1、2022年北京市昌平区中考数学二模试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ）A. B. C. D. 2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）A. 6000104B. 6107C. 0.6108D. 61083. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北
2、京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 1D. 26. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的直径，垂足为，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 某
3、气球内充满了一定质量气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数二、填空题（每小题2分，共16分）9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_10 因式分解：_11. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，则_13. 方程术是九章
4、算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为_14. 不等式组的解集为_15. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_16. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同
5、比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数所有合理推断的序号是_三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过
6、程17. 计算：18 解方程：19. 已知：如图，求作：，使下面是小明设计的尺规作图过程作法：在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线，与交于点；作射线，即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明证明：垂直平分，_，（ ）（填推理依据）20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根21. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点（1）求证：四边形菱形；（2）若，求菱形的面积22. 在平面直角坐标系中，直线与直
7、线平行，且过点（1）求这个一次函数解析式；（2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标23. 如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：）01234（单位：）12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为_；（2）在平面直角
8、坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为_（精确到）根据估算结果，计算此时水流的射程约为_（精确到）25. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，）b甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众
9、数甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若抛物线过点求抛物线的对称轴；当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；（2）若，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围27. 如图，已知，是的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称
10、点在射线上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，（1）依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点A总有（点A不与点重合），并证明28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”（1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；（2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关联三角形，求点横坐标的取值范围；（3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画
11、圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长2022年北京市昌平区中考数学二模试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的展开图可直接得到答案【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上故选：D【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单2. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间
12、站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）A. 6000104B. 6107C. 0.6108D. 6108【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a10n的形式，其中1|a|10，n是比原整数位数少1的数【详解】解：6000万600000006107故选：B【点睛】此题考查了科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉
13、祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、轴对称图形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、
14、b的范围，再逐个判断得出结论【详解】解：根据数轴可得，2a1，2b3，ab0，ab0，即A正确，故选：A【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数乘法的符号法则、相反数以及有理数的减法认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键5. 若，则代数式的值为（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】先将代数式进行化简，再将代入化简之后的式子求解即可【详解】解：将代入上式可得：原式，故选：C【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是根据分式运算法则先将式子正确化简，再将代入计算6. 一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一
15、个小球，恰好是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据概率公式求解【详解】解：盒子中装有152310个红球， 从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7. 如图，的直径，垂足为，连接并延长交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由OA=OC，得OCA=A=30从而得BOC=OCA+A=60，再由CF是直径，则CDF=90，则FDCD，又因为ABCD，所以ABDF，所以CFD=BOC =60【详解】解：OA=OC，
16、OCA=A=30，BOC=OCA+A=60，CF是O的直径，CDF=90，即FDCD，又ABCD，ABDF，CFD=BOC =60故选：C【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定与性质，掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A. 正比例函数B. 一次函数C. 二
