1、2022 年河北省承德市宽城县中考年河北省承德市宽城县中考三三模数学试模数学试卷卷 一、 选择题 （本大题共 16 小题， 共 42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在平面内作直线 1 的垂线，能作出（ ） A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.无数条 2.下面四个图形中，12 一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3.若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） A.1a B.1a C.1a D.1a 4.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如右图所示的正方体的是（ ） A. B. C.
2、 D. 5.下列计算正确的是（ ） A.326aaa B.633aaa C.235aa D.235aaa 6.下列各数中，与3的和为有理数的是（ ） A.2 B.3 2 C.2 3 D.23 7.下列尺规作图，能确定AD是ABC的中线的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么在 B，C，D 三个出口中恰好从 B 出口出来的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.23 9.如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，1 的度数应是（ ） A.72 B.84 C.82 D.94 10.小华总结了以下结论，其中
3、一定成立的是（ ） A.0 不是单项式 B.多项式221x yx是二次三项式 C.“a 与 b 的和的平方”表示为22ab D.“x 的一半与 y 的 2 倍的差是非负数”表示为1202xy 11.如图，E，F，G 为圆上的三点，50FEG，P 点可能是圆心的为（ ） A. B. C. C. 12.一条直线ykxb，其中2022kb ，2022kb，那么该直线经过（ ） A.第二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三象限 D.第二、三、四象限 13.如图， 正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形， 且点 D 与点 G 是一对对应点， 点(2,2)D， 点( 0 , 1 )G，则它们位似
4、中心的坐标是（ ） A.( 2,0) B.( 1,0) C.(0,0) D.( 3,0) 14.如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 60 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（ ） A.15 海里 B.30 海里 C.30 2海里 D.30 3海里 15.以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题. 甲：计算111xxx时，去分母，同乘于(1)x，得1x. 乙：对于分式22ab，利用分式基本性质，可得，22aabb. 丙：由222311xxxxx，
5、解得12x . 丁：22abab中 a、b 的值都扩大到原来的 2 倍，所得分式的值扩大到原来的 4 倍. 则针对以上解法，下列说法正确的是（ ） A.只有丙正确 B.只有丁正确 C.甲、乙都正确 D.丙、丁都正确 16.把图 1 中周长为 16cm 的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片 A、 B、 C、 D 和一张长方形纸片 E，并将它们按图 2 的方式放入周长为 24cm 的长方形中.设正方形 C 的边长为 xcm，正方形 D 的边长为 ycm.则下结论中正确的是（ ） A.正方形 C 的边长为 1cm B.正方形 A 的边长为 3cm C.正方形 B 的边长为 4cm D.阴影部分
6、的周长为 20cm 二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分） 17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本. （1）现购进 a 本甲种书和 b 本乙种书.请用含 a，b 的代数式表示，共付款（_）元； （2）若花费45 10元购进甲种书、花费33 10元购进乙种书，用科学记数法表示共花费_元. 18.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点 A 的直线折叠，使得点 B落在CD上的点 Q 处.折痕为AP再将PCQ，ADQ，分别沿PQ，AQ折叠，此时点 C，D 落在AP上的同一点 R 处.请完
