1、 20222022 年江苏省南京市联合体年江苏省南京市联合体中考中考二模数学试题二模数学试题 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 2 2 分，共分，共 1212 分分. .） 1. -2 的倒数是 A.12 B.2 C.- 12 D.-2 2. 若不等式的解集为 x1,则以下数轴表示中正确的是 3. 关于5，下列说法正确的是 A.是整数 B.是分数 C.是有理数 D.是无理数 4. 某街道组织居民进行核酸检测,其中五天的志愿者人数安排计划如下表 由于检测地点变化,周三的志愿者人数实际有 11 位.与计划相比,这五天参与的志愿者人数 A.平均数增加 1
2、,中位数增加 5 B.平均数增加 5,中位数增加 1 C.平均数增加 1,中位数增加 1 D.平均数增加 5,中位数增加 5 5. 如图,在ABC 中,点 D 在 AC 上,BD 平分ABC,延长 BA 到点 E,使得 BE=BC,连接 DE 若ADE=38,则ADB 的度数是 A.68 B.69 C.71 D.72 6. 函数 y1、y2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则在该平面直角坐标系中,函数 y=y1+y2的大致图像是 二、二、 填空题填空题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 2 2 分分, ,共共 2020 分分. .请把答案填写在答题卡相应位置上请把
3、答案填写在答题卡相应位置上) ) 7. 若式子13x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . 8. 新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约为 0.00000014m,将 0.00000014 用科学记数法表示为 . 9. 分解因式 a2b-b 的结果是 . 10. 设 x1、x2是方程 x2-mx=0 的两个根,且 x1+x2=-3,则 m 的值是 . 11. 计算1273的结果是 . 12. 如图,在矩形 ABCD 中,AD=1,AB=2,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 CD 于点 E，则阴影部分的面积为 . 13. 若函数 y1=-x+6 与 y2=kx(k 为常数,且 k0)的图
4、像没有交点,则 k 的值可以为 . (写出一个满足条件的的值) 14. 在平面直角坐标系中,ABCD 的顶点坐标为 A(1,5),B(-1,1),C(3,2),则点 D 的坐标是 . 15. 如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 边的中点,G 为 AD 边上的一点,将矩形沿 BG 翻折使得点A 落在 EF 上.若 AB=4,则 BG 的长为 . 16. 如图,在五边形 ABCDE 中,A=B=C=90,AE=2,CD=1,以 DE 为直径的半圆分别与 AB、BC 相切于点 F、G,则 DE 的长为 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 1111 小题小题, ,共共
5、8888 分分.).) 17. (7 分)计算221124mmmm. 18. (8 分)解方程组3531xyxy . 19. (8 分)某中学为落实劳动教育,组织九年级学生进行了劳动技能竞赛,现随机抽取了部分同学的成绩(单位:分),得到如下相关信息. 信息一: 某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表 某校九年级部分学生劳动技能成绩人数 扇形统计图 成绩分组 人数 0 x60 1 60 x70 2 70 x80 a 80 x90 8 90 x100 4 信息二: 抽取的这部分同学的劳动技能成绩的平均数是 79.7 分. 信息三: 80 x0)给慈善机构;若选择方式二,农场一次性捐款 1800
6、元给慈善机构.当租出的土地小于 60 亩时,方式一的年收入高于方式二的年收入,直接写出 a 的取值范围. (注:年收入=年总租金-捐款数) 27. (9 分)ABC 是一块三角形铁皮,如何按要求从中剪一个面积最大的圆? 【初步认识初步认识】 (1) 请用无刻度直尺和圆规在图中作出面积最大的圆(不写作法,保留作图痕迹) 【继续探索继续探索】 (2) 若三角形铁皮上有一破损的孔点 D(孔径大小忽略不计),要求剪一个面积最大的圆且圆面无破损,请用无刻度直尺和圆规在图中作出满足要求的圆(保留作图痕迹,写出必要的文字说明). 【问题解决问题解决】 (3)如图,若AB=AC=10,BC=12,E、 F 分
