1、2022年河北省廊坊市安次区中考一模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 空集4. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为2C. 俯视图的面积为4D. 俯视图的面积为35. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 606. 根据圆规作图的痕迹，可用
2、直尺成功地找到三角形内心的是（）A B. C. D. 7. a、b为两个连续整数，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为23则投影三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 16D. 209. 如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（ ）A. B地在C地的北偏西40方向上B. A地在B地的南偏西30方向上C. D. 10. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，连接，轴，则
3、k的值为（ ）A. -2B. -3C. -4D. 11. 若关于x的方程两根异号，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A. 192B. 200C. 208D. 40013. 新冠病毒直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 814. 如图，在矩形纸片中，沿对角线剪开（如图1）；固定，把沿方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离等于（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 315. 如图，在边长为5的菱形中，
4、对角线，于点E，与交于点F，则的值为（ ）A. B. C. D. 16. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）A. 的解集是B. 的解集是C. 的解集是D. 解是或二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17. 化简：，则_18. 如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则1、2、3三个角存在的等量关系为_19. 如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴正半轴上，点，在直线上已知点，且，均为等边三角形（1）线段的长度为_；（2）点坐标为_；（3）线段的长度为_三、解答
5、题（本大题共7个小题：共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知方程的解为k，请用配方法解关于x的方程21. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，连接、（1）求证：四边形是矩形；（2）你所证明结论的依据是_，该依据的逆命题是_命题（填“真”或“假”）22. 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所
6、构成拼图是中心对称图形的概率.23. 已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：和全等：（2）如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：24. 某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中保持不变，与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件：当每件商品的售价定为12元时，售出30件（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；（3）设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件
7、商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?25. 如图，四边形内接于半，是半的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接，过D作交的延长线于E（1）求证：是半的切线；（2）已知，求图中阴影部分的面积26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线对称轴是直线，连接、（1）用含a的代数式求；（2）若，求抛物线的函数表达式：（3）在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值2022年河北省廊坊市安次区中考一模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
8、】根据等式的性质直接解答即可【详解】解：2a=3b，且a0， 故选：A【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，同底数相除，逐项判断即可求解【详解】解：A，故本选项错误，不符合题意；B，故本选项错误，不符合题意；C，故本选项错误，不符合题意；D，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，同底数相除，上周五相关运算法则是解题的关键3. 如图，数轴上表示的不等式组的解集为（ ）A. B. C. D. 空集【答案】C【
9、解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：由图可以看出，两个解集公共部分为，不等式的解集为故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式租的解集在数轴上的表示是解题的关键不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（ ， 向右画； ， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用
10、实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为2C. 俯视图的面积为4D. 俯视图的面积为3【答案】C【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案【详解】解：A. 从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；B. 从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；C. 从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；D. 由以上判断可知，故本选项错误；故
11、选C【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键5. 如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】由OA=OC，得C=A=25，再由三角形外角性质得AOD=50，然后根据平行线的性质可求解【详解】解：是的直径，OA=OC，C=A=25，AOD=C+A=50，OADE，D=AOD=50，故选：C【点睛】本题考查圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，本题属基础题目，难度不大6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A. B.
