1、2022 年江苏省南通市通州区、如东县中考二模数学试题年江苏省南通市通州区、如东县中考二模数学试题 、选择题、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ） 1根据国家统计局发布的统计公报，2021 年我国新能源汽车产量已超 3500000 辆将 3500000 用科学记数法表示为（ ） A535 10 B53.5 10 C63.5 10 D70.35 10 2如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A336aaa B826aaa C33( 3 )9aa D4312aaa 4实数 m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，
2、下列结论正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D mn 5在平面直角坐标系中，若点(0, )a在 y 轴的负半轴上，则点(1,2)a的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，ABC 中，90ACB，分别以 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点，作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD若 CD5，则 AB的长为（ ） A5 B6 C8 D10 7要比较21aMa与12aN的大小（a 是正数） ，知道MN的正负就可以判断，则 M 与 N 的大小关系是（ ） AMN BMN CMN DMN 8如图，O的直径为 10cm，ABC内接于O，3
3、cos5A ，则下列量中不能确定的是（ ） AA的度数 B弦 BC的长 C弦 AC的长 DBAC的长 9如图 1，点 P从正方形 ABCD 的顶点 A出发，沿折线A B C移动到点 C停止设点 P移动的路径长为 x（cm） ，PD与 PB的差为 y（cm） 若 y 与 x 的对应关系如图 2 所示，则图 2中0 x的值是（ ） A4 B4 2 C8 D8 2 10如图，等边三角形 ABC 中，点 P，Q 分别在边 AB，AC 上，BP2CQ过由 Q 作 PQ 的垂线，交边BC于点 R若求ABC的周长，则只需知道（ ） A四边形 APRQ的周长 B四边形 PQCR的周长 CBPR的周长 DAPQ
4、 的周长 二、填空题二、填空题（本大题共 8小题，第 1112题每小题 3分，第 1318题每小题 4 分，共 30分 ） 11分解因式224xy_ 12计算3123的结果是_ 13不等式组512 ,324xxxx 的解集是_ 14若1x，2x是关于 x 的方程260 xxk的两个根，且12xx，则 k_ 15 九章算术卷一“方田”中给出了计算弧田面积的经验公式：弧田面积（弦矢+矢矢）2弧田由圆弧和其所对弦围成，弦指圆弧所对的弦长，矢指半径与圆心到弦的距离之差现有圆心角为120，半径为 4m的弧田（如图阴影部分） ，按照上述公式计算出该弧田的面积为_2m 16某校航模小组打算制作模型飞机，设计
5、了如图所示的模型飞机机翼图纸，图纸中ABCD，均与水平方向垂直根据图中数据，机翼外缘 CD 的长为_cm （结果取整数，参考sin270.45，cos270.89，tan270.51） 17如图，ABC中，90ABC，P是边 AB上一点，连接 CP，将线段 CP绕点 P逆时针旋转 90得CP ，连接AC若 AP4，BP2，则线段AC_ 18已知实数 a，b，c 满足4ab，2216abc，当12c 时，多项式221122aabb的最大值为 m，最小值为 n，则m n _ 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
6、19 （本小题满分 12分） （1）先化简，再求值：2(1)(2)(2)mmm，其中3m； （2）解方程1223xx 20 （本小题满分 8分） 王老师和曹老师积极参加社区核酸采样现场志愿服务工作根据社区安排，志愿者分别被随机分到 4 组（两码检查） 、B 组（信息登记）和 C 组（秩序维持）中的一组请用画树状图或列表的方法，求这两位老师被分到同一组的概率 21 （本小题满分 10分） 在DEBC，CE，AEAC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答 问题：如图，AC平分BAE，D是 AC上的一点，ABAD若_，求证：ADEABC 22 （本小题满分 10分） 某校七
7、、八年级各有学生 200 名，为了解这两个年级对“交通安全知识”的掌握情况，该校对七、八年级全体同学进行了现场测试从七、八年级各随机抽取 20名学生的现场测试成绩，成绩（百分制）如下： 两组数据的有关统计量如下表: 七年级： 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 八年级： 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 根据以上信息，回答下列问题： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 78.3 77.5 a 5.9 八年级 78
8、 b 81 11.1 （1）表格中的 a_，b_； （2）你认为哪个年级对交通安全知识掌握的情况更好？写出条理由； （3）在此次测试中，七年级的甲同学与八年级的乙同学的成绩都是 80 分，则在各自年级中，成绩排名更尊前的是_（填“甲”或“乙” ） 23 （本小题满分 12分） 如图，四边形 ABCD内接于O，E为 CD延长线上一点，AEBD （1）若ACB，试用含的式子表示DAE； （2）若 AE是O的切线，5AD，8BD，求O的半径 24 （本小题满分 12分） 某商店销售 A，B两种商品，每次销售同一种商品的单价相同，具体信息如下表: 次数 销售数量（件） 销售金额（元） A B 第一次
9、2 3 46 第二次 3 5 74 （1）求 A，B两种商品的销售单价； （2）已知商店计划购进 A，B 两种商品共 150 件，A，B 两种商品的进价分别是 4 元/件和 7 元/件，且购进A 种商品不超过 B 种商品数鱼的一半，购进的商品能全部售出请设计出销售利润最大的进货方案，并说明理由 25 （本小题满分 13分） 已知ABCD中，AB10，4 5BC ，点 E 在边 AB 上，点 A 关于直线 DE 的对称点为点 F，连接 DF，EF （1）如图 1，若点 F落在边 CD 上，判断四边形 AEFD的形状并证明； （2）如图 2，若 E是边 AB的中点，BF6，求tanADE的值； （
