1、2022 年山东省临沂市平邑县中考二模数学试题年山东省临沂市平邑县中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 目前， 第五代移动通信技术 （5G） 发展迅速， 按照产业间的关联关系测算， 5G 间接拉动 GDP 增长超过 4190亿元，4190 亿用科学记数法表示为（ ） A34.19 10 B40.4190 10 C114.19 10 C9419 10 2下列运算正确的是（ ） A224347xxx B333236xxx C21aaa D2111aaa 3小明在学习平行线的性质 后，把含有 60角的直角三角
2、板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若250 ，则1 （ ） A30 B40 C45 D50 4如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转，得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则CAD的度数为（ ） A90 B C180 D2 5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且1BE ，F 为对角线 AC 上一动点，则BFE 周长的最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 6在某次演讲比赛中，五位评委给选手 A 打分，得到互不相同的五个分数若去掉一个最低分，平均分为 x；若去掉一个最高分，平均分为 y；同时去掉最低分和最高分，平均分为 z （ ） Azxy Byzx Czyx
3、 Dxyz 7关于 x 的分式方程52axx有解，则字母 a 的取值范围是（ ） A5a或0a B0a C5a D5a且0a 8如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，已知3AD，点 P 沿折线CA D以每秒 1 个单位长度的速度运动（运动到 D 点停止） ，过点 P 作PEBC于点 E，则EPC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 的函数图像大致是（ ） A B C D 9如图，小聪要在抛物线2yxx上找一点,M a b，针对 b 的不同取值，所找点 M 的个数，三个同学的说法如下， 小明：若3b，则点 M 的个数为 0； 小云：若1b，则点 M 的个数为 1； 小朵：若3b，则点 M 的
4、个数为 2 下列判断正确的是（ ） A小云错，小朵对 B小明，小云都错 C小云对，小朵错 D小明错，小朵对 10如图，扇形 AOB 的圆心角是直角，半径为2 3，C 为 OB 边上一点，将AOC 沿 AC 边折叠，圆心O恰好落在弧 AB 上，则阴影部分面积为（ ） A34 3 B32 3 C34 D2 11如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论：AEFCAB；2CFAF；DFDC；2tan2CAD其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体
5、验等，判定下列有关函数xyax（a 为常数且0a，0 x）的性质表述中，正确的是（ ） y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 01y 01y A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13分解因式：2416a _ 14把图 1 中边长为 10 的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为 16，将这四个直角三角形拼成如图 2 所示的正方形，则图 2 中的阴影的面积为_ 15快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程
6、y km与它们的行驶时间 x h之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中340a； 快车先到达目的地 其中正确的是_ 16如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 n，则下列代数正方体上小球总数用 n 表示为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 68 分）分） 17 （本小题满分 8 分） 先化简再求值：211111xxxx，其中2 1x 18 （本小题满分 8 分） 弘扬中华优秀传统文化， 提高学生的国学素养， 某校举行了经典诵读大赛， 将所有参赛选手的成绩 （单位
7、： 分，均为整数）分成了 A89.5100n，B79.589.5n，C69.579.5n，D59.569.5n四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出） ： （1）本次参赛选手共有_名，在扇形统计图中，C 等级所在扇形的圆心角的度数为_； （2）赛前规定，成绩由高到低前 30%的选手获奖，选手小明的成绩为 86 分，试判断他是否获奖，并说明理由； （3）学校准备从成绩为 A 等级的选手中任选 2 名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率 19 （本小题满分 8 分） 图 1 是一种淋浴喷头，图 2 是图 1 的示意图，若
8、用支架把喷头固定在点 A 处，手柄长25ABcm，AB 与墙壁DD的夹角37DAB，喷出的水流 BC 与 AB 形成夹角72ABC，现在住户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使50DEcm，130CEcm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，sin350.70） 20 （本小题满分 10 分） 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型” ，前 30 米称为“加速期” ，30 米80 米为“中途期”
