1、20222022 届届山东省德州市山东省德州市中考数学信息预测中考数学信息预测试试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1.16的相反数是( ) A.16 B.-6 C.6 D.16 2.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.细菌的个体十分微小，大约 10 亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是 0.0000025 米，用科学记数法表示这种细菌的直径是( ) A.525 10米 B. 625 10米 C. 52.5 10米 D. 62.
2、5 10米 4.如果一个多边形的内角和是外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5.如图是由棱长为 1 的正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，OP 是AOC的平分线，点 B 在 OP 上，BDOC于点 D，DB 的延长线交 OA于点 A，若45A，2BD ，则 AB的长为( ) A.2 B.2 3 C.2 2 D.3 7.如图，若用 n 个全等的正五边形按如下方式拼接，可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为 24 ，图中所示的是前 3 个正五边形的拼接情
3、况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则 n的值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 8.将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF.若3AD ,则菱形 AECF的面积为( ) A.3 B.2 3 C.4 3 D.8 9.若关于 x 的不等式组1911123xaxx有解，则实数 a 的取值范围是( ) A.36a B.36a C.36a D.36a 10.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工 320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的 1.25 倍生产，结果比原计划提前 3 天完成任务，设原计划每
4、天生产 x 万支疫苗，则可列方程为( ) A.32032031.25xx B.3205320531.25xxxx C.32032031.25xx D.3205320531.25xxxx 11.已知有理数1a ，我们把11a称为 a的差倒数，如：2的差倒数是1112 ，-1 的差倒数是111( 1)2 .如果12a ，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，以此类推，那么12100aaa的值是( ) A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5 12.二次函数2(0)yaxbxc a的图像如图所示，下列说法正确的是( ) A.0a B.420abc C.0c D.当1x
5、 时，函数有最小值 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13.已知5xy，2xy ，计算334xyxy的值为_. 14.如果关于 x的方程2230 xxk有两个相等的实数根，那么实数 k的值是_. 15.将含有 30 角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，若2OA ，将三角板绕原点 O顺时针旋转 75 ，则点 A的对应点A的坐标为_. 16.如图，半圆 O的直径2AB ，弦/CD AB，90COD，则图中阴影部分的面积为_. 17.如图，点 E、F 在函数2yx的图象上，直线 EF分别与 x轴、y
6、 轴交于点 A、B，且:1:3BE BF ，则EOF的面积是_. 18.如图，在ABCD中，6AD ，8AB ，60DAB，点 E，F 分别是边 AD，AB 上的动点，连接 EF，将AEF沿直线 EF 翻折，使点 A 的对应点A落在边 CD 上，则 BF长度的取值范围为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19.（8 分）计算：01201931|12 | ( 1)86483 . 20.（10分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度2BG 米，货厢底面距地面的高度0.6BH 米，坡面与地面的夹角BAH
7、，木箱的长（FC）为 2米，高（EF）和宽都是 1.6米.通过计算判断：当3sin5，木箱底部顶点 C与坡面底部点 A重合时，木箱上部顶点 E会不会触碰到汽车货厢顶部？ 21.（10分）每年 6 月 26日是“国际禁毒日”.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图.请你根据图 1、图 2中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有_名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_. （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整. （3）已知该市
