1、20222022 年湖南省湘潭市中考冲刺年湖南省湘潭市中考冲刺数学数学试题试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）5 的相反数是（ ） A5 B5 C0.2 D0.2 2 （3 分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了 2020 中秋国庆黄金周据统计，本次黄金周全国出游人数约为 637000000 人次把数据 637000000 用科学记数法表示为（ ） A6.37107 B6.37108 C0.637109 D63.7106 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 B （a2）3a6 Cx
2、2x3x6 Dx6x2x3 4 （3 分）下列各数中，为不等式组2 30， 40的解的是（ ） A1 B2 C4 D8 5 （3 分）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（ ） A B C D 6 （3 分）为创建全国文明城市，某市 2019 年投入城市文化打造费用 2500 万元，预计 2021 年投入 3600 万元设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500 x23600 B2500（1+x）23600 C2500（1+x%）23600 D2500（1+x）+2500（1+x）23600 7 （3 分）一组数据 2，x，2，1，3 的平均数是
3、 0.8，则 x 的值是（ ） A3.2 B1 C0 D1 8 （3 分）如图，O 的半径为 4，CD 切O 于点 D，AB 是直径若 EDAB 于点 F 且CDE120，则 ED 的长度为（ ） A23 B4 C6 D43 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）4x2y 是 次单项式 10 （3 分）点 P（5，1）沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度，再向 y 轴负方向平移 1 个单位长度后，点的坐标为 ，它位于 轴上 11 （3 分）若已知 a，b 为实数，且 5 + 10 2 =b+4，则 a+b 12 （3 分）跳
4、远运动员李阳对训练效果进行测试.6 次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.7m，方差为160如果李阳再跳一次，成绩为 7.7m则李阳这 7 次跳远成绩的方差 （填“变大” 、 “不变”或“变小” ） 13 （3 分）如图，在ABC 中，BAC35，延长 AB 到点 D，CBD65，过顶点 A 作 AEBC，则CAE 14 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB30，BC50，则 OE 15 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，D 是的中点，连接 AD，B
5、D，其中 BD 与 AC 交于点 E写出图中所有与ADE 相似的三角形： 16 （3 分）将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且任意中间夹有 5 个或10 个球的两个球必为同一种颜色的球按这种要求摆放，最多可以摆放 个球 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算：|16cos30|27 +（12）2（3）0 18 （6 分）先化简，再求值： （222）2424+4，其中 x4 19 （6 分）如图，E 为矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 OE 与 AD 的延长线交于点 G，作 OFOE 交 AB于 F，连接 F
6、E，FG （1）求证：BFDEEF； （2）若 DG3BF9，直接写出 FG 的长 20 （6 分）全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图） ，纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好 （1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为 （2） 小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片， 请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率 21 （6 分）如图 1 是一种手机平板支架，由托板、
7、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在 （1）的情况下， 把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后， 再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，s
8、in26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，3 1.732） 22 （6 分）10 月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了 20 名男生和 20 名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：A：47x50，B：44x47，C：41x44，D：x41） ，下面给出了部分信息： 20 名男生的体考成绩（单位：分） ：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44； 20 名女生的体考成
