1、20222022 年山东省聊城市东阿县中考三模数学试年山东省聊城市东阿县中考三模数学试卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如果 a 与2022 互为倒数，那么 a 的值是（ ） A2022 B2022 C12022 D12022 2如图是由 6 个小正方体搭成的物体，该所示物体的左视图为（ ） ABCD 3下列计算正确的是（ ） A011303 B5510 xxx C824xxx D236aa 4如图，ABCE，40A ，CEDE，则C度数是（ ） A
2、40 B30 C20 D15 52022 年 4 月 15 日是第七个全民国家安全教育日，为了了解某校八年级 500 名学生对今年国家安全教育日活动主题的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A500 名学生 B所抽取的 50 名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况 C50 名学生 D每一名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况 6观察下列表格，估计一元二次方程2350 xx的正数解在（ ） x 1 0 1 2 3 4 25xx 7 5 1 5 13 23 A1 和 0 之间 B0 和 1 之间 C1 和 2 之间 D2 和 3 之间 7将不等式组111
3、3xx的解集在数轴上表示，正确的是（ ） ABCD 8如图，AB 是O的直径，点 C，D，E 在O上，若20AED，则BCD的度数为（ ） A100 B110 C115 D120 9如图，在ABC 中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线 BD 与 AC 交于点 E，点 F 为 BC 的中点，连接 EF，若2BEAC，则CEF 的周长为（ ） A31 B53 C51 D3 10若关于 x，y 的二元一次方程组111222a xb yca xb yc的解是23xy ，则关于 m，n 的二元一次方程组111222a mnb mncamnbmnc的解是（ ） A1252mm B1252mn C5
4、212mn D5212mn 11如图，60AOB，点 P 是AOB内的定点且3OP，若点 M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A32 B3 32 C6 D3 3 12如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC，BD 交于原点 O，AEBC于 E 点，交 BD于 M 点，反比例函数303yxx的图象经过线段 DC 的中点 N，若4BD ，则 ME 的长为（ ） A23ME B43ME C1ME D53ME 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分，只要求写出最后结果）
5、分，只要求写出最后结果） 13式子3x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 14如图，把一张三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将ADE 绕着点 E 顺时针旋转 180，点 D 到了点 F 的位置，则:ADEBCFDSS_ 15某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高8AO米，底面半径6OB米，则圆锥的侧面积是_平方米（结果保留） 16小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第 1 个路口红绿灯的转换时间是：红灯 60 秒、绿灯30 秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯 50 秒、绿灯 50 秒路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是_
6、 17一组按规律排列的代数式：2ab，232ab，352ab，42ab，则第 n 个式子是_（n为整数且1n） 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 8 小题，共小题，共 69 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ）分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ） 18 （本题满分 7 分）化简求值：2224421111xxxxxxx，其中3 1x 19 （本题满分 8 分）某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体 800 名学生进行了男生 1000米跑（女生 800 米跑） ，立定跳远、掷实心球三个项目的测试，每个项目满分 10 分，共 30 分从中抽取了部分学
