1、20222022 年山西省大同市云冈区中考二模数学试题年山西省大同市云冈区中考二模数学试题 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分 ） 1计算123 的结果是 A6 B16 C6 D16 2将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的主视图正确的是 A B C D 31 月 27 日，山西省住建厅消息，去年我省大力实施城市更新，城市人居环境不断改善，新增城市绿地1356 万平方米、绿道 110 公里、公园及小微绿地 162 个，城市生态环境进一步改善数据“1356 万”用科学记数法可表示为 A41356 10 B5135.6 10 C
2、613.56 10 D71.356 10 4下列计算正确的是 A3339xx B224347xxx C2193 D3211242x yxyx 5将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若142 ，则2 的度数为 A148 B138 C132 D48 6已知实数 x，y，若xy，则下列结论中不正确的是 A33xy B22xy C44xy D66xy 7下表是我省 6 个市今年某日的最高气温（）的统计结果： 城市 太原市 运城市 晋中市 吕梁市 临汾市 朔州市 气温（） 13 16 12 12 15 12 则该日最高气温（）的众数和中位数分别是 A12，13 B12，12.5 C16，12 D12，
3、12 8小明和小亮相约到汾河公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为 8 公里已知小明的速度是小亮的 1.5 倍，小明比小亮提前 12 分钟走完全程，设小亮的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是 A88121.5xx B88121.5xx C88121.560 xx D88121.560 xx 9如图，CA，CB 分别与O 相切于点 A，B58C，点 D 是O 上一点，则D 的度数为 A122 B61 C58 D60 10如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 y 轴上一动点，点 B 是 x 轴上一定点，点 B 的坐标为2,0，四边形 ABCD 是以 AB 为边的正方形，设
4、点 A 的纵坐标为 a，则点 C 的坐标可表示为 A2, 2a B2, 2a C2,2a D2,a 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 15 分分） 11因式分解224yx的结果是 12我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意小亮家在大年初一时共煮了 50 个饺子，其中有 4 个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是 13如图，已知点 A 是反比例函数0kykx图象第一象限上的一点，过点 A 作ABy，轴于点 B，OA
5、B 的面积是 3，则 k 的值是 14将一组数按如下规律排列： 则第 10 行的第 3 个数是 15如图，RtABC 中，90ABC，4AB ，3BC ，CD 平分ACB，点 E 是 AC 边上的中点，连接 BE，与 CD 交于点 M，则 EM 的长为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，共共 75 分分解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤） 16 （本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算012832： （2）先化简，再求值222131121xxxxx，其中3x 17 （本题 6 分） 如图，在
6、平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为1,1A，3, 4B，4,0C （1）请调出将ABC 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到的111ABC； （2）请画出与ABC 关于原点对称的222A B C； （3）直接写出1B，2B两点的坐标 18 （本题 8 分） 第 24 届冬奥会于今年 2 月份在我国北京市和张家口市顺利举行， 这是中国历史上第一次举办冬季奥运会 随着冬奥会的成功举办，冰雪运动在全国各地也得到了进一步音及和发展依托这一良好契机，我省某中学组织了以“走入冰雪，享受快乐”为主题的冰雪知识竞赛，并随机抽取了部分学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析
7、（将分数分为四组： A90100 x ， B8090 x， C7080 x， D70 x） ，下面给出了部分信息： 抽取的学生竞赛成绩分布表 级别 分数/分 频数 A 90100 x a B 8090 x 12 C 7080 x 6 D 70 x 3 请解答下列问题： （1）直接写出 a 的值是 、B 所占的百分比是 ； （2）该校共有 300 名学生参加了此次冰雪知识竞赛活动，估计在本次活动中取得分数在 80 分及以上的有多少人？ （3）学校计划从在本次竞赛中获得高分的小明，小亮，小颖和小白四名同学中随机选择两名同学作为宣传讲解员，为同学们科普冰雪运动的相关知识，请你用树状图或列表的方法求出