10、3）如图 3，若 E，F，C三点在一条直线上，且BFEDFE ，求 AE的长 26 （本小题满分 13分） 对某一个函数给出如下定义；当自变量 x 满足mxn（m，n 为实数，mn）时，函数 y 有最大值，且最大值为22nm，则称该函数为理想函数 （1）当1m，2n时，在132yx；24yx 中，_是理想函数； （2）当32nm时，反比例函数6myx是理想函数，求实数 m的值； （3）已知二次函数2223yxnxmm是理想函数，且最大值为 2m+4将该函数图象向左平移7个单位长度所得图象记为 C，11( ,)x y，22(,)xy是图象 C 上两个不同的点若124xx，求证：126yy 参考答
11、案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A B D B D A C B C 二、填空题二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11(2 )(2 )xy xy 123 136x 149 154 32 165 172 17 1816 三、解答题三、解答题（本大题共 10小题，共 96分） 19 （本小题满分 12分） （1）解：原式2221 (4)mmm 22214mmm 5 2m 当3m时，原式5 25 2 31m （2）解：两边同乘以2 (3)x x，得34
12、xx 解得1x 检验：当1x 时，2 (3)2 1 (1 3)80 x x 原方程的解是1x 20 （本小题满分 8分） 解：根据题意画出树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，这些结果出现的可能性相等 其中两位老师被分到同一组有 3种 所以 P（两位老师被分到同一组）3193 21 （本小题满分 10分） 选； 证明：AC平分BAE，EADBAC EC，EADEBACC 180ADEEADE ，180ABCBACC ADEABC 选 证明：AC平分BAE，EADBAC 在ABC和ADE中，,ABACBACDAEACAE SASABCADEADEABC 22 （本小题满分 10
13、分） （1）75，80.5； （2）答案不唯一 观点一：七年级更好 理由：七年级的平均数大于八年级的平均数； 七年级方差小于八年级方差，所以七年级的测试成绩较稳定 （写出一条正确理由即可得分） 观点二：八年级更好 理由：八年级测试成绩的中位数 80.5，而七年级测试成绩的中位数 77.5， 所以八年级的测试成绩更好 八年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，所以八年级的测试成绩更好 （3）甲 23 （本小题满分 12分） （1）AEBD，EADADB ABABADBACBDAEACB （2）连接 OA，OD，OA交 BD 于点 H AE是O的切线， OAAE，即90OAE AEBD，90O
14、HDOAE 142HDBD 在 RtADH中，AD5，BD4，则由勾股定理得 AH3 设O的半径为 r，则3OHr 在 RtODH中，由勾股定理得，222ODOHDH即222(3)4rr解得256r O的半径256 24 （本小题满分 12分） （1）解：设 A单价为 x元/件，B单价为 y元/件由题意，得2346,3574.xyxy解得8,10 xy 答：A单价为 8 元/件，B单价为 10元/件 （2）设购进 A种商品 m件，则购进 B种商品(150)m件，利润为 W 元 1502mm，解得50m，即050m (84)(107)(150)Wmm W随着 m的增大而增大， 当50m时，W 最
15、大 此时销售利润最大的进货方案为购进 A种商品 50件，购进 B种商品 100件 25 （本小题满分 13分） （1）菱形 证明：由对称得 DADF，ADEFDE ，AEEF DCAB，FDEDEA ADEDEA ADAE ADFDAEEF 四边形 AEFD是菱形 （2）连接 AF交 DE于点 H，则点 H为 AF中点 E是边 AB的中点， 132EHBF 2222534AHAEEH 在 RtADH中，22224 548DHADAH， 41tan82AHADEDH （3）CDAB，CDEAEDAEDDEF，CDECED 10CECDADBC，180DABC ADFE，BFEDFE，BFEA 1
16、80BFECFB，BFCABC CBFCEB CBCBCFCE，即2CBCF CE 设AEx，则EFAEx，10CFx 24 510 10 x解得2xAE的长为 2 26 （本小题满分 13分） （1）； （2）32mxm，32mm，1m 当0m时，60m，当032mxm时，y随着 x的增大而减小， 则当xm时，最大值为 6， 2 3226mm，即12m 当213m 时，60m，当320mxm 时，y随着 x的增大而增大， 则当32xm时，最大值为632mm， 62(32)232mmmm，即26740mm，此方程无实根 当203m时，320m，函数 y没有最大值，不合题意，舍去 综上所述，m的
17、值为12 （3）证明：最大值为24m，2224nmm，即22nm 22mxm mn，22mm，即2m 此时2222(1)23(1)4yxmxmmxm， 对称轴为直线1xm 当221mm ，即21m 时，则当xm时，y取最大值24m 324m ，72m 而21m ，故72m 不合题意，舍去 当122mmm ，即1m时， 若22(1)(1)mmmm，即0m时，则当22xm时，y取最大值 2221424ymmm最大解得7m 0m，7m 22(1)(1)mmmm，即10m 时，则当xm时，y取最大值 21424ymmm最大72m ，不合题意，舍去 综上，m的值为7 此时，2714yx则图象 C的解析式为214yx 11( ,)x y，22(,)xy是图象 C上两个不同的点， 211123yxx，222223yxx124xx，214xx 22221211221111232323(2 4)(34yyxxxxxxxx 221112822(2)6xxx12xx，124xx， 12x 21(2)0 x ，212(2)66x 126yy
