1、 四川省德阳市绵竹市四川省德阳市绵竹市 2022 年中考第二次诊断性考试数学试年中考第二次诊断性考试数学试卷卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，23的相反数是（ ） A. 32 B. 23 C. 23 D. 32 22021年 2 月 10日 19时 52 分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”面对制动捕获过程中，探测器距离地球 192000000公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性. 其中数字 192000000用科学记数法表
2、示为（ ） A. 719.2 10 B. 819.2 10 C. 81.92 10 D. 91.92 10 3如图，由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，不改变的是（ ） 4 题 A.主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图 4如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果2=58 ，那么1 的大小是（ ） A58 B48 C42 D32 5在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ） A. 5、3、4.6 B. 5、5、5.6 C. 5、3、5.6 D. 5、5、6.6 6若是整数，则正整
3、数 n 的最小值是（ ） A4 B5 C6 D7 7在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 y（米） 与水平距离 x（米）之间的关系式为 yx2x，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ） A 米 B8 米 C10 米 D2 米 7 题 9 题 8 在平面直角坐标系中， 将点, ba称为点, a b的“关联点”.例如点2, 1是点1,2的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为( ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限 9如图，在ABCD中，AB=4，BAD的平分线交 DC
4、于点 E，且点 E 恰好是 DC的中点，过点 D作 DFAE，垂足为 F若 AE=2 3，则 DF的长为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 32 10若实数 满足 ，设 ，则 s 的取值范围是（ ） A. s3 B. 3s8 C. s3 D.s8 11如图，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4，AC=8，点 D 为 AC边上一个动点，以 BD 为边在 BD的上方作正方形 BDEF，当 AE 取得最小值时，BD的长为（ ） A B4 C1 D8 11 题 12 题 12如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若
5、 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13分解因式：4a2-4a+1=_ 14. 如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均 在格点上），它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐 标是 15. 已知点 A的坐标为1( ,)a y和点 B 的坐标为2()1,ay都在一次函数42yx图象上，则21yy的值为_ 16. 设a，b是方程250 xx的两个实数根，则232aab的
6、值为_ 17. 已知：如图，ABC 中，A45，AB6，AC，点 D、E、F 分别是三边 AB、BC、CA 上的点，则DEF 周长的最小值是 17 题 18 题 18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，AD=4 3，点 E 为边 AD上一动点，点 F为 EC 的中点，连接 BE，点G 在 BE上，且 EF=GF，在点 E从点 D运动到点 A的过程中，点 G运动的路径长为_ 三解答题（本大题共 7 个小题，共 78 分） 19.（8 分）计算：2012sin603233 ； 20.（10 分）如图，在平行四边形 ABCD中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C作 CFDB，且 CFDE，连
7、接 AE，BF，EF， （1）求证： ADEBCF； （2）若ABE+BFC180 ，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 21.（10 分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； （2）九年级共有 500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的 5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从 5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状
8、图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率 22.（11 分）某乡镇 A，B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，D两个冷藏仓库已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元 （1）请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式； C D 总计 A x 吨 200 吨 B 300 吨
9、 总计 240 吨 260 吨 500 吨 （2）当 x 为何值时，A 村的运费较少？ （3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值 23.（12 分）如图，直线: l yaxb分别与 x 轴，y轴相交于 A，B，与反比例函数 y=(0)kxx的图象相交于点2,3P，作PCx轴于 C，已知APC 的面积为 9 （1）请分别求出直线 l与反比例函数kyx的表达式； （2）将直线 l上下平移，平移后的直线与 x轴相交于点 D，与反比例函数0kyxx的图象交于点 Q，作QEx轴于 E，如果APC的面积是DEQ 的面积的 2倍，求点 D的坐标 24.（13 分）如图，线段 AB 为O 的直
10、径，点 C 为O 上一点，连接 BC，取的中点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 E，连接 AD、CD，CD 与 AB 交于点 F （1）求证：ABC2OAD； （2）当 sinE时，求； （3）在（2）的条件下，若O 的半径 r3，求 DF 的值 25.（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)yaxbxc a与 x 轴交于 A，B 两点（A在 B 的左侧），与 y轴的交点为 C0, 3，顶点为1, 4D （1）求抛物线的表达式； （2）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 M，N 两点，与抛物线的对称轴交于点 H，若点 H到 x轴的距离是线段 MN长的12，求线段
