握基本作图10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B的坐标是，对角线AC，BD的交点为M将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点D作轴，垂足为N，证明求出点D的坐标为进一步求出点M的坐标为分析可知点M旋转一
18、周需要旋转（次），利用，可知第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270（或顺时针旋转90）的位置故可知点M的坐标为【详解】解：，过点D作轴，垂足为N，如解图所示，则四边形ABCD为正方形，点D的坐标为点M为BD的中点，点M的坐标为由题意，可知正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45，点M也绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45，则点M旋转一周需要旋转（次）又，第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270（或顺时针旋转90）的位置第2022次旋转结束时，点M的坐标为，故选：D【点
19、睛】本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270（或顺时针旋转90）的位置二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_【答案】0【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：故答案为：0【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等知识点的运算12. 如图，一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，DE
20、交AC于点M若，则AME_【答案】75【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：在RtABC中，, ，又,故答案为：75【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键13. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：每天锻炼时长（分钟）30406080学生人数3421则下列说法：随机调查了10名学生；平均每天锻炼时长是45分钟；锻炼时长为40分钟的人数最多；中位数是40分钟其中所有正确说法的序号是_【答案】【解析】【分析】分别根据众数、加权
21、平均数、样本容量及中位数的定义求解可得【详解】解：根据题意，样本容量为：3+4+2+1=10，故正确；平均锻炼时间是：，故正确；锻炼时长为40分钟的人数是4人，人数最多，故正确；第5个数是40，第6个数是40，中位数为：，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义，解题的关键是掌握众数: 一组数据中出现次数最多的那个数据；加权平均数：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，样本容量：样本中个体的数目；中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
22、数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 如图，在扇形OBA中，点C，D分别是线段OB和AB的中点，连接CD，交AB于点E，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接OD，BD，先证明为等边三角形，由三线合一可知，由锐角三角函数的知识求出CD、CE的长，然后根据求解即可【详解】解：连接OD，BD，如解图所示在扇形OBA中，点D为的中点，为等边三角形又C为线段OB的中点，所以在中，即，在中，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的知识，弧、弦、圆心角的关系，以及扇形的面积公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键15. 如图，在矩形ABCD中，点E是A
23、B边上的动点（不与点A，B重合），连接CE，将沿直线CE翻折得到，连接当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为_【答案】或【解析】【分析】分以下两种情况进行讨论当点恰好是AD的三等分点且靠近A点时；当点恰好是AD的三等分点且靠近D点时，根据折叠性质及勾股定理求解即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，由题意，可知需分以下两种情况进行讨论当点恰好是AD的三等分点且靠近A点时，如图1所示又，由折叠的性质，可知，当点恰好是AD的三等分点且靠近D点时，如图2所示又，由折叠的性质，可知，综上所述，当点落在边AD上，且点恰好是AD的三等分点时，的周长为或故答案为：或【点睛】本题考查矩形及其折叠
24、问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形性质和折叠的性质，对点位置进行分情况讨论三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 先化简，再求值：，其中下面是小宇同学的化简过程，请认真阅读并完成相应任务解：原式第一步第二步第三步第四步（1）任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是约分得到的，约分的依据是_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_（2）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果，并代入求值【答案】（1）三，分式的基本性质；一；添括号时，括号里面的第二项没有变号； （2）；2【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则观察化简步骤即可知答案；观察分式化简的步骤可知答案；（2）将分式进行正
25、确的化简，再将代入化简之后的式子即可【小问1详解】解：由题意可知：化简步骤中，第三步是约分得到的，约分的依据是：分式的基本性质；故答案为：三，分式的基本性质；第一步开始出现错误，这一步错误的原因是：添括号时，括号里面的第二项没有变号故答案为:一,添括号时，括号里面的第二项没有变号小问2详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握约分的依据以及分式的运算法则17. 某广告设计公司要在一座高楼的临街墙体（图2中AB）上安装星空图案霓虹灯（图2中AE），需要用到如图1所示的云梯送料车已知云梯底端距离墙体10m远，然后升起云梯自上而下安装霓虹灯，经测量，云梯顶端落在A处时，
26、云梯与水平面的夹角为65，云梯顶端落在E处时，云梯与水平面的夹角为45，求这个星空图案霓虹灯的高度（结果精确到1m参考数据：，）【答案】11m【解析】【分析】过点D作于点F，利用三角函数在中求出，在中求出，从而可得的长【详解】解：过点D作于点F，如图所示，则四边形DFBC为矩形，m在中，m在中，mm答：这个星空图案霓虹灯的高度大约为11m【点睛】本题考查利用三角函数测距的实际应用，熟练掌握三角函数的概念是解题的关键18. 如图，在RtABC中，B=90，点O在线段AC上，O经过点A，且与BC边相切于点D，与AB边交于点F，与AC边交于点E（1）求证：=；（2）若AE=10，AB=8，求EC的长
