1、2022 年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 如图，将线段 AB绕点 A 旋转，下列各点能够落到线段 AB上的是（ ） A. 点 C B. 点 D C. 点 E D. 点 F 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 猴子捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 旭日东升 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是 4.6 109年，4.6 109是一个（ ） A. 7位数 B. 8位数 C 9位数 D. 10 位数 4. 已知 a为实数，则下列各式的值不可能等于 1的为（） A. 1a B. 2a C. 21a D. 2
2、(1)2a 5. 如图 1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为 1现将该细铁丝围成一个三角形（如图 2 所示） ，则 AB的长可能为（ ） A. 1.5 B. 2.0 C. 2.5 D. 3.0 6. 若22xxyyx，运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ） A yx B. yx C. 2x D. 1x 7. 如图，边 AB是O内接正六边形一边，点 C 在AB上，且 BC是O内接正八边形的一边，若 AC是O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 8. 将一副直角三角尺如图放置，已知EAD=E=45 ，C=30 ，AEBC，求AFD 的
3、度数，以下是打乱的推理过程：E=45 ，AFD=EEAC=45 30 =75 ；C=30 ，AEBC，EAC=C=30 推理步骤正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算2223 33mn （ ） A. 23mn B. 23mn C. 32mn D. 23nm 10. 有一道题： “甲队修路 150m与乙队修路 100m所用天数相同， 若， 求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（ ） A. 甲队每天修路比乙队 2倍还多 30m B. 甲队每天修路比乙队 2倍还少 30m C. 乙队每天修路比甲队 2倍还多 30m D. 乙队每天修路比甲队 2倍还少 30m 11.
4、 如图，边长为 a、b 的长方形周长为 20，面积为 16，则 a2b+ab2的值为（ ） A. 80 B. 160 C. 320 D. 480 12. 在平面直角坐标系中，将直线332yx 沿y轴向下平移 6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ） A. 0,3 B. 2,0 C. 4,0 D. 6,0 13. 如图，有公共顶点 O的两个边长为 5 的正五边形（不重叠） ，以点 O 为圆心， 5 为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分） ，则这个“蘑菇”形图案的周长为（ ） A. 4 B. 4 +20 C. 10 D. 10 +20 14. 已知A，线段 a，如图是用
5、直尺，三角板和圆规作菱形 ABCD（边长为 a）的步骤，它的依据是（ ） A 四条边都相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15. 复习圆时，展示出如下内容：“如图，ABC内接于圆 O，直径 AB长为 6，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件D=30 ，则能求出 AD 的长，且 AD=9； 小亮说：若添加的条件时A=30 ，可以得到
6、 AC=DC 对于两人的说法你认为（ ） A. 小明对，小亮不对 B. 小明不对，小亮对 C. 小明、小亮都对 D. 小明、小亮都不对 16. 如图 1 为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计） ，AFGJ 为高架，以 O为圆心的圆盘 BCDE位于高架下方，其中 AB，AF，CH，DI，EJ，GJ 为直行道，且 ABCHDIEJ，AFGJ，弯道 FG是以点 O 为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计） ，点 B，C，D，E 是圆盘 O 的四等分点某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以 10m/s的速度由 A 口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心 O的距离 y（m）与从 A 口进入立交后的
7、时间 x（s）的对应关系如图 2 所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶 10s B. 从 I 口出立交的车比从 H口出立交的车多行驶 30m C. 丙、丁两车均从 J 口出立交 D. 从 J 口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差 60m 二、填空题二、填空题 17. 已知212= 23aa b，则 a_；b_ 18. 如图 1，AB 为订书机的托板，压柄 BC绕着点 B旋转，连接杆 DE 的一端点 D 固定，点 E 从 A向 B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变在图 13中，BD3 2 cm，BE7cm，B45 ，则连接杆DE 的长度为_cm现将压柄 BC 从图
8、 1 旋转到与底座 AB垂直，如图 2 所示，则此过程中点 E滑动的距离为_cm 19. 定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点0,0Ttt 旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带” （1）当3t 时，点1,1的“拓展带”坐标为_ （2）如果1t ，当点2,1M的“拓展带”N在函数6yx 的图象上时，t的值为_ 三、解答题三、解答题 20. 如图，在数轴上，点 A、B分别表示数 2、2x+6 （1）若 x2，则点 A、B 间的距离是多少？ （2）若点 B在点 A的右侧： 求 x 的取值范围； 表示数x+4 的点应落在（ ） （填序号） A点 A 左边 B线