11、MN的长； （3） 若经过 C， D两点的直线与 x轴相交于点 E， F是 y轴上一点， 且 AFCD， 在抛物线上是否存在点 P，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分？如果存在, 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理 参考答案参考答案 一、选择题 1-6 CCADBD 7-12 BCADAB 二、填空题 13. 2(21)a 14. （4，3） 15. 4 16. 3 17. 18. 4 33 三解答题： 19.（8 分）解：2012sin603233 3292312 5 分 10 8 分 20. （10 分）解（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC，
12、 ADB=DBC 2 分 CFDB， BCF=DBC， ADB=BCF， 4 分 在 ADE与 BCF中 DECFADECBFADBC， ADEBCF（SAS） 5 分 （2）四边形 ABFE是菱形 6 分 理由：CFDB，且 CF=DE， 四边形 CFED 是平行四边形， 7 分 CD=EF，CDEF 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， AB=EF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形 8 分 ADEBCF， AED=BFC AED+AEB=180 ， ABE=AEB， AB=AE， 9 分 四边形 ABFE 是菱形 10 分 21. （10 分）解： 1九年级接受
13、调查的同学总数为1020%50(人)，2 分 则“听音乐”的人数为5010 5 15 812( 人)， 3 分 补全图形如下： 4 分 2估计该校九年级听音乐减压的学生约有12500120(50人)6 分 3画树状图得： 8 分 共有 20种等可能的结果，选出同学是都是女生的有 2 种情况， 选取的两名同学都是女生的概率为212010 10 分 故答案为(1)50，画图见解析；(2)120；(3)画图见解析，110 22. （11 分） 解：（1）填写如下： C D 总计 A x 吨 （200 x）吨 200 吨 B （240 x）吨 （60+x）吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨
14、500 吨 由题意得：yA40 x+45（200 x）5x+9000；yB25（240 x）+32（60+x）7x+7920； 3 分 （2）yA5x+9000，yB7x+7920， 根据题意得：5x+90007x+7920， 5 分 解得：x90， 则当 90 x200 时，A 村的运费较少； 7 分 （3）设两村的运费之和为 W， 则 WyA+yB5x+9000+7x+79202x+16920（0 x200）， 9 分 k20， 此一次函数为增函数， 则当 x0 时，W 有最小值，W 最小值为 16920 元 10 分 此时调运方案为：从 A 村运往 C 仓库 0 吨，运往 D 仓库 20
15、0 吨， 从 B 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨 11 分 23. （12 分）解：（1）点(2,3)P在反比例函数kyx的图象上， 2 36k ，3PC ，2OC ， 反比例函数的表达式为6yx， 2 分 APC 的面积为 9， 113922APCSPC ACAC， 6AC， 624AO， 点A的坐标为( 4,0)， 4 分 把点( 4,0)A ，(2,3)P代入yaxb得4023,abab， 解得：122ab， 一次函数的表达式为122yx； 6 分 （2）设平移后的直线的表达式为12yxm，点Q的纵坐标为(0)n n ， 由题意可知，APCDQE， 7 分 APC
16、 的面积是DEQ的面积的 2倍， 2()2PCQE， 3 22QE，则 9 分 代入6yx得2 2x， (2 2Q，3 2)2， 10 分 代入12yxm得，3 212 222m， 22m， 1222yx， 11 分 令0y ，得2x ， 点D的坐标为(2，0) 12 分 24. （13 分） 解：（1）方法一：连接 OD，OC，证明OADOCD . 方法二： 如图 1， 连接 AC，ACB90， BCD+ACD90， 点 D 是的中点， ， ACDCAD， BCD+CAD90 连接 DO 并延长交O 于 G，连接 CG， CADCGD， BCD+CGD90， DG 是O 的直径， DCG90
17、， CDG+CGD90， BCDCDG， DGBC， ABCBOD， BOD2OAD， ABC2OAD； 4 分 （2）如图 2，连接 AC，连接 DO 并延长交 AC 于 H， 5 分 ODr，则 OAOBODr， OADODA， ABC2OAD， ABC2ODA， ADCABC， ADHCDH， DHAC， AHO90， DE 是O 的切线， ODE90， AHOODE90， BACE，ACDE， sinE， OE3r，根据勾股定理得，DE2r，7 分 在 RtABC 中，AB2r，sinBAC， BCABr， 根据勾股定理得，ACr， ACDE， AFCEFD， ； 8 分 （3）如图
18、2，由（2）知，OD3，BCr2， 由（2）知，DHAC， CHAC32， 9 分 在 RtAOH 中，sinBAC， OHOAsinBAC1， DHOD+OH4， 10 分 在 RtDHC 中， 根据勾股定理得， DC2，11 分 OAOD， DOF2OAD， ABC2OAD， DOFABC， ODBD， OFDBFC， 12 分 ， ， ， DFCD 13 分 25. （14 分）解：（1）抛物线2yaxbxc过点(0, 3)C， 3c 1 分 抛物线的的顶点为(1, 4)D， 341,2abba 解得：12,ab 所求抛物线的表达式为223yxx； 3 分 （2）如图 1，抛物线的对称轴
19、与直线MN相交于点H，与x轴相交于点Q， 设直线MN的表达式为yk，代入223yxx， 得223xxk 即2230 xxk ， 解得 ， 线段MN的长为24k 6 分 由题意可知12HQMN= ， 4 |kk 整理，得240kk， 解得1172k或1172k 当1172k时，直线MN在x轴的上方， 2117MNk 当1172k时，直线MN在x轴的下方， 2117MNk 综上所述，线段MN的长度是117或117 8 分 （3）在223yxx中，令0y ，得11x ，23x A在B的左侧， ( 1,0)A，(3,0)B 1OA，3OB 易求得直线CD的表达为3yx ， 令0y ，得3x ( 3,0
20、)E， 3OEOC AF EC， AOFEOC， 1OAOEOFOC 1OFOA， (0, 1)F 113 31 1422EOCAOFAECFSSS 四边形 10 分 又A（1，0），可得直线AF的表达式为1yx 如图 2，设直线PB分别与AF，EC交于点G，K，设( ,1)G mm， 易得直线PB的表达式为133( 10)33mmyxmmm 联立133333mmyxmmyx ， 解得332332mxmy ， 33(2mK，33)2m 1331556412222BEKBAGAEKGmmSSSm 四边形 若直线PB将四边形AECF的面积平分，则122AEKGAECFSS四边形四边形， 即5522m， 解得15m 12 分 OE=OC，OAOF， AEFC 四边形AECF等腰梯形，设其高为h， 当AEKGCFGKSS四边形四边形时，有11()()22AGEKhGFKCh， 即AGEKGFKC AGEKAEGFKCFC 此时直线PB也将四边形AECF的周长平分 13 分 当15m 时，直线PB的表达式为1344yx， 联立2134423yxyxx， 解得11341516xy ，2230 xy B（3，0）， 3(4P，15)16 综上所述，在抛物线上存在点3(4P ，15)16，使直线PB恰好将四边形AECF的周长和面积同时平分 14 分
