1、2022 年山东省泰安肥城市中考二模数学试题年山东省泰安肥城市中考二模数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1在实数3，-10，| 2022|中，最小的数是（ ） A3 B-1 C0 D| 2022| 2下列计算正确的是（ ） A321mnmn B2222aaa C222abab D23621a ba b 3有两个直角三角形纸板，一个含 45 角，另一个含 30 角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动， 再将含45 角的纸板绕顶点A顺时针旋转， 使BCDE， 如图所示， 则旋转角BAD的度数为 （ ） A15 B46
2、 C30 D60 4银河系中大约有恒星 160000000000 颗，数据 160000000000 用科学记数法表示为（ ） A111.6 10 B120.16 10 C1016 10 D9160 10 5如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 6泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班 10 名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ）
3、 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A本次调查学生自主学习时间的中位数是 4 B本次调查学生自主学习时间的平均数是 1 C本次调查学生自主学习时间的方差是 0.3 D本次调查学生自主学习时间的标准差是3 55 7用配方法解方程2410 xx 时，配方结果正确的是（ ） A225x B223x C225x D223x 8二次函数2yaxbxc的图象如下左图所示，则一次函数yaxb和反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD 9如图，点 A，B，C，D 四点均在圆 O 上，68AOD，AODC，则B 的度数为（ ） A40 B6
4、0 C56 D68 10如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（ ） A1 B2 C2 D3 11 如图， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 点 E 是边 BC 上一动点 （不与点 B， C 重合） ，90AEF，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为12，其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在矩形 ABCD 中，4AB ，8BC ，点
5、E、F 分别是边 BC、CD 上的动点，且4EF ，点 M是 EF 的中点，点 Q 是 AB 的中点，连接 PQ、PM，则PQPM的最小值为（ ） A10 B.6 3 C8 D8 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 13我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为 x 人，物价为 y 钱，可列方程组为_ 14如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发沿水平方
6、向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEP为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，斜坡 CD 的坡度（或坡比）1:2.4i ，那么建筑物 AB 的高度约为_米 （精确到 0.1 米） （参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51） 15如图，ABE和ACD是ABC分别沿着 AB，AC 边翻折180形成的，若150BAC，则的度数是_度 16如图，四边形 ABCD 是矩形，4AB ，2 2AD，以点 A 为圆心，A
7、B 长为半径画弧，交 CD 于点E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是_ 17如图，已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 为常数，0a）经过点2,0，且对称轴为直线12x ，有下列结论： 0abc； 0ab； 4230abc； 无论a， b， c取何值， 抛物线一定经过,02ca；2440ambmb其中结论正确的序号有_（将所有正确的序号都填上） 18如图，11OAB，122A A B，233A A B，是分别以1A，2A，3A，为直角顶点，一条直角边在 x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111,C x y，222,cxy，333,cx y，均在反比例函数40yxx的图
8、象上，则12400yyy的值为_ 二、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）解不等式：2132132xx； （2）先化简，再求值2344111xxxxx ，其中22x 20 （10 分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知 ，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的
9、统计图 （其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为_人，m=_； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 21 （10 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批自行车包括 A，B 两种不同款型请解决下列问题： （1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A，B
10、 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 20500 元，其中 B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，求 A，B 两型自行车的成本单价各是多少？ （2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“共享单车”，乙街区每 1500 人投放 2a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有12 万人，试求 a 的值 22 （12 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数0kykx的图象交于, 2A a 、B 两点 （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标 （2）点 P 为第一象限内反比例函数图象上一点，过点
