1、20222022 年浙江省金华市中考冲刺年浙江省金华市中考冲刺数学试数学试卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数：12，2，3，3.1416，83，其中有理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）计算(+1)2+1(+1)2的结果是（ ） A1+1 B1(+1)2 C1 Dx+1 3 （3 分）2020 年 2 月 11 日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30 多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为 4000 亿只，4000 亿用科学记数法表示为（ ） A4
2、103亿 B4107亿 C41010亿 D41011亿 4 （3 分）不等式 2x+1x+2 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示，下列判断错误的有（ ）个 （1）若13，ADBC，则 BD 是ABC 的平分线 （2）若 ADBC，则123 （3）若3+4+C180，则 ADBC （4）若23，则 ADBC A0 B1 C2 D3 6（3 分） 将如图所示的立方体盒子 （其余各面无任何标记） 展开成一个平面图形， 则下列图中可能是 （ ） A B C D 7 （3 分）如图，BC 是路边坡角为 30，长为 10 米的一道斜坡，在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探
3、射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60 （图中的点A、B、C、D、M、N 均在同一平面内，CMAN） 则 AB 的长度约为（ ） （结果精确到 0.1 米，参考数据： （3 = 1.73，37 0.60，37 0.80，37 0.75） A9.4 米 B10.6 米 C11.4 米 D12.6 米 8 （3 分）若 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（2，y3）三点都在函数 y=（k0）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） Ay1y3y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 9 （3 分）某商店在甲批发市场以每包 m 元
4、的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（mn）的价格进了同样的 30 包茶叶，如果商家以每包+2元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D盈亏不能确定 10 （3 分）如图，O 与 RtABC 的边 AC 相切，切点为点 D，并分别与 AB、BC 边相交于 F、G 点，ABC90，过 B 点作 BEAC 交 AC 于点 E，若O 的半径不变，则 AECE 的最大值为（ ） AAB2 BBF2+BG2 CBC2BA2 D无法确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）要使
5、二次根式 3有意义，则 x 应满足 12 （4 分）填表，使上下每对 x，y 的值是方程 3x+y5 的解 x 2 0 0.4 2 y 0.5 1 0 3 13 （4 分）周末小明到商场购物，付款时想从“微信” 、 “支付宝” 、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为 14（4 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 6cm， BAD60， 将菱形沿射线 AC 方向平移得到四边形 ABCD，AD 交 CD 于点 E，若 DC3DE，则平移的距离为 cm 15 （4 分）建党百年之际，我们要大力发扬“三牛精神” 现由边长为 22的正方形 ABCD 制作的一副
6、如图1 所示的七巧板，将这副七巧板在矩形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“孺子牛” 造型，则矩形 EFGH 与“孺子牛”的面积之比为 16 （4 分）如图，有一块四边形的铁板余料 ABCD经测量，AB50cm，BC108cm，CD60cm，tanBtanC=43，若要从这块余料中裁出顶点 M，N 在边 BC 上，顶点 P，Q 在边 CD，AB 上，且面积最大的矩形 PQMN，则该矩形的面积为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）sin30cos245； （2）22sin45+tan452cos60 18 （6 分）先化简再求值：求
