1、2022年山东省威海市临港区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A B. C. D. 4. 若有意义，则x的取值范围是A. 且B. C. D. 5. 如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ）的算术平方根是5十边形的内角和是
2、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有线段既是轴对称图形又是中心对称图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A B. 2C. D. 28. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且9. 如图，在中，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，则的度数是
3、（ ）A. 50B. 48C. 45D. 3610. 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）A. 小时B. 小时C. 或小时D. 或或小时11. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点
4、，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线有下列结论：；当时，；若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，只要求填出最后结果）13. 因式分解：_.14. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10米则河的宽度为_米(结果保留根号).15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，则的大小为_度16. 甲乙两
5、种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.910.11029.99.9经计算，试根据这组数据估计种水稻品种产量比较稳定的是 _17. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OAAB，则k的值为_18. 如图，一组x轴正半轴上的点，满足条件，抛物线的顶点，依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；第n条抛物线以为顶点且经过点，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、请写出所有满足三角形面积为整数的n的值_三
6、、解答题（本大题共7小题）19. 先化简，再求值：，其中20. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法
7、求恰好选中甲和乙的概率21. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消海液与72元购B型消毒液的瓶数相同（1）这两种消海液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用22. 如图，的直径，AM，BN是的两条切线，DC切于E，交BN于C，设，（1）求证：；（2）求y与x的函数关系式；（3）若x，y是方程的两个根，求的面积23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数（x0）的图象交于点A(1，a)（1）求一
8、次函数和反比例函数的表达式；（2）一次函数yx+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标24. 如图，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，该二次函数图象的顶点为D，连接AC，BC（1）直接写出D点的坐标： ；（2）如图，求ABC的面积；（3）点P在线段CO上运动如图，直线BP交AC干点M，交该二次函数图象于点N，若，求N点坐标；如图，在线段AO上有一点，连接PD，请探究在P点运动过程中，的值是否能为？如能，直接写出此时P点坐标；若不能，说明理由25. （1）如图1，在
9、正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则的值为_；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则的值为_；（3）如图3，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；（4）如图4，在RtABD中，BAD=90，AB=3，AD=9，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF请问是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由2022年山东省威海市临港区中考一
10、模数学试题一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C考点：算术平方根2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的加减，同底数幂乘法，多项式除以单项式的计算法则求解即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，二次根式的加减，同底数幂乘法
11、，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键3. 习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】将用科学记数法表示为：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4. 若有意义，则x的取值范围是A. 且B
12、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：，解得：且，故选A【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.5. 如图是一个几何体的三种视图，则这个几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可【详解】这个几何体的表面积为.故选A.【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，
13、几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键6. 下列说法中正确的有（ ）的算术平方根是5十边形的内角和是若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有线段既是轴对称图形又是中心对称图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根定义即可判断；根据多边形内角和公式即可判断；根据一元二次方程的定义和判别式即可判断；根据三角形三边的关系即可判断；根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断【详解】解：，则5的算术平方根是，故此说法错误；十边形的内