9、段 AB上 C点 B 右边 21. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共 200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册 x本 （1）用含 x 的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当 x90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润 22. 第 24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000 个扩大到日产量 2420
10、个 （1）求这两次技术改造日产量的平均增长率； （2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒， （单位：cm） ，请计算此类盲盒的表面积 23. 为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分为5 个分值：5分，4分，3分，2 分，1分） 若从中随机取一人，则 P（抽中打 3分）110，并将调查结果绘制成（如图）不完整的条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是 ； （2）若从打分较低的四人中随机抽取 2位进行详细了解，求选中“打分都是 3 分的参加者”的概率； （3）若再增补调查
11、 5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后，本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由 24. 如图，AB 是半圆形量角器的直径，点 O 为半圆的圆心，DA 与半圆 O相切于点 A，点 P在半圆上，且点 P 对应的示数为 120 （60 ） ，点 C是PB上一点（不与点 P 重合） 连接 DO交半圆 O 于点 E，点 E对应的示数为 60 （120 ） （1）连接 PC，AC，求PCA的度数； （2）连接 AP，PB，求证： DAOAPB； （3）已知半圆 O的半径是 3，若直径 AB上存在一点 M，使得 EM+PM 的值最小，请直
12、接写出 EM+PM 的最小值 25. 如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段 PA是竖直高度为 6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中 AB 段是双曲线 y10 x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线的顶点，且 B点的竖直高度为 2米，滑道与水平面的交点 D距 PO 的水平距离为 7米，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为 y，距直线 PO的水平距离为 x （1）请求出滑道 BCD段 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当滑行者滑到 C点时，距地面的距离为32米，求滑行者此时距滑道起点 A的水平距离； （3）在
13、建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 BCD 落地点 D 与最高点 B 连线与水平面夹角应不大于 45，且由于实际场地限制，OPOD12，请直接写出 OD 长度的取值范围 26. 如图 1，图形 l外一点 P 与图形 l上各点连接的所有线段中，若线段1PA最短，则线段1PA的长度称为点P 到图形 l的距离 （1）观察：如图 2 中，线段1PA的长度是点1P到线段AB的距离；线段 的长度是点2P到线段 AB的距离 （2）如图 3，在平面直角坐标系中，点 A、B、D的坐标分别为（2，1） 、 （3，2） 、 （5，0） ，直线 AB与 x轴相交于点 C点 P（a，0） （a0）为 x轴上一动点
14、，设点 P 到线段 AB 的距离为 d 发现：BCD ； 若2a，求 d 的值； （3）尝试：若2d ，求 a 的值； （4）拓展：若点 P 在线段 OD 上运动，且 d 为整数，请直接写出 a的值 2022 年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题年河北省唐山市迁安市中考二模数学试题 一、选择题一、选择题 1. 如图，将线段 AB绕点 A 旋转，下列各点能够落到线段 AB上的是（ ） A. 点 C B. 点 D C. 点 E D. 点 F 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段 AB上的点 C，由此进行解答即可 【详解】将线段 AB绕点 A 旋转，线段 AB经过点 C，
15、能够落到线段 AB上的是点 C 故选：A 【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段 AB上的点的位置是解题关键 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 猴子捞月 B. 水涨船高 C. 守株待兔 D. 旭日东升 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解 【详解】解A、猴子捞月是不可能事件，故本选项不符合题意； B、水涨船高是必然事件，故本选项不符合题意； C、守株待兔是随机事件，故本选项符合题意； D、旭日东升是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然
16、事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键 3. 据科学家估计，地球的年龄大约是 4.6 109年，4.6 109是一个（ ） A. 7位数 B. 8位数 C. 9位数 D. 10 位数 【答案】D 【解析】 【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案 【详解】解：94.6 104600000000， 故选 D 【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式 4. 已知 a为实数，则下列各式的值不可能等于 1的为（） A. 1a B. 2a C.
