1、2020-2021学年北京市顺义区八年级下期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. 函数自变量x取值范围是【】A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x32. 将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. B. C. D. 3. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲20.5，s乙21.2，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定4. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分
2、别是点D、E，且DE14m，则A、B间的距离是（）A. 18mB. 24mC. 28mD. 30m5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形6. 已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m2B. m1C. m0D. m07. 用配方法解一元二次方程x2+4x1=0，此方程可变形（ ）A. （x+2）2=5B. （x2）2= 5C. （x+2）2=1D. （x2）2=18. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. 48（1x）2=36
3、B. 48（1+x）2=36C. 36（1x）2=48D. 36（1+x）2=489. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 310. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本题共20分，每小题2分）11. 若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a_，b_12. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 _13. 已知点
4、A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，则a_b（填“”“”或“”号）14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_15. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是_；方程的另一个根是_16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，要使得四边形ABCD是菱形，应添加的条件是_（只填写一个条件）17. 如图，直线yx2与ykxb（k0且k，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式kxbx2的解集为 _18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，与AD交于点E，BC5，DE2，则AB的长为 _19. 如图将一张矩形纸
5、片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C，AD与BC交于点E，若ABE30，BC3，则DE的长度为_20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是 _；B2020的坐标是 _三、解答题（本题共60分，第2126小题，每小题5分，第2731小题，每小题5分）21. 解方程：x2-2x-2=022. 已知，如图，在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形23. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车
6、费，请根据图象回答下面的问题：（1）该地出租车的起步价是_元；（2）当时，求y关于x的函数关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程24. 已知：如图，在ABCD中，ACB90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE，若AB2BC，求证：ABE是等边三角形25. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽26. 已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，BC2，ABD15，C60（1）求BDC的度数；（2）求
7、CD的长27. 已知关于x一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值28. 小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15x20这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10a0.2810x1516b15x20100.2020x254008请解答以下问题：（1）表中a ，b ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的
8、家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x2的图象经过点A（2，m），与y轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，且AOP的面积为3，求点P的坐标30. 如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒 (1)当t3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对
9、称点落在坐标轴上31. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DFBE于点F，交BC延长线于点G，连接FC（1）依据题意补全图形；（2）求证：FBCCDG；（3）用等式表示线段DF，BF，CF之间数量关系并加以证明2020-2021学年北京市顺义区八年级下期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）1. 函数自变量x的取值范围是【】A. x1且x3B. x1C. x3D. x1且x3【答案】A【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A考点
10、：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件2. 将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数平移性质直接判断即可【详解】解：将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为，故选：D【点睛】本题考查了一次函数平移变化规律，解题关键是明确一次函数平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项3. 甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩均为8环，这两名运动员成绩的方差分别是s甲20.5，s乙21.2，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定
11、谁的成绩更稳定【答案】A【解析】【分析】方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小根据方差的意义求解即可【详解】解：，则 甲比乙的成绩稳定，故选：A【点睛】本题考查方差的意义，方差反应的是一组数据偏离平均值的水平，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小4. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE14m，则A、B间的距离是（）A. 18mB. 24mC. 28mD. 30m【答案】C【解析】【详解】解：连接AB，根据中点可得DE为OAB的中位线，则AB=2DE=28米故选
12、：C【点睛】本题考查了三角形中位线的定义和性质5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确故选D6. 已知关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m2B. m1C. m0D. m0【答案】B【解析】【分析】根据判别式的意义得到（2）
13、24（m）0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（2）24（m）0，解得m1故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根7. 用配方法解一元二次方程x2+4x1=0，此方程可变形为（ ）A. （x+2）2=5B. （x2）2= 5C. （x+2）2=1D. （x2）2=1【答案】A【解析】【分析】首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.【详解】解： 故选A8. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份
