1、2022年四川省南充市名校九年级第三次诊断性检测数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1. 计算（-2）-2，结果是（）A. 4B. -4C. D. 2. 如图，是实数，在数轴上的对应点位置下列结论，错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 直线，将正按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为（ ）A. 18B. 20C. 24D. 255. 若，则的值是（ ）A. 2B. 2C. 5D. 56. 如图，在中，以为圆心，为半径画圆，与交于，则的长
2、为（ ）A. 2.5B. 3C. D. 7. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4则盒子中白球的个数可能是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 128. 南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意：矩形面积是864平方步，其中长与宽之和为60步，问长比宽多多少步若设长为步，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，与交于，则（ ）A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，点在二次函数的图
3、象上，对于，当，时，依次对应的函数值，中最大的是（ ）A B. C. D. 或（）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分11. 计算：_12. 不等式的解集是_13. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中，以战胜韩国队荣获冠军23名球员的年龄统计如下表（单位：岁）她们年龄的众数和中位数分别是_年龄212223242526272930313233人数12021533212114. 如图，点A，B，C在半径为4的O上，若AOB130，OAC70， 则的长为_15. 边形的内角和可以是边形内角和的_倍（填整数）16. 如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是
4、点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中Q为曲线部分的最低点，则点A到BC的距离是_三、本大题共9小题，共86分17. 先化简，再求值：，其中18. 如图，中，于，/，与交于，求的长19. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某校九（1）班团支部组织了一次比赛班上每名同学从所给4个主题中任选1个自己喜欢的主题整理资料“北斗卫星”；“5G时代”；“东风快递”；“智轨快运”统计同学们所选主题的频数，绘制成统计图（待完善）（1）这个班共有学生多少名？（2）补全折线统计图（3）求选主题对应扇形圆心角的大小（4）小明和小智都想从A，三个主题中任选1个，请用列表法或画树状图求出他
5、俩选择相同主题的概率20. 已知为实数，关于的方程为（1）试判断这个方程根的情况（2）是否存在实数，使这个方程两个根为连续奇数？若存在，求出及方程的根；若不存在，请说明理由21. 如图，是双曲线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰在直线上，这条直线与双曲线公共点横坐标是6（1）画出题中的直线，求反比例函数的解析式（2）求点的坐标22. 如图，是的切线，是的直径，与交于，弧上一点，使得点成为弧的中点，连接与交于（1）比较与的长度并说明理由（2）当，时，求的长23. 某景区由，两个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表去年6月份旺季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别
6、约有2万、3万、2万预测今年6月份大致相当为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格预期丙种票单价每下降1元，将约有原计划购甲种票600人，乙种票400人改购丙种票购票品种甲乙丙游玩区域和单价（元/人）10080160（1）若丙种票单价下降10元，求景区今年6月份门票预期总收入（2）将丙种票单价下降多少时，今年6月份门票总收入有最大值？最大值多少？24. 如图，在中，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，连接，（1）求证：（2）当，时，求线段的长25. 如图，抛物线与轴交于、，与轴交于是第一象限内抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式（2）连接，当时，求点的坐标（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射
7、线方向平移个单位，平移后，的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由2022年四川省南充市名校九年级第三次诊断性检测数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1. 计算（-2）-2，结果是（）A. 4B. -4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算方法即可求解【详解】解： 故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握（a0，p为正整数）2. 如图，是实数，在数轴上的对应点位置下列结论，错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用数轴可知，的大小和绝对值，然后
8、对各个选项依次判断即可【详解】解：由图可知：，A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的实数、绝对值和实数的大小比较，要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键3. 直线，将正按如图方式放置，点在直线上，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的型桌子和正三角形的性质解答即可详解】解：如下图所示：，是正三角形，；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握相
9、关知识是解决本题的关键4. 如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为（ ）A. 18B. 20C. 24D. 25【答案】B【解析】【分析】观察长方体可知，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值时长为5，宽为直角边分别为4、3的直角三角形的斜边长的矩形，根据矩形周长公式计算即可求解【详解】解：由勾股定理得，5，则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值是5420故选：B【点睛】此题考查了截一个几何体，关键是得到截面周长最大时矩形的长和宽5. 若，则的值是（ ）A. 2B. 2C. 5D. 5【答案】A【解析】【分析】根据已
