1、20222022 年湖南省张家界市中考冲刺年湖南省张家界市中考冲刺数学数学试题试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各组判断中，正确的是（ ） 若|m|n|，则一定有 mn 若|m|n|，则一定有 mn 若|m|n，则一定有 mn 或 mn 若|m|n，则一定有|m|n| A B C D 2 （3 分）2017 年淄博市常住总人口约 470 万，将“470 万”用科学记数法表示为（ ） A47104 B4.7104 C4.7105 D4.7106 3 （3 分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形
2、状图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2y+3xy5x3y2 B （a+2b）2a2+4b2 Ca6a3a2 D （ab2）3a3b6 5 （3 分）2020 年 5 月 20 日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市 2020 年初中学业水平体育考试正式拉开序幕据了解，铜陵市共有 1.7 万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取 2000 名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ） A1.7 万名考生 B2000 名考生 C1.7 万名考生体育成绩 D2000 名考生的体育成绩 6 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中
3、，AB1，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60，得正方形 ABCD，则线段 AC 扫过的面积为（ ） A26 B23 C13 D23 7 （3 分）定义运算：mnmn2mn1例如：424224211则方程 2x0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上结论都不对 8 （3 分）已知函数 yaxb 与 y=的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）一列方程如下排列： 4+;
4、12=1 的解是 x2； 6+;22=1 的解是 x3； 8+;32=1 的解是 x4； 根据观察得到的规律，写出其中解是 x20 的方程： 10 （3 分）重庆 9 月 5 日到 10 日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是 11 （3 分）如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板如图放置，若244，则1 为 12 （3 分）若关于 x 的不等式组2 0 2 0有且只有五个整数解，则 k 的取值范围是 13 （3 分）如图，已知ABC 内接于O，ABAC，BAC36，连结 BO 并延长，交O 于 D，则ACD 度 14 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外取一点
5、 E，连接 AE，BE，DE，过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若AEAP1， PB= 6， 下列结论： EBED； 点 B 到直线 AE 的距离为2； SAPD+SAPB=12+ 6； S正方形ABCD5+22其中正确的序号是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 58 分）分） 15 （5 分）计算：sin30+cos245+3sin60tan45 16 （5 分）先化简，再求值： （:22;2+84;2）2，其中 a= 3 2 17 （6 分）如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10m）成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设 ADxm （1）A
6、B 的长用含的代数式表示为 m； （2）现要围成面积为 48m2的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由 18 （6 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 FECG，点 E 在 AD 上，延长 ED 交 FG 于点 H （1）求证：EDCHFE； （2）连接 BE、CH 四边形 BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论 当 AB 与 BC 的比值为 时，四边形 BEHC 为菱形 19 （8 分） 某校为统计学生对交通法规的了解情况， 在全校随机调查了部分学生， 调查结果分为四种： A 非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面
7、不完整的条形统计图和扇形统计图 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次共调查 名学生，扇形统计图 C 所对应的扇形圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求出甲和乙两名学生同时被选中的概率 20 （6 分）如图，AC 是O 的直径，点 P 在线段 AC 的延长线上，且 PCCO，点 B 在O 上，且CAB30 （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 D 为圆 O 上任一动点，O 的半径为 5cm 时，当弧 CD 长为 时，四边形 ADPB 为菱形，当弧 CD 长为 时，四边形 AD