14、角和是，故此说法错误；若关于x的一元二次方程有两个实数根，则，即且，故此说法错误；已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长c的取值范围是，故此说法正确；平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，只有线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故此说法正确；故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根，三角形三边的关系，一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，多边形内角和，轴对称图形和中心对称图形，熟知相关知识是解题的关7. 如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，过点C作CDAB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为，则AE的长为（）A. B. 2C. D. 2【答案】
15、C【解析】【分析】连接DE，首先推知ED为ABC的中位线，然后由中位线的性质得到DEFCAF，从而求得CD的长度；继而推知AC=BC=2；最后由勾股定理求得AE的长度【详解】解：连接DE，如图所示：在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB，AD=BD，即点D为AB的中点E为BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，DE=AC，DEFCAF，DF：CF=DE：AC=1：2，DF=CD=，CD=AB=2AC=BC，AC2+BC2=2AC2=AB2=8AC=BC=2CE=1在直角ACE中，由勾股定理知：AE=故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质熟练掌握三角形
16、中位线定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型8. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解【详解】解：由关于的分式方程可得：，且，方程的解为非负数，且，解得：且，故选B【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键9. 如图，在中，以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点D，与，分别交于点E和点G，点F是优弧上一点，则的度数是（ ）A. 50B. 48C. 45D. 36【答案】B【解析】【
17、分析】连接AD，由切线性质可得ADB=ADC=90，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得BAD=60，易求得ADE=72，由AD=AE可求得DAE=36，则GAC=96，根据圆周角定理即可求得GFE的度数【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，BC与圆A相切于点D，ADB=ADC=90，在RtADB中，AB=6，则cosBAD=，BAD=60，CDE=18，ADE=9018=72，AD=AE，ADE=AED=72，DAE=180272=36，GAC=36+60=96，GFE=GAC=48，故选：B【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练
18、掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得BAD=60是解答的关键10. 小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是小时、小时、小时、小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（ ）A. 小时B. 小时C. 或小时D. 或或小时【答案】C【解析】【分析】利用众数及中位数的定义解答即可【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,
19、8,10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10，众数为10，中位数为8，不合题意；故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时故答案为C【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答11. 如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）A. B
20、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分点P在AB上运动, 0t4；点P在BC上运动, 4t7；点P在CD上运动, 7t11，分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时, S=6t，0t4；当点P在BC上运动时, S=24，4t7；点P在CD上运动, S=， 7t11，故选D【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键12. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线有下列结论：；当时，；若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案
21、】C【解析】【分析】由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故错误；根据一次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴的交点，得到b24ac0，求得4acb20，故正确；根据对称轴为直线x1得到b2a，当x1时，yabc0，于是得到ca0，故错误；当xn22（n为实数）时，代入解析式得到yax2bxca（n22）2b（n22）can2（n22）c，于是得到yan2（n22）cc，故正确；由方程的根得到函数与x轴的交点横坐标分别为x1，x2(x1 x2)，进而由方程的两根为m，n即为函数与直线y= 1的交点横坐标，得到x1与m、x2与n
22、之间的关系.【详解】解：由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴为直线x1，所以0，所以b0，abc0，故错误；二次函数yax2bxc（a0）的图象与x轴交于A，B两点，b24ac0，4acb20，故正确；1，b2a，当x1时，yabc0，a2ac0，ca0，故错误；当xn22（n为实数）时，yax2bxca（n22）2b（n22）can2（n22）c，a0，n20，n220，yan2（n22）cc，故正确，x1，x2(x1 0)与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2 (x1m，x2n，故正确，正确的个数有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象
23、与系数的关系、二次函数图象与x轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填出最后结果）13. 因式分解：_.【答案】【解析】【分析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分解为止.【详解】，故答案：.【点睛】本题主要考查了对多项式的因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解并确保将式子分解彻底是解决本题的关键.错因分析 较容易题.失分的原因是：1.因式分解不彻底，如 ；2.混淆平方差公式与完全平方差公式.14. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFM
