1、20222022 年河北省定州市中考二模数学试年河北省定州市中考二模数学试卷卷 一、选择题一、选择题（本大题有本大题有 16 个小题个小题，共共 42 分分110 小题各小题各 3 分分；1116 小题各小题各 2 分分 ） 112的相反数是（ ） A12 B2 C12 D2 2某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“抗”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A一 B定 C胜 D利 3我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022 米用科学记数法表示 0.000000022 为（ ） A10
2、22 10 B102.2 10 C92.2 10 D82.2 10 4下列运算正确的是（ ） A2222aaa B336aaa C3235xyx y D235mnmnmn 5如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60 ，B40 ，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 6一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了 10 次，成绩如图所示，对于这 10 次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A众数 8 B中位数是 8 C平均数是 8 D方差是 1 7如图，点 P、M、N 分别是边长为 2 的正六边形中不相邻三条边的中点，则PMN 的周长为（ ） A6 B6 2
3、 C6 3 D9 8在平面直角坐标系中，函数 ymxm2 的图象如图所示，则 m 的取值范围是（ ） A0m B2m C20m D02m 9如图，O 是等边ABC 的外接圆，点 D 是弧 BC 上的点，且CAD20 ，则ACD 的度数为（ ） A70 B80 C90 D100 10我国古代数学著作数书九章记载， “今有甲乙二人，持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲乙二人，不知道其钱包里有多少钱若把乙一半的钱给甲，则甲的钱数为 50，若把甲23的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，乙持钱 y，则可列方程组为（ ） A
4、15022503xyxy B15022503xyxy C15021503xyxy D15022503xyyx 11 如图， 抛物线20yaxbxc a的对称轴是直线 x1， 且经过点3,0P， 则 abc 的值为 （ ） A0 B1 C1 D2 12某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门， 已知计划中的材料可建墙体 （不包括门） 总长为 27m， 则能建成的饲养室面积最大为 （ ） A275m B275m2 C248m D2225m2 13已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克
5、的部分每千克加收2 元圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（ ） A17 元 B19 元 C21 元 D23 元 14如图，ABC 是等腰直角三角形，ACB90 ，ACBC2，把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45后得到ABC ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ） A13 B12 C D2 15如图，反比例函数0kyxx的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A，B，连接 AO，BO，作 AFy 轴于点 F，与 OB 交于点 E，E 为 OB 的中点，且3AOES，则 k 的值为（ ） A4 B4 C8 D8 16如图，DE 是边长为 4 的等边AB
6、C 的中位线，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A 出发，沿折线 ADDE 向点 E 运动；同时动点 Q 以相同的速度，从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，当点 P 到达终点时，点 Q 同时停止运动设运动时间为 ts，B，D，P，Q 四点围成图形的面积 S 与时间 t 之间的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 3 个小题个小题，12 分分17、18 小题每题小题每题 3 分分，19 小题小题 2 空空，每空每空 3 分分 ） 17因式分解：24xx_ 18如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 A，
7、交 y 轴于点 B，再分别以点A， B为圆心， 大于12AB的长为半径画弧， 两弧在第四象限交于点P 若点P的坐标为2 ,46aa，则 a 的值为_ 19在平面直角坐标系中，直线 l：yx1 与 y 轴交于点1A，如图所示，依次作正方形111OABC，正方形1222C A B C，正方形2333C A B C，正方形3444C A B C，点1A，2A，3A，4A，在直线 l 上，点1C，2C，3C，4C，在 x 轴正半轴上，则第二个正方形1222C A B C的对角线长为_，前 n 个（n 为正整数）正方形对角线的和是_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 7 个小题个小题，共共 66
8、分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 先化简，再求值：223139xxxxx，其中1131tan452x 21 （本小题满分 8 分） 知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校周末组织学生利用导航到某地（用 A 表示）开展社会实践活动，车辆到达 B 地后，发现 A 地恰好在 B 地的正北方向，且距离 B 地 8 千米导航显示车辆应沿北偏东60 方向行驶至 C 地，再沿北偏西 45 方向行驶一段距离才能到达 A 地求 A，C 两地间的
9、距离（结果精确到 0.1 千米） （参考数据：21.414，31.732） 22 （本小题满分 9 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_人 （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 2 个男生和 3 个女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 23 （本小
