1、2022 年江西省南昌市九年级初中学业水第二次调研数学试题年江西省南昌市九年级初中学业水第二次调研数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1计算2( 1)的结果是（ ） A1 B1 C2 D2 2截至 2021 年 12 月 31 日，我国碳排放配额累计成交量 1.79 亿吨，累计成交额 76.61 亿元为我学校国低碳转型注入活力。将 1.79 亿用科学计数法表示为（ ） A71.79 10 B717.9 10 C81.79 10 D817.9 10 3没有哪一门学科能像数学
2、这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界。下面是由 4 个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A笛卡尔心形线 B三叶玫瑰形曲线 C蝴蝶形曲线 D太极曲线 4如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是AOC的平分线，且 OC 恰好平分EOB，则下列结论中正确的个数有（ ） AOEEOCEOCCOBAODAOE2DOBAOD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 已知抛物线2()2yxmm 过不同的两点( , )A a n，( , )B b n， 则当点(,)C ab m在该函数图象上时，m 的值为（ ） A0 B1 C0 或 1 D1 6如图，是由 4
3、个完全相同的小正方体组成的几何体，移动 1，2，3 三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有（ ）种 A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7化简：8 _ 8若一元二次方程2320 xx的两个实数根为 a，b，则aab b的值为_ 9北京 2022 年冬奥会开启“坐着高铁看冬奥”新模式北京赛区到延庆赛区乘高铁与乘班车通行路程均约 60 公里，已知高铁的平均速度是班车平均速度的 3 倍，乘高铁用时比乘班车少 40 分
4、钟，则从北京赛区到延庆赛区乘高铁所需时间约为_分钟 10 如图， 点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一点， 将ADE沿着 DE 翻折得到ADE，A E与 DC 交于 F 点，若3AD ，3AE ，则EF _ 11为加强五项管理，某校就“作业管理” 、 “睡眠管理” 、 “手机管理” 、 “读物管理” 、 “体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 100） ，各项在考核中所占比例和该校七（1）班在五个方面得分如下表： 项目 作业管理 睡眠管理 手机管理 读物管理 体质管理 所占比例 30% 10% 25% 10% 25% 七（1）班得分 85 78 98 100 86 则该班在本
5、校五项管理考核中，综合得分_ 12如图，AB 和 OC 分别是O的直径和半径，60BOC，点 P 是直径 AB 上的一个动点，射线 CP与O相交于点 Q，若POQ是等腰三角形，则CPB_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （本题满分 6 分，每小题 3 分） （1）计算：1sin30| 1|2 ； （2）化简：22111xxx 14如图，在正方形 ABCD 中，4cmAB，延长 AB 至点 E，使8cmBE ，F 是 DE 的中点，求线段 BF的长度 15如图，在平面直角坐标系中，折线OA B是某函数的图象，A，B 的坐标分
6、别为(2,6)和(6,9)，请仅用无刻度的直尺，分别在图 1，图 2 中按下列要求画图 （1）在图 1 中，画平行四边形 AOCB； （2）在图 2 中，画与 OA 平行且平分平行四边形 AOCB 面积的直线 l 16小明、小张春季开学约伴从 A 地到 C 地上大学，需途径 B 地中转，从 A 地去 B 地有 3 种途径，从 B 地去 C 地有 2 种途径，两人意见不一致，于是通过翻牌游戏来决定行程，游戏过程如下：第一步：先在五张反面完全一样的扑克牌的正面分别写上1B，2B，3B，1C，2C，约定，1B，2B，3B分别代表 A 地到 B地的 3 种途径，1C，2C分别代表 B 地去 C 地的
7、2 种途径；第二步：先把1B，2B，3B三张牌反扣桌面，随机抽取一张；第三步：再把1C，2C两张牌反扣桌面，随机再抽取一张 （1） “抽到路径1B”是_事件（填“必然”或“不可能”或“随机” ） ； （2）用树状图或列表法，求事件“从 A 到 C 的路径，恰好抽到11ABC这条路径”的概率 17为奖励成绩进步突出的学生，某班班委计划购买 A，B，C 三种奖品，已知买 2 个 A 种奖品和 4 个 B 种奖品共花 100 元；买 3 个 A 种奖品和 2 个 B 种奖品共花 70 元 （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）该班班委现有班费 190 元，他们想三种奖品均购买，且购买 B 种奖品