9、 ，80 米100 米为“冲刺期” 校田径队把运动员小明某次百米跑训练时速度/y m s与路程 x m之间的观测数据，绘制成曲线如图所示 （1）y 是关于 x 的函数吗？为什么？ （2） “中途期”开始时，小明的速度为什么？ （3）根据如图提供的信息，给小明提一条训练建议 21 （本小题满分 10 分） 如图，DE 是O的直径，CA 为O的切线，切点为 C，交 DE 的延长线于点 A，点 F 是O上的一点，且点 C 是弧 EF 的中点，连接 DF 并延长交 AC 的延长线于点 B （1）求证：90ABD； （2）若3BD，3tan4DAB，求O的半径 22 （本小题满分 12 分） 今年以来，
10、我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76万人 （1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A 和 B 门票价格 100 元/人 80 元/人 160 元/人 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式 的人数分别有 2 万、3 万和 2 万，并且当甲、乙两种门票价格不变时， 丙种门票价格每下降 1 元， 将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票 若丙种
11、门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入； 问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 23 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，ABAC，BAC，M 为 BC 的中点，点 D 在 MC 上，以点 A 为中心，将线段 AD顺时针旋转得到线段 AE，连接 BE，DE （1）用等式表示线段 BE，BM，MD 之间的数量关系，并证明； （2）过点 M 作 AB 的垂线，交 DE 于点 N，用等式表示线段 NE 与 ND 的数量关系，并证明 参考答案参考答案 112CDBCB BDDCA DA 13422aa 144 15 161216n 17
12、 解：211111xxxx1 1111xxxxx 11x 2 1x 原式22 18解： （1）50，151.2 （2）获奖 理由如下： 选手小明的成绩为 86 分，在84.589.5n范围内， A 组有 4 人，50 30% 15（人） ，前 30%的选手获奖即前 15 人都获奖，小明应获奖； （3）把不低于 95 分的记为 A，低于 95 分的记为 B，画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的结果有 10 个， 选中的 2 名学生至少有 1 名学生的成绩不低于 95 分的概率为105126 19解：过点 B 作BGDD于点 G，
13、延长 EC、GB 交于点 F， 25AB，50DE ，sin37GBAB ，cos37GAAB ， 25 0.60 15GB，25 0.8020GA， 50 1535BF ，72ABC，37DAB， 53GBA，55CBF，35BCF， tan35BFCF ，35500.70CF ， 50 130 180FE ，180GDFE，180 20160AD， 安装师傅应将支架固定在离地面 160cm 的位置 20解： （1）y 是 x 的函数，在这个变化过程中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应 （2） “中途期”开始时，小明的速度为 10.4m/s （3）答案不唯一例如：根据
14、图象信息，小明在 80 米左右速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩 21 （1）证明：连接 OC，OF，如图所示： CA 为O的切线，切点为 C，90ACO， 点 C 是弧 EF 的中点，EOCCOF， 又12EDCEOC，12CDFCOF，ODCCDF， ODOC，ODCOCD，OCDCDF， OCDB，90ABDACO （2）3BD，3tan4DAB，4AB ， 在 RtABD 中，5AD 由图可知AOCADB，设半径为 x，OCAODBAD 即，535xx 解得158x 22解：设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为 x， 由题意，得，24 15.76x 解这个方程，得
15、，10.2x ，22.2x （舍去） 答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为 20% （2）由题意得： 1002 10 0.0680 3 10 0.04160 102 10 0.06 10 0.04798（万元） 答：景区六月份的门票总收入为 798 万元 设丙种门票价格降低 m 元，景区六月份的门票总收入为 W 万元，由题意，得 100 20.0680 3 0.0416020.060.04Wmmmmm 化简，得 20.124817.6Wm 0.10，当2.4m时，W 取最大值，为 817.6 万元 答，当丙种门票价格下降 24 元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是 817.6 万元 23 （1）证明：BACEAD，BAEBADBADCAD， BAECAD，由旋转的性质 可得AEAD， ABAC，ABEACD SAS，BECD， 点 M 为 BC 的中点，BMCM， CMMD CDMDBE，BMBEMD； （2）证明：DNEN，理由如下： 过点 E 作EHAB，垂足为点 Q，交 AB 于点 H，如图所示： 90EQBHQB ，由（1）可得ABEACD ABEACD，BECD， ABAC，ABCCABE， BQBQ，BQEBQH ASA，BHBECD， MBMC，HMDM，MNAB， MNEH，DMNDHE， 12DMDNDHDE，DNEN