7、生的成绩进行了统计（成绩均为整数） ，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图） ，解答下列问题： 分数段 频数 频率 1014x 1 1418x 5 0.1 1822x 6 2226x m 0.46 2630 x 15 n （1）求这次抽取的学生人数以及 m 与 n 的值 （2）补全频数分布直方图 （3）学生成绩的中位数落在分数段_内 （4）如果 23 分（包括 23 分）以上为良好，估计该学校体育成绩良好的学生大约有多少人？ 20 （本题满分 8 分）已知，如图ABC 中，分别以 AB，AC，BC 为一边，在 BC 边同侧作等边ABD，等边ACE 和等边 BCF （1）求证：四边形
8、 DAEF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DAEF 是矩形？ 21 （本题满分 8 分）某建筑公司承担了某项工程土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运输车每次共运 35 吨，3 辆大型渣土运输车和 2 辆小型渣土运输车每次共运 40 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量大于 150 吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？ 22 （本题满分 8 分）如图，兰兰站在河岸上的 G 点，
9、看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船 C 的俯角是30FDC，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1.5 米，1BG 米，BG 平行于 AC所在的直线，迎水坡的坡度4:3i ，坡长10AB米，求小船 C 到岸边的距离 CA 的长？（参考数据：31.73，结果保留 1 位小数） 23 （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，4OB ，3OA，F 是 BC 边上一个动点（不与 B、C 重合） ，过点 F 的反比例函数0kykx的图象与边 AC 交于点 E （1）当13BFBC时，求点 E 的坐标； （2）连接 EF，求EFC的正切值； （3）将EFC
10、沿 EF 折叠，得到EFG，当点 G 恰好落在矩形 AOBC 的对角线上时，求 k 的值 24 （本题满分 10 分）已知：如图，AB 为O的直径，CB 为O的切线，B 为切点，OC 交O于点 E，AE 的延长线交 BC 于点 F，过点 A 作ADOC，交O于点 D，连接 CD，BD 求证： （1）CD 与O相切； （2）CE FBAB CF 25（本题满分 12 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线212yxbxc 与 x 轴交于2,0A 、4,0B两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接OP 交 BC
11、于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）当PQOQ的值最大时，求点 P 的坐标和PQOQ的最大值； （3）点 M 为抛物线上的点，当BCMACO时，求点 M 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C B C B B C A D A 二、填空题：二、填空题： 133x 141：4 1560 1616 1712112nnnab 三、解答题：三、解答题： 18 （本题满分 7 分） 解：222224421111111121xxxxxxxxxxxx xx 2122211111xxxxx xxx xx xx x
12、2121xx xx 当31x 时，原式23131 19 （本题满分 8 分） （1）这次抽取的学生总数为：5 0.150，50 0.4623m，15 500.3n； （2）如图： （3）中位数落在第四小组即2226x这一小组内； （4）8000.460.3608（人） ， 答：该学校体育成绩良好的学生大约有 608 人 20 （本题满分 8 分） （1）证明：ABD 是等边三角形，ABAD ACE 是等边三角形，ACEC，60ACE， BCF 是等边三角形，BCFC，60BCF， BCFACFACEACF，即ACBECF， ACBECF SAS，ABEF，DAEF 同理可证AEDF 四边形 D
13、AEF 是平行四边形 （2）当150BAC时，四边形 DAEF 是矩形理由是 ABD，ACE 是等边三角形，60DABEAC 36090DAEDABEACBAC， 平行四边形 DAEF 是矩形 21 （本题满分 8 分） 解： （1）设一辆大型渣土运输车每次运输 x 吨，一辆小型渣土运输车每次运输 y 吨， 根据题意，得23353240 xyxy，解得105xy， 经检验，方程组的解符合题意 即一辆大型渣土运输车每次运输 10 吨，一辆小型渣土运输车每次运输 5 吨； （2）设该运输公司派出 a 辆小型渣土运输车， 由题意可得，10 205150aa，解得10a， a 是整数，a 最大为 9，
