1、2022年吉林省长春市朝阳区中考模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A. 2B. 0C. 1D. 22. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱在冬奥会期间，某个“冰墩墩”的视频播放量超过256万次，2560000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若点关于x轴对称后得到点B，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 关于x一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ）A. 2B. 0C. 3D. 56. 如图，已知
2、A、C两点的距离为5米，则树高BC为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米7. 如图，在RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D若，AB12，则ABD的面积为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 分解因式：_10. 不等式组x+10,2
3、x3的解集为_11. 图，将一个含有30角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转45，则的大小为_12. 如图，AB是O的直径，CD切O于点C若BCD50，则ABC的大小为_13. 如图，在平行四边形ABCD中，BAC60，ABC100，BC6，点E为BC的中点，以点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为_（结果保留）14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数，且）与直线y2交于A、B两点若AB2，则m的值为_三、解答题（本大题10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2、3、4，每个小球除数字不同外
4、其余均相同（1）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是_（2）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率17. 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCDC，CE平分BCD交边AB于点E，连接DE（1）求证：四边形BCDE是菱形（2）连接BD，
5、若BDAD4，则CE的长为_19. 图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形按下列要求作图：（1）在图中，画一个等腰ABC，使其面积为3（2）在图中，画一个直角三角形ABD，使其面积（3）在图中，画一个ABE，使其面积，且BAE4520. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织七、八年级开展了以“请党放心、强国有我”为主题的团史知识竞赛为了解学生对团史知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以
6、下部分信息：a七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图：表1 七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表成绩m（分）频数（人）频率a0.05bc301580.4060.30合计201.00b七年级竞赛成绩在一组的具体成绩为：83，84，86，87，88，89，89，89c七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表（表3）所示：年级平均分中位数众数七年级83.7m89八年级84.28585根据以上信息，解答下列问题：（1）表1中，a_；在表3中，m_（2）补全表2中七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图（3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学
7、生是_年级的学生，理由是_（4）若竞赛成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计七年级600名学生中竞赛成绩优秀的人数21. 作为中国四大传统节日之一的端午节即将到来，某食品厂为了慰问老红军，临时抽调甲、乙两个车间同时开始加工粽子，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后，继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批粽子，乙车间连续工作10小时甲、乙两车间各自加工粽子的数量y（个）与加工时间t（时）之间的函数图象如图所示（1）乙车间每小时加工_个粽子；a的值为_（2）求甲车间维修完设备后，y与t之间的函数关系式（3）当甲、乙两车间各自加工的粽子
8、的数量相差50个时，直接写出t的值22. 【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容例4如图13.2.13，在ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CEAB，交AD的延长线于点E求证：ADED证明：CEAB（已知），请根据教材内容，结合图，补全证明过程【结论应用】（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE，线段CE与BA边的延长线交于点F，点P、Q分别在线段CE、EF上，且CPFQ求证：四边形APDQ是平行四边形（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，分别取AB、CD边的中点E、F，连接EF，经过线段EF中点O任意作一条直线l，作点B关于直线l的对