12、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断【详解】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图和三角形内心的理解，准确判断是解题的关键7. a、b为两个连续整数，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出的范围：34，即可求出ab的值，代入计算即可【详解】解：34，a，b为两个连续的整数，a=3，b=4，=故选：A【点睛】本题考查对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围8. 如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比
13、为23则投影三角形的面积为（ ）A. 36B. 18C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积的比等于相似比平方列式进行计算即可得解【详解】解： 由题可知直角三角形的面积为，设投影三角形的面积为，三角形面积比等于相似比平方，解得故选：B【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容，解决问题的关键是正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题9. 如图，洋洋一家驾车从A地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向，则下列说法正确的是（ ）A. B地在C地的北偏西40方
14、向上B. A地在B地的南偏西30方向上C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质及方向角的概念、特殊角的三角函数值逐项判定即可详解】解：如图所示：由题意可知，BAD=60，CBP=50，BCE=CBP=50，即B在C处的北偏西50，故A错误；ABP=60，A地在B地的南偏西60方向上，故B错误；ACB=90-BCE=40，故C错误BAD=60，BAC=30，sinBAC=，故D正确故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形-方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键10. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，连接，轴，则k的值为（ ）A. -2B. -3C. -4
15、D. 【答案】C【解析】【分析】过点A作AHx轴于H，过点D作DGx轴于G，证四边形DGOF是矩形，AHEFOE（AAS），AHPDGP（AAS），利用矩形与全等三角形的性质求出DG、OG长，得出点D坐标，再把D坐标代入求解即可【详解】解：如图，过点A作AHx轴于H，过点D作DGx轴于G，点和点，OE=1，OF=1，DGx轴，DGy轴，DGO=90，DFx轴，四边形DGOF是矩形，DG=OF=1，AHx轴，AHE=90，AHE=EOF=90，AEH=OEF，AE=EF，AHEFOE（AAS），AH=OF=1，EH=OE=1，OE=OF=1，OEF是等腰直角三角形，OEF=45，HAE=AEH=
16、OEF=45，四边形ABCD是矩形，DAB=90，DAH=45，APE=DAH=45，PH=AH=1，APH=DPG，AHP=DGP=90，DG=AH=1，AHPDGP（AAS），PG=HP=1，OG=OE+EH+HP+PG=4，点D在第二象限，D(-4,1)，把D(-4,1)代入，则k=-4，故选：C【点睛】本题考查求反比例函数点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，矩形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键11. 若关于x的方程两根异号，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，可得，再由方程的两根异号，可得，
17、即可求解【详解】解：根据题意得：方程有两个不相同的实数根，解得：，设是方程的两根，方程的两根异号，a的取值范围是故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根判别式和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是解题的关键12. 佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A. 192B. 200C. 208D. 400【答案】C【解析】【详解】解：x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，x+y+10+11+9=510，x+y=20，x，y，10，11，9这组数据的方差是2，（x-10）2+（y-1
18、0）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2 =2x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+2020-100-100-1-1=208，故选：C【点睛】考查了平均数、方差和代数式求值熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键13. 新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0
19、的个数所决定【详解】解：1.110-7=0.00000011，n=6，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14. 如图，在矩形纸片中，沿对角线剪开（如图1）；固定，把沿方向平移（如图2），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离等于（ ）A 1B. 1.5C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】可设=x，则=2-x，设与AC交于点E，解直角三角形求出根据面积公式求出即可【详解】如图2，设与AC交于点E，tanDAC=AD=2，DC=3，=，两个三角形重叠部分的面积是，当x=1时，阴