10、知等式得到x，y为一元二次方程a24a+30的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：，x，y为方程a24a+30的两根，x+y4，xy3，则423462故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是基础，构造一元二次方程a24a+30是解决此题的关键6. 如图，在中，以为圆心，为半径画圆，与交于，则的长为（ ）A. 2.5B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A作AEBD于E，由垂径定理得BD=2BE，再由三角形内角和定理求出B=30，然后解直角三角形ABE求出BE的长即可得到答案【
11、详解】解：如图所示，过点A作AEBD于E，BD=2BE，C=20，BAC=130，B=180-C-BAC=30，故选D【点睛】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键7. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4则盒子中白球的个数可能是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】分析】直接用总数乘以频率即可得到答案【详解】解：白球大约有（个），故选C【点睛】本题考查频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率可近似
12、等于概率8. 南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽之和为60步，问长比宽多多少步若设长为步，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设长为步，宽为步，长比宽多步，根据矩形的面积列出方程即可【详解】解：设长为步，宽为步，根据题意的：；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，弄懂题意并画图分析得到宽与长是关键9. 如图，在中，与交于，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】证明，根据三角形的面积公式、相似三角形的性质计算，得到答案【
13、详解】解：四边形是平行四边形，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键10. 在直角坐标系中，点在二次函数的图象上，对于，当，时，依次对应的函数值，中最大的是（ ）A. B. C. D. 或（）【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向下，表示出对称轴，画图即可得出答案【详解】与轴交点为将代入，得对称轴为直线，大致图象如图1，或图2，或图3，在抛物线这一段上，在第三象限抛物线上，也在第三象限抛物线上，故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键二、填空题：本大题共6个
14、小题，每小题4分，共24分11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据化简绝对值，零次幂进行计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键12. 不等式的解集是_【答案】#【解析】【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：5x4，系数化为1得：x【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键13. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中，以战胜韩国队荣获冠军23名球员的年龄统计如下表（单位：岁）她们年龄的众数和中位
15、数分别是_年龄212223242526272930313233人数120215332121【答案】26，27【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数根据众数和中位数的定义分别进行求解即可【详解】解：26出现了5次，出现的次数最多，这组数据的众数是26岁；把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，则这组数据的中位数是27岁；故答案为：26，27【点睛】此题考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解
16、决问题的关键14. 如图，点A，B，C在半径为4的O上，若AOB130，OAC70， 则的长为_【答案】【解析】【分析】连接OC，先求出所对圆心角的度数，再利用弧长公式即可求解【详解】解：连接OC，OAC70， ，AOB130，的长为，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及弧长的求解，熟记弧长公式是解本题的关键15. 边形的内角和可以是边形内角和的_倍（填整数）【答案】3或4#4或3【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出边形的内角和与边形内角和，然后相除整理得，再求出是整数时的值即可【详解】解：边形的内角和为，边形内角和为是整数，是2的约数，或2或4故答案为：3或4【点睛】本题主
17、要考查了多边形的内角和，关键是掌握多边形的内角和公式16. 如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中Q为曲线部分的最低点，则点A到BC的距离是_【答案】【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，点P从C向A运动时，BP先变小后变大得到ABBC13，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，AC边上的高为12（此时BP12），这时根据勾股定理得到PC5，再根据三线合一得到AC12，最后利用等面积法即可求解【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最
18、大值为13，即BC13，由于Q是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC时，BP12，由勾股定理可知：PC5，由于图象曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为13，ABBC10，PAPC5（三线合一），AC10，ABC的面积为：121060，点A到BC的距离60213，故答案为：【点睛】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键三、本大题共9小题，共86分17. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先将分式化简，再将x的值代入求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算
19、法则18. 如图，中，于，/，与交于，求的长【答案】【解析】【分析】由等角对等边证明，利用等腰三角形三线合一的性质得出，利用平行线的性质得出，利用AAS证明，推出【详解】解：，又，在和中， 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，难度一般，熟练掌握上述基本知识点是解题的关键19. 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某校九（1）班团支部组织了一次比赛班上每名同学从所给4个主题中任选1个自己喜欢的主题整理资料“北斗卫星”；“5G时代”；“东风快递”；“智轨快运”统计同学们所选主题的频数，绘制成统计图（待完善）（1）这个班共有学生多少名？（2）补全折
