1、 江苏省南京市鼓楼区江苏省南京市鼓楼区 20222022 年年中考中考第二次模拟数学试卷第二次模拟数学试卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 1若 4m5n(m0)，则下列等式成立的是 Am4n5 Bm45n Cmn45 Dmn54 2计算结果是 212的式子是 A2527 B22422 C2324 D(22)6 3下列代数式的值总不为 0 的是 Ax2 Bx22 C1x2 D(x2)2 4某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数(单位：h)分别是 A8，8 B8，7 C6，16 D8，7.5 5已知二次函数 yax2bxc
2、中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如上表，以下结论正确的是 A抛物线 yax2bxc 的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 增大而增大 C当 y0 时，x 的取值范围是 0 x2 D方程ax2bxc0的根为 0 和 2 6设x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2xnmx 的两个实数根若x1x20，则 Am1，n0 Bm1，n0 Cm1，n0 Dm1，n0 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 7 2021 年面对复杂严峻的国际环境和国内疫情散发等多重考验， 全年国内生产总值约为 114367 000 000 000元，创历史新高用科学计数法表示 1143
3、67 000 000 000 是 8计算( 27 18)( 3 2)的结果是 9将半径为 5cm，圆心角为 120 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 cm 10如图，四边形 ABCD 内接于O，BE 是O 的直径，连接 AE若BCD2BAD，则DAE 的度数是 11如图，菱形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，顶点 A，D 分别在函数y16x(x0)，y22x(x0)的图像上若BCD150 ，则 A 的坐标为 时间/h 6 7 8 9 人数 2 14 18 6 x 1 0 1 2 3 y 4 0 1 m 4 (第5题) 12如图，正六边形 ABCDEF 与平行四边形 GHMN
4、 的位置如图所示若ABG19 ，则NMD 的度数是 (第 10 题图) (第 11 题图) (第 12 题图) 13若一组数据 a，b，c，d，e 的方差为 2，则数据 3a，3b，3c，3d，3e 的方差为 14 在平面直角坐标系中， 将函数y4x的图像向右平移1个单位长度， 所得图像的函数表达式为 15已知点(2，m)、(2，p)和(4，q)在二次函数 yax2bx(a0)的图像上若 pq0，则 p，q，m 的大小关系是 (用“”连接) 16在ABC 中，AB2，AC1， 3若点 P 在ABC 内部(含边界)且PBCPCBPBA，则所有满足条件的 P 组成的区域的面积为 三、解答题(本大题
5、共 11 小题，共 88 分) 17(8 分)计算： (1)14(2022)02sin60 |1 3|； (2)化简(2x5x213x1)x2x22x1，并从1x3 中选出合适的整数值代入求值 18(7 分) (1)解方程：x2x10 (2)直接写出二次函数 yx2x1 的图像与 x 轴交点的坐标 (3)直接写出不等式 x2x10 的解集 19(8 分)有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的 病人的情况如下： 重症病人比例 重症治愈率 轻症病人比例 轻症治愈率 总治愈率 甲医院 20 % 10 % 80 % 80 % a % 乙医院 80 % b %
6、 20 % 95 % 59 % (1)a 的值为 ，b 的值为 (2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论” 20(8 分) 2022 年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底蕴深厚的中国小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项，依次记为项目 A，B，C，D他们各自随机观看其中的两个项目 (1)求小明观看的项目是 A，B 的概率； (2)小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是 21 (8 分)小明去图书馆借书， 到达后发现借书卡没带， 于是他跑步回家， 拿到借书卡后骑车返回图书馆 已知图书馆离小明家 1650m，小明骑车时间比跑步时间少 5.5m
7、in，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍，求小明跑步的平均速度 22(8 分)如图，在 RtABC 中，ACB90 ，E 为线段 AB 上一动点，CFCE 交ACE 的外接圆于点 F，连接 AF，其中 AC3，BC4 (1)求证CFACEB； (2)当 E 从 B 运动到 A 时，F 运动路径的长为 (第 22 题图) 23(8 分)如图，某儿童医院门诊大厅收费处正上方的“蜘蛛侠”雕塑有效缓解了就医小朋友的紧张情绪 为了测量图中“蜘蛛侠”BE 的长度， 小莉在地面上 F 处测得 B 处、 E 处的仰角分别为 37 、 56.31 已知ABE45 ， F到收费处OA的水平距离FC约为1
8、6m， 且F与BE确定的平面与地面垂直 求“蜘蛛侠”BE的长度 (参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75，tan56.31 1.50) (第 23 题图) (图) 24(8 分)尺规作图：如图，在ABCD 的边 AD 上求作点 P，使 P 分别满足以下要求： (1)BPCP； (2)BPAPBC (第 24 题) 25(8 分)已知二次函数 yx22mx3(m 是常数) (1)若 m1，该二次函数图像的顶点坐标为 ； 当 0 x4 时，该二次函数的最小值为 ； 当 2x5 时，该二次函数的最小值为 (2)当1x3 时，该二次函数的最小值为 1，求常数 m 的值
9、26(8 分)如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线 AF 交O 于点 G，过 G 作 DE/BC 分别交 AB，AC 的延长线于点 D，E (1)求证：DE 是O 的切线； (2)已知 AC8，BFDG34，点 I 为ABC 的内心，求 GI 的长 (第 26 题图) 27(9 分)藏宝地之谜 从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着： 某荒岛上有一株橡树 A 和一株松树 B，还有一座木桩 P从木桩 P 走到橡树 A，记住所走的步数，到了橡树 A 向左拐个直角再走这么多步， 在这里打个桩， 记为 C 从木桩 P 再朝松树 B 走去， 脊柱所走的步数，到了松树
10、 B 向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个柱，记为 D桩 C，D 的正当中就是宝藏的位置 Q 根据指示， 这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树， 但可惜木桩已腐烂成土， 一点痕迹也看不出来了 他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱撼而归 聪明的读者，你有办法找到宝藏吗? 不妨任取一个位置作为 P，根据材料画出下图 (第 27 题图) (1)以 AB 的中点为坐标原点，以直线 AB 为 x 轴、以 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系不妨设点 B 的坐标为(10，0) 若 P 的坐标为(6，10)，则 Q 的坐标为 ； 若 P 的坐标为(4，8)，则 Q 的坐标为 ； (2)猜想当 P 在不同位置时，Q 的位置是否随之变化 (3)写出证明(2)中猜想的思路 (4)将材料中两处“再走这么多步”同时改为 ，可使(2)中的猜想仍然成立
