1、2022 北京燕山初三二模 数 学 2022.5 考生须知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28道小题。满分 100 分。考试试卷 120 分钟。 2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 第第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1北京 2022年冬奥会会徽是以汉字“冬
2、”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图 1经过平移得到的是 （A） （B） （C） （D） 图 1 2. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500亿千克，这个数据用科学记数法表示为 （A）5 109千克 （B）5 1010千克 （C）50 109千克 （D）0.5 1011千克 3中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印. 它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图 1） ） ，可以看成图 2 所示的几何体. 从正面看该几何体得到的平
3、面图形是 图 1 图 2 （A） （B） （C） （D ） 4.小云和同学相约去影院观看长津湖，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小云从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是 （A）51 （B）21 （C）53 （D）54 如图，ABC中，ACB=90 ，B=55 ，点 D是斜边 AB的中点，那么ACD的度数为 （A）15 （B） 25 （C）35 （D）45 如图，小云的数学兴趣小组利用标杆 BE测量学校旗杆 CD 的高度，标杆 BE高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14m，则旗杆 CD 高度是 （A） 9m （B）10.5m （C
4、）12m （D）16m 7已知二次函数221（）yx，若点 A1(0)y，和 B2(3)，y在此函数图象上，则1y与2y的大小关系是 （A）12yy （B）12yy （C）12yy （D）无法确定 8.如图，正方形 ABCD的边长为 4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x，APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y与 x 的函数关系的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 若分式1xx的值为0，则x的值为 . 10. 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可） DCBA48121648121648121688881
5、61284OOOyyyyxxxOxDCBAPDCBA11. 如图， ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 . 12如图所示的网格是边长为 1 的正方形网格，A，B，C是网格线交点，则cosABC_ 13 . 历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号f x（ ）来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用f a（ ）表示例如多项式2+1f xxx（ ），当4x 时，多项式的值为2444+1=13f（ ）已知多项式3+3f xmxnx（ ），若2022) 1 (f，则1f （）的值为 . 14.如图，线段 CE 的长为 3cm，延长 EC到 B，以 CB为一边作
6、正方形 ABCD，连接 DE，以 DE为一边作正方形 DEFG，设正方形 ABCD 的面积为1s，正方形 DEFG 的面积为2s，则12ss 的值为_. 15. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 . 16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图 1，计算 46 71，将乘数 46 写在方格上边，乘
7、数 71写在方格右边，然后用乘数 46的每位数字乘以乘数 71 的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得 3266如图 2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 k = CBA成绩/环成绩/环顺序顺序7.57.5小华成绩10789456321106420小明成绩10789456321106420 三、解答题(本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5分，第 21-22 题，每小题 6 分，第 23-24 题，每小题 5分，第 25-26 题，每小题 6分，第 27-28 题，每小题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：0)2(60tan45si
8、n212 18. 解不等式组：.2310, 5)2( 3xxxx 19. 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：以点 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； 分别以点 C，D为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 P； 画射线 OP 射线 OP 即为所求 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接 PC，PD 由作法可知 OC=OD=PC=PD 四边形 OCPD 是 OP 平分AOB（ ）（填推理的依据） 20. 已知关于 x的一元二次方程052axx. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
9、（2）若方程有一个根是 1，求方程另一个根 图 1 图 2 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AEBC交 BC于点E， 点F在BC的延长线上，且CFBE，连接DF. （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接 AC，若90ACD，4AE ，2CF ， 求 EC和 AC的长. 22. 某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口为 A,喷水口 A 距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.水流最高点 P到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m,水流落地点 C 距离喷水枪底部 B 的距离为 3m. 请解决以下问题： (1) 以 B 为原点，BC所在的直线为
10、 x 轴，AB所在的直线为 y轴，建立平 面直角坐标系,则点 A的坐标是 ，点 C的坐标是 ，水流轨迹抛物线的对称轴是 . (2) 求出水柱最高点 P 到地面的距离. (3) 在线段 BC上到喷水枪 AB 所在直线的距离为 2m处放置一物体，为避 免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米? 请说明理由. 23. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数)0(1kxky与一次函数)0(42aaxy的图象只有一个公共点 A（2，2），直线)0(3mmxy也过点 A （1）求 k、 a 及 m的值； （2）结合图象，写出321yyy时 x的取值范围 24. 某中学为增进学生对建党 100周年知识
11、的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20 名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析。下图是这 20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。 CAPy-5-2-4-3-154321-4-3-2-15432x-5O(B)1 （1） 学生甲第一次成绩是 90 分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩是_分； 学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的 频数分布直方图（数据分成 6 组： x 75 ， 75
12、 x 80 ， 80 x 85 ， 85 x 90 ， x 95 ，95 x 100 ）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_； （3）假设有 200 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90 分的学生人数为_. 25. 如图，已知 AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上，AB=BE，PD切O于点 D，交 EB于点 C，连接 AE （1）求证： BEPC； （2）连结 OC，如果 PD=2 3，ABC=60，求 OC的长 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx22mx （1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的顶点坐标（
13、用含 m的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点 A（m1，y1）和 B（m+2，y2），其中 m0 . 当 y1 y20 时，求 m 的取值范围 27.在 RtABC中, ACB=90 ,CD是 AB 边的中线，DEBC 于 E, 连结 CD，点 P 在射线 CB上（与 B,C不重合） （1）如果A=30 如图 1， DE与 BE之间的数量关系是 如图 2，点 P 在线段 CB上，连结 DP，将线段 DP绕点 D逆时针旋转 60 ，得到线段 DF,连结 BF，补全图 2猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论 ( 2 ) 如图 3，若点 P在线段 CB 的延长线上，且A= （0 0
14、时，则 yymm mm ) 0 ， (m 1)(m1)(m 2)(m 2) 0， m0 ，(m1) 0，(m 2) 0. (m 1)(m 2) 0 讨论：当(m 1)和(m 2)同号时不等式成立。 当 m 10 时，m 20，此时(m 1)(m 2) 0 m 1 时(m 1)(m 2) 0 当 m 20时，m 10，此时(m 1)(m 2) 0 m 2 时(m 1)(m 2) 0 m 的取值范围是m 1或 m 2 .6 分 27. 解：(1) DCB=60 1 分 补全图形 CP=BF 3分 DCP DBF 5 分 （2）BF-BP=2DEtan 7 分 28.（1）d（点 A，点 C）=8 1分 d（点 A，线段 BD）=4； 2分 （2）2 -1 3 分 2 -1 ，5 5分 （3）-6 2 -4 或 4-2 6 7 分