8、小明和小颖被同时选中的概率 19 （本题 9 分） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形AEBD于点 E，CFBD于点 F，连接 AF 和 CE （1）证明：四边形 AECF 是平行四边形； （2）已知6BD，2DF ，5BC 求 CE 的长 20 （本题 8 分） 为庆祝新年，太原古县城举办了“锦绣太原中国年风舞龙城花灯会”活动此次花灯会利用彩灯工艺中的“行、色、声、光、动”特点，充分展现三晋人文特色、传统民俗本次花灯会的票价公示如下表所示： 票价 1 月 25 日-1 月 31 日 2 月 1 日-2 月 16 日 2 月 17 日-3 月 5 日 成人票价 108 元/人 180 元/人
9、 108 元/人 优惠票价 50 元/人 50 元/人 50 元/人 注：65 周岁及以上的老年人，残疾人可按优惠票价购票，1.5 米以下的儿童免费 亮亮家和其他两个家庭共计 10 人（都需购票）于 1 月 28 日去太原古县城观赏花灯亮亮按上面的收费标准计算出他们共需花费 906 元来购买门票 （1）求他们需购买成人票和优惠票各多少张？ （2）后来，亮亮发现太原古县域还推出了 200 元的双人票优惠活动，请你帮他设计一种购票方案，使得购票费用最低，并求出最低费用是多少？ 21 （本题 8 分） 北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台因其“玉如意”的绝美造型，高水平赛道的精修和维护工作受到了各国参赛运
10、动员的盛赞下图是一条滑雪赛道的简化示意图，它主要由跳台、助滑道和着陆坡三部分组成，已知点 B 与点 C 间的高度差为 32 米，着陆坡 CD 的倾斜角为 37，参赛运动员们将从点 D 处出发，乘车沿水平方向行驶至点E处， 再沿斜坡EF行驶26米至点F处， 最后乘坐垂直于水平方向的电梯到达点A处 已知斜坡 EF 的坡比为 1： 2.4， 电梯 AF 的高度为 50 米， 求着陆坡 CD 的长度， （结果精确到 1 米， 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 22 （本题 13 分） 综合与综合与实践实践 在一次综合实践活动课上，数学王老师给每位同学各发了一张正方
11、形纸片，要求同学们仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点 “启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下的操作： 第一步：如图 1，将正方形纸片 ABCD 的一条边 AD 对折，使点 A 和点 D 重合，得到 AD 的中点 E，然后展开铺平； 第二步：如图 2，将 CD 边沿 CE 翻折到 CF 的位置； 第三步：如图 3，再将 BC 沿过点 C 的直线翻折，使点 B 和点 F 重合，折痕与 AB 边交于点 G 他们认为：该点 G 就是 AB 边的一个三等分点 （1）试证明上面的结论： （2）“奋进”小组的同学是这样操作的： 第一步：先将正方形纸片 ABCD 的一条边 A
12、D 对折，使点 A 和点 D 重合，找到 AD 的中点 E； 第二步：再折出正方形纸片 ABCD 的对角线 AC，以及点 B 和点 E 的连线 BE，这两条折痕相交于点 F； 第三步：最后，过点 F 折出 AB 的平行线 GN，分别与 AD，BC 交于点 G 和点 N 请根据上面的描述，在图 4 中画出所有的折痕，确定点 G 和点 N 的位置； 请结合中所画的图形，判断点 G 是否为 AD 边的三等分点，并说明理由 23 （本题 13 分） 如图，已知抛物线245yxx 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与）轴交于点 C直线 l与抛物线交于 B，D 两点，且点 D 的
13、坐标为4,5直线 m 是抛物线的对称轴，与直线 l 交于点 M （1）求点 A，C 两点的坐标及直线 l 的表达式； （2）如图 2，点 E，F 是直线 m 上的两个动点（点 F 在点 E 下方） ，且2EF ，连接 AD，DE，AF求四边形 ADEF 周长的最小值； （3） 在直线 m 上是否存在一点 P， 使得BDP 为直角三角形？若存在， 请直接写出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分分，共共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C C B B C B B
14、二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分分，共共 15 分）分） 1122yxyx 12225 136 1448 152522 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16 （本题 10 分） 解： （1）012832 14 12 132 （2）222131121xxxxx 222213111xxxxx 2121113xxxxx 11xx 当3x时，原式3 123 1 17 （本题 6 分） 解： （1）如上图所示，111ABC为所求作的图形 （2）如上图所示，222A B C为所求作的图形 （3）11,5B ，23, 4B 18 （本题 8 分） 解： （1）940%2 分 （2）