17、 21a D. 2(1)2a 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例对各选项分析判断利用排除法即可求解 【详解】解析：A.当0a时，1 1a ； B.当1a时，2 1a； C 当2a 时，211a ； D.2(1)2a 的最小值为 2 故选：D 【点睛】本题考查算术平方根和平方数的非负性，解题的关键是通过举出恰当的反例分析判断 5. 如图 1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为 1现将该细铁丝围成一个三角形（如图 2 所示） ，则 AB的长可能为（ ） A. 1.5 B. 2.0 C. 2.5 D. 3.0 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断即可 【详解】解：铁丝的总长度为
18、 1+1+1+14， 根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边， AB 边长度小于 2， 故选：A 【点睛】本题考查了三角形三边关系，由三边关系得到 AB 边长度小于 2 是解题的关键 6. 若22xxyyx，运算的结果为整式，则“”中的式子可能是（ ） A. yx B. yx C. 2x D. 1x 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出中的式子可能是，即可得出答案 【详解】解：22xxyyx xyyxxyx =yxx， 运算结果为整式， 中的式子是含量有 x因式的式子， 中的式子可能是 2x， 故选：C 【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除
19、运算法则是解题的关键 7. 如图，边 AB是O内接正六边形的一边，点 C在AB上，且 BC 是O 内接正八边形的一边，若 AC 是O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心角的度数=360 边数，列式计算分别求出AOB，BOC的度数，可得AOC=15，然后根据边数 n=360中心角即可求得答案 【详解】解：连接 OC， AB 是O内接正六边形的一边， AOB360 660 ， BC是O内接正八边形的一边， BOC360 845 ， AOCAOBBOC6045 15 n360 15 24 故选：C 【点睛
20、】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键 8. 将一副直角三角尺如图放置，已知EAD=E=45 ，C=30 ，AEBC，求AFD 的度数，以下是打乱的推理过程：E=45 ，AFD=EEAC=45 30 =75 ；C=30 ，AEBC，EAC=C=30 推理步骤正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角与内角的关系因为AFD 是AFE 的一个外角，已知E度数，利用平行线性质求出EAC即可求解 【详解】解：C30 ，AEBC， EACC30 ， E45 AFDEEA
21、C45 30 75 故选：C 【点睛】解题关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系 9. 计算2223 33mn （ ） A. 23mn B. 23mn C. 32mn D. 23nm 【答案】D 【解析】 【分析】 根据有理数的乘法是求几个相同加数和的简便计算， 有理数的乘方是求几个相同因数乘积的运算，即可求解 【详解】解：m个 2 相加， 2222mm n个 3相乘， 3 333nn 222 3 3323mnnm =2m+3n 故选：D 【点睛】本题考查有理数的乘法及乘方的意义，做题的关键是弄清乘法及乘方的区别 10. 有一道题： “甲队修路 150m与乙队修路 100m所用
22、天数相同， 若， 求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是（ ） A. 甲队每天修路比乙队 2倍还多 30m B. 甲队每天修路比乙队 2倍还少 30m C 乙队每天修路比甲队 2倍还多 30m D. 乙队每天修路比甲队 2倍还少 30m 【答案】D 【解析】 【分析】根据图中的方程，可以写出被遮住的条件，本题得以解决 【详解】解：根据题意，设甲队每天修路 x米，150100230 xx 故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队 2 倍还少 30m， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，写出被遮住的条件 11. 如图，边长为 a、b 的长方
23、形周长为 20，面积为 16，则 a2b+ab2的值为（ ） A. 80 B. 160 C. 320 D. 480 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2()20ab，16ab，则22()a babab ab，代入求解即可 【详解】解：根据题意可得2()20ab，16ab，即10ab， 22()160aba babab， 故选：B 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是利用因式分解法求得22()a babab ab 12. 在平面直角坐标系中，将直线332yx 沿y轴向下平移 6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ） A. 0,3 B. 2,0 C. 4,0 D.
24、 6,0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律，得到332yx ，令 y=0，求出 x的值即可得到结论 【详解】解：将直线332yx 沿y轴向下平移 6 个单位得332yx ， 当 y=0时，3302x，解得 x=-2 直线332yx 与 x 轴交于（-2，0）点 故选：B 【点睛】本题考查了一次函数的平移规律及一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记平移规律和求函数与坐标轴的交点坐标的方法是解题的关键 13. 如图，有公共顶点 O的两个边长为 5 的正五边形（不重叠） ，以点 O 为圆心， 5 为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分） ，则这个“蘑菇”形图案的周长为（ ） A.