8、不少于 3 个，C 种奖品不超过 2个，已知 C 种奖品每个 30 元，若要实现该班班委的全部想法，问他们最多能购买多少件 A 种奖品？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18根据教育部对中学生家庭作业时间管理的要求，规定中学生每天家庭作业时间不超过 1.5 小时（90 分钟） 为符合作业管理要求某校对该校七年级学生一周的“家庭作业时间” （单位：小时）进行了随机抽样调查，根据作业时间分成了 A，B，C，D，E 五类，并将获得的数据绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题 （1）求统计表中 m，n 的值； （2）补全条形
9、统计图； （3）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数” ，求甲同学的周学习时间在哪个范围内； （4）已知该校七年级学生约有 800 人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数 项目（周家庭作业时间：小时） 频数 频率 :(03.5)At 2 0.04 :(3.57)Bt 10 0.20 :(710.5)Ct 18 n :(10.514)Dt m 0.28 :(1417.5)Et 6 0.12 19 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 反比例函数(0)kyxx的图象同时经过点(2,)Am，(4, )Bn两点 （1）则nm_ （2）若90OAB 求反比
10、例函数的解析式； 延长 AB 交 x 轴于 C 点，求 C 点坐标 20如图 1，是某品牌的可伸缩篮球架，其侧面可抽象成图 2，结点 F，G，H，M，N 可随着伸缩杆 EF 的伸缩转动，从而控制篮球圈 ON 离地面 AB 的高度，ONAB，主杆AHAB，G，C，D 均在主于 AH上，结点 N，G，F 共线，DEAB，经测量，150cmAD，50cmDCCGGHMNGF，MHNGGD，33NGD，此时，EFAH （结果保留小数点后一位） （1）M_，EF 与 AB 的位置关系_； 求 EF 的长度 （2）在图 1 的基础上，调节伸缩杆 EF，得到图 3，图 4 是图 3 的示意图，经测量，此时，
11、篮球圈 ON 离地面 AB 的高度刚好达到国际标准305cm， 求 NF 绕着 G 点顺时针旋转的度数 （参考数据：sin570.84，cos570.55，tan571.54） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21如图，点 B 为半O外一点，AC 为直径，BCAC，8AC ，6BC ，AB 与半O交于点 E，点P 是 AE 上一动点，过点 P 作PDAB交AE于点 D （1）DP 的最大值_； （2）如图 1，当2tan3DBO时，求证：BD 是O的切线； （3）如图 2，当点 D 在AC的中点时，求图中阴影部分的周长 22已知
12、二次函数221:2223Cyxmxmm（m 为常数） （1）二次函数1C的顶点坐标 P（_，_） （用含 m 的代数式表示） ； （2）m 取不同的值，可以得到不同的点 P，分别用1P，2P，3P，4P，5P表示 1P 2P 3P 4P 5P P 点横坐标 1 0 1 2 3 P 点纵坐标 0 3 4 a 0 补全表格； 在图 1 中描出 m 取不同值时得到的1P，2P，3P，4P，5P各点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为2C并求曲线2C的解析式 （3）若1C和 x 轴有两个交点，当这两个点与二次函数1C的顶点 P 构成等腰直角三角形时，求 m 的值 六、 （本大题共 12 分）
13、23 如图 1， 在RtABC中，90B ，ABBC， AO 是 BC 边上的中线， 点 D 是 AO 上一点，DEEO，E 是垂足，DEO可绕着点 O 旋转，点 F 是点 E 关于点 O 的对称点，连接 AD 和 CF 问题发现 （1）如图 2，当1ADDO时，则下列结论正确的是_ （填序号） BECF；点 F 是 OC 的中点：AO 是BAC的角平分线；5ADCF 数学思考 （2）将图 2 中DEO绕点 O 旋转，如图 3，则 AD 和 CF 具有怎样的数量关系？请给出证明过程； 拓展应用 （3）在图 1 中，若ADxDO，将DEO绕着点 O 旋转 则AD _CF； 若4AB ，1x ，
14、在D E O旋转过程中， 如图 4， 当点 D 落在 AB 上时， 连结 BE， EC， 求四边形 ABEC的面积 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1A 2C 3D 4D 5C 6C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 72 2 85 920 102 1189.3 1240或 80或 100 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13解： （1）原式111