8、CB 为矩形 21 （6 分）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD= 153米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是多少米（结果保留根号） 22 （6 分）已知点 A（4，m）在反比例函数 y=4的图象上 （1）求 m 的值； （2）当 4x8 时，求 y 的取值范围 23 （10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 BC 的解析式为 yx4；线段 OC 的垂直平分线交抛物线于点 M、N，点 M、N 横坐标分别为 x1、x2且满足 x1+
9、x23 （1）求抛物线的解析式； （2）设点 Q 是直线 MN 上一动点，当点 Q 在什么位置上时，QOB 的周长最小？求出此时点 Q 的坐标及QOB 周长的最小值； （3）如图 2，P 线段 CB 上的一点，过点 P 作直线 PFx 轴于 F，交抛物线于 G，且 PFPG；点 H 是直线 BC 上一个动点，点 Q 是坐标平面内一点，以点 H，Q，P，F 为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的 Q 点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分
10、）分） 1 【解答】解：若 m3，n3，符合|m|n|，但 mn，故错误； 若 m3，n5，符合|m|n|，但 mn，故错误； 若|m|n，则一定有 mn 或 mn，正确； 若|m|n，则一定有|m|n|，正确； 故选：D 2 【解答】解：470 万47000004.7106 故选：D 3 【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项 B 故选：B 4 【解答】解：A、2x2y 与 3xy 不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意 B、原式a2+4ab+4b2，计算错误，故本选项不符合题意 C、原式a3，计算错误，故本选项不符合题意 D、原式a3b6，计算正确，故本选项符合题意 故选：
11、D 5 【解答】解：在这个问题中样本是 2000 名考生的体育成绩 故选：D 6 【解答】解：正方形 ABCD 中，ABBC1，B90， AC= 2+ 2= 2， 正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 60，得正方形 ABCD， CAC60， 线段 AC 扫过的面积为扇形 CAC的面积： 60(2)2360=13 故选：C 7 【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x2x24x10， b24ac （4）242（1） 16+8 240， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 8 【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 20，与
12、 y 轴的交点在 y 轴正半轴 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解：一列方程如下排列： 4+;12=22+;12=1 的解是 x2； 6+;22=23+;22=1 的解是 x3； 8+;32=24+;32=1 的解是 x4； 220+;192= 1的解是 x20； 故答案为：40+;192= 1 10 【解答】解：这六天的气温从低到高为：25，28，28，30，31，32，处在第 3、4 位的两个数的平均数为（28+30）229， 因此中位数是 29 11 【解答】解：过点 B 作 BDa，如图所示： BDa，
13、 2CBD， 又244， CBD44， ABCABD+DBC，ABC60， DBA604416， 又ab， BDb， DBA3， 316， 又13， 116， 故答案为 16 12 【解答】解：解不等式 2xk0 得 x2， 解不等式 x20，得：x2， 不等式组有且只有 5 个整数解， 322， 解得6k4， 故答案为：6k4 13 【解答】解：连接 AD，如图， ABAC，BAC36， ABCACB=180362=72 ADBACB， ADB72 BD 是圆的直径， BAD90 ABD90ADB18 ACDABD18 故答案为：18 14 【解答】解：AEAP，AEAP1， AEPAPE4
14、5，EAB90BAP， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，PAD90BAP， EABPAD， 在AEB 和APD 中， = = = ， AEBAPD（SAS） ， AEBAPD， APD180APE135， AEB135， BEPAEBAEP1354590， EBED，正确； RtAEP 中，PE= 2+ 2= 2， RtBEP 中，BE= 22=2， 过 B 作 BFAE 于 F，如图： BEF180BEPAEP45， BEF 是等腰直角三角形， BF=2= 2，故正确； AEBAPD， SAPD+SAPBSAEB+SAPBS四边形AEBPSAEP+SBEP=12AEAP+12EPBE