24、N，小聪在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD10米则河的宽度为_米(结果保留根号).【答案】【解析】【详解】试题分析：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RtBHD中，BHD=90，HBD=30，即解得x=30+10河的宽度为（）米故答案为：考点：解直角三角形的应用.15. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点
25、D在边AC上，则的大小为_度【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解【详解】设交于点G故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系16. 甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下表：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.910.110.29.99.9经计算，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定的是 _【答案】乙【解析】【分析】根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可【详解】甲种水稻产量的方
26、差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）20.02乙种水稻产量的方差是：（9.910）2+（10.110）2+（10.210）2+（9.910）2+（9.910）20.016，0.0160.02，产量比较稳定的水稻品种是乙故答案为：乙【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OAAB，则k的值为_【答案】8【解析】【分析】过点A作AMx轴于点
27、M，过点B作BNAM于N，通过证得AOMBAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得【详解】解：过点A作AMx轴于点M，过点B作BNAM于N，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM+OAM=90，BAN=AOM，AOMBAN，点A，B在反比例函数（k0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，A（2，），B（k，1），OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，解得k1=2（舍去），k2=8，k的值为8，故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键18. 如图，一组x轴正半轴上的点，满足条件，抛物线的顶点，依次是反比例
28、函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；第n条抛物线以为顶点且经过点，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、请写出所有满足三角形面积为整数的n的值_【答案】1或2或5【解析】【分析】先求得点A1，A2，An的坐标，然后求得OA1B1、B1A2B2、Bn-1AnBn的面积，即可得到满足条件的整数n【详解】由题意得，OA1B1、B1A2B2、Bn-1AnBn均为等腰三角形，OB1=B1B2=B2B3Bn-1Bn=2，点A1（1，9），A2（3，3），Bn-1AnBn的面积为，三角形面积为整数，2n-1为9的约数，2n-1=1或2n-1=3或2n-1=
29、9，n=1或n=2或n=5，故答案为：1或2或5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，抛物线的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知等腰三角形的性质求得系列点A的坐标规律三、解答题（本大题共7小题）19. 先化简，再求值：，其中【答案】原式，把代入得，原式.【解析】【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可试题解析：把代入得：原式考点：分式的化简求值20. 为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图根
30、据以上信息，解答下列问题：（1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率【答案】（1）40，108；（2）见解析；（3）350名；（4）【解析】【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得；（2）根据（1）中计算可
31、得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可；（3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可；（4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可【详解】解：（1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名），则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名），在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：40，108；（2）把条形统计图补充完整如下；（3）（名），估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀；（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题
32、意，熟练掌握这些知识点是解题关键21. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消海液与72元购B型消毒液的瓶数相同（1）这两种消海液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用【答案】（1）A种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元 （2）最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进种23瓶，此时最少费用为676元【解析】【分析】（1）设A种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，然后根据用56元购A型消海液与72元购B型消毒液的瓶数相同，列出分式方程
33、求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案小问1详解】解：设A种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元由题意得：，解得，经检验是原方程的解，答：A种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元【小问2详解】解：设购进A种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元则，随着的增大而减小，最大时，有最小值又，由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元此时，最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进种23瓶，此时最少费用为676元【点睛】本题考查了分式方程的应用，利用一次函数的增减性来解决
