1、20222022 年湖南省怀化市中考数学年湖南省怀化市中考数学模拟冲刺模拟冲刺试试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列说法正确的是（ ） A数轴上表示 2 的点与表示 8 的点之间的距离是 10 B数轴上表示2 的点与表示8 的点之间的距离是10 C数轴上表示8 的点与表示 2 的点之间的距离是 10 D数轴上表示8 的点与原点之间的距离是8 2 （4 分）在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了 2020 中秋国庆黄金周据统计，本次黄金周全国出游人数约为 637000000 人次把数据 637000
2、000 用科学记数法表示为（ ） A6.37107 B6.37108 C0.637109 D63.7106 3 （4 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B长方形 C菱形 D五角星 4 （4 分）关于 x 的方程（x3） （x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 5 （4 分）如图，正方体纸盒的三个侧面分别印有文字“铜” 、 “陵” 、 “市” ，现在沿着它的棱剪开，展开成一个平面图形，这个正方体的平面展开图可以是（ ） A B C D 6 （4 分）对于非零的两个有理数 a，b，规定 ab
3、=11，若 2（2x1）0，则 x 的值为（ ） A56 B54 C32 D16 7 （4 分）已知在ABC 中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表） ，那么交点 O是ABC 的（ ） 示意图 作图步骤 （1）分别以点 B、C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点 M、N，联结 MN 交 BC 于点 D； （2）分别以点 A、C 为圆心，大于12AC 长为半径作圆弧，两弧分别交于点 P、Q，联结 PQ 交 AC 于点 E； （3）联结 AD、BE，相交于点 O A外心 B内切圆的圆心 C重心 D中心 8 （4 分）不等式组2( 1)03 + 1 2的解集在数
4、轴上表示正确的是（ ） A B C D 9 （4 分） “2020 年的 6 月 21 日是晴天”这个事件是（ ） A确定事件 B不可能事件 C必然事件 D不确定事件 10 （4 分）如图，AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线，反比例函数 =(0)的图象经过 A，C 且关于直线 BD 对称，若 AC22，tanOAC3，则 k 的值是（ ） A6 B7 C8 D62 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）比较大小：3 8 （填“” 、 “、 “） 12 （4 分）函数 y=52+6中，自变量 x 的取值范围是 13
5、（4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第三象限，点 C 的坐标是（4，3） ，先把ABC向上平移四个单位得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得到A2B2C2，则点C2的坐标是 14 （4 分）小华在一次射击训练中的 6 次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这 6 次成绩的中位数比众数多 环 15 （4 分）如图，分别以ABC 的顶点 A，B，C 为圆心，以 2 为半径画圆，则图中各阴影部分面积的和是 16 （4 分）寻找规律填空 （1）13+122 （2）24+132 （3）35+142 请用含字母 n 的代数式描述上述规律： 三解
6、答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算：12021+（12021）0+21+3tan30 18 （8 分）计算： （1） （48 +418）（31320.5） ； （2） （3 + 2）2（3 2）2； （3）先化简，再求值：:22;2:1（3:42;12;1） ，其中 x= 2 +1 19 （10 分）某中学数学实践小组利用节假日时间到现场测量一古建筑的牌匾悬挂的高度，如图 1，大门上悬挂着巨大的匾额，图 2 中的线段 BC 就是悬挂在墙壁 AM 上的匾额的截面示意图已知 BC2 米，MBC37他们在该古建筑底部所在的平地上，选取两个不同测量点
7、D、E，分别测量了该牌匾端点的仰角以及这两个测量点之间的距离为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测量点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整） 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ADC 43 47 45 AEB 54.2 51.8 53 D、E 之间的距离 4.3m 4.5m （1）D、E 之间距离的平均值是 （2）求匾额悬挂的高度 AB 的长 （参考数据：sin3735，cos3745，tan3734） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC，点 E 是 CD 的中点，连接 AE，作 AFAE，交 BC于点
8、 F （1）若 AC6，BC8，求 AE 的长； （2）若 G 为 BC 延长线上一点，且 AG+CGBC，求证：AF2EG 21 （12 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷） 试卷（满分 100 分） ，社区管理员随机从有 400 人的某小区抽取 40 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计
9、如下： 85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 80 60 80 95 85 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 根据数据绘制了如图的表格和统计图： 等级 成绩（x） 频数 频率 A 90 x100 10 0.25 B 80 x90 a c C 70 x80 12 0.3 D 60 x70 d b 合计 40 1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的 a ，b ；c ，d ； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该小区