14、的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A. 48（1x）2=36B. 48（1+x）2=36C. 36（1x）2=48D. 36（1+x）2=48【答案】D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，
15、就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.9. 一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）A. 2B. 4C. 1D. 3【答案】A【解析】【详解】解：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）5=2，解得x=4；则方差=（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）25=2故选A10. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿ADCBA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的
16、运动状态分类讨论APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0x4时，点P在AD上运动，APD的面积为0；当4x8时，点P在DC上运动，APD的面积y4（x4）2x8；当8x12时，点P在CB上运动，APD的面积y8；当12x16时，点P在BA上运动，APD的面积y4（16x）2x+32；故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键二、填空题（本题共20分，每小题2分）11. 若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a_，b_【答案】 . 3 . 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，
17、纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可【详解】解：点与点关于y轴对称，故答案为：3；【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键12. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 _【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得【详解】解：设这个一次函数表达式为，一次函数图象经过第一、二、四象限，取，可得，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出，是解题关键13. 已知点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，则a_b（填
18、“”“”或“”号）【答案】【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小【详解】解：在y2x3中，k20，y随x的增大而增大，点A（2，a），B（3，b）在直线y2x3上，且23，ab，故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）180；多边形的外角和等于360，它与边数的多少无关；列方程求解即可；【详解】解：设多边形的边
19、数为n，则（n-2）180=2360，解得：n=6，故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和；熟记内角和公式是解题关键15. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则b的值是_；方程的另一个根是_【答案】 . 1 . -2【解析】【分析】由题意把代入方程，即可求得b的值，再解方程即可求得另一个根【详解】解：由题意得，解得则原方程可化为解得，则方程的另一个根是【点睛】本题考查方程的根的定义，解一元二次方程解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.16. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，要使得四边形ABCD是菱
20、形，应添加的条件是_（只填写一个条件）【答案】AB=BC（答案不唯一）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可【详解】解：应添加的条件是：AB=BC，理由如下：AO=CO，BO=DO，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记“有一组邻边相等的平行四边形为菱形”是解题的关键17. 如图，直线yx2与ykxb（k0且k，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式kxbx2的解集为 _【答案】【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得
21、当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集【详解】解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数（且k，b为常数）的图象下面，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，与AD交于点E，BC5，DE2，则AB的长为 _【答案】3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，结合图形，利用线段间的数量关系可得，由平行线及角平分线可得，得出，根据等角对等边即可得出结果【详解】解：四边形ABCD为平行四
22、边形，BE平分，故答案为：3【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，利用角平分线计算及平行线的性质，等角对等边求边长等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键19. 如图将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点为C，AD与BC交于点E，若ABE30，BC3，则DE的长度为_【答案】2【解析】分析】由ABE30，可得CBD=CBD=EDB=30，证出BE=2AE，得出DE=BE=2AE，求出AE=1，得出DE=2即可【详解】解：四边形ABCD矩形，AABC90，ADBC3，ADBC，CBDEDB，由折叠的性质得：CBDCBD，ABE30，BE2AE，CBDCBDEDB30，D
23、EBE2AE，ADAE+DE3，AE+2AE3，AE1，DE2；故答案为：2【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的判定是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是 _；B2020的坐标是 _【答案】 . . 【解析】【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变
24、化，正方形都逆时针旋转45，正方形的边长都乘以所以可求出从B到B2020变化的坐标【详解】解：四边形OABC是边长为1正方形，B1的坐标是，B2的坐标是根据题意和图形可看出每经过一次变化，正方形逆时针旋转45，其边长乘以，B3的坐标是B4的坐标是旋转8次则OB旋转一周，从B到B2020经过了2020次变化，20208=2524，从B到B2020与B4都在x轴负半轴上，点B2020的坐标是【点睛】本题主要考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是利用正方形的变化过程寻找点的变化规律三、解答题（本题共60分，第2126小题，每小题5分，第2731小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过
25、程.21. 解方程：x2-2x-2=0【答案】,.【解析】【详解】试题分析：利用配方法求解即可.试题解析：x2-2x-2=0x2-2x=2x2-2x+1=2+1（x-1）2=3x-1=,.考点：解一元二次方程配方法.22. 已知，如图，在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出，推出，即可得出结论【详解】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键23. 某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）该地
