1、20222022 年山东省滨州市惠民县中考二模数学年山东省滨州市惠民县中考二模数学试卷试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.） 1.如图，所给三视图的几何体是 A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 2.若 a，b 为非零实数，且ab，则下列结论一定正确的是 A. 22ab B. 11ab C. 33ab D. 11ab 3.若13mm，则213122mm的值是 A. 2 B. 0 C. 32 D. 12 4.在矩形 ABCD 中，5AB，6AD，动点 P 满足 16PABABCDSS矩形，则点 P 到 A，B 两点距离之和最小
2、值为 A. 61 B. 41 C. 29 D. 26 5.若函数1ykx的图象经过第一、二、四象限，且与 x 轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k 的取值范围是 A. 112k B. 0k C. 102k D. 1k 6.如图，按照程序图计算，当输入正整数 x 时，输出的结果是 215，则输入的 x 的值可能 A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，将矩形 ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，3cmEH ，4cmEF ，则边 AB 的长度等于 A.4cm B.4.2cm C.4.8cm D.5cm 8.如图，函数2yx与函数2yx的图象交于
3、A，B 两点，点 P 在以( 2,0)C 为圆心，1 为半径的圆 C 上，Q 是 AP 的中点，则 OQ 长的最大值为 A. 52 B. 512 C. 5 D. 51 二、多项选择题（共二、多项选择题（共 4 小题，全部选对得小题，全部选对得 3 分，共分，共 12 分分.每小题的四个选项中，有多项正确，每小题的四个选项中，有多项正确，部分选对的得部分选对的得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.） 9.抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时） ，纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是 A.中位数是 40 B.平均值是 42.6 C.众数是 45 D.每
4、户的用电量都增加 10 千瓦时，其方差也会增加 10 10.下列关于 x 的方程21(1)04axax的说法正确的是 A.一定有两个实数根 B.可能只有一个实数根 C.可能无实数根 D.当0a时，方程有两个负实数根 11.如图，AB 是圆 O 的直径，点 G 是圆上任意一点，点 C 是BG的中点，CDAB，垂足为点 E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB 与 CD 交于点 F，则下列表述正确的是 A. ABCAGD B. BCEABG C. GFDF D. BCGD 12.如图是抛物线2(0)yaxbxc a的一部分，抛物线的顶点坐标是 A（1，3） ，与 x 轴的一个交点是 B（4，0）
5、 ，点 P 在抛物线上，且在直线 AB 上方，则下列结论正确的是 A. 0abc B.方程23axbxc有两个相等的实数根 C. ()x axbab D.点 P 到直线 AB 的最大距离3 28 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分.只要求填写最后结果只要求填写最后结果.） 13.如图，在过点 P 作直线 a 的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕 AB，然后让端点 A 与点 P重合，端点 B 落在直线 a 上，标出直线 a 与圆形纸片的交点 C，连接 AC，则ACa.她的作图依据是 14.如图，A，B 是反比例函数(0)kykx在第一
6、象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2和 4，3AOBS，则 k 的值为 . 15.如图，在平行四边形 ABCD 中，120B ，点 P 沿 BCDA 运动到点 A 处停止.设点 P 的运动路程为 xcm，PAB的面积为 ycm2，y 与 x 之间的函数关系用图来表示，则平行四边形 ABCD 的面积为 . 16.抛物线21122yxx的图象如图所示，点 A1，A2，A3，A4，A2022在抛物线第一象限的图象上，点 B1，B2，B3，B4.， B2022在 y 轴的正半轴上，11OAB、122B A B、202120222022BAB都是等腰直角三角形，则20212022BA
7、 . 四四.解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，共小题，共 60 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 6 分） 我们初中学习的频数直方图是用纵轴表示频数，如果现在我们改用纵轴表示频率组距， （如第一组50，60）表示数据小于 60 但不小于 50，组距为 6050=10） ，这时每个小矩形的面积就是该组内数据的频率，这种图形称为频率分布直方图.从某校初三一班的一次数学测试成绩中随机抽取了部分学生成绩，制作了统计表和频率分布直方图，后来都受到污损，如图所示，根据以上信息，回答下列问题： 分组 频数 50，60） 2 60，
8、70） 70，80） 10 80，90） 7 90，100） 2 （1）求该样本的样本容量； （2）计算频率分布直方图中，从左到右第三个矩形的高度； （3）从分数在50，70）间的试卷中，随机抽取两份分析学生成绩，求至少有一份分数在50，60）间的概率. 18.（本题满分 8 分） 水果店用 3000 元购进了一批水蜜桃.第一天以比进价高 40%的价格卖出 150 千克， 第二天剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是以比进价低 20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意水果店一共获利 750 元. （1）求这批水蜜桃进价为多少元？ （2）水果店用 3000 元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天