9、称点P，连接PE、PO、PF，过点E作PF的平行线交PO的延长线于点Q，连接FQ，得到四边形PEQF则四边形PEQF面积的最大值为_23. 如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，Q为AB的中点动点P从点A出发沿折线ACCB以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧设点P的运动时间为t秒（）（1）线段AB的长为_（2）当点P在边AC上运动时，线段CP的长为_（用含t的代数式表示）当正方形PMNQ与ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围当边MN的中点落在ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积（3）当点P不与点C重合时，作点C
10、关于直线PQ的对称点当时，直接写出t的值24. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数，且）的顶点为M，与y轴交于点A（1）点A的坐标为_（2）当，且时，若函数的最大值为5，求a的值（3）若抛物线与直线y4有公共点，将抛物线在直线y4下方的部分沿直线y4翻折，其他部分保持不变，得到新的图象当图象上存在两个点到直线4的距离为3时，求a的取值范围（4）当直线与抛物线交于点B，抛物线在A、B之间的部分（包括A、B两点）记为图象，以AB为对角线构造矩形ACBD，且矩形的边所在的直线垂直于坐标轴当过顶点M和图象的最高点的直线将矩形ACBD的面积分为两部分时，直接写出a的值2022年吉林省长春市朝阳区中考模
11、拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在2、0、1、2这四个数中，最小的数是( )A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【详解】有理数的大小比较法则：正数大于一切负数，0大于负数，0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.故选A.2. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱在冬奥会期间，某个“冰墩墩”的视频播放量超过256万次，2560000这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
12、与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】解：2560000=，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键4. 若点关于x轴对
13、称后得到点B，则点B的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：点A(2,6)关于x轴对称后得到点B，B(2,-6)，故选：B【点睛】题目主要考查坐标系中点关于坐标轴对称的特点，理解关于坐标轴对称的点的特点是解题关键5. 关于x的一元二次方程没有实数根；则m的值可能是（ ）A. 2B. 0C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】根据=，验证是否在范围内即可【详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根，=，解得，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的运用是解题的关键
14、6. 如图，已知A、C两点的距离为5米，则树高BC为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】根据tan=，变形计算即可【详解】解：tan=，AC=5，BC=(米)，故选C【点睛】本题考查了三角形函数的应用，熟练掌握正切的定义和变形计算是解题的关键7. 如图，在RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交边AC于点D若，AB12，则ABD的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点D作DEAB于点E，根据作图得出BD平分ABC，由角平分线
15、的性质得出DE=DC，即可求出ABD的面积【详解】解：过点D作DEAB于点E，如图所示：根据作图可知，BD平分ABC，C=90，ACBC，DEAB，DE=DC，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，求出DE的长度8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质求得B、C的坐标，然后把B、D的坐标分别代入求得k的值，即可求得k的取值范围【详解】菱形ABCD位于第一
16、象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为设点B的坐标为，点C的坐标为AC中点坐标为，BD中点坐标为，AC、BD互相平分，解得，点B的坐标为，点C的坐标为当双曲线过D点时，当双曲线过B点时，当双曲线与直线BC只有一个交点时，点B的坐标为，点C的坐标为，直线BC解析式为：，联立，整理得，解得，此时交点坐标为在线段BC上，若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据菱形的性质求得B、C的坐标是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a分解即可【
17、详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式是解题的关键10. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可【详解】，解不等式得x-1，解不等式得，则不等式组的解集为：故答案是：1x【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键11. 图，将一个含有30角的直角三角板绕着直角顶点逆时针旋转45，则的大小为_【答案】75【解析】【分析】根据旋转的定义，可得旋转角为，再根据“三