25、 4 B. 4 +20 C. 10 D. 10 +20 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和求出正五边形的内角和， 可求得每个内角的度数， 则可求得阴影部分的度数，再利用圆弧的周长计算公式即可求得答案 【详解】解：正五边形的内角和为：(2) 180(52) 180540n ， 每个角为5405 108 ， 则图中阴影部分的度数为：3602108144 ， 则圆弧的长：14414422 54360360r ， “蘑菇”形图案的周长为：44 5420 ， 故选 B 【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆弧的周长计算，解题的关键是熟练掌握圆弧的周长计算公式 14. 已知A，线段 a，如图是
26、用直尺，三角板和圆规作菱形 ABCD（边长为 a）的步骤，它的依据是（ ） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤即可判断 【详解】解：由作图知：ADBC，CDAB， 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 由作图知：AB=AD， 有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 故选：C 【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知
27、识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 15. 复习圆时，展示出如下内容：“如图，ABC内接于圆 O，直径 AB的长为 6，过点 C的切线交 AB的延长线于点 D”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件D=30 ，则能求出 AD 的长，且 AD=9； 小亮说：若添加的条件时A=30 ，可以得到 AC=DC 对于两人的说法你认为（ ） A. 小明对，小亮不对 B. 小明不对，小亮对 C. 小明、小亮都对 D. 小明、小亮都不对 【答案】C 【解析】 【分析】小明对：连接 OC，根据切线的性质得到OCD=90 ，根据含 30 的直角三角形的性质计算即可得到 OD长度，继而可求得 A
28、D 长度； 小亮对： 根据圆周角定理得到ACB=90 ， 证明 OBC 等边三角形， 利用 ASA定理证明ABC DOC，则其对应边相等 【详解】 连接 OC DC 是圆 O的切线 OCD=90 D=30 OD=2OC=6 AD=OA+OD=3+6=9 故小明对； AB 是圆 O 的直径 ACB=90 ACB= DCO A=30 ABC=60 又OB=OC OBC为等边三角形 CO=CB，ABC=DOC=60 在ABC 和DOC 中， ABCDOCCBCOACBDCO ABCDOC（ASA） AC=DC 故小亮对； 故选：C 【点睛】本题考查的是含 30 直角三角形的解法、切线的性质、等边三角
29、形判定及性质、全等三角形判定及性质的综合应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 16. 如图 1 为某立交桥示意图（道路宽度忽略不计） ，AFGJ 为高架，以 O为圆心的圆盘 BCDE位于高架下方，其中 AB，AF，CH，DI，EJ，GJ 为直行道，且 ABCHDIEJ，AFGJ，弯道 FG是以点 O 为圆心的圆上的一段弧（立交桥的上下高度差忽略不计） ，点 B，C，D，E 是圆盘 O 的四等分点某日凌晨，有甲、乙、丙、丁四车均以 10m/s的速度由 A 口驶入立交桥，并从出口驶出，若各车到圆心 O的距离 y（m）与从 A 口进入立交后的时间 x（s）的对应关系如图 2 所示，则下
30、列说法错误的是（ ） A. 甲车在立交桥上共行驶 10s B. 从 I 口出立交的车比从 H口出立交的车多行驶 30m C. 丙、丁两车均从 J 口出立交 D. 从 J 口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差 60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合图像即可求解. 【详解】解：由图象可得， 甲车在立交桥上共行驶 7+310s，故选项 A正确， 从 I 口出立交的车比从 H口出立交的车多行驶：10 （73）40m，故选项 B 错误， 甲从 H口出立交、乙从 I口出立交，则丙、丁两车均从 J 口出立交，故选项 C正确， 从 J口出立交的两辆车为丙、丁，而丙的路程是： （3 2+4 3）