20、影部分的面积最大，=1，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形和二次函数的最值，能求出=是解此题的关键15. 如图，在边长为5的菱形中，对角线，于点E，与交于点F，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设AC，DB相交于点O，根据菱形的性质可得，AB=AD=5，ABCD，从而得到OD=OB=3，ODF+DFC=90，再由DECD，可得DFC=CDO，再利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图，设AC，DB相交于点O，四边形ABCD是菱形，边长为5，AB=AD=5，ABCD，AOB=90，OD=OB=3，ODF+DFC=90，DECD，ODF+CDO=90，DFC=CD
21、O，故选：C【点睛】本题主要考查了解直角三角形，菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键16. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）A. 的解集是B. 的解集是C. 的解集是D. 的解是或【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或据此即可求解【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+ckx+h，即的解集为：x4；故A、B、C不符合题意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次函数
22、与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题，共12分1718小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17. 化简：，则_【答案】【解析】【分析】等式左边合并同类项为，之后利用即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查零次幂，合并同类项，掌握合并同类项的法则，零次幂的定义是解决问题的关键18. 如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则1、2、3三个角存在的等量关系为_【答案】1+2=3【解析】【分析】根据题意分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角度数，即可求解【详解】解：
23、根据题意得：正三角形的一个内角是60，正方形的一个内角是90，正五边形的一个内角是，正六边形的一个内角是，3=90-60=30，2=108-90=18，1=120-108=12，1+2=3故答案为：1+2=3【点睛】本题主要考查了正多边形的内角问题，熟练掌握正多边形的内角的求法是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴正半轴上，点，在直线上已知点，且，均为等边三角形（1）线段的长度为_；（2）点的坐标为_；（3）线段的长度为_【答案】 . . A2021A2022=22020 . 22020【解析】【分析】设等边BnAnAn+1的边长为an，由y=x得出AnOBn=30，再结合等
24、边三角形的性质及外角的性质即可得出OBnAn=30，OBnAn+1=90，从而得出BnBn+1=an，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1即可求得A2021A2022=22020，B1B2=a1=，B2021B2022=a2020=22020=22020【详解】解：设等边BnAnAn+1的边长为an，点B1，B2，B3，是在直线y=x（x0）上的第一象限内的点，AnOBn=30，又BnAnAn+1为等边三角形，BnAnAn+1=60，OBnAn=30，OBnAn+1=90，BnBn+1=OBn=an
25、，点A1的坐标为（1，0），a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，an=2n-1A2021A2022=22020B1B2=a1=，B2021B2022a2021=22020=22020故答案为：B1B2=a1=，A2021A2022=22020，2021B2022a2021=22020=22020【点睛】本题考查了坐标规律变换，一次函数的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边三角形边的特征找出边的变化规律AnAn+1=an=2n-1三、解答题（本大题共7个小题：共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知
26、方程的解为k，请用配方法解关于x的方程【答案】【解析】【分析】先解一元一次方程求得的值，进而根据配方法解一元二次方程即可求解【详解】解：方程的解为k，则，即，解得【点睛】本题考查了解一元一次方程，配方法解一元二次方程，正确的计算是解题的关键21. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，连接、（1）求证：四边形是矩形；（2）你所证明结论的依据是_，该依据的逆命题是_命题（填“真”或“假”）【答案】（1）见解析； （2）对角线相等的平行四边形是矩形；真【解析】【分析】(1)先由平行四边形的性质和已知条件证出OB= OD，OE=OF得出四边形EDFB是平行四边形，再证出EF= BD，即可得出结论(2)
27、由对角线相等的平行四边形是矩形即可得出结论由命题的逆命题再判断真、假即可；【小问1详解】解：(1)证明：平行四边形ABCD，BO = DO，AO= OC，因为AF= CE， AF-AO=CE-CO，即OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，又 EF= 2BO，BD=2BOEF= BD，四边形EBFD是矩形【小问2详解】(答案不唯一，根据证明过程得结论)对角线相等的平行四边形是矩形；逆命题是：矩形为对角线相等的平行四边形；逆命题是真命题，因为这是矩形的性质；故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形；真【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质熟悉并灵活运用以上性质是解题的关键22.