8、共有 15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格? （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率. 22.（12分）已知 AB 是O的直径，弦 CD与 AB相交，38BAC. （1）如图，若 D为AB的中点，求ABC和ABD的大小. （2）如图，过点 D作O的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若/DP AC，求OCD的大小. 23.（12分）为美化校园提高绿化率，某校准备购买一批樟树和樱花树，一共 100
9、棵，且要求樟树的数量不少于 10棵.已知樟树的成活率为 70%，樱花树的成活率为 90%，学校要求这批树总的成活率不能低于 80%.已知樟树的单价1y(元)和购买数量 x(棵)的函数关系以及樱花树的单价2y(元)和购买数量 x(棵)的函数关系分别如图(1)和图(2)所示. (1)写出1y关于 x 的函数关系式； (2)如何购买这批树，可使得所需的总费用最少？请写出具体的计算推理过程. 24.（12分）规定：有一角重合，且角的两边叠合在一起的两个相似四边形叫做“嵌套四边形”，如图，四边形 ABCD和 AMPN就是嵌套四边形. （1）问题猜想：如图（1），嵌套四边形 ABCD,AMPN 都是正方形
10、，现把正方形 AMPN 顺时针旋转 150 得到正方形AM P N，连接BM,DN交于点 O，则BM与DN的数量关系为_，位置关系为_. （2）类比探究：如图（2），将（1）中的正方形换成菱形，且60BADMAN ，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由. （3）拓展延伸：如图（3），将（1）中的嵌套四边形 ABCD 和 AMPN换成是长和宽之比为2:1的矩形，旋转角换成90180oo，其他条件不变，请直接写出BM与DN的数量关系和位置关系. 25.（14分）某“数学兴趣小组”对函数212xyx的图象与性质进行探究探究过程如下，请补充
11、完整. （1）直接写出函数212xyx的自变量 x的取值范围； （2）下表是 y与 x 的几组对应值： x -3 -2 -1 0 12 32 2 3 4 5 y -2 53 32 -2 154 194 m 52 83 3 直接写出表中 m的值； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象.通过观察，发现了53,2是该函数图象在第一象限内的最低点，请写出该函数的另一条性质； （4）若直线yn与函数212xyx的图象没有交点，直接写出 n的取值范围. 答案以及解析答案以及解析 1.答案：D 解析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添
12、加“-”号. 2.答案：D 解析：A选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故此选项不符合题意；D选项，不是轴对称图形，故此选项符合题意.故选 D. 3.答案：D 解析：解：60.00000252.5 10.故选：D. 4.答案：C 解析：设这个多边形是 n边形，根据题意得(2) 1805 360n ，解得12n .故选 C. 5.答案：B 解析：根据题意，结合主视图和左视图，可得俯视图中各正方形所在位置上正方体的个数如图所示，1 1 1 126 ，故选 B. 6.答案：C 解析：如图，过 B 点作BEOA于点 E，OP是AOC的平分
13、线，点 B在 OP上，BDOC于点 D，2BD ，2BEBD，在Rt ABE中，90AEB，45A，45ABE，2BEAE，222 2ABAEBE.故选 C. 7.答案：B 解析：正五边形的每个内角为(52) 1801085，组成的正多边形的每个内角为3602 10824120.n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，组成的正多边形为正 n边形，则(2) 180120nn，解得6n . 8.答案：B 解析：由折叠的性质可知DAFCAF ,由菱形的性质可知1,90303CAFCAEDAFCAFCAE ,3tan31,223DFADDAFCFAFDF , 2 3AECFSC
14、FAD菱形. 9.答案：C 解析：解不等式1xa，得1xa，解不等式911123xx，得37x .若原不等式组有解，则137xax有解，其解集应为371xa，所以137a ，解得36a .故选 C. 10.答案：D 解析：原计划每天生产 x万支疫苗，五天后按原来速度的 1.25 倍生产， 五天后每天生产1.25x万支疫苗， 依题意，得3205320531.25xxxx.故选 D. 11.答案：A 解析：由题意知，2111( 2)3a ；3131213a ；412312a ；5111( 2)3a ；，以此类推，每三个数为一次循环，所以1210013131( 2)( 2)( 2)3327.5323
15、26aaa . 12.答案：D 解析：抛物线开口向上，0a，所以 A 选项错误；2x 时，0y ，420abc，所以 B选项错误；抛物线与 y轴的交点在 y 轴的负半轴上，0c ，所以 C选项错误；抛物线与 x轴的一个交点坐标为( 1,0)，与 x轴的另一个交点坐标为(3,0)，抛物线的对称轴为直线1x ，当1x 时，函数有最小值，所以 D 选项正确. 13.答案：7 解析：5xy，5xy ，当5xy，2xy 时，原式3()43 5421587xyxy . 14.答案：98 解析：关于 x 的方程2230 xxk有两个相等的实数根，2( 3)42980kk ，解得98k . 15.答案：( 2
