1、2022年山东省潍坊市安丘市、高密市中考二模数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 7的绝对值是（ ）A. 7B. 7C. D. 2. 化简的正确结果是（ ）A. 9B. C. D. 3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点，若，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）A. 180B. 240C. 280D. 3006. 已知，是两个连续整数，则，分别是（ ）A. 0，1B. 1，2C. 2，
2、3D. 3，47. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图，已知在矩形中，点是边上一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，共12分每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分）9. 下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 圆B.
3、 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形10. 下列命题错误的是（ ）A. 每个内角都相等的多边形是正多边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 若，则点是线段的中点D. 三角形的中位线将三角形的面积分成两部分11. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知抛物线（，是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 关于方程有两个不等的实数根三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分只填写最后结果）13. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_14. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点则_15. 在如图所示的电路中，随机
4、闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是_16. 菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB60，点E坐标为（0，），点P是对角线OC上一个动点，则EPBP最短的最短距离为_四、解答题（共7小题，共72分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中18. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和甲在山脚点处测得通信基站顶端的仰角为，测得点距离通信基站的水平距离为；乙在另一座山脚点处测得点距离通信基站的水平距离为，测得山坡的坡度若，点，在同一水平线上，求两个通信基站顶端与顶端的
5、高度差（参考数据：，）19. 从今年秋季开学起，中小学将开设劳动课，为此某校开展了学生“劳动习惯”情况的调查为了解全校1500名学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图 （1）求在被抽查学生中，“偶尔做家务”的人数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，求“从不做家务”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据样本数据，估计全校学生中“偶尔做家务”和“从不做家务”的总人数；（4）针对以上情况，请你写一个倡导“热爱劳动”的校园宣传标语（不少于8字）20. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已
6、有的学习经验，画出函数的图象并探究该函数性质（1）列表，写出表中，的值：_，_；4321012342442在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数的图象，写出该函数的两条性质：_（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集21. 八方支援，同心抗疫某地农产品物流区计划运输一批货物支援抗疫一线，运输公司有、两种货车，1辆货车与2辆货车一次可以运货50吨，3辆货车与4辆货车一次可以运货120吨（1）请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完（、两种货车均满载），其中每辆货车
7、一次运货花费500元，每辆货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少22. 如图，圆中两条互相垂直弦，交于点（1）求证：；（2）若点是的中点，圆的半径长，求的长；（3）点在上，且，求证：23. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线yax24ax+3（a0）经过点A，其顶点为C，直线y1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD（1）求抛物线表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴负半轴上的一点，如果PBC与BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线B
8、C经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标2022年山东省潍坊市安丘市、高密市中考二模数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 7的绝对值是（ ）A. 7B. 7C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解【详解】解：7的绝对值是7，故答案选：A【点睛】本题考查绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02. 化简的正确结果是（ ）A. 9B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】解：=，故答案选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式
9、的化简是解题的关键3. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式法则计算得出答案【详解】解：故选：D【点睛】此题主要考查了幂乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键4. 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，交于点，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质计算即可【详解】如图，根据折叠的性质，得1=3，四边形ABCD是矩形，ADBC，2=3+1=21，21=60，1=30，故选A【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌
10、握上述性质并灵活运用是解题的关键5. 列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示若列车要在内到达，则速度至少需要提高到（ ）A. 180B. 240C. 280D. 300【答案】B【解析】【分析】依据行程问题中的关系：时间=路程速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t=2.5h代入即可得到答案【详解】解：从甲地驶往乙地的路程为2003=600（km），汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为当t=2.5h时，即2.5=v=240，答：列车要在2.5h内到达，则速度