20、线统计图（3）求选主题对应扇形圆心角的大小（4）小明和小智都想从A，三个主题中任选1个，请用列表法或画树状图求出他俩选择相同主题的概率【答案】（1）这个班共有学生50名 （2）补全折线统计图见解析 （3）选主题对应扇形圆心角为 （4）（他俩选择相同主题）【解析】【分析】（1）用B组频数除以所占百分百即可得答案；（2）用总人数减去A、B、C组的人数，得出D组人数，补全折线统计图即可；（3）用360乘以D组所占百分百即可得答案；（4）画树状图，得出总结果数，利用概率公式即可得答案【小问1详解】（1）选主题有20人，占，这个班共有学生（名）【小问2详解】选主题人数为（名）补全折线统计图如图【小问3详
21、解】选主题对应扇形圆心角为【小问4详解】画树状图如下：共有9种等可能结果，其中他俩选择相同主题的结果有3种，（他俩选择相同主题）【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图及列表法或树状图法求概率，正确从两个统计图中提取信息，熟练掌握概率公式是解题关键20. 已知为实数，关于的方程为（1）试判断这个方程根的情况（2）是否存在实数，使这个方程两个根为连续奇数？若存在，求出及方程的根；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）存在实数8，4，使原方程两个根为连续奇数，当，此时，；当，此时，【解析】【分析】（1）计算判别式的值得到（k+6）20，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）先利用求根
22、公式求出或则由方程两个根为连续奇数，从而得到对应的k的值【小问1详解】解：原方程可化为，原方程是一元二次方程，由无论为何实数，总有原方程总有两个实数根【小问2详解】解：存在实数，使方程两个根为连续奇数由（1）知原方程的根为，即，或由，得，此时，；由，得，此时，存在实数8，4，使原方程两个根为连续奇数，当，此时，；，此时，【点睛】此题考查了根的判别式、求根公式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键21. 如图，是双曲线上一点，连接，将线段绕点顺时
23、针旋转得到线段，点恰在直线上，这条直线与双曲线公共点的横坐标是6（1）画出题中的直线，求反比例函数的解析式（2）求点的坐标【答案】（1）画直线见解析；双曲线解析式为 （2）点的坐标为，或【解析】【分析】（1）根据题意画出直线，求得的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（2）设作轴于，轴于证明，点在第四象限，将代入直线，得解方程求得,即可求解【小问1详解】直线与平行即倾斜图象如图当时，将代入，得双曲线解析式为【小问2详解】设作轴于，轴于，由旋转，点在第四象限，将代入直线，得解得，或相应纵坐标易得点的坐标为，或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，解一元二次方程，掌握反比例函数与一次函数的性质
24、是解题的关键22. 如图，是的切线，是的直径，与交于，弧上一点，使得点成为弧的中点，连接与交于（1）比较与的长度并说明理由（2）当，时，求的长【答案】（1）理由见解析 （2）的长为2.8【解析】【分析】（1）利用切线性质以及直径所对圆周角为180，证得，利用等弧所对圆周角相等，进而证得，即可证明，可得：；（2）证得，求得BD=3.6，结合（1）中结论即可求得CF的值【小问1详解】解：理由如下：连接，如图所示，是的切线，即是的直径，为弧的中点，【小问2详解】，由（1）得，即的长为2.8【点睛】本题主要考查的圆中的基本性质，以及与三角形的综合，掌握圆中基本性质及运用是解题的关键23. 某景区由，两
25、个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表去年6月份旺季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别约有2万、3万、2万预测今年6月份大致相当为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格预期丙种票单价每下降1元，将约有原计划购甲种票600人，乙种票400人改购丙种票购票品种甲乙丙游玩区域和单价（元/人）10080160（1）若丙种票单价下降10元，求景区今年6月份门票预期总收入（2）将丙种票单价下降多少时，今年6月份门票总收入有最大值？最大值是多少？【答案】（1）景区今年6月份门票预期总收入约为798万元 （2）当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元【解析】【
26、分析】（1）根据题意丙种门票价格下降10元，求出预期购甲、乙、丙种票人数，再求出预期总收入即可；（2）设丙种门票价格降低n元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意可得W100（20.06n）+80（30.04n）+（160n）（2+0.06m+0.04n），化简得W0.1（n24）2+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果【小问1详解】解：丙种票单价下降10元，预期购甲种票人数为（万人），购乙种票人数为（万人），购丙种票人数为（万人）预期总收入为（万元）答：景区今年6月份门票预期总收入约为798万元【小问2详解】解：设丙种票单价降低元，今年6月份门票总收入为万元，由题意，得当时，取最大
27、值，为817.6万元答：当丙种票降低24元时，今年6月份门票总收入有最大值，为817.6万元【点睛】此题考查了二次函数实际应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质24. 如图，在中，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，连接，（1）求证：（2）当，时，求线段的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长至，使，连接，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，
28、然后根据平行线的判定与性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得【小问1详解】证明：垂直平分，在和中，在和中，【小问2详解】解：如图，延长至，使，连接，则垂直平分，是边上的中线，在和中，【点睛】本题考查了相似三角形的判定、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，较难的是题（2），构造全等三角形和直角三角形是解题关键25. 如图，抛物线与轴交于、，与轴交于是第一象限内抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）连接，当时，求点的坐标（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位，平移后，的对应点分别为、，在轴上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，请求出的值；若不存
29、在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，或，或时，是等腰直角三角形【解析】【分析】（1）由与轴交于，与轴交于，将两个点代入解析式求出的值，即可求出解析式；（2）根据抛物线解析式求出点的坐标，算出，进而得出，由此可知点与点关于抛物线对称轴对称，由（1）可知对称轴为求出点坐标；（3）先设直线为，将，代入求解出直线解析式，在平移中，、两点的距离保持不变所以，求出；再分成三种情况，根据是定值分别求出不同情况下的的值【小问1详解】解：，抛物线为将代入，得抛物线的解析式为【小问2详解】由，得，点与点关于抛物线对称轴对称由（1），对称轴为【小问3详解】在轴上存在点，使是等腰直角三角形设直线将，代入，得解得，直线为平移中，两点的距离保持不变如图1，此时则如图2，此时则如图3，作于，此时则.综上，或，或时，是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质及判定等知识点；正确画出图形进行分类讨论是解决本题的关键