16、,2) 解析：三角板绕原点 O 顺时针旋转 75 ， 旋转后 OA与 x 轴的夹角为 45 . 2OA ，2OA， 点A的横坐标为2222，纵坐标为2222 ， 点A的坐标为( 2,2). 16.答案：4 解析：弦/CD AB，ACDOCDSS，290236024OCDSS阴影扇形.故答案为4. 17.答案：83 解析：如图所示，作EPy轴于 P,ECx轴于 C,FDx轴于 D,FHy轴于 H，则/EP FH，BPEBHF，13PEBEHFBF，即3HFPE，设 E 点的坐标为2( , )tt，则 F点的坐标为2(3 ,)3tt， OEFOFDOECECDFSSSS梯形，1212OFDOECS
17、S， 1228(3)2 33OEFECDFSStttt梯形. 18.答案：283 3BF剟 解析：当点 A 与点 D 重合时，如图（1）.易知60AA F，AFAF，AA F是等边三角形，6AFAD，862BF .当点 E 与点 D重合时，如图（2），60EA FC ，/A F CB .又/A C FB，四边形A FBC是平行四边形，6A FBC，6AF，862BF.故当点A与点D 重合或点 E与点 D重合时，BF最短，且2BF .当A FAB时，A F最短，即 AF最短，此时 BF最长.如图（3），过点 B 作BGCD于点 G，则sin6 sin603 3BGBCC，3 3AFA FBG，8
18、3 3BF.综上可知，BF长度的取值范围为283 3BF剟. 19.答案：原式21 1 14322 . 20.答案：0.6BH 米，3sin5，0.613sin5BHAB米. 0.8AH米.2AFFC米，1FBAFAB米. 过 F作FKBG，过 E作EJFK，垂足分别为 K、J. 在Rt BKF中，3sinsin5KFB，1BF 米，0.6BK米. 在Rt EJF中，1.6EF 米，FEJ，可求得1.28EJ 米， 1.88EJKB米2米， 木箱上部顶点 E不会触碰到汽车货厢顶部. 21.答案：（1）见解析 （2）见解析 （3）该市大约有 1500名学生在这次答题中成绩不合格. （4）12 解
19、析：（1）500；108 （2）“一般”的人数为50015020050100（名）， 补全条形统计图如图： （3）50150001500500（名）， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格. （4）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6 种， 必有甲同学参加的概率为61122. 22.答案：解：（1）连接 OD，如图. AB 是O的直径， 90ACB， 903852ABC . D为AB的中点，180AOB， 90AOD， 45ABD. （2）连接 OD，如图. DP 切O于点 D， ODDP，即90ODP， /DP AC， 38PBAC
20、， AOD是ODP的一个外角， 128AODPODP ， 64ACD，OCOA， 38OCABAC ， 643826OCDACDOCA . 23.答案：（1）12180(060),60(60100).xxyx （2）当购买樟树 10 棵，樱花树 90 棵时，可使得所需的总费用最少，购树所需费用最少为 7900 元 解析：（1）当060 x时，设11110yk xb k. 把(0,180)，(60,60)代入，得111180,6060,bkb 解得112,180,kb 12180(060)yxx ； 当60100 x时，160y . 综上，12180(060),60(60100).xxyx （2
21、）设购买樟树 x棵，则购买樱花树(100)x棵. 由0.70.9(100)100 80%xx，解得50 x ， 1050 x. 设购树所需费用为 W元. 当购买樟树棵数满足1040 x时，购买樱花树棵数满足6010090 x， 此时22( 2180)70(100)2(27.5)2 27.57000Wxxxx . 抛物线开口朝下，且27.5104027.5， 当10 x 时，W可取到最小值， 222 (1027.5)227.57000W 最小22227.517.570007900. 当购买樟树棵数满足4050 x时，购买樱花树棵数满足5010060 x， 此时2( 2180)100(100)2(
22、20)10800Wxxxx . 抛物线开口朝下，在对称轴20 x 的右侧，W随着 x 的增大而减小， 当50 x 时，W可取到最小值， 22 (5020)108009000W 最小. 79009000，当购买樟树 10棵，樱花树 90 棵时，可使得所需的总费用最少，购树所需费用最少为7900元. 24.答案：（1）BMDN；BMDN 解法提示：根据“SAS”易证ABMADNVV，进而可得BMDN， ABMADN ，再利用三角形内角和定理可推出90BOD，即BMDN. （2）BMDN成立，BMDN不成立，BM与DN相交，且夹角为 60 . 理由：设 AB, DN交于点 E， 由旋转的性质可得15
23、0BAMDANo. Q四边形 ABCD, AM P N都是菱形， ,.ABAD AMANABMADNBMDNABMADN VV 又BEODEA Q， 60BODBADo， 故BM与DN相交，且夹角为 60 . （3）.2BMDN BMDN0 解法提示：设 AB, DN交于点 E， 由旋转的性质可知BAMDAN . 易知2,2AMAN ABAD， 2,.2,2ABAMADANABMADNBMABMADNDNBMDN VV 又BEODEA Q， 90 ,. BODBADBMDN o 25.答案：解：（1）由10 x ，可得1x ， 故函数自变量 x 的取值范围为1x . （2）当2x 时，223212y ，故3m . （3）如图： 由图可得函数图象关于点11,2成中心对称（答案不唯一）. （4）设212xnx, 整理得2(21)240 xnxn. 由题意可得，该一元二次方程没有实数根， 2(21)4(24)(23)(25)0nnnn， 230250nn，或230250nn， 解得3522n, n的取值范围是3522n.