10、答题成绩为“C 级”的有多少人？ （4）该社区有 2 名男管理员和 2 名女管理员，现从中随机挑选 2 名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率 22 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，DEBC 交 BC 延长线于点 E，CD 平分ACE （1）求证 DE 是O 的切线； （2）若 AD6，DE4，求 AC 的长 23 （12 分）鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用 10 天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售 （当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶
11、经销商第 x 天（0 x10，且 x 为整数）收购，加工和销售茶叶的相关信息如表： 鲜茶叶收购单价（元/kg） 20010 x 鲜茶叶收购量（kg） 11010 x 鲜茶叶加工后的成品茶重 （kg） 333x 成品茶的销售单价元/kg） 900 （1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶 110kg，则这两天分别是第几天？ （2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额） （3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润返还给的签约农户，用于生产发展资金，共返还三次， 已知第三次返还给农户的金额为 11664 元， 若每两次间返还金额的增长率 a
12、相同， 求 a 的值 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，二次函数 ymx23mx4m（m0）与 x 轴交于 A、B 两点 （1）A 点坐标 ，B 点坐标 ； （2） 在 x 轴上方的抛物线上是否存在 P 点， 使得以点 A、 B、 P 为顶点的三角形与DEO 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由； （3）点 Q 为（2）中抛物线上的动点，当 Q 到直线 DE 距离最小时，求 Q 点坐标及最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题
13、4 分）分） 1 【解答】解：选项 A：826，数轴上表示 2 的点与表示 8 的点之间的距离是 6，而不是 10，A 不正确； 选项 B：2（8）2+86，数轴上表示2 的点与表示8 的点之间的距离是 6，且距离不为负数，B 不正确； 选项 C：2（8）2+810，数轴上表示8 的点与表示 2 的点之间的距离是 10，是正确的； 选项 D，0（8）8，数轴上表示8 的点与原点之间的距离是 8，而不是8，D 不正确 综上，只有 C 正确 故选：C 2 【解答】解：6370000006.37108， 故选：B 3 【解答】解：A绕平行四边形的对角线的交点旋转 180后与原来的图形重合，所以平行四
14、边形是中心对称图形，故本选项不合题意； B绕长方形的对角线的交点旋转 180后与原来的图形重合，所以长方形是中心对称图形，故本选项不合题意； C绕菱形的对角线的交点旋转 180后与原来的图形重合，所以菱形是中心对称图形，故本选项不合题意； D五角星不能找到这样的一个点，使五角星绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4 【解答】解：（x3） （x+2）p2（p 为常数） ， x2x6p20， b24ac1+24+4p225+4p20， 方程有两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6p20， 一个正根，一个负根 故选：C 5
15、 【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是 A 故选：A 6 【解答】解：根据题中的新定义化简 2（2x1）0 得：12;112=0， 去分母得：22x+10， 解得：x=32， 检验：把 x=32代入得：2x10， 分式方程的解为 x=32 故选：C 7 【解答】解：由尺规作图可知，MN、PQ 分别是线段 BC、AC 的垂直平分线， 点 D、E 分别是 BC、AC 的中点， AD、BE 是ABC 的中线， 点 O 是ABC 的重心， 故选：C 8 【解答】解：解不等式 2（x1）0，得：x1， 解不等式 3x+12x，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 故选：A 9 【解答】解：
16、“2020 年的 6 月 21 日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件， 故选：D 10 【解答】解：延长 AC 交 x 轴于点 F，延长 CA 交 y 轴于点 G，连接 OC，过 C 作 CHOF 于 H， 设 AC，BD 交于点 E，如图， AC，BD 是菱形 ABCD 的两条对角线， BDAC，AEEC= 2 反比例函数 =(0)的图象关于直线 BD 对称， 直线 BD 经过原点 O，且 BD 垂直平分线段 GF OAOC，OGOF，OGFOFG45 tanOAC3， = 3 OE3AE32 EFEGOE32 CFEFEC22 CHHF，CFH45， CH=22CF2 OCOA=
17、2+ 2= 25 OH= 2 2= 4 C（4，2） C 在反比例函数 =(0)的图象上， k248 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：489， 283， 38 故答案是： 12 【解答】解：由题意，得 2x+60， 解得 x3 故答案为：x3 13 【解答】解：如图，A1B1C1，A2B2C2即为所求C2（1，4） 故答案为： （1，4） 14 【解答】解：这组数的众数为 8 环，中位数为8:92=8.5（环） ， 所以他这 6 次成绩的中位数比众数多 0.5 环， 故答案为：0.5 15 【解答】解：A