7、代数式（x1）2（x3） （x3）+（x3） （x1）的值，其中 x22x2 19 （6 分）如图，已知MON25，矩形 ABCD 的边 BC 在 OM 上，对角线 ACON （1）求ACD 度数； （2）当 AC5 时，求 AD 的长 （参考数据：sin250.42；cos250.91；tan250.47，结果精确到 0.1） 20 （8 分）甲、乙两名队员各参加十次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 7 7 b 1.2 乙 7 a 8 4.2 （1）直接写出：a ，b ； （2）请选择适当的统计量，从两个
8、不同的角度说明支持乙参加比赛的理由 21 （8 分）如图，一段长为 45m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为 27m，设花园的面积为 sm2，平行于墙的边为 xm若 x 不小于 17m， （1）求出 s 关于 x 的函数关系式； （2）求 s 的最大值与最小值 22 （10 分）已知：ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线，交 CA 的延长线于点 D，连接 OB （1）如图 1，求证：DABDBC； （2）如图 2，过点 D 作 DMAB 于点 M，连接 AO，交 BC 于点 N，BMAM+AD，求证：BNCN； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 E 为O 上一点，过点 E 的切
9、线交 DB 的延长线于点 P，连接 CE，交 AO 的延长线于点 Q，连接 PQ，PQOQ，点 F 为 AN 上一点，连接 CF，若DCF+CDB90，tanECF2，=12，PQ+OQ610，求 CF 的长 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y=（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标为（m，1） ，ADx 轴，且 AD3，tanAOD=32 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式 （2）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标 24 （12 分）在平面直
10、角坐标系 xOy 中，直线 AB 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 A，直线 AC 交 x 轴于点 C，ABAC，点 C 的坐标是（3，0） （1）如图 1，求点 B 坐标； （2）如图 2，点 D 在线段 AB 上，点 E 在线段 AC 延长线上，连接 DE 交 OC 于点 F，DFEF，过点 E作 EHx 轴，垂足为点 H，设点 F 的横坐标为 t，BH 长为 d，求 d 与 t 的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）如图 3，在（2）的条件下，在 BA 的延长线上取一点 K，使 AKCE，连接 CK、FK，过点 D 的直线交 x 轴于点 G，交直线 AC 于点 M
11、，连接 BM、GK，若BMGFKC，BMKF，CKG 的面积为12，求直线 GK 的解析式 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：83=2， 有理数有：12，3.1416，83共 3 个， 故选：C 2 【解答】解：原式=+1(+1)2=1+1 故选：A 3 【解答】解：4000 亿4103亿， 故选：A 4 【解答】解：不等式 2x+1x+2， 移项得，2xx21， 合并得，x1 故选：D 5 【解答】解： （1）若 ADBC， 则23 13 12 BD 是ABC 的平分线 故（1）正确； （
12、2）若 ADBC，则23，并不能推出1 与2 和3 的关系，故（2）错误； （3）由平行线的判定定理可知：若3+4+C180，则 ADBC，故（3）正确； （4）由平行线的判定定理可知，若23，则 ADBC 综上，只有（2）错误 故选：B 6 【解答】解：选项 A、B、D 中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符， 所以只有 C 是立方体的展开图 故选：C 7 【解答】解：延长 DC 交 AN 于 H DBH60，DHB90， BDH30， CBH30， CBDBDC30， BCCD10（米） 在 RtBCH 中，CH=12BC5，BH53 8.65， DH15， 在 RtADH 中，A
13、H=37=150.75=20， ABAHBH208.6511.4（米） 故选：C 8 【解答】解：k0， 反比例函数 y=（k0）的图象在一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， A（1，y1） ，B（2，y2）在第三象限，且12， y1y20， 又C（2，y3）在第一象限的双曲线上， y30， 因此，y1y2y3， 故选：B 9 【解答】解：由题意得： 总进价为： （20m+30n）元，共进了 20+3050（包） ， 商家以每包+2元的价格卖出， 总收入为：+250（25m+25n）元， 利润为： （25m+25n）（20m+30n） 25m+25n20m30n 5m5n 5（