27、【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OF，OD，利用切线的性质证明ABOD，推出1=2，从而证明结论；（2）证明ODCABC，利用相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：连接OF，OD，标记1，2，3，4，如解图所示O与BC相切于点D，ODBC，ODC=90，B=90，ABOD，1=4，2=3，OA=OF，3=41=2，=；小问2详解】解：AE=10，OA=OE=OD=5，ODC=B=90，C=C，ODCABC，即，【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了相似三角形的判定和性质解决本题的关键是掌握切线的性质19. 2022年1月初，郑州市新型冠状
28、病毒肺炎疫情再度发生，为防止疫情扩散，确保教育教学质量，各校及时调整教学方式，改为线上教学某中学在一周网课结束之后，针对家长开展了一次“做好配合，提高学生网课质量”的直播宣传活动，为了解学生在家上网课的实际情况，在活动前和活动后分别随机抽取了部分家长进行线上问卷调查（单选），并根据调查结果绘制成了如下统计图表根据以上信息，解答下列问题：活动前网课情况统计表类别人数A80B364C430D126合计1000根据以上信息，解答下列问题：（1）直播宣传活动前，抽取到的家长反馈中，类别_的学生最多，占被调查人数的百分比为_（2）若该校有4500名学生，请估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数
29、（3）小雨发现，直播宣传活动后经常在网课期间打游戏的有130名学生，相比直播宣传活动前增加了4人，因此小雨认为学校的直播宣传活动没有效果结合统计图表，你认为小雨的分析合理吗？请说明理由【答案】（1）C，43% （2）567 （3）不合理，学校开展的直播宣传活动有效果，见解析【解析】【分析】（1）根据活动前网课情况统计表中的数据解答；（2）先计算活动前经常在网课期间打游戏的学生人数的百分比，再乘以4500即可；（3）分别计算直播宣传活动前后，“经常在网课期间打游戏”的学生人数占被调查人数的百分比，再作比较即可解答【小问1详解】解：直播宣传活动前，抽取到的家长反馈中，类别C的学生最多，有430人，
30、占被调查人数的百分比为故答案为； C，43%；【小问2详解】（名）答：估计直播宣传活动前经常在网课期间打游戏的学生人数为567【小问3详解】小雨的分析不合理理由：直播宣传活动前，“经常在网课期间打游戏”的学生人数占被调查人数的百分比为；直播宣传活动后“经常在网课期间打游戏”的学生人数占被调查人数的百分比为，学校开展的直播宣传活动有效果【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键20. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数图象交于点C，其中，（1）求反比例函数的解析式（2）点D是反比例函数的图象上一动点，过点D作轴，交直线AB于
31、点E，连接CD，BD若，求点D的纵坐标【答案】（1）； （2）或10【解析】【分析】（1）证明，进一步可求出C点的坐标，利用待定系数求解析式即可；（2）对点D的位置分情况讨论，当点D在直线AC下方；当点D在直线AC上方；利用即可求出点D的纵坐标【小问1详解】解：直线与y轴交于点B，即，过点C作轴于点F，如图1所示，则，解得，点C的坐标为把点代入，得反比例函数的解析式为【小问2详解】解：由题意，可分以下两种情况进行讨论当点D在直线AC下方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延长DE交y轴于点N，如图2所示，则，由（1）得，点D纵坐标为当点D在直线AC上方的反比例函数图象上时，过点C作于点M，延
32、长ED交y轴于点N，如解图3所示，则，由（1）得，点D的纵坐标为综上所述，当时，点D的纵坐标为或10【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，相似三角形的判定及性质，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式，对点D的位置分情况讨论21. 在同一直线上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙两地之间小刚和小强分别从甲、乙两地同时出发，相向而行小刚匀速行进到丙地后，立即以原速度返回甲地；小强从乙地匀速行进到甲地在整个行进过程中，他们两人到甲地的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题（1）a_，小强的速度为_m/min（2）求点C的坐标，并说明点C的实际
33、意义（3）直接写出小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间【答案】（1）20，40； （2）点C的坐标为；点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200 m； （3）18min或30min或45min【解析】【分析】（1）结合函数图象可知：折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，利用小刚匀速行走用的时间为40min，故a=20；利用小强用的时间为50min，故其速度为40m/min；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式为进一步可求出点C的坐标为结合图象可知点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1
34、200 m（3）求出直线OC的解析式为，直线CD的解析式为，分情况进行讨论：当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，解得；当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，解得【小问1详解】解：由图像可知：折线OCD代表的是小刚行走的，直线AB代表小强行走的，小刚匀速行走用的时间为40min，a=20，小强用的时间为50min，其速度为，故答案为：20，40【小问2详解】解：设直线AB的解析式为将点，代入，得，解得，直线AB的解析式为将代入，得点C的坐标为点C的实际意义：当行进时间为20min时，小刚和小强在丙地相遇，且两人距离甲地1200
35、 m【小问3详解】18min或30min或45min理由：由图可知，O（0，0），D（40，0）由（2）可知点C（20，1200）设OC解析式为，设CD解析式为将坐标代入可知解得，直线OC的解析式为，直线CD的解析式为由题意，可分以下三种情况进行讨论当小刚、小强相遇前相距200m时，则，解得；当小刚、小强相遇后相距200m且小刚未到达甲地时，解得；当小刚、小强相遇后相距200m且小刚已到达甲地时，解得综上所述，小刚和小强两人相距200m时小强行进的时间为18min或30min或45min【点睛】本题考查一次函数的实际应用：行程问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合函数图象获取信息22.