31、 10180m，丁的路程是： （17+7） 10240m 从 J 口出立交的两辆车在立交桥行驶的路程相差 60m，故选项 D正确； 故选 B 【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握 图像是解题的关键. 二、填空题二、填空题 17. 已知212= 23aa b，则 a_；b_ 【答案】 . 2 . 6 【解析】 【分析】先将12化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则解题 【详解】解：21222 32 6 2,6ab 故答案为：2，6 【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简计算，涉及最简二次根式、二次根式的乘法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 18. 如图 1，AB 为订书机托板，压
32、柄 BC 绕着点 B 旋转，连接杆 DE的一端点 D固定，点 E从 A 向 B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变在图 13中，BD3 2 cm，BE7cm，B45 ，则连接杆DE 的长度为_cm现将压柄 BC 从图 1 旋转到与底座 AB垂直，如图 2 所示，则此过程中点 E滑动的距离为_cm 【答案】 . 5 . 7- 7 【解析】 【分析】过 D 点作 DFAB交 AB于点 F，通过解直角三角形求出 DE 长，在图 2中再根据勾股定理即可求得 BE长，在用图 1与图 2的 BE长度相减即可 【详解】解：图一中，过点 D 作 DFBE 于点 F， 在直角BDF中， DBF=45 ，
33、DF=BDsinDBF=23 232cm， BF=DF=3 cm， EF=BE-BF=7-3=4cm， 在直角DEF中， DE=2222345DFEF ， 图二中，在直角BDE中，DBE=90 ， BE=2225 187EDDBcm， 点 E滑动距离为77 cm， 故答案为 5，77 【点睛】本题考查了解直角三角形，充分理解题意并根构造直角三角形列出相关式子是解答本题的关键 19. 定义：在平面直角坐标系xOy中，如果将点P绕点0,0Ttt 旋转180得到点Q，那么称线段PQ为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带” （1）当3t 时，点1,1的“拓展带”坐标为_ （2）如果1t ，当点2,1M的“
34、拓展带”N在函数6yx 的图象上时，t的值为_ 【答案】 . 1,5 . 2 【解析】 【分析】 （1）根据“拓展带”的定义， P、 Q 两点横坐标、纵坐标的平均数等于点 T的横坐标、 纵坐标求解； （2）根据“拓展带”的定义，点 M和点 N两点横坐标、纵坐标的平均数等于点 T的横坐标、纵坐标表示出点 N 的坐标，然后代入6yx 得到方程求 t 【详解】 （1）根据“拓展带”的定义，互为“拓展带”的两点关于点0,0Ttt 成中心对称， 互为“拓展带”的两点的横坐标互为相反数，纵坐标的平均数等于 t， 点1,1的“拓展带”坐标为1,5 （2）根据“拓展带”的定义，点 M和点 N关于点0,0Ttt
35、 成中心对称， 设 N 点坐标为(x，y)，则202x，12yt， 解得 x2，y2t1， N 在函数6yx 的图象上， 2(2t1)6， 解得 t2 【点睛】本题属于新定义问题，考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据定义找到相等关系 三、解答题三、解答题 20. 如图，在数轴上，点 A、B分别表示数 2、2x+6 （1）若 x2，则点 A、B 间的距离是多少？ （2）若点 B在点 A的右侧： 求 x 的取值范围； 表示数x+4 的点应落在（ ） （填序号） A点 A 左边 B线段 AB上 C点 B 右边 【答案】 （1）8 （2）B 【解析】 【分析】 （1）由 x2解得 B 的坐标，再根
36、据数轴上两点间的距离解答； （2）由点 B在点 A的右侧，得到2x+62，解得 x2，继而得到数轴上表示数x+4 的点应落在点 A的右边，在点 B 的左边，由此解题 【小问 1 详解】 解：当 x2，2x+6=10 点 A、B分别表示数 2、10， AB1028； 【小问 2 详解】 点 B 在点 A 右侧，2x+62， 解得 x2； x2，x2，则x+42， 数轴上表示数x+4的点应落在点 A 的右边， 又（x+4）（2x+6）x20， x+42x+6，即数轴上表示数x+4 的点在点 B 的左边， 数轴上表示x+4 的点落在线段 AB 上， 故答案为：B 【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的
37、距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 21. 毕业季，某文具批发店购进足够数量的甲、乙两种纪念册，已知每天两种纪念册的销售量共 200本，两种纪念册的成本和售价如表： 纪念册 成本（元/本） 售价（元/本） 甲 12 16 乙 15 18 设每天销售甲种纪念册 x本 （1）用含 x 的代数式表示该批发部每天销售这两种纪念册的成本，并化简； （2）当 x90时，求该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润 【答案】 （1） （33000 x）元 （2）690元 【解析】 【分析】 （1）设销售甲纪念册 x 本，则销售乙纪念册200 x（ ）本，根据成本计算公式即可求得答案