17、次函数D. 反比例函数【答案】D【解析】【分析】根据PV96结合反比例函数的定义判断即可【详解】解：由表格数据可得PV96，即，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是反比例函数，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键二、填空题（每小题2分，共16分）9. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能为0，因此x-50，解得x【详解】解：分式有意义，x-50，即x5故答案为x5【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为010. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解
18、即可【详解】解：，=，=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解11. 正多边形一个外角的度数是，则该正多边形的边数是_【答案】6【解析】【详解】解：这个正多边形的边数：36060=6故答案为：6【点睛】本题考查多边形内角与外角12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，则_【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x1x2，然后求解即可【详解】解：反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，x1x2，x1x20，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比
19、例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键13. 方程术是九章算术最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为_【答案】【解析】【分析】根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”建立方程组即可【详解】由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，读懂题意，
20、正确建立方程是解题关键14. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为_【答案】(3，1)【解析】【分析】过点C作CDx轴，垂足为D，证明OBADAC，从而得到AD=BO，AO=CD，计算OD的长即可确定点C的坐标【详解】过点C作CDx轴，垂足为D
21、，线段绕点顺时针旋转得到线段，OBA=2，BA=AC，OBADAC，AD=BO，AO=CD，点，OA=1，OB=2，AD=BO=2，AO=CD=1，OD=3，点C的坐标(3，1)，故答案为：(3，1)【点睛】本题考查了旋转性质，三角形全等的判定和性质，线段与坐标的关系，熟练掌握旋转的性质和三角形全等的判定是解题的关键16. 下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；20
22、21年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数所有合理推断的序号是_【答案】【解析】【分析】直接利用折线图，判断的结论，即可得出答案【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故错误；从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下
23、跌，故正确；从折线统计图看，2021年4月至8月同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故正确；2021年4月至8月的环比数据的平均数为：（0-0.1-0.4+0.7+0.1）5=0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：（-0.1+0.9+0-0.3+0.2）5=0.14，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故正确；故答案为：【点睛】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键三、解答题（本题共
24、68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：【答案】5【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：=5【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键18. 解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母，等号两边同时乘以，化成整式方程在求解，最后验根即可【详解】解：方程两边同时乘以，得到：，解得：经检验，是原方程的解，原方程的解是，【点睛】本题考查了分式方程的解法
25、，属于基础题，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键，最后一定要记得检验19. 已知：如图，求作：，使下面是小明设计的尺规作图过程作法：在上取一点，以为圆心，为半径画弧，交射线于点；在射线上任取一点，连接，分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作直线，与交于点；作射线，即为所求（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下列证明证明：垂直平分，_，（ ）（填推理依据）【答案】（1）见详解 （2）BD,三角形中位线定理【解析】【分析】（1）根据题目的描述，进行尺规作图即可；（2）利用三角形中位线定理即可求解【小问1详解】作图如下：【小问2详解】证明：EF垂直平分BC，BD=D
26、C，AO=AB，根据三角形的中位线定理有：，BAD=MON故答案为：BD,三角形中位线定理【点睛】本题考查了尺规作图、三角形中位线定理、平行线的性质等知识，根据三角形的中位线得出是解答本题的关键20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的值，并求此时方程的根【答案】当k=0时，x1=0，x2=-4（答案不唯一）【解析】【分析】先求出b2-4ac，再根据b2-4ac0求出k的取值范围，然后写出一个，并求出方程的根即可【详解】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=42-4k0，即k4当k=0时，x2+4x=0，解得x1=0，x2=-4【
27、点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根21. 如图，在矩形中，对角线，交于点，分别过点，作，的平行线交于点，连接交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再由矩形的性质得OD=OC，即可得出结论；（2）先由矩形性质，得OD=OC=4，再判定OCD是等边三角形，得CD=4，再由菱形的性质得CDOE, CF=CD=2，然后由勾股定理OF长，即可求得OE长，最后由菱形面积公式求解即可【小问1详解】证明： CEBD，DEAC，四边
28、形DECO是平行四边形，矩形，OC=OD，四边形是菱形；【小问2详解】解：矩形，OD=OC=AC=8=4，OCD是等边三角形，CD=OC=4，由（1）知：四边形是菱形，CF=CD=4=2，OE=2OF， CDOE，在RtOFC中，由勾股定理，得OF=，OE=2OF=，S菱形=，答：菱形的面积为【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定是解题的关键22. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标【答案】（1）y=
29、x-1 （2）(5,0)或(-3,0)【解析】【分析】(1)首先根据直线与直线平行，可求得k=1，再把点代入解析式，即可求得b，据此即可求得解析式；(2)首先可求得A、B的坐标，设点C的坐标为(x,0)，可得AC=|1-x|，再根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得【小问1详解】解：直线与直线平行 直线为把点代入解析式，得 解得b=-1故这个一次函数的解析式为y=x-1；【小问2详解】解：在y=x-1中，令y=0，则x=1，故A(1,0)令x=0，则y=-1，故B(0,-1)，OB=1设点C的坐标为(x,0)，则AC=|1-x|， 解得x=5或x=-3故点的坐标为(5,0)或(-3,0)
