1、20222022 年湖南省岳阳市四区三十五校中考模拟（第二次）数学试题年湖南省岳阳市四区三十五校中考模拟（第二次）数学试题 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列实数中，为无理数的是（ ） A3.14 B4 C D13 2下列几何体中，俯视图为矩形的是（ ） A B C D 3如图，ABCD，1， AF 平分BAE，则2 的度数为（ ） A B+15 C+30 D2 4下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B2a3 a2a2 C （3a2）39a6 D （ab）2a2b2 5函数 y2x中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B
2、C D 6某校计划开展秋季运动会，九年级六班 A、B、C、D 共 4 名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出 1 名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这 4 名同学各跳 10 次，他们的平均成绩及其方差如右表，则班主任应选（ ） 测试者 平均成绩（单位：m） 方差 A 2.7 0.20 B 1.9 0.30 C 1.9 0.18 D 2.7 0.32 AA 同学 BB 同学 CC 同学 DD 同学 7下列各命题中，真命题是（ ） A两点之间，射线最短 B不在同一直线上的三个点确定一个圆 C对角线相等的四边形是矩形 D三角形的外心是三角形三条高的交点 8定义： 我们将某函数图象在
3、x 轴上方的部分沿 x 轴翻折， 其余部分不变，从而形成新图象的过程称为 “非正变换” 已知抛物线 yx22x+3 的图象如图所示， 则将其进行 “非正变换” 后得到的图象与直线 yx+m有四个交点时 m 的范围是（ ） 2 1 0132 1 0132 1 0132 1 013A1314m B1334m C1114m D1134m 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 9因式分解：m23m 10每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡。据统计，截止 5 月 4 日中午 12：00，岳阳楼景区累
4、计营业收入超过 7 400 000 元数字7 400 000 用科学记数法表示为 11不等式组10240 xx 的解集是 12 从分别标有数1， 0， 1， 2， 3 的五张卡片中， 随机抽取一张， 所抽卡片上的数小于 1 的概率是 13已知一个正多边形的内角和为 360 ，则它的一个外角的度数为 14若 2x+3y6 的值是 3，则 6x+9y+11 的值是 15 算法统宗记载古人丈量田地的诗： “昨日丈量地回，记得长步整三十广斜相并五十步，不知几亩及分厘 ”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为 30 步，宽和对角线之和为 50 步不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有 亩（1
5、 亩240 平方步） 16如图，在锐角 ABC 中，AC12，以 AC 为直径作O，交 BC 边于点 M，M 是 BC 的中点，过点 M作O 的切线交 AB 于点 N 若A50 ，则CM ； 若 MN4，则 tanBMN 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 6 分）计算：101( )3tan30(2022)133 18 （本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为边 BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F 求证：ABBF 19 （本题满分 8 分）如图，已知反比例函数1
6、2yx与正比例 函数0ykx k的图象交于 A（4，m） ，B 两点 （1）求该正比例函数的表达式； （2）将点 B 向下平移 4 个单位得到点 C，连接 OC、AC，求 AOC 的面积 20 （本题满分 8 分）高尔基说： “书，是人类进步的阶梯 ”阅读可以启智增慧，拓展视野。为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28 天）的阅读总时间作了随机抽样分析设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为 t（小时） ，阅读总时间分为四个类别：A（0t12） ，B（12t24） ，C（24t36） ，D（t36） ，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整） 根据以上信息，回答下列问题
7、： （1）本次抽样的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中 a 的值为 ，圆心角 的度数为 ； （3）若该校有 2000 名学生，估计寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取 2 名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率 21 （本题满分 8 分）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计 500 吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用
8、30 辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的 2.5 倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？ 22 （本题满分 8 分）某种落地灯如图 1 所示，立杆 AB 垂直于地面，其高为 120cm，BC 为支杆，它可绕点B 旋转， 其中 BC 长为 30cm， CD 为悬杆， 滑动悬杆可调节 CD 的长度， 支杆 BC 与悬杆 CD 之间的夹角BCD为 70 （1）如图 2，当 A、B、C 三点共线且 CD50cm 时，求灯泡悬挂点 D 距离地面的高度； （2）在图 2 所示的状态下，将支杆 BC 绕点 B 顺时针旋转 50 ，同时调节 CD 的长（如图 3） ，此时测得灯泡悬挂点 D 到地面的距离为
9、 160cm，求 CD 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin500.77，cos500.64，tan501.19） 图 1 图 2 图 3 23 （本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 和等腰 DEF 中，DEEF，ADC=2EDF=2，点 F 在边AB 上，对角线 BD 交 EF 于点 G （1）求证： DEGDAF； （2）如图 2，连接 CE，若30 ，AF3CE 求BFCE的值； 求证：点 G 为线段 EF 的中点； （3）如图 3，延长 FE 交 CD 于 H，若 BF2AF，请直接写出EFEH的值（用含的式子