7、别是AB、 AC的中点,破损的孔点D位于 EF 上(孔径大小忽略不计).设 DE=x,剪出面积最大的圆(圆面无破损)的半径为 r,直接写出 x 和 r 的关系式及对应 x 的取值范围. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分，共 12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C C A 二、填空题(毎小题 2 分，共 20 分) 7.x3 8.1.410-7 9.b(a + l)(a-l) 10. -3 11.1033 12.4 13.答案不唯一，k9 即可 14. (5,6) 15.8 33 16.10 三、解答题(本大题共 11 小
8、题,共 88 分) 17.(本题 7 分) 22214221(2)(2)2(1)2mmmmmmmmmmm mmm解：原式 18. 解:由得 x=5-3y 把代入得 3(5-3y)+y=-1 .y=2 把 y=2 代入得 x=-1 原方程组的解12xy 19.(本题 8 分) 解:(1)5,81.5 分; (2)72, (3)大, (4)9008420=540(人) 答:该校九年级学生被评为劳动达人的学生约有 540 人 20.(本题 8 分) 解:（1)12 (2)分别把冬梦、冰墩墩记为 A,a,飞跃、雪容融记为 B,b.所有可能出现的结果有: (A,a)、(A,B)、(A,b)、(a,B)、
9、(a,b)、(B,b)共 6 种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足每组的两张卡片恰是会徽和对应吉祥物(记为事件 M)的结果有 2 种,所以 P(M)=2163 21.(本题 8 分) (1)证明: AB=AD,CB=CD, .ACBD,OB=OD. BECD, EBO=CDO. 又EOB=COD, EOBCOD. EO=CO., 四边形 BCDE 为平行四边形. 又 ECBD .口BCDE 是菱形. (2)5. 22.(本题 8 分) (1)证明:方程有两个相等的实数根 .b2-4ac=(2m)2-4n=0. 4m2-4n=0,.m2=n (3) 证明:把 n=m2代入 m+n 得 m
10、+n =m+m2 =m2+m+14-14 =(m+12)2-14 -14 23.（本题 8 分） ,tantantantan,tantantantantanRt CDBCDBCBBDCBmBDmBEBDDEnRt AEBAEBABBEmABBEn解：在中在中 答:宝塔 AB 的高度为tantantanmn 24.(本题 8 分) (1)当 a=-1 时,y1=-x-1. y1=y2,得-x-1=x+1. 解得 x=-1. 当 x=-1 时,y1=-(-1)-1=0. 两个函数图像的交点坐标为(-1,0). (2)(-3,2). (3)a1. 25.(本题 8 分) (1)证明:,AB=AC,
11、ABAC. .AEB=ABC 又DAB=BAE, .DABBAE. D=ABE (2)连接 AO 并延长交 BC 于 F,连接 OC, AB=AC,点 O 为圆心, .BF=CF=3,AFBC. 在 RtAFC 中,AF=22ACCF =4. 在 RtOFC 中,由勾股定理得: OF2+CF2=OC2,即 32+(4-r)2=r2 解得 r=258 54 26.(本题 8 分) (1)500. (2)设出租的土地为 x 亩,方式一年总租金为 y1元.根据题意,得 y1=400+5(100-x)x=-5x2+900 x 方式二年总租金为 y2元.根据题意,得 y2=600 x y1-y2=-5x
12、2+900 x-600 x=-5(x-30)2+4500 .当 x=30 时,y1-y2有最大值 4500, 即年总租金差的最大值为 4500 元. (3)设方式一的年收入为 w1元,则 w1=-5x2+900 x-ax.(x60). 方式二的年收入为 w2元,则 w2=600 x-1800.(x60). 当 x=60 时,令 w1=w2,解得 a=30. 结合图像可以知道 0a30. 27.(本题 9 分) (1)证明:如图,ABC 的内切圆O 即为所求. (角平分线,垂线,圆各 1 分) (2)作ABC 的角平分线 BE,在 BE 在取一点 O1,作O1,与 AB、BC 均相切; 连接 BD 交O1于点 D1,连接 D1O1,过 D 作 DOD1O1交 BE 于点 O; 以 O 为圆心,DO 为半径作O.O 即为所求. (3) 情况一:如图,当 0 x32 2或32 2x6 时,r=3; 情况二:如图,当32 2x3 时,x=9-2r-2 24r 情况三:如图,当 3x32 2时,x=2r+2 24r -3.