14、 该运输公司最多派出 9 辆小型渣土运输车 22 （本题满分 8 分）解：过点 B 作BEAC于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，RtABE 和矩形 BEHG 43BEiAE 4tan3BEBAEiAE 4sin5BEBAEAB 10AB米 8BE 米，6AE 米8GHBE米 1.5DG 米，1BGEH米， 1.5 89.5DHDG GH 米，6 17AHAEEH 米 在 RtCDH 中，30CFDC， 9.5DH 米，3tan303DHCH ，9.5 3CH 米 又7CHCAAHCA，9.5 37CA 9.5 379.4359.4CA 答：CA 的长约是 9.4 米 23 （本题满分
15、8 分）解：4OB ，3OA，点 A，B 的坐标分别为0,3、4,0 四边形 OACB 为矩形，则点4,3C， 当13BFBC时，点4,1F，将点 F 的坐标代入kyx，解得：4k ， 反比例函数的表达式为：4yx，当3y 时，43x ，故4,33E； （2）解：F 点的横坐标为 4，点 F 在反比例函数上，4,4kF， 12344kkCFBCBF，E 的纵坐标为 3，,33kE， 112433kCEACAEk，在 RtCEF 中，4tan3CEEFCCF； （3）当点 G 落在对角线 AB 上时，在 RtABC 中 4tantan3ACABCEFCBC，故EFAB， 连接 CG 交 EF 于
16、点 M，则CGEF且MGMC， 即点 M 是 CG 的中点，而EFAB，则点 F 是 BC 的中点，故点 F 的坐标为34,2， 将点 F 的坐标代入反比例函数表达式得：3462k ； 当点 G 落在 OC 上时，由知，CGAB，如果 G 落在 OC 上，则OCAB， 由题意得 AB 和 OC 不垂直，故点 G 不会落在 OC 上；综上，6k 24 （本题满分 10 分） （1）解：连接 OD，AB 为直径，90ADB，ADOC，OCBD OC 垂直平分 BD，DCBC，CDOCBO，CDOCBO CB 为O的切线，CBOB，ODCD，CD 为O的切线 （2）连接 BE，AB 为直径，90AE
17、B 又90ABF，90FBEEBA，90EABEBA， EABEBF ，又90AEBBEF， ABEBFE，ABBEBFEF，OAOE，OAEOEA， 又OEACEF，FABCEF，CBECEF， 又ECFBCE，CEFCBE， CEBECFEF，ABCEBFCF，CE FBAB CF 25 （本题满分 12 分） （1）抛物线212yxbxc 与 x 轴交于2,0A 、4,0B两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 221220214402bcbc ，解得：14bc， 抛物线的函数表达式为2142yxx ； （2）抛物线2142yxx 与 y 轴交于点 C，0,4C，4OC ， 设直线 BC
18、的解析式为ykxd，把4,0B，0,4C代入，得： 404kdd，解得14kd ，直线 BC 的解析式为4yx ， 如右图，过点 P 作PDy轴交 BC 于点 D， 设21,42P mmm，则,4D mm，2122PDmm ， PDOC，PDQOCQ，22121122482mmPQPDmOQOC , 当2m时，PQOQ取得最大值12，此时，2,4P (3)如下图， 当点 M 在 x 轴下方时，在 x 轴上取一点 F，使BCFACO，延长 CF 交抛物线于点1M，过点 F 作FGBC于点 G，过点 G 作GHAB于点 H点 B，C 的坐标分别为4,0，0,4， OBOC，45CBOFGBG 21
19、tantan42OABCMACOOC，22CGFGBG 在 RtBOC 中，24 2BCOB，设FGBGn， 则2CGn，3BCn，34 2n，解得4 23n ， 823BFBG 43OFOBBF，点 F 的坐标为4,03 设直线 CF 的表达式为11yk xb，11140,34,kbb 113,4,kb 直线 CF 的表达式为34yx ，214,234,yxxyx 解得110,4,xy（舍去）228,20 xy ， 点 M 的坐标为8, 20 如右图，当点 M 在 x 轴上方时，过点 B 作BHBC，交2CM于点 H，过点 H 作HNx轴于点 N， 90CBHOBOC，45CBO， 45BHNHBN，BNHN BCMACO，21tantan42BHOABCMACOBCOC 12 22BHBC，2HNBN 6ONOBBN，点 H 的坐标为6,2设直线 CH 的表达式为ypxq， 62,4,pqq解得1,34,pq 直线 CH 的表达式为143yx ， 214,214,3yxxyx 解得110,4,xy（舍去）228,328,9xy 点 M 的坐标为8 28,39综上可知，点 M 的坐标为8 28,39或8, 20