38、（2）当 x90可求得200110 x ，根据利润计算公式即可求得答案 【小问 1 详解】 解：设销售甲纪念册 x本，则销售乙纪念册200 x（ ）本， 每天的成本为1215 200 xx （ ） 123000 15xx 33000 x， 该批发部每天销售这两种纪念册的成本（33000 x）元 【小问 2 详解】 当 x90，200110 x ， 利润为：16 129018 15110（ ）（ ） 360 330 690（元） ， 答：该文具批发店每天销售这两种纪念册获得的利润为690元 【点睛】本题考查了利润的实际问题，解题的关键是熟练掌握利润的计算公式 22. 第 24届冬奥会吉祥物“冰墩
39、墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000 个扩大到日产量 2420 个 （1）求这两次技术改造日产量的平均增长率； （2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒， （单位：cm） ，请计算此类盲盒的表面积 【答案】 （1）10% （2）26448cm 【解析】 【分析】 （1）设这两次技术改造日产量的平均增长率为 x，然后根据两次技术改造后，由日产量 2000 个扩大到日产量 2420个，列出方程求解即可； （2）由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为 4cm，高为 8
40、cm，由此求解即可 【小问 1 详解】 解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为 x， 由题意得：22000 1=2420 x， 解得10%x（负值已经舍去） ， 答：这两次技术改造日产量的平均增长率为 10%； 【小问 2 详解】 解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为 4cm，高为 8cm， 22=8 8484= 6448cmS 盲盒表面积 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据三视图求几何体的表面积等等，熟知相关知识是解题的关键 23. 为了解对“公益捐献”活动满意度，随机调查了部分参加者，为本次活动打分（打分按从高分到低分为5 个分值：5分，4分，3分，2
41、 分，1分） 若从中随机取一人，则 P（抽中打 3分）110，并将调查结果绘制成（如图）不完整的条形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了 名参加者，并补全条形统计图，打分的中位数是 ； （2）若从打分较低的四人中随机抽取 2位进行详细了解，求选中“打分都是 3 分的参加者”的概率； （3）若再增补调查 5位参加者，他们的打分分别为：4，4，4，3，3，则增加调查人数前后，本次活动打分情况的众数是否发生改变？若改变，求这个众数；若未改变，请说明理由 【答案】 （1）20，见解析，4.5 分 （2）16 （3）众数没有发生改变，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）用得 3 分
42、的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，再用总人数减去各组人数，据此补全条形统计图，最后根据中位数的定义求得中位数的值； （2）用列表法列出所有机会均等的情况，得到“打分都是 3分的参加者”的情况，据此解答； （3）根据众数的定义解答 【小问 1 详解】 解：本次调查的总人数为 211020（人） ， “4分”的人数为 20（10+2+1+1）6（人） ， 补全图形如下： 打分的中位数是5+424.5（分） ； 【小问 2 详解】 列表如下： 1 2 3 3 1 （2，1） （3，1） （3，1） 2 （1，2） （3，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 3 （1，3）
43、（2，3） （3，3） 由表知，共有 12种等可能结果， 选中“打分都是 3分的参加者”的有 2种结果， 所以选中“打分都是 3分的参加者”的概率为21=126； 【小问 3 详解】 众数没有发生改变 理由如下： 增加 5 位参加者的打分后，统计结果是：得 5 分的有 10 人，得 4 分的有 9人，得 3 分的有 4人，得 2分的有 1人，得 1 分的有 1 人，这组数据的众数是 5，原数据的众数也是 5，由此可知，众数没有发生改变 【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 24. 如图，AB 是半圆形量角器的直径，点 O 为