18、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，可以求得的大小【详解】解：如图所示，由已知得，故答案为：75【点睛】本题考查了旋转的概念，充分理解旋转的概念，找到相应的旋转角是解题的关键12. 如图，AB是O的直径，CD切O于点C若BCD50，则ABC的大小为_【答案】40【解析】【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接CO，CD切O于点C，COCD，OCD=90，BCD=50，OCB=90-50=40，CO=BO，ABC=OCB=40故答案为：40【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出OCB的度数是解题关键13. 如图，在平行四边形ABCD中，BAC60，AB
19、C100，BC6，点E为BC的中点，以点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据三角形的外角的性质求出BEF，最后根据扇形面积公式计算【详解】解：BAC=60，ABC=100，ACB=20，又E为BC的中点，BC=6，BE=EC=3，BE=EF，EF=EC=3，EFC=ACB=20，BEF=40，扇形BEF的面积故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，三角形内角和定理及外角性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数，且）与直线y2
20、交于A、B两点若AB2，则m的值为_【答案】【解析】【分析】设A（x1，2），B（x2，2），抛物线中，令y=2，得，利用根与系数关系求得AB，可建立关于m的方程并解出即可【详解】解：设A（x1，2），B（x2，2），抛物线中，令y=2，得：，即：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这三个知识点的综合应用是解题关键三、解答题（本大题10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】利用单项式乘多项式和平方差公式对式子化简，再代入求值即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题考查了多项式的
21、化简以及代数式求值的知识，掌握单项式乘多项式和平方差公式是解答本题的基础16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字2、3、4，每个小球除数字不同外其余均相同（1）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是_（2）若融融同学从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率计算公式，即可得到答案（2）运用树状图或者列表法，可以得到一共有9种等可能性，符合题意的有4种【小问1详解】解： 数字2、3、4中，只有3是奇数，从口袋中随
22、机摸出一个小球，小球上的数字是奇数的概率是故答案为：【小问2详解】解：树状图如下： 所以P（两次摸出的小球上的数字都是偶数）=.【点睛】本题考查了概率的计算方法，掌握概率公式，树状图或列表法求概率的方法，是解题的关键17. 为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量【答案】50万只【解析】【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，根据题意，列出分式方程求解，然后检验即可得详解】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只
23、根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只【点睛】题目主要考查分式方程应用，理解题意列出方程是解题关键18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCDC，CE平分BCD交边AB于点E，连接DE（1）求证：四边形BCDE是菱形（2）连接BD，若BDAD4，则CE的长为_【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）先证明BE=CD，得四边形BCDE为平行四边形，再利用BC=CD得证；（2）先证明A=DBE，再利用DBE的正切值并结合菱形性质，求出CE长度即可【小问1详解】证明：CE平分BCD， DCEBCE， CDAB， CDBE，DC
24、EBEC，BCEBEC，BCBE，BCDC，BEDC，CDBE，四边形BCDE为平行四边形，BC=CD，四边形BCDE是菱形【小问2详解】解：设BD交CE于点F，四边形BCDE为菱形，BDCE，AD=BD，A=DBE，=，即，BD=4，DF=BF=2，EF=CF=1，CE=2EF=2，故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的应用等知识点灵活使用菱形的判定定理是解题关键19. 图、图、图均是55的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形按下列要求作图：（1）
25、在图中，画一个等腰ABC，使其面积3（2）在图中，画一个直角三角形ABD，使其面积为（3）在图中，画一个ABE，使其面积为，且BAE45【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形面积公式即可得出；（2）根据勾股定理及平行线分线段成比例进行验证画图即可；（3）利用勾股定理及等腰三角形的性质、平行线分线段成比例画图即可【小问1详解】解：如图所示，AB=BC，三角形面积为：，ABC即为所求；【小问2详解】解：线段AB为13矩形对角线，找到格点C使得线段BC是31的矩形对角线，AB=BC=，AC=，ABC=90，如图所示：ABBC，点D是线段BC