34、生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解22. 如图，的直径，AM，BN是的两条切线，DC切于E，交BN于C，设，（1）求证：；（2）求y与x的函数关系式；（3）若x，y是方程的两个根，求的面积【答案】（1）证明见解析 （2） （3）45【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OC，证明全等三角形，根据全等的性质得出，再由相似三角形得出（2）根据切线长定理得到，则，在中，根据勾股定理得出y与x的关系（3）由（2）得，根据根与系数的关系得a的值，再通过解一元二次方程求得x、y的值，再根据AM，BN是的两条切线，DC切于E，得到，推出【小问1详解】证明：连接
35、OD、OE、OC与相切于A、B、E点在和中同理可得：在中，【小问2详解】作交BC于F与切于A、B四边形ABFD是矩形切切于E则在中，由勾股定理得：整理得：与x的函数关系是：【小问3详解】连接OD、OE、OC与x的函数关系是：是方程的两个根，即原方程为：解得：或是的切线【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线长定理、韦达定理、解一元二次方程、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、矩形的性质与判定等，解决问题的关键在于正确添加辅助线23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数（x0）的图象交于点A(1，a)（1）求一次函数和反比例函数的表达式
36、；（2）一次函数yx+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；（3）设M是反比例函数（x0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标【答案】（1）yx+2，；（2）3；（3）N(，+2)或(2+，)或(，2+)【解析】【分析】（1）将点C代入直线yx+b中求出b，进而得出直线AB的解析式，进而求出点A的坐标，再代入双曲线的表达式中，即可得出结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设成点M，N坐标，分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，建立方程求解，即可得出结论【详解】解：（1）点C（0，2）在直线yx+b上，b2，一次函数的
37、表达式为yx+2；点A（1，a）在直线yx+2上，当 时，解得：a3，点A（1，3），点A（1，3）在反比例函数y（x0）的图象上，k133，反比例函数的表达式为y；（2）在yx+2中，令y0，得x2，令x0，得y2，B（2，0），C（0，2），ABO的面积SAOC+SBOC；（3）由（2）知，直线AB的表达式为yx+2，反比例函数的表达式为y，设点M（m，），N（n，n+2），若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，则以OC和MN为对角线时，0，m，n或m（此时，点M不在第一象限，舍去），n，N（，+2），以CN和OM为对角线时，mn2+或mn2（此时，点M不在第一象限，舍去），N（
38、2+，），以CM和ON为对角线时，mn或mn（此时，点M不在第一象限，舍去），N（，2+），即满足条件的点N的坐标为(，+2)或(2+，)或(，2+)【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数相结合的综合题，求一次函数和反比例函数的解析式，平行四边形的性质，中点坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解是解题的关键24. 如图，二次函数的图象与坐标轴交于A、B、C三点，该二次函数图象的顶点为D，连接AC，BC（1）直接写出D点的坐标： ；（2）如图，求ABC的面积；（3）点P在线段CO上运动如图，直线BP交AC干点M，交该二次函数图象于点N，若，求N点坐标；如图，在线段AO上有一点，连接PD，请探究
39、在P点的运动过程中，的值是否能为？如能，直接写出此时P点坐标；若不能，说明理由【答案】（1）（1，）；（2）8；（3） N（）；存在点P，点P的坐标为（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）将解析式配方顶点式，即可得到顶点坐标；（2）先分别求出点A、B、C的坐标，再根据三角形的面积公式计算得到答案；（3）先求出直线AC的解析式，设点M的坐标为（），根据，求出m，得到直线BM的解析式，解，即可得到点N的坐标；先求出，AC=5，若存在点P，在P点的运动过程中，的值是否能为，则APD=ACO，推出CAP=OPD，过点D作DEAC于点E，设点P的坐标为（0，n），根据tanCAP= tanOPD，得到
40、，列得，计算求出n的值，根据判断得出点P的存在性【详解】解：（1），D点的坐标为（1，），故答案为：（1，）；（2）令中y=0，得，解得，令x=0，得y=4，A（-3,0），B（1,0），C（0,4），AB=4，；（3）A（-3,0），C（0,4），直线AC的解析式为，设点M的坐标为（），-m：1=2:1，解得m=-2，M（-2，），直线BM的解析式为解，得， N（）；OA=3，OC=4，AC=5，若存在点P，在P点的运动过程中，的值能为，则APD=ACO，APO=APD+OPD=ACO+CAP，CAP=OPD，过点D作DEAC于点E，设点P的坐标为（0，n），CP=4-n，,，OD=，tan
41、CAP= tanOPD，解得，存在点P，点P的坐标为（0，）或（0，）【点睛】此题考查二次函数的综合题，将二次函数解析式化为顶点式形式，函数图象与坐标轴的交点问题，两个函数图象的交点坐标，锐角三角函数，解一元二次方程，综合掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键25. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DECF，则的值为_；（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=5，CD=3，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CEBD，则的值为_；（3）如图3，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；（4）如图4，在RtABD中，BAD=90，AB=3，AD=9，将ABD沿BD翻折，点A落在点C处得CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DECF请问是定值吗?若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由【答案】（1）1 （2） （3）见解析 （4）是定值，且这个定值为【解析】【分析】（1）证明AEDDFC，根据全等三角形的性质得到DECF，得到答案；（2）证明DECABD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）过点C作CHAF交AF的延长线于点H，证明DEACFH，列出比例式，证明结论；
