1、2022年山东省菏泽市单县中考二模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.如果与互为相反数，那么等于（ ）A. 3B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是（ ）A.众数是3B.平均数是4C.方差是1.6D.中位数是64.如图，直线，为直角，则等于（ ）A. 132B. 134C. 136D. 1385.如图，在中，则的度数为（ ）A. 70B. 55C. 45D. 356.如图：边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（ ）A. 60B. 64C. 68D. 727
2、.在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的函数.下列说法错误的是（ ）A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到地比乙到地早小时8.已知二次函数的图象交轴于，两点.若其图象上有且只有，三点满足，则的值是（ ）A. 1B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）9.不等式组的最小整数解_.10.若关于的分式方程有增根，则的值是_.11.菱形中，其周长为，则菱形的面积为_.12.某
3、几何体的三视图及相关数据（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积是_（结果保留）.13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限内的点在反比例函数，且，则的值为_.14.将边长为1的正方形绕点按顺时针方向旋转的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则_.（结果保留根号）三、解答题：（本大题共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）解分式方程：.17.（6分）如图，点，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，.求证：四边形是平行四边形.18.（6分）如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树、.他在处测得树顶的仰角，
4、在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶.已知、两处的距离为2米，两棵树之间的距离米，、四点在一条直线上，求树的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，.）19.（7分）如图，已知反比例函数（）与正比例函数的图象交于，两点.（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标.20.（7分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元.（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
5、21.（10分）为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动。竞赛项目有：.回顾重要事件；.列举革命先烈；.讲述英雄故事；.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有_名；（2）在扇形统计图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为_，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.22.（10分）如图，是的直径，是的弦，
6、过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的半径.23.（10分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（和重合），在边上有一动点.（1）当点运动到的角平分线上时，连接，求线段的长；（2）当点在运动的过程中出现时，求的度数.探究二：如图，将的顶点放在的边上的中点处，并以点为旋转中心旋转，使的两直角边与的两直角边分别交于、两点，连接.在旋转的过程中，的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴
7、分别相交于，三点.（1）求证：；（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点.求的最大值；点是的中点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标.参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案ACDBBCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 0 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题：（本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：原式.当时，原式.16.解：方程两边同时乘以，得：，整理得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，因此，原方程的解为：17.证明：，即
8、，在和中，四边形是平行四边形.18.解：设，在中，在中，解得，在中，.答：树的高度约为6.3米.19.解：（1）把代入中，得，点的坐标为，把点代入中，得，反比例函数得表达式为；（2）过点作垂直与轴，垂足为，设点的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为，解得：或点的坐标为或.20.解：（1）设每本手绘纪念册的价格为元，每本图片纪念册的价格为元，依题意得：，解得：答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元.（2）设可以购买手绘纪念册本，则购买图片纪念册本，依题意得：，解得：.答：最多能购买手绘纪念册10本.22.解：（1）本次被调查的学生共有：（名）；（2）项目的人数有：（人）
9、，图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为：；补全统计图如下：（3）根据题意列表如下：小华小光小艳小萍小华（小光，小华）（小艳，小华）（小萍，小华）小光（小华，小光）（小艳，小光）（小萍，小光）小艳（小华，小艳）（小光，小艳）（小萍，小艳）小萍（小华，小萍）（小光，小萍）（小艳，小萍）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种.则恰好小华和小艳被抽中的概率是.22.（1）证明：连接，是的切线，；（2）解：，的半径为6.23.解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示；由题意，得，为角平分线，则，.过点作于点，则，.在中，由勾股定
10、理得：.（2）由（1）可知，.如答图2所示，以点为圆心，以长为半径画弧，与交于点、，则.过点过于点，则.在中，；同理求得，.的度数为15或75.探究二：的周长存在有最小值.如答图3所示，连接.为等腰直角三角形，点为斜边的中点，.在与中，.设，则，.在中，由勾股定理得：.的周长为：，当时，有最小值，最小值为.周长的最小值为.24.解：（1）中，令得，令得，而，；（2）设直线表达式为，将，代入可得：，解得，直线表达式为，设第一象限，则，当时，的最大值是9；由（1）知，轴于，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，而为中点，。由知：，当时，解得或（此时与重合，舍去），当时，解得或（舍去），综上所述，以点，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或.（说明：以上各题如有其它解法，酌情给分）