26、与网格线的交点，由平行线分线段成比例可得：BD=，ABD即为所求；【小问3详解】如图所示，找到格点D，连接AD，BD，AB=，AD=，BD=，ADB=90，BDAD，延长AD与网格线交于点E，由“平行线分线段成比例”，AE=3DE，AD=AE-DE=2DE，DE=，AE，BDAD即BDAE， BDAD，AD=BD=，BAD=ABD=45，即BAE=45，ABE即为所求【点睛】题目主要考查网格与三角形，包括勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，勾股定理逆定理，平行线分线段成比例等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键20. 今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织七、八年级开展了以“请党
27、放心、强国有我”为主题的团史知识竞赛为了解学生对团史知识掌握的整体情况，分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：a七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表和频数分布直方图：表1 七年级20名学生竞赛成绩的频数分布表成绩m（分）频数（人）频率a0.05bc30.1580.4060.30合计201.00b七年级竞赛成绩在一组的具体成绩为：83，84，86，87，88，89，89，89c七、八年级竞赛成绩的统计数据如下表（表3）所示：年级平均分中位数众数七年级83.7m89八年级84.28585根据以上信息，解答下列问题：（1）在表1中，a
28、_；在表3中，m_（2）补全表2中七年级20名学生竞赛成绩的频数分布直方图（3）在这次竞赛活动中，某学生的竞赛成绩是86分，在他所属的样本中位于中等偏上水平，那么这个学生是_年级的学生，理由是_（4）若竞赛成绩不低于85分为优秀，根据统计结果，估计七年级600名学生中竞赛成绩优秀的人数【答案】（1）1；87.5 （2）见解析 （3）八；该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平 （4）360人【解析】【分析】（1）根据调查的总数为20，成绩50m60的频数为0.05，可以计算出a的值，先求出b的值，将20个人的成绩从小到大进行排序，排在第10和11位的在80m90的范围内，竞赛成
29、绩在80m85，8687.5，该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平，这个学生是八年级的学生故答案为：八；该同学竞赛成绩高于八年级的中等水平，低于七年级的中等水平【小问4详解】（人）， 答：七年级600名学生中约有360人竞赛成绩优秀【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，求一组数据的中位数，熟练掌握偶数个中位数是中间两个数的平均数，是解题的关键21. 作为中国四大传统节日之一的端午节即将到来，某食品厂为了慰问老红军，临时抽调甲、乙两个车间同时开始加工粽子，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后，继续按照原来的工作效
30、率加工，从工作开始到加工完这批粽子，乙车间连续工作10小时甲、乙两车间各自加工粽子的数量y（个）与加工时间t（时）之间的函数图象如图所示（1）乙车间每小时加工_个粽子；a的值为_（2）求甲车间维修完设备后，y与t之间的函数关系式（3）当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差50个时，直接写出t的值【答案】（1）80，4.5 （2）y100t-200 （3），【解析】【分析】（1）根据图象中甲、乙车间加工的总数与时间等数据求解即可；（2）设y与t之间的函数关系式为ykt+b，由待定系数法求解即可；（3）求出两车间加工粽子的数量与时间的函数关系式，由函数值的差为50得到关于t的方程，求解即可【小问1
31、详解】解：由题意知，乙车间每小时加工：80010=80个，甲车间每小时加工：2502.5=100个，（800-250）100=5.5小时，a=10-5.5=4.5，故答案为：80；4.5【小问2详解】解：设y与t之间的函数关系式为ykt+b，由题意，得，解得：， y与t之间的函数关系式为y100t-200【小问3详解】解：设0t2.5时，甲车间加工的粽子数量y与时间t的关系式为：y=mt，由待定系数法得：y甲=100t，当2.5t4.5时，y甲=250，当4.5t10时，y甲=100t200，同理，得：y乙=80t，当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差50个时，100t80t=50或80t2
32、50=50或80t（100t200）=50，解得：t=或t=或t=【点睛】本题考查了一次函数的实际应用解题关键是理解题意，从图象中获取有用信息并求出函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用22. 【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容例4如图13.2.13，在ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CEAB，交AD的延长线于点E求证：ADED证明：CEAB（已知），请根据教材内容，结合图，补全证明过程【结论应用】（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE，线段CE与BA边的延长线交于点F，点P、Q分别在线段CE、EF上，且CPFQ求证：四边形APDQ是