28、 如图，的方格分为上中下三层，第一次有一枚黑色方块甲，可在方格、中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方块、中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_；(2)若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是中心对称图形的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题（2）画出树状图即可解决问题【详解】（1）若乙固定在处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有
29、种可能，其中有种情形是轴对称图形，所以若乙固定在处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为（2）总共有种等可能的结果，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的结果有种，所以，所求的概率为【点睛】本题考查了轴对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型23. 已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：和全等：（2）如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明AOMBON，即可得到AM=
30、BN；（2）连接AM，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明AOMBON，得对应角相等，对应边相等，从而可证MAN=90，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；【小问1详解】证明：AOB=MON=90，AOB+AON=MON+AON，即AOM=BON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA=OB，OM=ON，AOMBON（SAS），AM=BN；【小问2详解】证明：连接AM，AOB=MON=90，AOB-AON=MON-AON，即AOM=BON，AOB和MON都是等腰直角三角形，OA=OB，OM=ON，AOMBON（SAS），MAO=NBO=45，AM=BN，MAN=90
31、，AM2+AN2=MN2，MON是等腰直角三角形，MN2=2ON2，BN2+AN2=2ON2；【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，构造直角三角形是解决问题的关键24. 某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量y（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中保持不变，与每件商品的售价x（元）成反比例，且市场管理局要求每件商品的售价不能超过18元销售过程中发现，当每件商品的售价定为10元时，售出34件：当每件商品的售价定为12元时，售出30件（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当该商品销售数量为40件时，求每
32、件商品的售价；（3）设该超市销售这种商品的总额为W，求当每件商品的售价为多少元时超市的销售总额最大?最大值是多少?【答案】（1）y=10+(x18) （2）8元 （3）当每件商品的售价为18元时超市的销售总额最大，最大值是420元【解析】【分析】（1）设y=y1+y2=y1+，把x=10，y=34，x=12，y=30分别代入求解即可；（2）把y=50代入（1）问所求银析式计算即可；（3）根据月销售额W=xy，求出w与x的解析式，再根据x18，利用性质求出w最大值即可【小问1详解】解：设y=y1+y2=y1+，把x=10，y=34，x=12，y=30分别代入，得，解得：，y=10+(x18)；【
33、小问2详解】解：y=10+，当y=40时，则40=10+，解得：x=8，答：当该商品销售数量为40件时，每件商品的售价为8元；【小问3详解】解：由题意，得W=xy=x(10+)=10x+240，100，w随x增大而增大，x18，当x=18时，w有最大值，最大值为1018+240=420（元），答：当每件商品的售价为18元时超市的销售总额最大，最大值是420元【点睛】本题主要主要考查反比例函数的应用，一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式25. 如图，四边形内接于半，是半的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接，过D作交的延长线于E（1）求证：是半的切线；
34、（2）已知，求图中阴影部分的面积【答案】（1）答案见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接、，通过、是半圆弧的三等分点，可求出，由可得，从而证明，因为，所以证出结论；（2）把阴影部分面积转化成扇形的面积求解即可【小问1详解】证明：连接、，、是半圆弧的三等分点， ， ， ， ， 是半的切线；【小问2详解】解：、是半圆弧的三等分点， ， 是等边三角形， ， ， ，【点睛】本题主要考查切线的判定以及扇形的面积计算，掌握切线的判定方法以及扇形的计算公式是解决问题的关键26. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、（1）用含a的代数式求；（2）若，求抛物线
35、的函数表达式：（3）在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值【答案】（1） （2）y=x2+2x-3 （3）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式列等式，再根据对称轴列等式，依此分别把b、c用含a的代数式表示，即可解答；（2）利用（1）的结果，根据面积为6，建立方程求解即可；（3）分两种情况讨论，即当m-1-1时，当m-1-1时，分别根据二次函数的性质，结合最小值为-2，建立关于m的方程求解，即可解答【小问1详解】解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a-3b+c=0，函数的对称轴为：，b=2a，将代入得c=-3a，抛物线的表达式为：y=ax2+2ax-3a，设y=ax2+2ax-3a=0，解得x=1或-3，B的坐标为（1,0），AB=1-(-3)=4，图象的开口向上，a0，当x=0时，y=-3a，C（0,-3a），OC=3a， ；【小问2详解】解：，a=1，抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；【小问3详解】解：当m-1-1时，即m0，函数x= m-1 时，取得最小值，即 ，解得 （负值舍去），；当m-1-1时，即m0，当x=-1时，函数取得最小值，而顶点的纵坐标，故此时，不存在m的值，使得y的最小值是-2；综上所述，【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与面积问题，二次函数的最小值问题，解题的关键是要熟练掌握二次函数的性质