11、 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，如果POC的面积为 3，求点 P 的坐标 （3）点 E 在 y 轴上，反比例函数图象上是否存在一点 F，使BEF是以F 为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 23（11 分） 如图， 四边形 ABCD 是矩形， 点 G 为对角线 AC 的中点， E 为 AD 边上一点， 过点 A 作AFCE交 CE 延长线于点 F，且EFED，连接 BF、FG、EG （1）求证：AC 垂直平分 BF； （2）求证：BFEG 24 （12 分） （1）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB
12、 上一点，当DPCAB 时，求证：AD ECAP BP （2）应用：如图 2，在ABC中，2 2AB ，45B ，以点 A 为直角顶点作等腰RtADE点 D在 BC 上，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且45EFD，5CE ，求 CD 的长 25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线212yxbxc 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点， 连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，求DEEB的最大值； 过点 D 作
13、DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF中的2DCFBAC ，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 二二 0 二二年初中学业水平考试二二年初中学业水平考试 数学模拟试题参考答案及评分说明数学模拟试题参考答案及评分说明 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） DBCBB CBCCC AD 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，只要求填写最后结果 ） 1351.5 10 144.5112 xyyx 153 332 1695 海里 173 18202120222,2
14、1 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分解答文字说明、证明过程或推演步骤 ） 19 （本小题满分 10 分） 解： （1）22mm代入值得为12 （2）123x ，223x （满分 10 分，每小题 5 分，可酌情给分） 20 （本小题满分 9 分） 解： （1）1，2 （2）72 （3）由（1）知，读 2 部的学生有 6 人，补全的条形统计图如图所示： （4） 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别用字母 A、B、C、D 表示，树状图如下图所示： 一共有 16 种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有 4 种，故他们恰好选中同一名著的概率是41164，即他们恰好选中同一名著
15、的概率是14 （满分 9 分，可酌情给分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）在反比例函数6yx 中， 当1x时，6y ；当3y 时，2x， ( 1,6)A ，(2, 3)B； 则有623kbkb ，解得33kb ， 一次函数的解析式为33yx ； （2）对于反比例函数6yx ， 当2y 时，3x ， 当2y 时，03x； （3）连接 OA，OB， 由33yx ，易知(0,3)C， 1193 13 2222AOBAOCBOCSSS 设( ,0)P m，由题意19| 322m ，解得3m， (3,0)P或( 3,0) 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）设甲种运动鞋的价格是每双
16、x元则乙种运动鞋每双价格是(60)x元， 300002100060 xx， 解得，200 x， 经检验，200 x是原分式方程的解， 60 140 x， 答：甲、乙两种运动鞋的进价分别为 200 元/双、140 元/双； （2）由题意可得， (350200)(300 140) (200)1032000wmmm ， 甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的13， 1(200)3mm， 解得，m50， 当50m时，w取得最大值，此时31500w， 答：w与m的函数关系式是1032000wm，总利润的最大值是 31500 元 23 （本小题满分 11 分） 解： （1）ACD为等边三角形 ACAD
17、DC，60CADADC 20BAC，ABAC 80BAD，ABAD50ADBABD 10BDCADCADB （2）证明：20BAC，ABAC 80BACB ABAD，AEBC， ABCDAE80AEDACB 又80B BAED DEBC ABCDAE，ABAC ADDE，20ADEBAC 又80AEDACB 40EDC ADDC，ADDE CDDE，70DECDCE 18030BECAEDDEC 3tan3BEC 24 （本小题满分 12 分） （1）证明：AEDC， CDOAEO，EAODCO 又OAOC， AOECOD AAS， CDAE，ODOE， OBOEBE，OBOD CD， BEC
18、D，AEBE； （2）证明：如图，过点 A 作AEDC于点 E， 由（1）可知AOECOD，AEBE， ABEEAB ， 将ABD沿 AB 翻折得到ABD ABDABD ， ABDBAE ，BDAE 又AECDBDCD 证明：如图，过点 A 作AEDC交 BD 于点 E，延长 AE 交 BC 于点 F，连结 CE， ADBC，BDAE， 四边形AD BF为平行四边形 DAFB ， 将ABD沿 AB 翻折得到ABD DADB ， AFBADB ， EADEBF 由（1）OAOC，OEOD 四边形 AECD 为平行四边形 EADDCE DCEDBC DBCDCE，DCDEDBDC， 2DCDE B
19、D， 又2DEOD，22DCOD BD 25 （本小题满分 14 分） （1）因为22yaxbx过点 (2,0)A，( 1,0)B ， 则422020abab ， 解得：11ab ， 故抛物线的表达式为：22yxx ； （2）对于22yxx ，令0 x，则2y ， 点(0,2)C， 设直线AC的解析式为1ykxb，由直线过点 A、C 的坐标得，1120 2kbb， 解得112kb ， 直线AC的表达式为：2yx ， 设点D的横坐标为 m， 则点2,2D mmm， 点( ,2)F mm， 2222(2)2(1)1DFmmmmmm ， 10 ，DF有最大值，此时1m， 点(1,2)D； （3）存在，理由： ( 1,0)B ，(0,2)C， | 1| 1OB ，2OC ， 由于点2,2 (0)D mmmm， 则OEm，22DEmm ， 以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC相似， 当DOEBCO时，DEOEBOCO 2212mmm 解得：1334m或1334m（舍去） ， 当DOECBO时，DEOECOBO， 2221mmm 解得1m或2m（舍去） 综上可知，1334m或1m