10、表示） 图 1 图 2 图 3 24（本题满分10分） 如图1， 直线y2x+2交x轴于点A， 交y轴于点C， 过A、 C两点的抛物线232yaxxc与 x 轴的另一交点为 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2） 如图 2， 点 D 是抛物线在第一象限内的一点， 连接 OD， 将线段 OD 绕 O 逆时针旋转 90 得到线段 OM，过点 M 作 MNx 轴交直线 AC 于点 N求线段 MN 的最大值及此时点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点 E 是点 A 关于 y 轴的对称点，连接 DE，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得PED45 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说
11、明理由 图 1 图 2 图 3 DABCDCABGECBADFGEFCBADHGECBADFyxCABOyxCNMABODyxDEABCO 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分 一、选择题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B D A B A 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 93m m 1067.4 10 1112x 1225 1390 1438 152 1653；352
12、 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 64 分） 17 （本题满分 6 分） 解：原式33 31313 （每一项化简正确均给 1 分） 18 （本题满分 6 分） 在ABCD中ABCD，ABCD FCDE，FBEC 点 E 为边 BC 的中点 BECE BEFCED AAS BFCD ABBF （以上若使用其它方法合理亦可） 19 （本题满分 8 分） 解： （1）点4,Am在反比例函数12yx 的图象上， 1234m ，则4, 3A 将4, 3A代入ykx中，得34k 34k 正比例函数的表达式为34yx （2）由题意得 A，B 两点关于原点对称 4,3B 将 B 向下平移 4
13、个单位得到点4, 1C 令直线 AC 解析式为yaxb，与 y 轴交于点 D 4341abab 解得：142ab 直线 AC 的解析式为：124yx 令0 x，得2y ，则0, 2D 11244822BOCABSODxx 20 （本题满分 8 分） 解： （1）60，如图所示； （2）20，144 ； （3）12 182000100060（名） ， 答：全校寒假阅读的总时间少于 24 小时的学生估计有 1000 名； （4）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有 2 种， P（恰好选中甲和乙）21126 21 （本题满分 8 分） 解：设每辆中型卡车的运货量为 x
14、吨，则每辆重型卡车的运货量为 2.5x 吨 由题意得：500500302.5xx， 解得：10 x ， 经检验：10 x 是原方程的解，且符合题意， 则2.525x， 答：每辆重型卡车的运货量为 25 吨 22 （本题满分 8 分） 解： （1）过 D 作DEAC于 E 在RtCDE中，70BCD，50CDcm cos700.3450CECECD 17CE 120 30 17133AEACCE（cm） 答：灯泡悬挂点 D 距离地面的高度 133cm （2）过 D 作DEAE于 E，过 C 作CFDE于 F，过 B 作BGCF于 G 由题50CBG，40BCG，704030DCF 在RtBCG中
15、，cos500.6430BGBGBC 得19.2BG 120 19.2139.2EFAGABBG 160 139.220.8DFDEEF 在RtCDF中，30DCF 241.642CDDF（cm） 答：CD 的长约为 42cm 23 （本题满分 10 分） （1）证明：在菱形 ABCD 中12ADBADC，ABCD 180AADC 即1802A EDF EDFADB EDGADF 在等腰DEF中18021802DEFEDF DEFA DEGDAF （2）解：30 60ADC，30EDF 在菱形 ABCD 中，ADABBCCD，1302BDCADC EDFBDC FDBEDC 如图，过 E 作E
16、QDF于点 Q DEEF 2DFDQ 在RtDEQ中，3cos302DQDE 23DFDQDEDE 同理可得：3BDCD 3DFBDDECD BDFCDE 3BFDFCEDE 证明：由得：3BFCF 3AFCE BFAF ADAB 2ADAF 由（1）得：DEGDAF 2DEADEGAF 2DEEG DEEF 2EFEG 点 G 为线段 EF 的中点 （3）26cos1EFEH，理由如下： 在线段 BD 上找一点 M，使得BMFM，过 M 作MNBF于 N 2BFBN，22DMFMBF 在RtBMN中，cosBNBM 22cosBFBNBMBM 同理可得：2cosBDAB 令BMx，则2 co
17、sBFx 2BFAF cosAFx 3 cosABBFAFx 22cos2cos3 cos6 cosBDABxx EDFCDB FDMHDE DEEF 22DEHEDFDMF DEHDMF 226 cos6cos1DEDMxxEHFMx 26cos1EFEH 24 （本题满分 10 分） 解： （1）在直线22yx中，令0y 得1x，则1,0A 令0 x得2y ，则0,2C 由题意得：3022acc 解得：122ac 213222yxx （2）令213,222D ttt 将线段 OD 绕 O 逆时针旋转 90 得到线段 OM 2132,22Mtxt MNx轴且点 N 在直线22yx上 2,2t
18、Nt 222213112212322222tMNttttt 当2t 时，max3MN 此时2,3D （3）当点 P 在点 D 右侧时 过 D 作DQDE，交 EP 的延长线与点 Q 45PED DEDQ 过 D 作直线lx轴，过 E 作EMl于 M，过 Q 作QNl于 N 90EMDDNQ 1290 DQDE 2390 13 EDMDQN 3DNEM，1QNDM 5,2Q 易得直线 EO 的解析式为：1122yx 令2131122222xxx 解得：116x ，216x （舍去） 16162P， 当点 P 在点 D 左侧时 过 D 作DRDE，交 EP 的延长线与点 R 45PED DEDR 过 D 作直线hy轴，过 E 作EHh于 H，过 R 作RGh于 G 同理可证：EDHDRG 3RGDH，1DGEH 1,4R 易得直线 RE 的解析式为：22yx 令21322222xxx 解得：10 x ，27x （舍去） 20,2P 综上所述：16162P，20,2P