18、、B、C 的半径都是 2，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角， 阴影部分扇形的圆心角度数为 180， S绿色=18022360=2 故答案为：2 16 【解答】解：13+122，24+132，35+142， 用含字母 n 的代数式描述上述规律：n（n+2）+1（n+1）2 故答案为：n（n+2）+1（n+1）2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 【解答】解：原式1+1+12+ 3 33 1+1+12+1 =32 18 【解答】解： （1） （48 +418）（31320.5） （43 + 2）（3 2） 43 + 2 3 + 2 33 +22； （
19、2） （3 + 2）2（3 2）2 3+26 +2（326 +2） 3+26 +23+26 2 46； （3）:22;2:1（3:42;12;1） =+2(1)23+42(+1)(+1)(1) =+2(1)2(+1)(1)3+422 =+21+1+2 =+11， 当 x= 2 +1 时，原式=2+1+12+11=1+2 19 【解答】解： （1）D、E 之间距离的平均值是12（4.3+4.5）4.4（m） ， 故答案为：4.4m； （2）过点 C 作 CNAB，CFAD，垂足分别为 N、F，如图所示： 在 RtBCN 中，MBC37， CNBCsinMBC235=1.2（米） ， BNBCco
20、s37245=1.6（米） ， 在 RtABE 中，ABE90AEB905337， AEABtanABEABtan37ABtan3734AB， ADC45， CDF 是等腰直角三角形， CFDF， BN+ABADAFADCN， 即：1.6+AB34AB+4.41.2， 解得：AB6.4（米） ， 答：匾额悬挂的高度 AB 的长约为 6.4 米 20 【解答】 （1）解：ACBC， ACB90， AC6，BC8， AB= 2+ 2=10， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB10，ADBC CAAD， CAD90， CEED， AE=12CD5 （2）证明：延长 AE 交 BC 的延长线于
21、 M，在 CB 上取一点 N，使得 CNCG，连接 AN ADCM， DAEM， 在DAE 和MCE 中， = = = ， DAEMCE（AAS） ， AEEM， AEEDEC， AMCDAB， ACBM， BCCM， ACNG，CNCG， AGAN， AG+CGBC， BNAGAN， CBCM，CNCG， BNGM， GAGM， AEEM， EGAM， FAAM， EGAF， AEEM， FGGM， EG=12AF， 即 AF2EG 21 【解答】解： （1）由题意可知：B 等级的频数 a14， B 等级的频率：c14400.35， D 等级的频数 d401014124，b10.250.35
22、0.30.1 故答案为：14，0.1，0.35，4； （2）如图即为补全的条形统计图： （3）0.3400120（人） ， 答：估计该小区答题成绩为“C 级”的有 120 人； （4）画树状图如图： 根据树状图可知：所有等可能的结果共有 12 种，其中恰好选中“1 男 1 女”的有 8 种， 恰好选中“1 男 1 女”的概率为812=23 22 【解答】 （1）证明：连接 OD， DEBC， DEC90， ODOC， OCDODC， CD 平分ACE， ACDDCE， ODCDCE， ODCE， ODE+DEC180， ODE180DEC90， OD 是O 的半径， DE 是O 的切线； （2
23、）解：AC 是O 的直径， ADC90， ADCDEC90，ACDDCE， ADCDEC， =64=32， 设 AC3x，DC2x， AD2+CD2AC2， 36+（2x）2（3x）2， x=655或 x= 655（舍去） ， AC=1855 23 【解答】解： （1）连续两天用 x、x+1 表示，则有： （11010 x）+11010（x+1）110， 解得 x5， 这两天分别是第 5 天和第 6 天； （2）设该经销商每日毛利润表示为 y， 则 y（333x）900（11010 x） （20010 x） 100 x2+400 x+7700 100（x2）2+8100， 1000， 当 x2
24、 时，y 有最大值，最大值为 8100， 该茶叶经销商在第 2 天的毛利润最大，最大值是 8100 元； （3）由题意可得 8100（1+a）211664， 解得：a120%，a22.2（舍去） ， a 为 20% 24 【解答】解： （1）令 ymx23mx4m0， 解得 x1 或 4， 故点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ， 故答案为（1，0） 、 （4，0） ； （2）存在，理由： 对于一次函数 y2x+4，令 y2x+40，则 x2，令 x0，则 y4，故点 D、E 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） ， 在 RtODE 中，tanEDO2，则 sinEDO=25
25、， 当以点 A、B、P 为顶点的三角形与DEO 相似时，只能是APB 为直角，如图 1，设点 P 的为（a，b） ， OE：OD2，故以点 A、B、P 为顶点的三角形与DEO 相似时，两个三角形的相似比为 2 或12， 过点 P 作 x 轴的平行线，交过点 A 与 y 轴的平行线于点 M，交过点 B 与 y 轴的平行线于点 N， MPA+BPN90，BPN+PBN90， MPAPBN， PMABNP90， PMABNP，且相似比为 2 或12， 即= 2或12，即:1=4;= 2或12， 解得 = 3 = 2，则点 P（3，2） ， 将点 P 的坐标代入 ymx23mx4m 得：29m9m4m
26、， 解得 m= 12； （3）由（2）知，抛物线的表达式为 y= 12x2+32x+2， 如图 2，过点 Q 作 x 轴的平行线交 DE 于点 N，则HNQEDO，则 sinHNQsinEDO=25， 设点 Q 的坐标为（t，12t2+32t+2） ，点 N（x，2x+4） ， y2x+4= 12t2+32t+2，则 x= 14t2+34t1， 过点 Q 作 QHDE 于点 H，则 HQ 为 Q 到直线 DE 距离， HQNQsinHNQ=25t（14t2+34t1）=255（14t2+14t+1） ， 255 (14)0，故 HQ 有最小值， 当 t= 12时，HQ 有最小值为358，此时点 Q（12，98）