15、022 （2）原式1(1)(1) (1)1xx xxxx 14解：连接 CF 并延长交 BE 于点 G， 在正方形 ABCD 中，CDAB， CDEE F 是 DE 的中点，DFEF DFCEFG，DFCEFG CFFG，4cmCDEG4cmBGBC 在正方形 ABCD 中，90ABC，90CBG4 2cmCG 4 2cmBF 15解： （1）如图，平行四边形 AOCB 为所求 （2）如图，直线 l 为所求 16解： （1）随机； （2）树状图如下， P（抽到11ABC）16 17解： （1）设 A 奖品的单价为 x 元，B 奖品的单价为 y 元， 则241003270 xyxy 解得10,2
16、0. xy A 奖品的单价为 10 元，B 奖品的单价为 20 元 （2）设最多能购买 m 件 A 奖品， 则30 3 20 10190m ， 解得10m 最多能购买 10 件 A 奖品 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18解： （1）14m，0.36n （2） （3）710.5t （4）800 (0.040.20.36)480（人） 答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数是 480 人 19解： （1）12 （2）过 A 作 y 轴的垂线，垂足为 D 点，过 B 作 y 轴的平行线，并交 DA 延长线于
17、E 点， 90ODAE 90AODDAO 90OAB，90DAOEABDOAEABAODBAE ADEBODAE22mnm 又2mn，0n，2n4 2k 故反比例函数解析式为4 2yx 法一：由可知，2,2 2A，4, 2B 设直线 AB 解析式为yax，将 A，B 两点坐标代入， 得2 22,24.abab解得2,23 2.ab 故23 22yx 当0y 时，6xC 点坐标为(6,0) 法二：延长 EB 交 x 轴于 F 点， EBBF，EEFC ，ABECBFAEBCFB 2AEFC 故(6,0)C 20解： （1）147，垂直 过 G 作GPEF，垂足为 P， 33NGD，57FGP s
18、in5750 0.8442.0cmFPGF GPEF，EFAB，GPAB又DEAB，GPDE EFAH，四边形 GDEP 为平行四边形GDPE 50 50 42 142.0cmEFDGPF （2）过点 G 作 AB 的平行线 PG，再过点 N 作 PG 的垂线交 PG 于点 P； 305 50 50 15055cmNP 100cmNGGD，55cos0.55100GNP 57GNP33NGP123NGD 1233390PGD 故 NF 绕着 G 点顺时针旋转了90 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （1）85DP （2）证明
19、：BCAC，8AC ，6BC 2tantan3OBCDBO OBCDBO 过 O 点作ODBD，垂足是D， ODOC BD是O的切线，即 BD 是O的切线 （3）如图，连结 OD，过 B 点作 OD 的垂线并交 OD 的延长线与点 M，点 M 是垂足， 点 D 在AC的中点，所以90DOC，2222242 5DBMDMB 9042180180DCn rl 阴影部分的周长DBBCDC2 562 22解： （1）m，223mm （2）3a 法一：设抛物线的解析式为：23yaxbx， 点1( 1,0)P ，5(3,0)P在抛物线上，220( 1)( 1)3033 3abab 12ab 223yxx
20、法二：2,23.xmymm 消去 m 得，223yxx （3）法一：如图，1y 与抛物线2C交点为13, 1P，13, 1P 则12RtPM M，12RtP N N即为符合条件的等腰直角三角形 113m 或213m 法二： 设1C与 x 轴的两个交点的横坐标分别为1x、2x，2224488120bacmmm 2230mm则122xxm，212221xxmm 即221212124xxxxxx24812mm 两个横坐标之间的距离为2124812xxmm P 到 x 轴的距离为222323mmmm 224812223mmmm即2231mm113m 或213m 六、 （本大题共 12 分） 23解：
21、（1） （2）在图 2，3 中连接 DF， 在图 2 中，点 D，F 分别是 OA，OC 的中点， DFACDOFAOC12OFODOCOA 在图 3 中， COFAODCOFAOD 不妨设4ABa，则2OCa，22242 5AOaaa 5ADAOFCOC5ADFC （3）5 作EMBC，M 是垂足， 当点 D 落在 AB 上时，COFAOD，FCODAO 又1tan2BOBAOBA，1tan2FCO 又点 O 是 BC，EF 的中点，BEOCFOFCOOBE 1tan2OBE，5sin5OBE 又4AB ，5OD ，2OB 1DB ，3AD COFAOD，2552 5FCOCADOA 3 55FC 3 55BE 5sin5MEOBEBE35ME SSSABCBEOABEC四边形113464 442255
