1、2022 年山东省聊城市阳谷县中考二模数学试题年山东省聊城市阳谷县中考二模数学试题 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1同学们，2022 年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字 2022 的相反数是（ ） A2022 B12022 C2022 D12022 2用 7 个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为1S，2S，3S，则1s，2s，3s的大小关系为（ ） A123SSS B123SSS C12SSSS D123SSS 3一滴水有211.67 10个水分子，一个水分子的质量大约为233 10
2、克，则一滴水的质量大约为（ ） A15 10 B25 10 C10.5 10 D20.5 10 4用尺规作图作三角形的内切圆，用到了哪个基本作图（ ） A作一条线段等于已知线段 B作一个角等于已知角 C作一个角的平分线 D作一条线段的垂直平分线 5下列判断正确的是（ ） A一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 B“三角形的内角和为 180 ”是必然事件 C甲、乙两组学生身高的方差分别为21.6S甲，20.8S乙，则甲组学生的身高较整齐 D神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 6下列运算正确的是（ ） A2224mm B532mmm C3263m nm n D3422242mm
3、mmm 7一元二次方程1123xxx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 8如图，BC 为O 直径，点 A，D 在O上，135DAB，若4BC ，则 CD 的长为（ ） A2 B1 C2 2 D2 9不等式组32 705xx的整数解的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图，在直角坐标系中，以坐标原点0,0O，0,4A，3,0B为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P，则 P 点的横坐标为（ ） A5 B6 C7 D8 11将OBA按如图方式放置在平面直角坐标系 xOy 中，其中90OBA，3
4、0A ，顶点 A 的坐标为1, 3，将OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第 2022 次旋转结束时，点 A 对应点的坐标为（ ） A1, 3 B1, 3 C3,13 D31,3 12如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 4，60A ，垂直于 AD 的直线 EF 从点 A 出发，沿 D 方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移， 设直线 l 与菱形 ABCD 的两边分别交于点 E， F （点 E 在点 F 的上方） ，若AEF的面积为 y，直线 EF 的运动时间为 x 秒（04 x） ，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） ABCD 非选择题（共非选择题（共 84 分）分）
5、 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每题小题，每题 3 分满分分满分 15 分）分） 13计算2244244mmmm结果是_ 14若数列 7、9、11、a、13 的平均数为 10.5，则 a 的值为_ 15一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为 150 度，母线长为 12cm，则圆锥的高为_cm 16如图，六边形 ABCDEF 为正六边形，四边形 ABGH 为正方形，则BCG的度数为_ 17平面直角坐标系中，将抛物线2yx 平移得到抛物线 C，如图所示，且抛物线 C 经过点1,0A 和0,3B，点 P 是抛物线 C 上第一象限内一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 Q，则OQPQ的最
6、大值为_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 69 分，应写出必要的文字说明和解题步骤）分，应写出必要的文字说明和解题步骤） 18 （6 分）计算：102022|12 | 2sin452 1919 （9 分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价 0.56 元/千瓦时； 21603120 千瓦时的部分按 0.61 元/千瓦时收费；超过 3120 千瓦时的部分按 0.86 元/千瓦时收费为了解某小区居民生活用电情况调查小组从该小区随机调查了 200 户居民的月平均用电量 x（千瓦时） ，并将全部调查数据分组统计如下： 组别 60100
7、 x 100140 x 140180 x 180220 x 220260 x 260300 x 频数（户数） 28 42 a 30 20 10 把这 200 个数据从小到大排列后，其中第 96 到第 105（包含第 96 和第 105 这两个数据）个数据依次为： 148 148 150 152 152 154 160 161 161 162 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为_，表中 a=_； （2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比； （3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让 85%的用户享受基础电价请你根
8、据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议 20 （8 分）为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用 240 万元购进的甲种型号的洒水车比用 300 万元购进的乙型洒水车少 4 辆，每辆甲型洒水车的价格是乙型洒水车的43倍 （1）求每辆乙型洒水车多少万元？ （2）该公司决定购进两种型号的洒水车共 10 辆，总费用不超过 340 万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少辆？ 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 的中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，且AO CO，OAB是等边三角形 （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）4 3ABCDS四边形，
9、求 BD 的长 22 （8 分）从 2019 年底以来，新冠疫情一直困扰着我们的日常生活，今年为进一步加强疫情防控工作，某公司决定安装红外线体温检测仪，这种设备的原理是采用非接触式测温法，只要用红外体温测试仪的镜头对准被测对象进行扫描，其体温就可立刻在显示屏上显示出来，从而有效地避免了其他常规测温法所可能造成的交叉感染， 测温区域示意图如图所示， 已知最大探测角75PAO， 最小探测角30PBO（参考数据21.414，31.732，52.236） （1）若该设备安装在离水平地面距离为 2.2m 的 P 处，即2.2OPm，请求出图中 OB 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）若该公司要求