11、至少需要提高到240km/h故选：B【点评】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键6. 已知，是两个连续整数，则，分别是（ ）A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 3，4【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，再得到-1的范围即可【详解】解：479，23，1-12，a=1，b=2故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键7. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中有80次摸到黑球，估计袋中红球的个数是（ ）A
12、. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】利用频率估计概率可估计黑球的概率，然后根据概率公式构建方程求解即可【详解】设袋中红球的个数是个，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，所以，袋中红球有6个，故选：C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确8. 如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动
13、到点，则线段扫过的区域的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判断出点Q在以BC为直径的圆弧上运动，再判断出点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，找到当点P与点A重合时，点P与点D重合时，点C1运动的位置，利用扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可【详解】解：设BP与CC1相交于Q，则BQC=90，当点P在线段AD运动时，点Q在以BC为直径的圆弧上运动，延长CB到E，使BE=BC，连接EC，C、C1关于PB对称，EC1C=BQC=90，点C1在以B为圆心，BC为直径的圆弧上运动，当点P与点A重合时，点C1与点E重合，当点P与点D重合时，点C1与点F重合，此时，
14、PBC=30，FBP=PBC=30，CQ=，BQ=，FBE=180-30-30=120，线段扫过的区域的面积是故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、三角函数以及扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的性质是解题的关键二、多项选择题（共4小题，共12分每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分）9. 下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 圆B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、圆既是轴对称图形又是中心对称图形
15、，故此选项符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10. 下列命题错误的是（ ）A. 每个内角都相等的多边形是正多边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 若，则点是线段中点D. 三角形的中位线将三角形的面积分成两部分【答案】ACD【解析】【分析】根据正多边
16、形的概念，平行四边形的判定，线段垂直平分线的定义及中位线的性质定理进行判断即可得出答案【详解】A.每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C.若 AB=BC 且B 在线段AC上，则点 B 是线段 AC 的中点，故错误，是假命题；D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，是的中位线，相似比为1：2，故错误，是假命题；故选：ACD【点睛】本题考查了正多边形的概念，平行四边形的判定，线段垂直平分线的定义及中位线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键11. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
17、D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，分式的乘除及分式的加减运算进行计算，再判断即可作答【详解】不能再合并同类项了，A选项错误，不符合题意；，B选项错误，不符合题意；，C选项正确，符合题意；，D选项正确，符合题意；故选：CD【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，分式的乘除及分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键12. 已知抛物线（，是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 关于的方程有两个不等的实数根【答案】BCD【解析】【分析】根据函数与点的关系，一元二次方程根的判别式，不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】抛物线（是常数，）
18、经过点（-1，-1），当时，与其对应的函数值，c=10，a-b+c= -1，4a-2b+c1，a-b= -2，2a-b0，2a-a-20，a20，b=a+20，abc0，故A错误；b=a+2，a2，c=1，故B正确；a+b+c=a+a+2+1=2a+3，a2，2a4，2a+34+37，即，故C正确；，=0，有两个不等的实数根，故D正确故选：BCD【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分只填写最后结果）13. 若一元二次方程无解，则c的取值
19、范围为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到0，然后求出c的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程无解，解得，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14. 已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点则_【答案】【解析】【分析】先将点代入反比例函数，求出点A的坐标，再将点代入正比例函数，即可求解【详解】将点代入反比例函数得，解得，点，将点代入正比例函数得，解得，故答案：【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点及求
20、正比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键15. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是_【答案】【解析】【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，能让灯泡L1发光的概率为：=故答案为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比16. 菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB60，点E坐标为（0，），点P是对角线OC上一个动点，则EP
21、BP最短的最短距离为_【答案】【解析】【详解】解：连接ED，如图，点B的对称点是点D，DPBP，ED即为EPBP最短，四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），DOB60，点D的坐标为（1，），点E的坐标为（0，），ED 故答案为：四、解答题（共7小题，共72分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）此不等式组的解集为； （2）；【解析】【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集；（2）原式括号 的两项通分并利用同分母分式的加法法则，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再化简
22、a的值代入计算即可得到答案【小问1详解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式组的解集为【小问2详解】；原式【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站和甲在山脚点处测得通信基站顶端的仰角为，测得点距离通信基站的水平距离为；乙在另一座山脚点处测得点距离通信基站的水平距离为，测得山坡的坡度若，点，在同一水平线上，求两个通信基站顶端与顶端的高度差（参考数据：，）【答案】两个通信基站顶端与顶端的高度差【解析】【分析】根据正切的定义求出MB，根据坡度的概念求出DE，进而求出ND，结合图形计算，得到答案