36、 已知抛物线过点，交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有成立（1）求抛物线的解析式（2）作直线BC，点是直线BC上一点，将点E向右平移2个单位长度得到点F，连接EF若线段EF与抛物线只有1个交点，求点E横坐标的取值范围，（3）若，三点都在抛物线上且总有，直接写出n的取值范围【答案】（1）； （2）或； （3）【解析】【分析】（1）分析可知：点是拋物线的顶点即，求出即可求出解析式；（2）求出点，顶点坐标为，进一步可知直线BC的解析式为分情况讨论：当点F与抛物线顶点重合时，当点E与点C重合时，当点E与点B重合时，结合图象求解即可；（3）分析可知点不可能在抛物线的
37、对称轴上，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧且点到对称轴的距离比点近故可得，解得再利用点在对称轴的左侧，且点到对称轴的距离比点近可知，解得故可知n的取值范围为【小问1详解】解：对于任意实数m，恒有成立，且抛物线过点，点是拋物线的顶点，即，解得或，抛物线的解析式为【小问2详解】解：令，解得：，令，可得：，抛物线的顶点坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入可得：，解得：，直线BC的解析式为当点F与抛物线顶点重合时，如解图1所示，此时点F的坐标为结合平移的性质，可知此时点E的坐标为点E在直线BC上，且线段EF与抛物线只有1个交点当点E与点C重合时，如解图2所示，此时点，点点F在抛物线上，此时线段EF
38、与抛物线有2个交点当点E与点B重合时，如解图3所示，此时线段EF与抛物线只有1个交点综上所述，当线段EF与抛物线只有1个交点时，点E横坐标的取值范围为或【小问3详解】解：理由：当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，且抛物线上的点到对称轴的距离越近，其对应的y值越大结合题意，可知点不可能在抛物线的对称轴上，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧且点到对称轴的距离比点近，解得点在对称轴的左侧，且点到对称轴的距离比点近，解得n的取值范围为【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数性质，以及平移的性质23. （1
39、）【探索发现】小明在学习等边三角形的相关知识时，遇到这样一个问题：如图1，是等边三角形，点O是的外心，D是AB边的中点，连接OC，OD，OA，OB猜想：AOB_；的值为_（2）【猜想验证】如图2，若点O在等边三角形ABC的内部运动，且AOB的度数和（1）中一样，D是AB边的中点，连接OC，OD小明想通过三角形全等或相似来探索的值是否发生变化，下面是小明的探索过程：的值没有发生变化证明如下：以OA，OB为邻边构造，在边OC左侧构造等边三角形COF，连接AF，DE，如图3所示请你根据以上辅助线，将后面的证明过程补充完整（3）【拓展应用】在（2）的条件下，若，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰
40、好为直角三角形时，直接写出线段OA的长【答案】（1）120；2；（2）不变，是定值2；见解析；（3）2或4【解析】【分析】（1）作等边三角形ABC的外接圆，可知，进一步可得，故可知；（2）证明可得，再证明（SAS），可得利用D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，得到，即；（3）由（2），可知，则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形可分以下两种情况进行讨论若，若，结合图象求解即可【详解】解：（1）120；2作等边三角形ABC的外接圆，如解图1所示，则，D是AB边的中点，；（2）补充的证明过程如下：是等边三角形，是等边三角形，四边形AEBO是平行四边形，又，D是AB的中点，四边形AEBO是平行四边形，即，（3）2或4由（2）可知，则以OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，即为直角三角形由题意，可分以下两种情况进行讨论若，如解图2所示，则，设，则，D为AB的中点，在中，由勾股定理，得，即，解得或（舍去）若，如解图3所示，则，设，则，由，可知中，由勾股定理，得，即，解得或（舍去）综上所述，当OA，OB，OC三条线段组成的三角形恰好为直角三角形时，线段OA的长为2或4【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线进行求解