9、绩为 B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46 所抽取的学生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 b 女 46.5 c 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中 a、b、c 的值； （2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可） ； （3）我校初三年级共有 2400 名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为 A 的有多少人？ 23 （8 分）如图，四边形 OABC 是矩形，A、C 分别在 y 轴、x 轴上，且 OA6cm，OC8cm，点 P 从点 A开始以 2cm/s 的速度向 B
10、运动，点 Q 从点 B 开始以 1cm/s 的速度向 C 运动，设运动时间为 t （1）如图（1） ，当 t 为何值时，BPQ 的面积为 4cm2？ （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ （3）如图（2） ，在运动过程中的某一时刻，反比例函数 y=的图象恰好同时经过 P、Q 两点，求这个反比例函数的解析式 24 （8 分）今年 3 月，德宏瑞丽受疫情影响，采取了“封城措施”封城期间，某公司安排大、小货车共 20辆，分别从 A、B 两地运送 320 吨物资到德宏瑞丽，支援瑞丽抗击疫情，每辆大货车装 25 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好装
11、完这批物资，已知这两种货车的运费如表： 目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆） 大货车 900 1000 小货车 500 700 要安排上述装好物资的 20 辆货车中的 12 辆从 A 地出发，其余从 B 地出发 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（设未知数避开 x，y） （2）设从 A 地出发的大货车有 x 辆（大货车不少于 5 辆）这 20 辆货车的总运费为 y 元，求总运费 y 的最小值 25 （10 分）我们定义：点 P 在一次函数 ykx+b（k0）图象上，点 Q 在反比例函数 y=（k0）图象上，若存在点 P 与点 Q 关于 y 轴对称， 则称二次函数
12、ykx2+bx+k 为一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的 “衍生函数” ，点 P 称为“基点” ，点 Q 称为“靶点” （1）若二次函数 yx2+2x+1 是一次函数 yx+2 与反比例函数 y=1的“衍生函数” ，则“基点”P 的坐标为 ， “靶点”Q 的坐标为 （2） 若二次函数 y4x2+bx4 是一次函数 y4x+b 和反比例函数 y=4的 “衍生函数” ， 且 “基点”的 P 横坐标为 2，求 b 的值； （3）若二次函数 ykx2+（k2+1）x+k 是一次函数 ykx+k2+1 和反比例函数 y=的“衍生函数” ，其中 k1，试证明一定有两个不同的“基点” ，且有一个“基点
13、”的纵坐标为 1 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（10，0） 、B（0，10） ，动点 C 在以半径为 5 的O上，连接 OC，过点 O 作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列） ，连接 AB （1）若点 C 在第二象限，当 OCAB 时，BOC 的度数为 （2）连接 AC、BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC 的面积的最大值 （3）连接 AD，当 OCAD 时，求点 C 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题
14、分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：5 的相反数是：5 故选：A 2 【解答】解：6370000006.37108， 故选：B 3 【解答】解：Ax2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （a2）3a6，正确； Cx2x3x5，故本选项不合题意； Dx6x2x4，故本选项不合题意 故选：B 4 【解答】解：2 30 40， 由得，x32， 由得，x4， 不等式组的解集为32x4 四个选项中在32x4 中的只有 2 故选：B 5 【解答】解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项 A 符合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项 B 不符合题意； 圆
15、锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项 C 不符合题意； 球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 6 【解答】解：依题意得 2021 年的投入为 2500（1+x）2， 2500（1+x）23600 故选：B 7 【解答】解：数据 2，x，2，1，3 的平均数是 0.8， 2+x2+1+350.8， 解得 x0， 故选：C 8 【解答】解：CD 切O 于点 D， ODCD， ODC90， CDE120， ODECDEODC30， AB 是直径，EDAB， EFDF，OF=12OD2， DF= 2 2=23， ED43， 故选：D 二填空题（共二填空题（