15、=12+ 2，故不正确； BEF 是等腰直角三角形， EFBF= 2， AFAE+EF1+2， RtABF 中，AB2AF2+BF2， AB2（1+2）2+（2）25+22， S正方形ABCD5+22，故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 58 分）分） 15 【解答】解：原式=12+12+ 3 321=52 16 【解答】解：原式:2(;2)8(:2)(;2);2 =(+2)28(+2)(2);2 =(2)2(+2)(2);2 =1+2， 当 a= 3 2 时，原式=33 17 【解答】解： （1）AB 的长用含的代数式表示为（243x）m， 故答案为：
16、（243x） ； （2）不能， 理由：根据题意，得 x（243x）48， 整理，得 x28x+160， 解得 x1x24， 当 x4 时，AB24121210 不成立， 答：不能围成面积为 48m2的花圃 18 【解答】解： （1）矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到， FEABDC，FEDC90，FHEC， FHECED 在EDC 和HFE 中， = = = ， EDCHFE （2）四边形 BEHC 为平行四边形， EDCHFE， EHEC 矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到， EHECBC，EHBC， 四边形 BEHC 为平行四边形 连接 BE 四边形 BEHC 为菱形， B
17、EBC 由旋转的性质可知 BCEC BEECBC EBC 为等边三角形 EBC60 ABE30 AB：BE= 3：2 又BECB， AB 与 BC 的比值=32 故答案为：32 19 【解答】解： （1）2440%60（名） ， 即本次调查了 60 名学生； 扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数3601560=90； 故答案为：60，90； （2）D 类学生数为 605%3（名） ， B 类学生数为 602415318（名） ， 补全条形统计图为： （3）画树状图如图： 从树状图可以看出，所有等可能的结果共有 12 种，其中甲和乙两名学生同时被选中的有 2 种， 甲和乙两名学生同时被选中的
18、概率为212=16 20 【解答】解： （1）如图连接 OB、BC OAOB， OABOBA30， COBOAB+OBA60， OBOC， OBC 是等边三角形， BCOC，PCOAOC， BCCOCP， PBO90， OBPB， PB 是O 的切线 （2）的长为53cm 时，四边形 ADPB 是菱形 四边形 ADPB 是菱形，ADBACB60， COD2CAD60， 的长=605180=53cm 当四边形 ADCB 是矩形时，易知COD120，的长=1205180=103cm 故答案为53cm，103cm； 21 【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，CBE45
19、，BE153米， CEBEtan45BE153米， 在 RtABE 中，ABE30，BE153米， AEBEtan30153 33=15（米） 教学楼 AC 的高度是 ACAE+CE（15+153） （米） 答：教学楼 AC 的高度为（15+153）米 22 【解答】解： （1）点 A（4，m）在反比例函数 y=4的图象上， 4m4， 解得 m1 （2）k40， 图象在第一象限 y 随 x 的增大而减小， x4 时，y1；x8 时 y=12， 当 4x8 时，12y1 23 【解答】解： （1）由直线 BC：yx4，可得与 x 轴交点为 B（4，0） ，与 y 轴交点为 C（0，4） ， MN
20、 是线段 OC 的垂直平分线， MNx 轴， M、N 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴为直线 x=1+22=32， 抛物线与 x 轴的另一个交点为 A（1，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x+1） （x4） ，将 C（0，4）代入， 得：4a4， 解得：a1， y（x+1） （x4）x23x4， 故该抛物线解析式为 yx23x4 （2）如图 1，连接 CQ， MN 是线段 OC 的垂直平分线， CQOQ， 当点 C、Q、B 在同一直线上时，OQ+BQCQ+BQBC 最短， 当 x42 时，解得：x2， Q（2，2） ， OBOC4， BC= 2+ 2=42， QOB 周长最小值OQ+BQ
21、+OBBC+OB42 +4 （3）设 P（m，m4） ，且 0m4， 则 F（m，0） ，G（m，m23m4） ， PFPG， （m4）（m4）（m23m4） ， 解得：m11，m24（舍去） ， F（1，0） ，P（1，3） ， FP3， PF 为菱形的边且点 H 在点 P 左侧，如图 2， 延长 HQ 交 x 轴于点 N， FPFQ3，QHFP，QFHP， QNF90，NFQABC45， NQNF=22FQ=322， ONNFOF=3221=3222， Q 点在第三象限， Q1（2;322，322） ， PF 为菱形的边且点 H 在点 P 右侧，如图 3， 设 QH 交 x 轴于点 E，
22、FPFQ3，QHFP，QFHP， QEF90，EFQABC45， EQEF=22FQ=322， OEOF+EF1+322=2+322， Q2（2:322，322） ， PF 为菱形的对角线，如图 4，连接 QH 交 PF 于点 E， PQFH 是菱形， QHPF，PEEF=12PF=32， PFx 轴， QHx 轴， Q、E、H 的纵坐标都等于32， x4= 32， 解得：x=52， H（52，32） ， E（1，32） ，EQEH， Q3（12，32） ， PH 为菱形的对角线，如图 5， 点 H 与点 B 重合时，四边形 PFBQ 是正方形（特殊的菱形） ， 此时点 Q4（4，3） ； 综上所述，点 Q 的坐标为：Q1（2;322，322） ，Q2（2:322，322） ，Q3（12，32） ，Q4（4，3）