10、测温区域 AB 的长度为 4m，请求出该设备的安装高度 OP 的高度 （结果精确到 0.1m） 23 （8 分） 如图， 在直角坐标系中， 已知点4,0B， 等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数0kykx的图象上 （1）求反比例函数的表达式； （2）把OAB向上平移得到OAB ，当点 B 恰好经过反比例函数图象时，求OAB和OAB 重叠部分的面积 24 （10 分）如图，在RtABC中，90ACB，AD 是BAC的平分线，以 AD 为直径的O交 AB边于点 E，连接 CE，过点 D 作DECE，交 AB 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若5BD，3sin5B ，求线段
11、 DF 的长 25 （12 分）在ABC中，E、F 分别为线段 AB、AC 上的点（不与 A、B、C 重合） （1）如图，若EFBC，求证AEFABCSAE AFSAB AC； （2）如图，若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图，若 EF 上一点 G 恰为ABC的重心，34AEAB，求AEFABCSS的值 参考答案参考答案 一、选择题（每题 3 分，满分 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C B C A C D B B D 二、填空题（每题 3 分，满分 15 分） 1322m 1412.5 1
12、5119 1615 17214 三、解答题（满分 69 分解答应写出必要的文字说明） 18 （6 分） 解：102020|12 | 2sin452 21121222 112122 12232 19 （9 分） 解： （1）153，70； 根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第 100 个和第 101 个数的平均值，中位数为152 1541532， 28 4230 20 10200a ，70a， （2）年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价， 每月平均电量为 2160 12=180（千瓦时） ， 从表中可知，200 户中，能享受基础电价的户数为：28 42 70140，
13、 该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：140100%70%200； （3）70%85%， 不能达到让 85%的用户享受基础电价的目标， 故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调 20 （8 分） 解： （1）设每辆乙型洒水车 x 万元，则每辆甲型洒水43x万元， 依题意得：300240443xx， 解得:30 x ， 经检验，30 x是原方程的解，且符合题意 答：每辆乙型洒水车 30 万元 （2）设购进甲型号的洒水车 m 辆，则购进乙型号的洒水车10m辆， 依题意得43030 103403mm， 解得4m 答：最多购进甲型号的洒水车 4 辆 21 （8 分）
14、 （1）证明：ABCD， OABOCD， OABOCDAOCOAOBCOD 在AOB和COD中，AOBCOD ASA，BODO，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，OAB是等边三角形， OAOB，OAOCOBOD， ACBD，平行四边形 ABCD 是矩形； （2）解：OAB是等边三角形，ABOAOB， AOCO，2ACOA，2ACAB， 四边形 ABCD 是矩形，90ABC， 22223BCACABABAB， 234 3ABCDSAB BCAB四边形，24AB ，42AB 2OB ，24BDOB 22 （8 分） 解： （1）在RtOPB中，22OPm，30PBO， 2.22.2 33
15、.8tan3033OPOBm OB 的长度为 3.8m； （2）过点 A 作ACBP，垂足为 C， 在RtACB中，30PBO，4mAB 122ACABm， 32 3BCACm， 75PAO，45APBPAOPBA 在RtPAC中， 22tan451APCmC 22 3PBPCBCm， 在RtPOB中，30PBO， 1132.72OPPBm ， 该设备的安装高度 OP 的高度为 2.7m 23 （8 分） 解： （1）如图，过点 A 作AHOB于点 H，OAB是等边三角形，AHOB，4,0B， H 为 OB 中点，4OAOB，122OHOA，在RtAOH中，222AHOAOH， 即222242
16、2 3AHOAOH，2,2 3A， 将2,2 3A代入yxk，可得：4 3k ，反比例函数解析式为：4 3yx （2）如图，OAB向上平移得到OAB ，点B在反比例函数上，OB 分别交 OA，AC，AB 于点 D，E，F，B的横坐标为 4， 将4x代入4 3yx，得3y ， 4, 3B，OAB向上平移了3，3CE ， 2 3AC ，点 E 为 AC 中点 DF 为OAB中位线，122DFOB，1233221ADFSDF AE ， OAB和OAB 重叠部分的面积为3 24 （10 分） 解： （1）证明：连接 DE，DCDCCADCED， AD 是BAC的平分线，CADEAD，CEDEAD， /
17、DF CE，CEDFDE，EADFDE AD 为O 直径，90AEDACD， 90ADEDAE，90ADEFDE，即ADFD， 又AD 为O直径，DF是O的切线； （2）90AED，90BED，3sin535DEBDB ， AEDACD，DAEDAC，ADAD， AEDACD，3DEDC，8BCBD CD， 在Rt ABC中，3sin5B，设3ACx，5ABx， 222538xx， 0 x，2x，510ABx，36ACx， AEDACD，6AEAC， 在RtADE中，223 5ADAEDE， EADDAF ，90AEDADP， ADEAFD，DEAEFDAD，即363 5FD3 52FD 25
18、 （12 分） （1）证明/EF BC，AEFABC， AEAFABAC，2AEFABCSAEAE AFAE AFSABAB ACAB AC （2）若 EF 不与 BC 平行， （1）中的结论仍然成立 理由：如图，分别过点 F、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 N、HFNAB，CHAB， /FN CH，AFNACH，FNAFCHAC，1212AEFABCAE FNSAE AFSAB ACAB CH （3）如图，连接 AG 并延长交 BC 于点 M，连接 BG 并延长交 AC 于点 N，连接 MN G 为ABC的重心，M、N 分别是 BC、AC 的中点， /MN AB，且21MNAB，12GMGNGAGB，且ABMACMSS，23AGAM 设0AFa aAC，由（2）知321432AEGABMSAE AGAAB AM， 23AFGACMSAG AFaSAM AC，1122243AEFAEGAFCAEGAFCABCACMABMACMSSSSSaSSSS， 34AEFABCSAE AFaAASBC，113434a，解得35a ，3394520AEFABCSS