16、共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解：4x2y 是 三次单项式， 故答案为：三 10 【解答】解：将点 P（5，1）沿 x 轴的正方向平移 2 个单位长度， 平移后点的横坐标为5+23， 再沿 y 轴的负方向平移 1 个单位长度， 平移后点的纵坐标为 110 点的坐标为（3，0） ，它位于 x 轴上， 故答案为： （3，0） ，x 11 【解答】解：由题意得： 5 010 2 0， 解得：a5， 则 b+40， b4， a+b541， 故答案为：1 12 【解答】解：李阳再跳一次，成绩分别为 7.7m， 这组数据的平均数是7.76+7.77=7
17、.7， 这 7 次跳远成绩的方差是：S2=17（7.57.7）2+（7.67.7）2+3（7.77.7）2+（7.87.7）2+（7.97.7）2=170160， 方差变小； 故答案为：变小 13 【解答】解：AEBC， CBDEAB65， CAEEABBAC6535 30 故答案为：30 14 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， 点 O 是 BD 中点， 点 E 是边 CD 的中点， OE 是DBC 的中位线， OE=12BC25 故答案为 25 15 【解答】解：= ， ABDDBC， DAEDBC， DAEABD， ADEADB， ADEBDA， DAEEBC，AEDBEC，
18、 AEDBEC， 故答案为CBE，BDA 16 【解答】解：方法一：将这些球的位置按顺序标号为 1，2，3，4， 由于 1 号球与 7 号球中间夹有 5 个球，1 号球与 12 号球中间夹有 10 个球，12 号球与 6 号球中间夹有 5个球，7 号球与 13 号球中间夹有 5 个球，13 号球与 2 号球中间夹有 10 个球，2 号球与 8 号球中间夹有 5个球，8 号球与 14 号球中间夹有 5 个球，14 号球与 3 号球中间夹有 10 个球，3 号球与 9 号球中间夹有 5个球，9 号球与 15 号球中间夹有 5 个球，15 号球与 4 号球中间夹有 10 个球，4 号球与 10 号球
19、中间夹有5 个球，因此，编号为 1，7，12，6，13，2，8，14，3，9，15，4，10 的球颜色相同，编号为 5，11 的球可以为另外的一种颜色因此，可以按照要求摆放 15 个球； 如果球的个数多于 15 个，则一方面，16 号球与 10 号球应同色，另一方面，5 号球与 16 号球中间夹有10 个球，所以 5 号球与 16 号球同色，从而 1 到 16 号球的颜色都相同，进一步可以知道：所有的球的颜色都相同，与要求不符因此，按这种要求摆放，最多可以摆放 15 个球 方法二：假设第 1 个是红的，那么第 7 个（与第 1 个夹 5 个球）和第 12 个（与第 1 个夹 10 个球）也必须
20、是红的， 红*红*红； 第 6 个（与第 12 个夹 5 个球）也必须是红的， 红*红红*红； 假设有第 13 个球，那么同理第 2、第 8、第 13、第 7 个球颜色必须一样，由于第 7 个球是红的，所以那3 个球也是红的， 红红*红红红*红红； 假设有第 14 个球，那么同理第 3、第 9、第 14、第 8 个球颜色必须一样，由于第 8 个球是红的，所以那3 个球也是红的， 红红红*红红红红*红红红； 假设有第 15 个球，那么同理第 4、第 10、第 15、第 9 个球颜色必须一样，由于第 9 个球是红的，所以那 3 个球也是红的， 红红红红*红红红红红*红红红红； 假设有第 16 个球
21、，那么同理第 5、第 11、第 16、第 10 个球颜色必须一样，由于第 10 个球是红的，所以那 3 个球也是红的， 红红红红红红红红红红红红红红红红； 但这样黑球就没地方放了，所以最多有 15 个球，排布方式： 红红红红黑红红红红红黑红红红红或黑黑黑黑红黑黑黑黑黑红黑黑黑黑； 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 【解答】解：原式|1632|33 +41 33 133 +41 2 18 【解答】解：原式（24222） (2)2(+2)(2)=422+2= 4+2， 当 x4 时，原式= 44+2= 23 19 【解答】解： （1）如图，
22、延长 FO 交 CD 于 H， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，AOCO， HCOOAF，CHOAFO， AOFCOH（AAS） ， FOOH，AFCH， 又EOFO， EFEH， AFCH，ABCD， BFDH， BFDEDHDEEHEF； （2）如图，连接 GH， DG3BF9DH， GH= 2+ 2= 9 + 81 =310， FOOH，EOFO， GFGH310 20 【解答】解： （1）小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为：14， 故答案为：14； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”结果有 2 个， 抽到的两