14、mn） ， mn， 5（mn）0， 盈利了 故选：A 10 【解答】解：连结 FG, BEAC， BEA90， ABC90， BEAABC, 又AA， ABEACB， =， AB2AEAC， AB2AE(AE+CE)， AB2AE2+AECE， AECEAB2AE2， 在 RtABE 中，BE2AB2AE2， AECEBE2， BE 最大值是 BE 是直径时， AECE 的最大值是O 直径的平方， ABC90， BFBG， 点 F、G 在O 上， FG 是O 的直径， BF2+BG2FG2， BF2+BG2是O 直径的平方， AECE 的最大值可表示为：BF2+BG2， 故选：B 二填空题（共
15、二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案为：x3 12 【解答】解：3x+y5 中，当 x2 时，代入方程得：6+y5，解得 y11； 当 x0 时，代入方程得：0+y5，解得 y5； 当 x0.4 时，代入方程得：1.2+y5，解得 y3.8； 当 x2 时，代入方程得：6+y5，解得 y1； 当 y0.5 时，代入方程得：3x0.55，解得 x=116； 当 y1 时，代入方程得：3x15，解得 x2； 当 y0 时，代入方程得：3x+05，解得 x=53； 当 y3 时，代入方程得：3x+
16、35，解得 x=23； 故答案为：11，5，3.8，1，116，2，53，23 13 【解答】解：一共有 3 种等可能出现的结果，其中选择“微信”的有 1 种， 所以从三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为13， 故答案为：13 14 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于 O，过点 E 作 EFAC 于点 F， 四边形 ABCD 是菱形， ADABCD6cm，AOCO，OBOD，BDAC，BCDBAD60， ABD 是等边三角形，DACDCA=12BCD30， BDAB6cm， OB=12BD3（cm） ， AOCO= 3OB33（cm） ， AC2AO63（c
17、m） ， DC3DE6cm， DE2（cm） ， CEDCDE4（cm） ， 由平移的性质得：EAF30DCA， AECE， EFAC， EFC90，AFCF， EF=12CE2（cm） ， CF= 3EF23（cm） ， AC2CF43（cm） ， AAACAC23（cm） ， 即平移的距离为 23cm， 故答案为：23 15 【解答】解：“孺子牛”是由七巧板拼成的， “孺子牛”的面积为 22 22 =8， 由七巧板各边的关系可以得出，矩形 EFGH 的宽为 2+2，长为 7+22， 矩形 EFGH 的面积为（7+22） （2+2）15+82， 矩形 EFGH 与“孺子牛”的面积之比为15+
18、828， 故答案为：15+828 16 【解答】解：延长 BA、CD 相交于点 E，过点 E 作 EHBC，垂足为 H，交 PQ 于点 G， tanBtanC=43， BC， EBEC， EHBC， BHHC=12BC54cm， EHBHtanB5443=72cm， 四边形 PQMN 是矩形， PQBC， EQPB，EPQC， EQPEBC， =， 设 QMxcm， 7272=108， PQ（10832x）cm， S矩形PQMNPQQM x（10832x） = 32x2+108x = 32（x36）2+1944， 当 QM36 时，矩形 PQMN 的面积最大，最大为 1944cm2， 故答案为
19、：1944cm2 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 【解答】解： （1）原式=12 (22)2=1212=0； （2）原式=2222+1212=12+11=12 18 【解答】解： （x1）2（x3） （x3）+（x3） （x1） x22x+1+（x3） （x+3）+x24x+3 x22x+1+x29+x24x+3 3x26x5， x22x2， 原式3（x22x）5 325 1 19 【解答】解： （1）延长 AC 交 ON 于点 E，如图， ACON， OEC90， 在 RtOEC 中， O25， OCE65， ACBOCE65， ACD90ACB25
20、 （2）四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ADBC， 在 RtABC 中，cosACB=， BCACcos6550.422.1， ADBC2.1 20 【解答】解： （1）乙队员 10 次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5，因此乙队员射击成绩的中位数是 7.5，即 a7.5； 甲队员射击成绩出现次数最多的是 7 环，共出现 4 次，因此甲射击成绩的众数是 7 环，即 b7； 故答案为：7.5，7； （2）乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩 21 【解答】解： （1）平行于墙的边为 xm，矩形菜园
21、的面积为 ym2 则垂直于墙的一面长为12（45x）m， 根据题意得：S=12x（45x）= 12x2+452x（17x27） ； （2）S= 12x2+452x= 12（x245x）= 12（x452）2+20258（17x27） ， 17x27，a= 120， 当 x=452m 时，S 取得最大值，此时 S=20258m2， |27452|17452|， x17m 时，S 取得最小值，此时 S238m2， 答：s 的最大值是20258m2，最小值是 238m2 22 【解答】解： （1）如图 1，延长 BO 交O 于 G，连接 CG， BD 是O 的切线， OBD90， DBC+CBG90