44、半圆的圆心，DA 与半圆 O相切于点 A，点 P在半圆上，且点 P 对应的示数为 120 （60 ） ，点 C是PB上一点（不与点 P 重合） 连接 DO交半圆 O 于点 E，点 E对应的示数为 60 （120 ） （1）连接 PC，AC，求PCA的度数； （2）连接 AP，PB，求证： DAOAPB； （3）已知半圆 O的半径是 3，若直径 AB上存在一点 M，使得 EM+PM 的值最小，请直接写出 EM+PM 的最小值 【答案】 （1）60 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】 （1）连接 OP，根据同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半解答； （2）连接 OP，AE，由 OAE 和 O
45、PB 为等边三角形，得到B60 ，PBOB，AOEB，PBOA，由 AB为圆的直径，得APB90 ，由切线的定义解得DAO90 ，继而证明 DAOAPB（ASA） ； （3）作点 E关于 AB 的对称点 E，连接 OE，由垂直平分线的性质得到 OEOE，EOAEOA60 ，证明EOE+EOP180 ，继而得到当点 M与点 O重合时，使得 EM+PM的值最小 【小问 1 详解】 解：连接 OP， 由题意得：AOP120 PCA12AOP， PCA60 ； 【小问 2 详解】 连接 OP，AE， 由题意得：AOP120 ，AOE60 ，POB60 OAOEOPOB， OAE和 OPB 为等边三角形
46、 B60 ，PBOB AOEB，PBOA AB 为圆的直径，APB90 DA与半圆 O相切于点 A，OADA DAO90 APBDAO 在 DAO和 APB 中， 6090AODBAOPBDAOAPB ， DAOAPB（ASA） 【小问 3 详解】 EM+PM的最小值为 6 作点 E关于 AB 的对称点 E，连接 OE， 则 OA垂直平分线段 EE， OEOE， EOAEOA60 ， EOE120 ， EOP180 AOEPOB60 ，EOE+EOP180 ，E，O，P三点在一条直线上， 当点 M与点 O重合时，使得 EM+PM的值最小， EM+PM 的最小值EPOE+OP3+36 【点睛】本
47、题考查圆的性质，涉及圆周角的性质、切线的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 25. 如图，是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段 PA是竖直高度为 6米的平台，PO垂直于水平面，滑道分为两部分，其中 AB 段是双曲线 y10 x的一部分，BCD段是抛物线的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线的顶点，且 B点的竖直高度为 2米，滑道与水平面的交点 D距 PO 的水平距离为 7米，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，滑道上的点的竖直高度为 y，距直线 PO的水平距离为 x （1）请求出滑道 BCD段 y 与 x
48、之间的函数关系式； （2）当滑行者滑到 C点时，距地面的距离为32米，求滑行者此时距滑道起点 A的水平距离； （3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道 BCD 落地点 D 与最高点 B 连线与水平面夹角应不大于 45，且由于实际场地限制，OPOD12，请直接写出 OD 长度的取值范围 【答案】 （1）y12（x5）2+2 （2）133米 （3）7OD12 【解析】 【分析】 （1）B 点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出 B 点坐标又因为点 B 为抛物线的顶点，且 B点到地面的距离为 2 米，当甲同学滑到 C点时，距地面的距离为 1 米，距点 B 的水平距离 CF为 2米据
49、此可求出解析式； （2）依据前面的解析式求出 A、C 的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离； （3）先判断 OD 的最小值，再根据已知求出 OD最大值即可 【小问 1 详解】 解：B在双曲线 y=10 x上，且根据题意 yB=2， B（5，2） ， B为抛物线 BCD 的最高点， 则设抛物线 BCD 的解析式为 y=a（x-5）2+2顶点式， 根据题意得此时 D （7，0） ，代入解析式得 a（7-5）2+2=0， 解得：a=-12， 滑道 BCD段 y与 x之间函数关系式为 y=-12（x-5）2+2； 【小问 2 详解】 令上式 y32时，则12（x5）2+232， 解得 x14（舍去
50、） ，x26， C（6，32） ， 将 y6 代入 y10 x中得 x53， A（53，6） ， 653133， 此时滑行者距滑道起点的水平距离为133米； 【小问 3 详解】 解：连接 BD，作 BEx轴于 E， 根据上面所得 B （5，2） ，D （7，0）时， 点 E（5，0） ， BE=2，DE=7-5=2，BED=90 ， BED为等腰直角三角形， BDO=45 ， 滑道 BCD落地点 D 与最高点 B连线与水平面夹角应不大于 45 ， ED2，即 OD7， 实际场地限制，OPOD12， OD2OP=12， 7OD12 OD长度的取值范围为 7OD12 【点睛】本题主要考查了二次函数