33、平行四边形（2）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，分别取AB、CD边的中点E、F，连接EF，经过线段EF中点O任意作一条直线l，作点B关于直线l的对称点P，连接PE、PO、PF，过点E作PF的平行线交PO的延长线于点Q，连接FQ，得到四边形PEQF则四边形PEQF面积的最大值为_【答案】见解析；（1）见解析；（2）【解析】【分析】教材呈现证明ABDECD，即可得AD=ED；结论应用（1）先由由教材呈现得CE=FE，可证得QE=PE，从而得出AE=DE，最后得出四边形APDQ是平行四边形；（2）当PQEF时，四边形PEQF面积的最大，先求出BO的长，再证明四边形PEQF是菱形，再利用菱形的
34、面积公式计算即可【详解】教材呈现CEAB，BAD=CEDD是边BC的中点，BD=CDADB=EDCABDECD（AAS）AD=ED结论应用（1）连接AC在平行四边形ABCD中，ABCD点E是边AD的中点，由教材呈现得CE=FECP=FQ，QE=PE点E是边AD的中点，AE=DE四边形APDQ是平行四边形（2）点B与点P关于直线l的对称，OP=OB=，点P在以点O为圆心，为半径的弧上，当PQEF时，四边形PEQF面积的最大如图，连接BO，在矩形ABCD中，AB2，AD4， 点E、F分别是AB、CD边的中点，OE=2，BE=1，QEPF，OPF=OQE，在OPF和OQE中，OPFOQE（AAS），
35、QE=PF，四边形PEQF是平行四边形，PQEF，四边形PEQF是菱形，四边形PEQF面积=故答案为：【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定及性质、矩形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23. 如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，Q为AB的中点动点P从点A出发沿折线ACCB以每秒2个单位长度的速度运动，连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧设点P的运动时间为t秒（）（1）线段AB的长为_（2）当点P在边AC上运动时，线段CP的长为_（用含t的代数式表示）当正方形PMNQ与
36、ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围当边MN的中点落在ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积（3）当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点当时，直接写出t的值【答案】（1）10 （2）；13或 （3），【解析】【分析】(1)根据勾股定理，AB=10(2)根据线段和表示即可；当点M落在AC上时，正方形PMNQ与ABC重叠部分图形是正方形，当点M落在BC上时，正方形PMNQ与ABC重叠部分图形是正方形，分这两种情形计算；当点MN的中点F落在AC边上时，当点MN的中点落在BC边上时，分这两种情形计算(3)当点P在AC上，且时，当点P子BC上，且时，两种情形，运用角的平分线的性质，建立
37、等式计算即可【小问1详解】ACB90，AC8，BC6，AB=10，故答案为：10【小问2详解】动点P从点A出发沿折线ACCB以每秒2个单位长度的速度运动，AP=2t，PC=AC-AP=8-2t，故答案为：8-2t；当点M落在AC上时，正方形PMNQ与ABC重叠部分图形是正方形，四边形PQNM是正方形，PQCB，AQ=QB，AP=PC=，2t=4，解得t=2；当点M落在BC上时，正方形PMNQ与ABC重叠部分图形是正方形，过点Q作QGBC于点G，过点P作PKQG于点K，C=CGK=GKP=90，四边形PCGK是矩形，四边形PMNQ是正方形，PM=PQ，QPK=MPC，QPKMPC，PK=PC，四
38、边形PCGK是正方形，PC=CG，QGBC，ACBC，QGAC，AQ=QB，CG=GB=，PC=3，2t=当重叠部分图形是正方形时，t的取值范围为当点MN的中点F落在AC边上时，如图,过点Q作QGBC于点G，过点Q作QEAC于点E，C=CGQ=QEC=90，四边形QGCE是矩形，QE=CG，QGBC，ACBC，QGAC，AQ=QB，CG=GB=，QE=3，EC=GQ=，四边形PQNM是正方形，MPC=EQP，F是MN的中点，解得PE=，当点MN的中点落在BC边上时，如图，过点Q作QEAC于点E，过点N作NRBC于点T，过底M作MRBC，交NT的延长线于点R，交PC的延长线于点H，TCH=CTR
39、=TRH=90，四边形PMNQ是正方形，AQ=QR，四边形CHRTE是矩形，QE=，QEPPHMMRN，EQ=PF=MR=3，PE=HM=NR，BCHR，NG=GM，NT=TR=，PE=2t-4,PC=8-2t，CH=3-PC=2t-5，NR=2TR=2CH=4t-10，2t-4=4t-10，解得t=3，QE=3，PE=2，综上所述，正方形的面积为13或【小问3详解】如图，当时，与AB的交点为O，过点Q作QEAC于点E，点C关于直线PQ的对称点为点，QPE=QPO，PE=PO，QEBC，AQ=QB，AE=BE=，PO=PAsinA=，PE=AE-AP=4-2t，=4-2t，解得t=；如图，当时
40、，与AB的交点为V，过点Q作QSBC于点S，点C关于直线PQ的对称点为点，QPS=QPV，PS=PV，QSAC，AQ=QB，CS=BS=，PV=PBsinB=，PS=AP-AS=2t-11，=2t-11，解得t=；故当t=或t=时，符合题意【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角函数，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判定和性质，对称的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数，且）的顶点为M，与y轴交于点A（1）点A的坐标为_（2）当，且时，若函数的最大值为5，求a的值（3）若抛物线与直线y4有公共点，将抛物线在直线y4下方的部分沿直线y4翻折，其他部分保持不变，得到新的图象当图象上存在两个点到直线4的距离为3时，求a的取值范围（4）当直线与抛物线交于点B，抛物线在A、B之间部分（包括A、B两点）记为图象，以AB为对角线构造矩形ACBD，且矩形的边所在的直线垂直于坐标轴当过顶点M和图象的最高点的直线将矩形ACBD的面积分为两部分时，直接写出a的值【答案】（1）（0，2） （2）