15、30040%30%210（人） 答：本次活动中 80 分及以上的同学约有 210 人 （3）分别用 A，B，C，D 表示小明，小亮，小颖和小白四人列表如下： 第二次 第一次 A B C D A ,A B ,A C ,A D B ,B A ,B C ,B D C ,C A ,C B ,C D D ,D A ,D B ,D C 由列表（或树状图）可知，共有 12 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到 A 和C 的结果有,A C和,C A两种 所以，P（小明和小颖同时被选中）21126 19 （本题 9 分） （1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD
16、ABECDF AEBD，CFBD， 90AEBAEFCFDCFE， 在ABE 和CDF 中，AEBCFD，ABDCDF，ABCD， ABECDF（AAS） AECF 90AEFCFE， AECF 四边形 AECF 是平行四边形 （2）解： 2DF ， 624BFBDDF 在 RtBCF 中，由勾股定理得2222543CFBCBF 由（1）可知ABECDF， 2BEDF 2EFBFBE 在 RtCEF 中，由勾股定理得22222313CEEFCF 20 （本题 8 分） 解： （1）设需要购买成人票 x 张，则优惠票10 x张 由题意得10850 10906xx 解得7x 103x 答：他们需购
17、买成人票 7 张，优惠票 3 张 （2）方案为：可以购买 3 张双人票，1 张成人票，3 张优惠票 3 200 1 108 3 50858 （元） 答：最低费用为 858 元 21 （本题 8 分） 解：由题意得AFDE，37，26EF ，50AF ，32h，15tan2.412E 延长 AF 与 DE 交于点 M，过点 C 作 CHDE 于点 H，CNAF 于点 N 故可得90CHEHCNCNMAMH 四边形 CHMN 为矩形 CHNM 在 RtEFM 中，5tan12E， 2255sin13125E 即513FMEF 26EF ， 10FM 50 1060AM 60 3228CHMNAMA
18、N 在 RtCDH 中，sinCHCD， 2847sin0.60CHCD 答：着陆坡 CD 的长度大约为 47 米 22 （本题 13 分） 解： （1）证明：设正方形的边长为 a，BG 的长为 x 四边形 ABCD 是正方形， ADABa，90ADB 点 E 是 AD 的中点， 1122AEDEADa CD 翻折至 CF，CB 翻折至 CF， 90EFCD，90GFCB ，12EFDEa，GFGBx 180EFGEFCGFC 点 E，F 和 G 三点共线 12EGax 在 RtAEG 中，由勾股定理得222AEAGEG， 即2221122aaxax 解得13xa 点 G 是 AB 边上的一个
19、三等分点 （2） 说明：学生画出答图 2 亦可！ 结论：点 G 是 AD 边的三等分点理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ADBC DACACB，AEBCBE AEFCBF AFAECFBC 点 E 是 AD 的中点， 1122AEADBC 12AFAECFBC DACACB，AFGCFN， AFGCFN 12AGAFCNCF ABGN，ADBC，且90DAB， 四边形 AGNB 是矩形 AGBN 又BCCNBN， 13AGBNBCBC 13AGAD 点 G 是 AD 边上的一个三等分点 23 （本题 13 分） 解： （1）当0 x 时，2455yxx ， 点 C 的坐标为0
20、,5 当0y ，即2450 xx，解得15x ，21x 点 A 在点 B 左侧， 点 A 的坐标为5,0，点 B 的坐标为1,0 设直线 l 的表达式为ykxb， 点1,0B和点4,5D 在直线 l 上， 045kbkb 解得11kb 直线 l 的表达式为1yx 点 A 的坐标为5,0，点 C 的坐标为0,5，直线 l 的表达式为1yx （2）抛物线245yxx 的对称轴为直线4221x 连接 CE，过点 F 作FQCE，交 y 轴于点 Q，连接 AQ 点 C 坐标为0,5，点 D 坐标为4,5， 点 C，D 关于直线 m 对称 CEDE EFCQ，CEFQ， 四边形 CEFQ 是平行四边形 FQCE，2CQEF AFDEAFFQ 当点 F 运动到 AQ 与直线 m 的交点处时，AFDE最小，最小值即为 AQ 的长 在 RtAOQ 中，5AO ，3OQCOCQ， 由勾股定理得22225334AQAOOQ 5,0A ，4,5D ， 2255426AD 四边形 ADEF 的周长最小值为26342 （3）12,7P ，22, 3P ，32,6P ，42, 1P 评分说明：解题过程与上述方法不相同时评分说明：解题过程与上述方法不相同时，请参照上述评分标准给分请参照上述评分标准给分