10、题满分 9 分） 联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念 定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心 举例：如图 1，若 PDPE，则点 P 为ABC 的准内心 应用：如图 2，BF 为等边三角形的角平分线，准内心 P 在 BF 上，且12PFBP，求证：点 P 是ABC 的内心 探究：已知ABC 为直角三角形，C90 ，准内心 P 在 AC 上，若12PCAP，求A 的度数 24 （本小题满分 10 分） 如图，已知，在ABC 中，O 为 AB 上一点，CO 平分ACB，以 O 为圆心，OB 长为半径作O，O 与BC 相切于点 B，交 CO 于点 D，延长 CO，交O 于点 E
11、，连接 BD，BE （1）求证：AC 是O 的切线 （2）若tan2BDE，BC6，求O 的半径 25 （本小题满分 10 分） 某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出，甲种产品所获年利润1y（万元）与投入资金 n（万元）的平方成正比例；乙种产品所获年利润2y（万元）与投入资金 n（万元）成正比例，并得到表格中的数据设公司计划共投入资金 m（万元） （m 为常数且0m）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为 x（万元） （其中0 xm） ，所获全年总利润 W（万元）为1y与2y之和 n（万元） 2 1y（万元） 0.1 2y（万元） 1 （1）分别求1y和2y关于 n 的函
12、数关系式； （2）求 W 关于 x 的函数关系式（用含 m 的式子表示） ； （3）当 m50 时，公司市场部预判公司全年总利润 W 的最高值与最低值相差恰好是 40 万元，请你通过计算说明该预判是否正确； 26 （本小题满分 12 分） 如图， 抛物线212yxbxc 与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 直线 yx6 经过 B， C 两点，点 P 为第一象限内抛物线上一点，射线 OP 与线段 BC 交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 AC，当OACODC180 时，求点 P 的坐标； （3）过点 B 作 BEx 轴交射线 OP 于点 E，当BDE
13、 为等腰三角形时，直接写出点 D 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题：15：ABDAC；610：DDCDD；1116: AABBDC； 二、填空题： 17、)2)(2(xxx；18、-3；19、22；212n； 三、解答题： 20. 解：原式33xxx) 3)(3() 3(xxxx 3 分 33xxx3 4 分 x3 5 分 当1)21(13xtan4531213时，7 分 原式333. 8 分 21、设ACx千米，过点C作CDAB，交AB于点D -1 分 在Rt CDA中，45CAD，22ADCDx -3 分 在Rt CDB中，60CBD ，22tan603xCDBD -5 分 8ABAD
14、BD 7.2x -8 分 所以，A、C 两 D 地间的距离为 7.2km 22. （1）602 分 （2）学生共有： 3050%=60（人） ，3 分 “A”的人数为：605301015（人） ，4 分 “A”所占圆心角的度数为：90%10060153605 分 补全条形图如图所示6 分 （3）画树状图为 7 分 由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，而选出的 2 人恰好一男一女的结果有 12 种 P（选中一男一女）532012 9 分 23. 解:应用：ABC 是等边三角形，ABC=60 ， BF 为角平分线，PBE=30 ， 2 分 PE=12PB，BF 是等边ABC 的角平分线，BF
15、AC，4 分 PF=12BF，PE=PD=PF， P 是ABC 的内心； 6 分 探究：根据题意得： PD=PC=12AP， 112sin2APPDAAPAP， 8 分 A 是锐角，A=30 9 分 24.（1）证明：作 OFAC 于 F1 分 O 与 BC 相切于点 B，OBBC2 分 CO 平分ACB， OFOB ，3 分 又 OB 是半径，OFAC 于 F AC 是O 的切线5 分（证三角形全等也可以） （2）解：DE 是直径，DBE90，又 tanBDE2，2DBBE，6 分 由（1） ，知OEOB，OBBC OBC90 DBCOBE EOBE EDBC 又 CC CBECDB 7 分
16、 2CBCECDBCDBBE 8 分 BC6 266CECD，3CD，12CE DE99 分 OD4.5，即O 的半径是 4.5.10 分 25解： （1）设21ybn，由表格数据可得，20.1=2 b， 解得140b ，21140yn 2 分 设2yan，由表格数据可得，1=2a，解得12a 212yn4 分 （2）由题意可知，投入甲种产品资金为x万元，则投入乙种产品资金为()mx万元， 则有21211()402Wyyxmx， 即21114022Wxxm 6 分 （3）由50m，得221114525(10)402402Wxxx， 050 x，抛物线开口向上，对称轴为10 x ， 当10 x
17、时，452W最小值， 8 分 当50 x时，2145125=(50 10)4022W最大值，9 分 125454022WW最大值最小值， 该预判正确 10 分 26解：（1）直线6xy与 x 轴 y 轴分别交点于 B，C， B（6，0） ，C（0，6） 1 分 抛物线cbxxy221经过点 B，C 6063621ccb 2 分 解得62cb3 分 抛物线的解析式为62212xxy4 分 （2）由（1） ，知62212xxy， 0y时，062212xx，解，得21x，62x A（2，0） ，又 B（6，0） ，C（0，6） ， 5 分 OA2，OCOB6，AB8，145，BC26 OACODC180，ODBODC180 OACODB，又11，BODBCA 6 分 BCBOBABD 2668BD，24BD， 7 分 作 DFx 轴于点 F，则422BDBFDF，2OF，D（2，4） 设直线 OD 解析式为kxy ，则42 k，2k 直线 OD 解析式为xy2， 8 分 xxx262212，解得321x，322x（舍去）9 分 34y，P（32，34） 10 分 （3）1D（3，3） ，2D（23，236） 12 分 1 F
