1、2022 年湖南省永州市蓝山县中考第二次模拟数学试年湖南省永州市蓝山县中考第二次模拟数学试卷卷 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列四个数中最大的数是（ ） A3 B2 C12022 D0 2下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算中，正确的是（ ） A235 B222 2 C2 323 D236 4用配方法解一元二次方程2640 xx，下列变形正确的是（ ） A26436x B26436x C2349x D2349x 5下列说法错误的是（ ） A “清明时节雨纷纷”是必然事件； B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁
2、物品必须要采用全面调查； C对湘江流域水质情况的调查采用抽样调查； D经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 6如果分式xyxy中的 x，y 都扩大为原来的 2 倍，那么所得分式的值（ ） A不变 B缩小为原来的12 C扩大为原来的 2 倍 D不确定 7如图，A，B，C 是O上三点，28ACB，则BAO 的度数是（ ） A65 B55 C52 D62 8依次连接任意凸四边形各边的中点，得到一个特殊四边形，则这个图形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 9如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ） A24 B12 C2 34 D253
3、 10 定义运算： 把1 2 3n 的缩写为 n！ ， n！ 叫做 n 的阶乘， 如 3！1 2 36 ， 4！1 2 3 4 12 请你化简 1！12！23！3n！n，得（ ） A （n1） ！1 Bn！1 C （n1） ！ D （n1） ！1 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分 ） 11若点,1P a在反比例函数2yx的图像上，则 a 的值为_ 12为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作了统计：甲、乙、丙的平均成绩均为 9.5 环，方差分别为21.12S甲，22.42S乙，23.68S丙，则应该选_参加全运会（
4、填“甲”或“乙”或“丙” ） 13一个锐角的补角比这个角的余角大_ 14如果233x y与12mnxy的和仍是单项式，则2nm的值为_ 15由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的八五折出售，将盈利 10 元，则该商品的原售价为_元 16如图，ABC中，14cmABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，且8cmBC ，则DBC的周长是_cm 17如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由西向东航行 30 海里到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航向继续向
5、东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是_海里（结果保留根号） 18新知学习：现定义一个数 i 的平方等于1，记为21i ，我们把这个数 i 叫做虚数单位象 3i，2 3i abi（a， b 为实数， 且0b） 形如的数就叫虚数 它的加、 减、 乘法运算与整式的加、 减、 乘法运算类似 例如计算： 32 33 235 2iiiii ；223339110iii 新知运用：将51ii化简成abi的形式为_ 三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （本小题 8 分） 计算011333tan453 20 （本
6、小题 8 分） 已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为0, 3A、3, 2B、2, 4C，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （1）画出ABC向上平移 6 个单位得到的111ABC； （2）以点 C 为位似中心，在网格中画出22A B C，使22A B C与ABC位似，且22A B C与ABC的位似比为 2：1，并直接写出点2A的坐标 21 （本小题 8 分） 在祁阳市“禁毒知识进校园”活动中，某学校进行了一次禁毒知识竞赛，成绩分为 A 优秀，B 良好，C 及格，D 不及格四个等次，张老师从各班随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，制作成如下统计图表，请根据图表中的信息回答问题：
7、 竞赛成绩统计表 等次 人数 A 30 B m C 25 D 20 竞赛成绩扇形统计图 （1）m_ （2）学校共有 900 名学生参加竞赛，请根据样本情况估计全校优秀人数； （3） 学校打算从每班随机抽调 2 人参观零陵区禁毒教育基地， 小亮所在班共有 40 名学生， 班长做好 40 个签，其中 2 个“去参观”签，38 个空白签，每人抽一个签，求小亮抽到“去参观”签的概率 22 （本小题 10 分） 设 m 为整数，且330m，方程222 2341490 xmxmm有两个不相等的整数根，求 m 的值及方程的根 23 （本小题 10 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准
8、，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（3m）之间的关系如图所示 （1）若求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水340m（二月份用水量不超过325m） ，缴纳水费 81 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少3m？ 24 （本小题 10 分） 如图，O是ABC的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E，且AEAB （1）求ACB 的度数； （2）若3DE ，求O的半径 25 （本小题 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知2,2A ，2,0B ，0,2C，2,0D四点，动点 M 以每秒2个单位长度的速度沿BCD运动（M 不与点 B