23、【详解】解：在中，山坡的坡度，DE：EF=1：1.25，两个通信基站顶端与顶端的高度差【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角和俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是本题的解题关键19. 从今年秋季开学起，中小学将开设劳动课，为此某校开展了学生“劳动习惯”情况的调查为了解全校1500名学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图 （1）求在被抽查学生中，“偶尔做家务”的人数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，求“从不做家务”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据样本数据，估计全校学生中“偶尔做家务”和“从
24、不做家务”总人数；（4）针对以上情况，请你写一个倡导“热爱劳动”的校园宣传标语（不少于8字）【答案】（1）； （2）； （3）； （4）学会劳动，感恩父母，热爱劳动，从我做起【解析】【分析】（1）首先利用每天做家务的人数除以其所占百分比求出总人数，再求出偶尔做家务的人数，补全条形统计图；（2）“从不做家务”的百分比乘以360得出结果；（3）用样本估计总体；（4）写出符合题意的标语即可【小问1详解】解: 补全条形统计图【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】学会劳动，感恩父母，热爱劳动，从我做起【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、样本估计总体，解决问题的关键是分别从条形图和扇形图中获得同一
25、要素的数字和百分比20. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，画出函数的图象并探究该函数性质（1）列表，写出表中，的值：_，_；4321012342442在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象（2）观察函数的图象，写出该函数的两条性质：_（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）；6；函数的图象见解析； （2）当时，函数有最小值，最小值为6，当时，的值随自变量的增大而增大； （3）或【解析】【分析】（1）将x3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象
26、可从函数的增减性及对称性进行分析；（3）根据函数图象求得即可小问1详解】解：把x3、x0分别代入，得a，b6，画出函数的图象如图：故答案为：；6；【小问2详解】根据函数图象可得：当时，函数有最小值，最小值为6；当时，的值随自变量的增大而增大；【小问3详解】由函数图象可得不等式的解集为：或【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键21. 八方支援，同心抗疫某地农产品物流区计划运输一批货物支援抗疫一线，运输公司有、两种货车，1辆货车与2辆货车一次可以运货50吨，3辆货车与4辆货车一次可以运货120吨（1）
27、请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完（、两种货车均满载），其中每辆货车一次运货花费500元，每辆货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【答案】（1）1辆货车一次可以运货20吨，1辆货车一次可以运货15吨； （2）货车2辆，货车10辆；货车5辆，货车6辆；货车8辆，货车2辆；随的增大而减小，费用越少，越大，故方案费用最少【解析】【分析】（1）设1辆A货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据1辆货车与2辆货车一次可以运货50吨，3辆货车与4辆货车一次可以运货1
28、20吨列出方程组解答即可；（2）设A货车运输m吨，则B货车运输（190m）吨，设总费用为w元，列出w的一次函数表达式，化简得w随m的增大而减小；根据A、B两种货车均满载，得，都是整数，分类列举得到符合题意的方案，最后根据费用越少，m越大得到费用最少的方案【小问1详解】解：设1辆货车一次可以运货吨，1辆货车一次可以运货吨，根据题意得：，解得，答：1辆货车一次可以运货20吨，1辆货车一次可以运货15吨；【小问2详解】解：设货车运输吨，则货车运输吨，设总费用为元，则：，随的增大而减小、两种货车均满载，都是整数，当时，不是整数；当时，；当时，不是整数；当时，不是整数；当时，；当时，不是整数；当时，不是
29、整数；当时，；当时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：货车2辆，货车10辆；货车5辆，货车6辆；货车8辆，货车2辆；随的增大而减小，费用越少，越大，故方案费用最少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，解题的关键是：根据，都是整数得出符合题意的运输方案22. 如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点（1）求证：；（2）若点是的中点，圆的半径长，求的长；（3）点在上，且，求证：【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）证明见解析【解析】【分析】(1)连接AC，证明即可(2)连接OC，运用垂径定理和勾股定理计算即可(3) 延长交于，证明即可【小问1详解】连接，【小问2详解】如上图，
30、连接是的中点，在中，【小问3详解】证明：如上图，延长交于， 又，为弧所对的圆周角，在中，【点睛】本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握垂径定理，圆周角定理和三角形的相似是解题的关键23. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线yax24ax+3（a0）经过点A，其顶点为C，直线y1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果PBC与BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射
31、线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标【答案】（1）yx24x+3，C（2，1）；（2）P（0，47）；（3）E（4，3）【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式中可得：a的值，从而得抛物线的解析式，配方得顶点C的坐标；（2）根据DBCPBC45，且相似比不为1，所以只能CBPDBC，列比例式可得BP的长，从而得点P的坐标；（3）连接AC，过E作EHBD于H，先根据勾股定理的逆定理证明ABC是等腰直角三角形，且ACB90，由等角三角函数得tanABCtanEBD ，设EHm，则BH2m，表示E（2m，m+1），代入抛物线的解析式，可得结论【详解】
32、解：（1）点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，A（3，0），把A（3，0）代入抛物线yax24ax+3中得：09a12a+3，a1，抛物线的表达式为：yx24x+3，yx24x+3（x2）21，C（2，1）；（2）当y1时，x24x+31，解得：x12，x22+，由题意得：D（2+，1），B（0，1），C（2，1），BC2，BD2+，DBCPBC45，且相似比不为1，只能CBPDBC，即，BP84，P（0，47）；（3）连接AC，过E作EHBD于H，由旋转得：CBDABE，EBDABC，AB232+1210，BC222+224，AC212+122，AB2BC2+AC2，ABC是等腰直角三角形，且ACB90，tanABC，tanEBD，设EHm，则BH2m，E（2m，m+1），点E在抛物线上，（2m）242m+3m+1，4m29m+20，解得：m12，m2（舍），E（4，3）【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，结合的相似三角形、三角函数表示等知识点，综合理解能力要求比较高。