23、张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”概率为：212=16 21 【解答】解： （1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CFAM，垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N， 由题意可知，AC80mm，CD80mm，DCB80，CDE60， 在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8032=403mmFM， DCN906030， 又DCB80， BCN803050， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50， ACF905040， 在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44（mm） ， AMAF+FM51.44+403 120.7（
24、mm） ， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm； （2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090， 在 RtBCD 中，CD80mm，BC40mm， tanD=4080=0.500， D26.6， 因此旋转的角度约为：6026.633.4， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 22 【解答】解： （1）72035%，135%45%10%10%，因此 a10， 男生体考成绩出现次数最多的是 46 分，因此众数为 46 分，故 b46， 女生 A 组有 9 人，处在第 10、11 位的两个数都是 47 分，因此中位数是 47 分，即 c47， 答：a、b、c 的值
25、分别为：10，46，4； （2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好； （3）24007+2045%20+20=960 人， 答：该校初三年级 2400 名学生的成绩中，等级为 A 的有 960 人 23 【解答】解： （1）由题意 ABOC8cm，AOBC6cm，B90， PA2t，BQt， PB82t， BPQ 的面积为 4cm2， 12 （82t） t4， 解得 t2， t2s 时，PBQ 的面积为 4 （2）当BPQBAC 时，=， 828=6， 解得 t=125 当BPQBCA 时，=， 826=8， 解得 t=3211， t 为125s 或3211s 时，以 B、P、
26、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 （3）由题意 P（2t，6） ，Q（8，6t） ， 反比例函数 y=的图象恰好同时经过 P、Q 两点， 12t8（6t） ， 解得 t=125， P（245，6） ， m=1445， 反比例函数的解析式为 y=1445 24 【解答】解： （1）设大货车有 a 辆、小货车有 b 辆， 由题意得：25 + 10 = 320 + = 20， 解得： = 8 = 12， 答：大货车有 8 辆，小货车有 12 辆； （2）设从 A 地出发的大货车有 x 辆，则从 A 地出发的小货车有（12x）辆， 从 B 地出发的大货车有（8x）辆，从 B 地出发的小货车有12（12
27、x）x 辆， 由题意得：y900 x+500（12x）+1000（8x）+700 x100 x+14000， y 随 x 的增大而增大， 从 A 地出发的大货车有 x 辆（大货车不少于 5 辆） ，大货车一共 8 辆， 5x8， 当 x5 时，y 有最小值，此时 y1005+1400014500， 答：总运费最小值为 14500 元 25 【解答】解： （1）设“基点”P（m，m+2） ， 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称， “靶点”Q（m，m+2） ， 将 Q（m，m+2）代入 y=1得： m+2=1，解得 m1， P（1，1） ，Q（1，1） ， 故答案为： （1，1） ， （1，1）
28、； （2）基点”的 P 横坐标为 2， P（2，8+b） ， 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称， “靶点”Q（2，8+b） ， 把 Q（2，8+b）代入 y=4得： 8+b=42，解得 b10； （3）证明：设“基点”P（x，kx+k2+1） ， 点 P 与点 Q 关于 y 轴对称， “靶点”Q（x，kx+k2+1） ， 把 Q（x，kx+k2+1）代入 y=得： kx+k2+1=， kx2+（k2+1）x+k0， （x+k） （kx+1）0， x1k 或 x2= 1， k1， x1x2， 存在两个点 P，即一定有两个不同的“基点” ， 当 x1k 时， kx+k2+1k （k）+k2+11
29、， 此时 P（k，1） ，即有一个“基点”的纵坐标为 1 26 【解答】解： （1）由点 A、B 的坐标知，OAOB10， 故ABOOAB45， OCAB， BOCOBA45， 故答案为：45； （2）如图 1，过点 O 作 OEAB 交 AB 于点 E，延长 EO 交圆于点 C，则此时ABC 的面积最大， 理由：ABC 的面积=12ABCE，此时 CE 最大，故此时ABC 的面积最大， AOB 为等腰直角三角形，OEAB， 则 OE 在一、三象限的角平分线上，即点 C 在一、三象限的角平分线上， 则 OE=12AB=12102+ 102=52， 则ABC 的面积的最大值=12ABCE=12102 （5+52）252 +50； （3）当点 C 在 y 轴的左侧时，如图 2， OCAD，故OPDCOD90， FCO+COF90，COF+DOA90， FCODOA， 在 RtAOD 中，DO5，OA10， 故DAO30，DOA60FCO， 在 FCCOcosFCO5cos60=52， 同理可得 OF=532， 故点 C 的坐标为（532，52） ； 当点 D 在 y 轴右侧时，如图 3， 同理可得，点 C 的坐标为（532，52） ； 综上，点 C 的坐标为（532，52）或（532，52）