9、、点 D 重合） ，设运动时间为 t（秒） （1）求经过 A，C，D 三点的抛物线的解析式； （2）点 P 在（1）中的抛物线上，当 M 为 BC 的中点时，若PAMPBM，求点 P 的坐标； （3）当 M 在 CD 上运动时，如图过点 M 作MFx轴，垂足为 F，MEAB，垂足为 E设矩形 MEBF与BCD重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值 26 （本小题 12 分） 在DCF中，DCDF，BFCD交 CD 的延长线于点 B 特例感知：特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 A，一条直角边与 DF 重合，另一条
10、直角边恰好经过点 C通过观察、测量 AC 与 BF 的长度，得到ACBF请给予证明 猜想论证：猜想论证： （2）当三角尺沿 DF 方向移动到图（2）所示的位置时，一条直角边仍与 DF 边重合，另一条直角边交 CF 于点 E，过点 E 作EGDC垂足为 G此时请你通过观察、测量 GE，AE 与 BF 的长度，猜想并写出 EG，EA与 BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展：联系拓展： （3）当三角尺在图（2）的基础上沿 DF 方向继续移动到图（3）所示的位置（点 A 在线段 DF 上，且点 A 与点 F 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 参考参考答案答案
11、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C A C D D B A 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 2 甲 90 16 350 22 153 2+3i 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19 （本小题 8 分）解：3-1+(3)0|31|+3tan45 =31+1-31+34 分 = 4 8 分 20 （本小题 8 分） （1）如图3 分 （2）如图6
12、 分 A2的坐标：(2，2)8 分 21 （本小题 8 分） （1）m= 25 ；2 分 （2）解：9002025253030=270（人） ，全校优秀人数为 270 人.5 分 （3）小亮抽到“去参观”签的概率为：P=201402，9 分 22.（本小题 10 分）解：解方程09144)32(222mmxmx 得,2)32(2)9144(14)32(2)32(222mmmmmmx 原方程有两个不相等的整数根，m2为完全平方数， 又m 为整数，且 3m30，m=8 或 18 当 m=8 时，x=17 或 9 当 m=18 时，x=39 或 27 23 （本小题 10 分）解： （1）当 0 x
13、15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx， 15k=27，得 k=1.8， 即当 0 x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x，3 分 当 x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b， 39202715baba，得94 . 2ba， 即当 x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y=2.4x9，5 分 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y=)15(94 . 2)150(8 . 1xxxx；5 分 （2）设二月份的用水量是 xm3， 当 15x25 时，2.4x9+2.4(40 x)9=81，7 分 解得，x 无解， 当 0 x15 时，1.8x+2.4(
14、40 x)9=81，9 分 解得，x=10， 40 x=30， 答：该用户二、三月份的用水量各是 10m3、30m310 分 24 （本小题满分 10 分）解： （1）连接 OA， AE 是O 的切线， OAE90 ，2 分 ABAE， ABEAEB， OAOB， ABOOAB， OABABEE， OAB+ABE+E+OAE180 ， OABABEE30 ，4 分 AOB180 OABABO120 ， ACB21AOB60 ； 6 分 （2）设 DE 为 x，OB3，则 OAOD3，OE+3， OAE90 ，E30 ， 2OAOE，即 6x+3， x3， 故 DE 的长为 3 10 分 25.
15、（满分 12 分） 解： （1）设函数解析式为 yax2+bx+c， 将点 A（3，3） ，C（0，3） ，D（3，0）代入解析式可得 cbaccba3903393， 32161cba， 321612xxy；4 分 （2）PAMPBM， PAPB，MAMB， 点 P 为 AB 的垂直平分线与抛物线的交点， AB3， 点 P 的纵坐标是 1.5，321615 . 12xx， x2533或 x2533， P(2533，1.5)或 P（2533，1.5） ；8 分 （3）CM2t32，MGGEAECM2t6， MD62(BC+CM )62(32+2t32)622t， MF22MD6t， BF66+t
16、t， S21(GM+BF) MF21(2t6+t) (6t) 223t+12t1823(t4)2+6； 当 t4 时，S 最大值为 6；12 分 26.（满分 12 分） 证明： （1）AB90 ，ADCBDF，DCDF， ADCBDF （AAS） ACBF4 分 （2）证法一：如(1)，过点 E 作 EHBF 于 H， 则四边形 GEHB 是矩形，GEHB DCDF，CDFC EHBG， HEFCDFCHEF 又AEHF，EFFE， AEFHFE AEHF GEAEHFBHBF10 分 【证法二：如图（2） ，连结 EDS CEDS DEFS CDF， 12CD GE12DF AE12CD BF DCDF， GEAEBF10 分】 （3） （2）中的结论 GEAEBF 仍然成立12 分