30、【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，求直线与坐标轴的交点坐标，三角形面积公式，解绝对值方程，根据三角形面积公式得到绝对值方程是解决本题的关键23. 如图，在中，与交于点，为直径，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长【答案】（1）过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，OD=OB=OE，即有OBD=ODB，ODE=OED，再根据BE是直径，得到BDE=90=DBE+DEB=ODB+ODE，即有DBE+ODE=90，再根据ADE=DBE，有ADE+ODE=90，即有ODAC，则结论得证；（2）先证，则有，利用=可求出OA，即可求出BC的值【小问
31、1详解】连接OD，如图，OD=OB=OE，OBD=ODB，ODE=OED，BE是直径，BDE=90=DBE+DEB=ODB+ODE，DBE+ODE=90，ADE=DBE，ADE+ODE=90，ODAC，OD为半径，AC是O的切线；【小问2详解】根据（1）的结论，有ODAC，C=90，BCAC，在中，=，又OD=OB=3，OA=5，AB=OA+OB=8，即BC为【点睛】本题考查了切线的判定与性质、直径作对圆周角为90、平行的性质、勾股定理、三角函数等知识，证明切线是解答本题的关键24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种
32、喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为与的几组对应值如下表：（单位：）01234（单位：）12（1）该喷枪的出水口到地面的距离为_；（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像；（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为_（精确到）根据估算结果，计算此时水流的射程约为_（精确到）【答案】（1）1 （2）见解析 （3）3，18【解析】【分析】(1)令x=0时，求得y值即可(2)按照描点，连线的基本步
33、骤画函数图像即可(3)先确定直线y=kx+b，当x=8时，求得y=3，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，确定a=，得到抛物线解析式，令y=0，求得x的值即可【小问1详解】令x=0时，得y=1，故答案为：1【小问2详解】根据题意，画图如下：【小问3详解】设直线为y=kx+b，根据题意，得，解得，故直线的解析式为，当x=8时，得(m)，故抛物线的顶点坐标为(8，3)，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，解得a=，令y=0，得，解得x=，或 x=（舍去），且x=17.7918(m)，故答案为：3，18【点睛】本题考查了一次函数图像的画法，待定系数法确定一次函数的解析式，顶点式确定抛物线
34、的解析式，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，选择顶点式确定二次函数的解析式是解题的关键25. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，）b甲小区用气量的数据在这一组的是：15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19c甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.218乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份
35、用气量高于它们的平均用气量的户数为在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数【答案】（1）16； （2）； （3）200户【解析】【分析】（1）利用求中位数的方法求解即可；（2）利用中位数和平均数的意义求解即可；（3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数【小问1详解】解：由题意可知：；【小问2详解】解：由表可知：甲，乙两小区用气量的中位数分别是16、19，平均数分别为：17.2、17.7，；【小问3详解】解：抽取的甲小区30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例为：甲小
36、区中用气量超过15立方米的户数为：户【点睛】本题考查求中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）若抛物线过点求抛物线的对称轴；当时，图像在轴的下方，当时，图像在轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；（2）若，为抛物线上的三点且，设抛物线的对称轴为直线，直接写出的取值范围【答案】（1）x=2； （2）【解析】【分析】把(4，-1)代入解析式，确定b=-4a，代入直线计算即可根据对称轴为直线x=2，且2-（-1）=5-2，判定抛物线经过（-1,0）和（5,0
37、），代入解析式确定a，b的值即可（2）根据，得到b=-2at，从而解析式变形为，把，分别代入解析式，根据，列出不等式组，解不等式组即可【小问1详解】解：把(4，-1)代入解析式，得，解得b=-4a，对称轴为直线=2根据题意，画图像如下：当时，图像在轴下方，当时，图像在轴的上方，对称轴为直线x=2，且2-（-1）=5-2，抛物线经过（-1,0）和（5,0），解得，【小问2详解】，b=-2at，解析式变形为，把，分别代入解析式，得，解得，故t的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键27. 如图，已知，是
38、的平分线，点A是射线上一点，点A关于对称点在射线上，连接交于点，过点A作的垂线，分别交，于点，作的平分线，射线与，分别交于点，（1）依题意补全图形；求度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线上任意的点A总有（点A不与点重合），并证明【答案】（1）见解析，； （2），证明见解析【解析】【分析】（1）在ON上取，根据垂线，角平分线的画法作图即可；求出，再证明即可；（2）证明为等腰直角三角形，再证明，得到，进一步得到，证明为等腰直角三角形，得到，即可得到【小问1详解】解：作图如下：，是的平分线，点A、关于对称，即，【小问2详解】解：当时，对任意的点A总有，理由如下：A、B关于OP对称
39、，且OP平分，OP垂直平分AB，即，为等腰直角三角形，由（1）可知：，即，在和中，AQ平分，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，即【点睛】本题考查作图，角平分线，等腰直角三角形，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握角平分线的作法及性质，垂线的作法，等腰直角三角形的判定，三角形全等的判定及性质28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于和直线给出如下定义：若的一条边关于直线的对称线段是的弦，则称是的关于直线的“关联三角形”，直线是“关联轴”（1）如图1，若是的关于直线的“关联三角形”，请画出与的“关联轴”（至少画两条）；（2）若中，点坐标为，点坐标为，点在直线的图像上，存在“关联轴”使是的关
40、联三角形，求点横坐标的取值范围；（3）已知，将点向上平移2个单位得到点，以为圆心为半径画圆，为上的两点，且（点在点右侧），若与的关联轴至少有两条，直接写出的最小值和最大值，以及最大时的长【答案】（1）见解析 （2） （3），【解析】【分析】(1)根据A（1，2），B（2，1），C（4，1），计算AB=，确定圆O长为的弦，再确定其对称轴即可(2)根据A（2，3），B（4，1），计算AB=，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时，综
41、上所述，点C横坐标的范围是(3) 如图，连接OM，交圆M于点C，此时OC最小，根据勾股定理，得OM=，圆M的半径为2，计算OC的最小值；OC=，此时AC=4【小问1详解】如图1，作BMx轴，垂足为M，根据题意AB=AE=EF=BF=，且EFO=BFM=45，EFB=90，四边形ABFE是正方形，边AE，BF的中点所在直线就是与的一条“关联轴”；的半径为1，EH=GH=FG=EF=，且EFG=90，四边形EFGH是正方形，EFG+EFB=180，B、F、G三点共线，直线EF是与的一条“关联轴”【小问2详解】如图2，根据A（2，3），B（4，1），C（4，1），计算AB=，故AB不能落在圆的内部；过点A作ANy轴，垂足为N，则AN=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时；作点B关于x轴的对称点P，此时BP=2，等于圆的直径，存在“关联轴”使是的关联三角形，此时，综上所述，点C横坐标的范围是【小问3详解】如图，连接OM，交圆M于点C，此时OC最小，根据勾股定理，得OM=，圆M的半径为2，故OC的最小值为；当点C是直径AC的一个端点时,OC最大,根据勾股定理，得OC=，此时AC=4.【点睛】本题考查了新定义问题，轴对称的性质，圆的基本性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质，正确理解新定义是解题的关键