9、同样以比进价高 40%的价格卖出 150 千克，第二天水果店把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为 10 元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完，若水果店这次至少获利 1000 元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到 1 千克） 19.（本题满分 8 分） 如图 1 的风力发电机， 风轮的三个叶片均匀分布， 当风轮的叶片在风力作用下旋转时， 最高点距地面 145m，最低点距地面 55m.如图 2 是该风力发电机的示意图，发电机的塔身 OD 垂直于水平地面 MN（点 O，A，B，C，D，M，N 在同一平面内）. 图 1 图 2 （1）求风轮叶片 O
10、A 的长度； （2）如图 2，点 A 在 OD 右侧，且14.4.求此时风叶 OB 的端点 B 距地面的高度.（参考数据：sin44.40.70，tan44.40.98） 20.（本题满分 9 分） 要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面示意图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成.设每间鸡舍的长为 xm，宽为 ym. （1）现有长度为 144m 的铁丝网，受地形影响要求1518x，如何设计可使每间鸡舍面积最大？（建设过程中的损耗忽略不计） （2） 若使每间鸡舍面积为 200m2， 每间鸡舍的长、 宽各设计为多少时， 可使围成鸡舍的铁丝网总长度最小？（精确到 0.1m，31.732） 21.（本题满分
11、8 分） 如图，在RtABC中，90ACB，O与 AC，BC 分别相切于点 D，E，AO 平分BAC，连接 BO. （1）求证：AB 是O的切线； （2）若3ADBC，O的半径为 1，求阴影部分的面积. 22.（本题满分 10 分） 如图，抛物线23yaxbx（a，b 是常数，且0a ）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.并且 A，B 两点的坐标分别是( 1,0)A ，(3,0)B. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点 P，使得PBC是直角三角形？若存在，求点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 F 在抛物线的对称轴上
12、，若线段 FB 绕点 F 逆时针旋转90后，点 B 的对应点 B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点 F 的坐标. 备用图 备用图 23.（本题满分 11 分） 【问题情境】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E，F，G 分别是 BC，AB，CD 上的点，FGAE于点 Q. 求证：AEFG. 【尝试应用】 （2）如图 2，正方形网格中，点 A，B，C，D 为格点，AB 交 CD 于点 O.求tanAOC的值； 【拓展提升】 （3） 如图 3， 点 P 是线段 AB 上的动点， 分别以 AP， BP 为边在 AB 的同侧作正方形 APCD 与正方形 PBEF，连接 DE 分别交线段 BC，P
13、C 于点 M，N. 求DMC的度数；连接 AC 交 DE 于点 H，直接写出DHBC的值. 图 1 图 2 图 3 参考参考答案及评分标准答案及评分标准 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分 ）分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B A B C B 二、多项选择题二、多项选择题（共共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，部分得分为分，部分得分为 2 分，满分分，满分 12 分分.） 题号 9 10 11 12 答案 BC BD ACD BCD 三、填空题（共三、填空题（共 4 小题小题，每小题每小题 3 分
14、，满分分，满分 12 分分.） 13.直径所对的圆周角是直角； 14.4； 15. 12 3； 16. 2022 2 四、解答题（共四、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 60 分分.） 17.（本题满分 6 分） 解：（1） 由频率分布直方图知50,60)对应矩形的面积为0.008 100.08， 即此分组中的数据频率为 0.08，由表知该组的频数为 2，统计数据的个数：2250.08. （2）分组70,80)中数据的频率：100.425，矩形的高度：0.40.0410频率组距. （3）分组60,70)中的数据频数为25(2 1072)4，这四份试卷分别记为1234,b b b b；50,
15、60)中试卷分别记为12,a a，从中任取两份的所有情况为121 11 21 31 42 12 2,a a ab ab ab ab a b a b， 2 32 41 21 31 42 32 43 4,a b a b bb bb bb b b b b b b，共有 15 种. 其中至少有一份的分数在50,60)之间的情况共有 9 种， 所以，至少有一份的分数在50,60)之间的概率为93155. 18.（本题满分 8 分） 解： （1）设水蜜桃的进价为 x 元/千克，则降价销售了3000(150)x千克， 依题意得：3000150 (140%)(150) (1 20%)3000750 xxx，