7、成下列探究： （1）180CD ，AD与BC位置关系为_； （2）线段CD与QR的数量关系为_. 19.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点( 5,0)A ，点(0,6)C，已知双曲线11:(0)kLyxx经过点( 1,6)，双曲线22:(0)kLyxx. 如果把矩形ABCO内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”. （1）则1L和坐标轴之间（不含边界）有_个“优点” ； （2）当2122k ，则1L和2L之间（不含边界）最多有_个“优点. 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 8 分） 如图，在一条不
8、完整的数轴上，从左到右的点 A，B，C 把数轴分成四部分，点 A，B，C 对应的数分别是 a，b，c，已知0ab. （1）直接说出原点在第几部分； （2）若5AC ，3BC ，1b，求 a 和 c 的值； （3）若 a、b 互为相反数，且10c .求代数式2222acbab的值. 21.（本小题满分 9 分） 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出. （1）如果放 1 个大球、1 个小球，水面高度达到_毫米；只放入_个大球时，水面高度会达到
9、230 毫米； （2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球. 求放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度 48 毫米；限定水面高不超过 280 毫米，最多能放入几个 22.（本小题满分 9 分） 某班老师要求每人每学期读 47 本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题： （1）老师随机抽查了_名学生，阅读 6 册人数为_人； （2）已知册数的中位数是 5，并且阅读 7 册的人数多于 2 人； 小明说：条形图中阅读 5 册的人数为 5. 小亮说：条形图中阅读 5 册的人数为 6. 你认为小明和小亮谁说的对，
10、请说明原因，并求出阅读 7 册的人数； 扇形统计图中 5 册、7 册所占的百分比分别为_、_. 23.（本小题满分 9 分） 如图，BE，AD是ABC的高且相交于点 P，点 Q 是BE延长线上的一点. （1）求证：12 ； （2）若APBC，ACBQ. 嘉嘉说：3和4一定相等； 淇淇说：线段CP与CQ一定相等，4和CPQ一定相等. 请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断. 24.（本小题满分 9 分） 九章算术中记载，浮箭漏（图 1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.
11、某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： （1）实验观察实验小组通过观察，每 2 小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间 x （小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数 y （厘米） 6 18 30 42 54 （2）探索发现建立平面直角坐标系，如图 2，横轴表示供水时间 x，纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格中数据为坐标的各点； 观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. （3）结论应用应用上述发现的规律估算： 供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米? 如果本次实验记
12、录的开始时间是上午 7:30，那当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟?（箭尺最大读数为 100厘米） 25.（本小题满分 10 分） 如图， 抛物线21:42G yxkx （k 为常数） 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B， 直线:6L y ，L 交 y 轴于点 C，交抛物线 G 于点 M，N（M 在 N 的左侧）. （1）当1k 时. 抛物线 G 的对称轴为_，顶点坐标为_，点 B 的坐标为_； 在 x 正半轴上从左到右有两点 D，E，且1DE ，从点 E 向上作EFx轴，且2EF .在DEF沿 x轴左右平移时，必须保证抛物线 G 与边DF（包括端点）有交点，求点 F 横坐标的
13、最大值比最小值大多少? （2）当0k 时，是否存在 k，使1CM ?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由； （3）当0k 且12xk时，抛物线 G 的最高点到 L 的距离为 1，此时 k 的值为_. 26.（本小题满分 12 分） 如图， 在四边形ABCD中，AB / DC，90B ，60BAD，4cmBC ， 对角线AC平分BAD.点 P 是BA边上一动点，它从点 B 出发，向点 A 移动，移动速度为 1cm/s；点 Q 是AC上一动点，它从点 A出发，向点 C 移动，移动速度为3cm/s.设点 P，Q 同时出发，移动时间为 s6(0)tt ，一点到达，另一点也停止运动.连接PQ，以P