22、， BG 为O 的直径， BCG90， CBG+G90， DBCG， 四边形 ABGC 为O 的内接四边形， DABG， DABDBC； （2）如图 2，在 MB 上截取一点 H，使 AMMH，连接 DH， DM 垂直平分 AH， DHAD， DHADAH， BMAM+AD，BMMH+BH， ADBH， DHBH， HDBHBD， DHAHDB+HBD2HBD， 由（1）知DABDBC， DHADABDBC， DBC2HBD， DBCHBD+ABC， HBDABC，DBC2ABC， DAB2ABC， DABABC+C， ABCC， ABAC， 点 A 在 BC 的垂直平分线上， 点 O 也在
23、BC 的垂直平分线上， AO 垂直平分 BC， BNCN； （3）如图 3，延长 CF 交 BD 于 M，延长 BO 交 CQ 于 G，连接 OE， DCF+CDB90， DMC90， OBD90， DMCOBD， CFOB， BGEECF，CFNBON， tanBGEtanECF2， 由（2）知 OA 垂直平分 BC， CNFBNO90，BNCN， CFNBON（AAS） ， CFBO，ONFN，设 CFBOr，ONFNa，则 OEr， =12， OQ2a， CFOB， QGOQCF， =， 即=22+=12， OG=12r， 过点 O 作 OEBG，交 PE 于 E， OEOGtanBGE
24、rOE， 点 E与点 E 重合， EOG90， BOE90， PB 和 PE 是圆 O 的切线， OBPOEPBOE90，OBOEr， 四边形 OBPE 为正方形， BOE90，PEOBr， BCE=12BOE45， NQC 为等腰直角三角形， NCNQ3a， BC2NC6a， 在 RtCFN 中，CF= 2+ 2= 10a， PQOQ， PQBC， PQEBCG， PEBG， PEQBGC， PQEBCG， =， 即6=+12， 解得：PQ4a， PQ+OQ610， 4a+2a610， 解得：a= 10 CF= 10 10 =10 23 【解答】解： （1）ADx 轴， ADO90， 在 R
25、tADO 中，AD3，tanAOD=32=， OD2， A（2，3） ， 点 A 在反比例函数 y=的图象上， n236， 反比例函数的解析式为 y= 6， 点 B（m，1）在反比例函数 y= 6的图象上， m6， m6， B（6，1） ， 将点 A（2，3） ，B（6，1）代入直线 ykx+b 中，得 2 + = 36 + = 1， = 12 = 2， 一次函数的解析式为 y= 12x+2； （2）设 E（m，0） ，由（1）知，A（2，3） ， OA213，OE2m2，AE2（m+2）2+9， AOE 是等腰三角形， 当 OAOE 时， 13m2， m13， E（13，0）或（13，0）
26、， 当 OAAE 时，13（m+2）2+9， m0（舍）或 m4， E（4，0） ， 当 OEAE 时，m2（m+2）2+9， m= 134， E（134，0） ， 满足条件的点 E 的坐标为（13，0）或（13，0）或（4，0）或（134，0） 24 【解答】解： （1）点 C 的坐标是（3，0） ， CO3， ABAC，OABC， BOCO3，BAOCAO， 点 B（3，0） ； （2）如图 2，过点 D 作 DQBC 于 Q， DQFEHF， 又DFQEFH，DFEF， DFQEFH（AAS） ， DQHE，QFFH， ABAC， ABCACBECH， 又DQBEHC90，DQEH， D
27、QBEHC（AAS） ， BQCH，BDCE， BQCHBHBCd6， CF3t， QFFH3+t（d6）3t+d6， d6+t； （3）如图 3，过点 K 作 KNy 轴于 N，连接 DC， NKBC， NKAABCACBHCE， 又AKCE，KNACHE90， AKNECH（AAS） ， CHNK，ANHE， BQCHd6，d6+t， BQCHNKtOF， 又NKBC， 四边形 KNOF 是平行四边形， 又NOF90， 四边形 KNOF 是矩形， KFO90， BMKF， KFCMBO90， 又BMGFKC， MGBKCF， MGKC， SDKCSCKG， 又BDCEAK， ABDK， S
28、DKCSABC=12BCOA12， OA4， AB= 2+ 2= 9 + 16 =5ACDK， tanACB=， 43=6， BM8， AOMB， BAOMBA，CAOBMA， 又BAOCAO， MBABMA， AMABAC， KCMG， AMDACK， 又MADKAC， AMDACK（ASA） ， ADAKDB=52， BK=152， DQAOKF， =， BQOQOF=32， BF=92 KF= 2 2=2254814=6， 点 K（32，6） ， ANNOAO2， DQHE2， tanMGB=， 2=832+， GQ=12， OG1， 点 G（1，0） ， 设直线 GK 的解析式为 ykx+b， 0 = + 6 =32 + ， =125 =125， 直线 GK 的解析式为 y=125x+125