16、解得：15x 经检验，15x 是原方程的解，且符合题意 答：水蜜桃的进价为 15 元/千克 （2）购进第二批水蜜桃的重量为3000 15200（千克） ， 设打折销售了 y 千克水蜜桃，则原价销售了(200)y千克水蜜桃， 依题意得：15 (1 40%) (200) 1030001000yy， 解得：21811y， 又y 为整数，y 的最大值为 18 题号答案 答：打折销售的水蜜桃最多 18 千克 19.（本题满分 8 分） 解： （1）解：以点 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，延长 DO 交O 于点 P，设直线 DO 与O 交于点 Q，由题意得：145mPD，55mDQ ， 1455590
17、( )PQPDDQm， 145(m)2OAOPPQ， 风轮叶片 OA 的长度为 45m； （2）过点 B 作BEMN，垂足为 E，过点 O 作OFBE，垂足为 F， 则四边形 ODEF 是矩形，90DOF，EFOD， 由题意得：120AOB，14.4AOD， 44.4BOFAOBAODDOF， 在RtBOF中，sin44.445 0.7031.5(m)BFOB ， 14545100( )ODPDOPm， 100EFODm， 131.5(m)BEBFEF， 此时风叶 OB 的端点 B 距地面的高度为 131.5m 20 （本题满分 9 分） 解： （1）由条件知：69144xy，即2163yx
18、设每间鸡舍的面积为 S，则Sxy把代入得 22216(12)9633Sxxx 根据二次函数的性质，当12x 时，关于 x 的函数 S 的图象自左向右下降，S 随 x 的增大而减小，又要求1518x，所以15x 时，S 取最大值为 90， 此时，每间鸡舍长为 15m，宽为 6m，每间面积最大为 90m2. （2）由条件知200Sxy设铁丝网总长为l，则69lxy 由200 xy ，得200yx. 22003003006969662 300120 3lxyxxxxxx . 由非负数的性质当且仅当300 xx，等号成立， 此时，10 3x ，2020 333y 故每间鸡舍长为10 3m，宽为20 3
19、3m 时，可使铁丝网总长最小 【方法二】 由条件知200Sxy 设铁丝网总长为l，则69lxy由200 xy ，得200yx.2006969lxyxx 由20069lxx 可得2618000 xlx 关于 x 的方程有正实数根，从而 24 6 18000l ，(120 3)(120 3)0ll 由0l 知，120 30l ，120 3l 当120 3l最小时，方程为26120 318000 xx， 解得，10 3x ，2020 333y 故每间鸡舍长为10 3m，宽为20 33m 时，可使铁丝网总长最小 21 （本题满分 8 分） （1）证明：连接 OE，OD，过点 O 作OFAB于点 F，
20、AC 与O 相切于点 D，ODAC， AO 是BAC的平分线， OFOD 已知 OF 是圆的一条半径， AB 是O 的切线； （2）解：AC、BC 与圆分别相切于点 D、点 E， ODAC，OEBC，且ODOE 已知90ACB 四边形 ODCF 是正方形， 1OEODECDC，4ACADDC， 1()2ABCODCFEFDSSSS阴影正方形扇形 2112701(4 3 1 1)22360 5328. 故阴影部分的面积是5328. 22 （本题满分 10 分） 解： （1）把( 1,0)A ，B（3，0）代入23yaxbx，得，309330abab 解得，12ab 223yxx ； （2）设点2
21、( ,23)(03)P mmmm 由图形可知90PBC，只能有90PCB或90BPC， 当90PCB时，如图 2，作PGy轴，则OBC与GPC相似 PGCG， 22mmm ，解得1m或0m（舍去） ， 图 2 当90BPC时，如图 3，作PKx轴，CQPK，则PCQBPK 22PQmm ，CQm，3KBm ，223PKmm ， PQBKCQPK 即222323mmmmmm，解得2m或1m（舍去） ， 综上可知存在满足条件的点 P 有两个，横坐标为 1 或 2 图 3 （3）点 F 的坐标为（1，1）或(1, 2). 23 （本题满分 11 分） （1）证明：方法 1，平移线段 FG 至 BH
22、交 AE 于点 K，如图 11 所示： 图 11 由平移的性质得：FGBH，BHFG， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABBC，90ABEC， FGAE，BHAE， 90BKE，90KBEBEK， 90BEKBAE，BAECBH， 在ABE和BCH中， BAECBHABBCABEC ，()ABEBCH ASA， AEBH，AEFG 方法 2：平移线段 BC 至 FH 交 AE 于点 K，如图 12 所示： 图 12 则四边形 BCHF 是矩形，AKFAEB ， FHBC，90FHG， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，90ABE， ABFH，ABEFHG， FGAE， 90HF
23、GAKF， 90AEBBAE， BAEHFG， 在ABE和FHG中， BAEHFGABFHABEFHG ， ()ABEFHG ASA， AEFG； （2）解：将线段 AB 向右平移至 FD 处，使得点 B 与点 D 重合，连接 CF，如图 2 所示： 图 2 AOCFDC， 设正方形网格的边长为单位 1，则2AC ，1AF ，2CE ，4DE ，3FG ，4DG， 由勾股定理可得：2222215CFACAF，2222242 5CDCEDE， 2222345DFFGDG， 222( 5)(2 5)5， 222CFCDDF，90FCD， 51tantan22 5CFAOCFDCCD； （3）解：平
24、移线段 BC 至 DG 处，连接 GE，如图 31 所示： 图 31 则DMCGDE，四边形 DGBC 是平行四边形， DCGB， 四边形 ADCP 与四边形 PBEF 都是正方形， DCADAP，BPBE，90DAGGBE DCADAPGB， AGBPBE， 在AGD和BEG中， AGBEDAGGBEADBG ， ()AGDBEG SAS， DGEG，ADGEGB， 90EGBAGDADGEGD 90EGD， 45GDEGED， 45DMCGDE； 如图 32 所示： 图 32 45DMCBAC，ACB是公共角 CHMABCAHD 又45DAHBAC ADHACB ， 222DHADADBCACAD.