14、Q为直径作O. （1）边AB _cm、DC _cm； （2）求当 t 为何值时，O与AC相切? （3）求当 t 为何值时，线段AC被O截得的线段长恰好等于O的半径? （4）当t _s 时，圆心O到直线DC的距离最短，最短距离为_cm. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、DBCC BDAB BDCD ACAD 17.（1）410ab； （2）45.3 10； 18.（1）AD / BC； （2）2CDQR； 19.（1）9， （2）6. 20.解： （1）； （2）5AC ，3BC ， 5ca ，3c b ， 1b，4c ，1a， （3）a、b 互为相反数，0ab ， 10c ， 222
15、222()100.acbababc 21.解： （1）217，5； （2）设再放入 x 个小球时，水面高度会超出原高度 48 毫米， 即4 6 348x ， 8x （个） ； 设能放入 m 个小球， 根据题意得，210 4 6 3280m ， 1153m ，所以 m 的最大值为 15， 答：放入 6 个大球后，再放入 8 个小球，水面高度会超出原高度 48 毫米；最多能放入 15 个小球，水面高不超过 280 毫米. 22.解： （1）20，6， （2）学生总数为 20， 条形图的中位数为第 10 个和第 11 个数的平均数；3 分 册数的中位数为 5， 阅读 5 册人数最少为 6 人； 阅读
16、 7 册人数为20 5 6 632 ； 所以，小亮说的对； 30%、15%； （3）13. 23.证明： （1）BE，AD是ABC的高， ADBC，BEAC，即90ADCBEC， 1290BCA ， （2）错； 淇淇的说法正确； 在APC和BCQ中， APBC，12 ，ACBQ， ()APCBCQ SAS， CPCQ，4Q ， CPQQ ， 4.CPQ 24.解： （2）如图， 在同一条直线上， 设这条直线所对应函数的表达式为(0)ykxb k， 则6,218,bkb解得6,6,kb 66yx； 并且把其余各点代入之后等式成立， （3）当12x 时，6 12678y ， 供水时间达到 12 小
17、时时，箭尺的读数为 78 厘米； 当90y 时，6690 x，解得14x ， 供水时间为 14 小时. 本次实验记录的开始时间是上午 7:30，7:00 1421:30， 当箭尺读数为 90 厘米时是 21:30. 25.解： （1）1x ， 91,2； (0,4)B； 当抛物线过点 D 时，此时点 F 的横坐标值最大；抛物线过点 F 时，此时点 F 的横坐标值最小； 抛物线过点 D 时，0y ，21402xx，即2280 xx， 4x，2x（不合题意，舍） 1DE ，点 F 的横坐标为 5， 抛物线过点 F 时，2y ，即21422xx，2240 xx 115x ，215x （不合题意，舍）
18、 ， 点 F 横坐标的最大值比最小值大5 1545 ， （2）当0k 时，存在 k 的值，使得1CM . M 在 N 的左侧，若1CM ，则(1,6)M，代入表达式得 1642k ，52k. 当0k 时，存在 k 的值，使得1CM ，52k . （3）2 2或2 63. （当0k 且12xk时，12xk处有最大值， 当直线 L 在最高点上方时，211145222kkk， 解得2 63k 或2 63k （舍） ， 当直线 L 在最高点下方时，211147222kkk， 解得2 2k 或2 2k （舍）.综上所述，k 的值为2 63或2 2. 26.解： （1）4 3，833； （2）当O与AC相
19、切时，PQ为O的直径，QPAC，如图 2， 90AQP，由题意得：3 cmAQt， cmBPt， 60BAD，AC平分BAD，30CAB， 在 RtAQP中，32AQAP， APABBP，即33(4 3)2tt， 433t 时，O与AC相切； （3）设AC与O的另一个交点为 M， PQ为O的直径，连结PM， 90AMP， 第一种情况：如图 3，当60OQC时满足条件， 在 RtAMP和 RtPMQ中， 16MPAP，32AMAP，3336QMMPAP， AMQMAQ，即3326APAPAQ， 3(4 3)33tt，3t ； 第二种情况：如图 4，当60OQA时满足条件， 在AQP中，30QAP，90APQ， RtAPQ中，32APQA， 34 332tt ，即835t ； 综上，3t 或835t 满足条件； （4）6，3 342. （如图 5， 过圆心O作OHDC于点 H， 则OH的长为O到DC的距离， 延长HO交AB于点 K， 设O与AB的另一个交点为R，连接QR，PQ为直径，90QRA， 则四边形HCBK是矩形，1322QRAQt， 4cmHKBC， 点O是PQ的中点，OKAB，PKRK， 线段OK是PQR的中位线， 1324OKQRt， OHHKOK，即344OHt 304，OH随着 t 的增大而减小，06t ， 当6t 时，OH有最小值，最小值为3 342.