26、出租车的起步价是_元；（2）当时，求y关于x的函数关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客乘车的里程【答案】（1）10 （2）y=2x+4（x3） （3）18km【解析】【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车起步价是10元；（2）设当x3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（3）将y=40代入（1）的解析式就可以求出x的值【23题详解】解：出租车的起步价是10元（3km及以内）；故答案为：10；【24题详解】由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（3，10），（5，14），所以设y与x的关系式为y=kx+b（k0），则有：，解得：，y
27、=2x+4（x3）；【25题详解】由题意，该乘客乘车里程超过了3km，则2x+4=40，解得x=18故这位乘客乘车的里程为18km【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键24. 已知：如图，在ABCD中，ACB90，过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接AE，若AB2BC，求证：ABE是等边三角形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证ACEDACDEC90，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得ADBC，ABDC，再由矩形的性质得ADCE，A
28、EDC，则CEBC，AEAB，然后由AB2BC，得AEABBE，即可得出结论【小问1详解】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DACACB90，DEBC，DEC90，又ACE1809090，ACEDACDEC90，四边形ACED是矩形；【小问2详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，由（1）得：四边形ACED是矩形，ADCE，AEDC，CEBC，AEAB，AB2BC，AEABBE，ABE是等边三角形【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ACED为矩形是解题的关键25. 如图，某农场有一块长40m，宽32
29、m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽【答案】2m【解析】【分析】设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽【详解】设小路的宽为xm，依题意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m【点睛】考核知识点：二元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.26. 已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，A90，BC2，ABD15，C60（1）求BDC的度数；（2）求CD
30、的长【答案】（1）45 （2）【解析】【分析】（1）由ADBC，A90，C60，可求得ABC与ADC的度数，然后在RtABD中，利用直角三角形的性质，求得ADB的度数，继而求得BDC的度数；（2）过点B作BECD于点E，在RtBCE中，由BC=2，C=60，得EBC=30，由此CE=，由勾股定理可求得，由等角对等边得DE=BE=，即可求得CD的值.【小问1详解】解：ADBC，A90，C60，ABC90，ADC180C120在RtABD中，A90，ABD15，ADB75，BDCADCADB45；【小问2详解】解：过点B作BECD于点E，在RtBCE中，BC=2，C=60，EBC=30，CE=，B
31、DC=45，DE=BE=，CD=DE+CE=+1.【点睛】此题考查了直角梯形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键27. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值【答案】（1）证明见解析；（2）m=1，3.【解析】【分析】（1）根据判别式得到=（m3）24m（3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值【详解】解：（1）证明：m0，方程mx2+（m3）x3=0（m0）是关于x的
32、一元二次方程，=（m3）24m（3）=（m+3）2，（m+3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：，x1=，x2=1，m为正整数，且方程的两个根均为整数，m=1或3【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及解方程，掌握公式准确计算是本题的解题关键.28. 小敏同学为了解2020年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行分组整理，其中月均用水量在15x20这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20随机调查该小区家庭月均用水量频数分布表月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10a0.2810x1516b15x20100.20
33、20x2540.08请解答以下问题：（1）表中a ，b ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过18t的家庭大约有多少户？【答案】（1），； （2）见解析； （3）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的72%； （4）该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户【解析】【分析】（1）根据表格数据可得本次抽取的总户数，然后利用总户数减去其他区间的户数即可得；利用满足条件的户数除以总户数即为频率，据此计算即可得；（2）根据（1）中结论补全条形统计图即可得
34、；（3）根据表格中的数据直接将满足条件的频率相加即可；（4）根据题中月均用水量在的数据及表格中的数据可得超过18t的户数为8户，用总户数乘以超过18t的户数所占的比例即可得【小问1详解】解：月均用水量在的户数为6户，频率为0.12，抽取的总户数为：户，故答案为：14；0.32；【小问2详解】根据（1）中结论补全统计图如图所示：【小问3详解】即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的72%；【小问4详解】月均用水量在这组的数据是：16，17，17，17，18，18，19，20，20，20，超过18t的户数为4户，月均用水量在范围内的有4户，超过18t的户数为8户，户所以根据调查数据估计，
35、该小区月均用水量超过18t的家庭大约有160户【点睛】题目主要考查根据条形统计图及表格数据获取相关信息，计算频率，作条形统计图，用部分估算总体等，理解题意，根据图表获取相关信息是解题关键29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x2的图象经过点A（2，m），与y轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，且AOP的面积为3，求点P的坐标【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）将点A代入函数解析式可确定m，函数图象与y轴交于点B，则令，求解，由此即可确定两个点的坐标；（2）连结，根据图象计算可得，可得点不可能在线段上，然后分情况讨论：当点在第一象限时，结合
36、图形可得：；当点在第三象限时，；然后利用三角形面积结合图形先求出点P的横坐标，然后代入解析式求解即可确定点P的坐标【小问1详解】解：一次函数的图象经过点，与y轴交于点B，令，则，；【小问2详解】如图所示：连结，则，点是直线上一点，且的面积为3，点不可能在线段上，当点在第一象限时，点的坐标为；当点在第三象限时，点的坐标为，综上，点的坐标为或【点睛】题目主要考查一次函数的性质及一次函数的应用，理解题意，作出相应辅助线，结合图象进行分类讨论求解是解题关键30. 如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动
37、，设移动时间为t秒 (1)当t3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上【答案】(1) yx4；（2）4t7；（3）t1时，落在y轴上；t2时，落在x轴上.【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值【详解】（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b0，t0，b=
38、1+t当t=3时，b=4，故y=-x+4（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4t7（3）如图，过点M作MF直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点过点M作MDx轴于点D，则OD=3，MD=2已知MED=OEF=45，则MDE与OEF均等腰直角三角形，DE=MD=2，OE=OF=1，E（1，0），F（0，-1）M（3，2），F（0，-1），线段MF中点坐标为（，）直线y=-x+b过
39、点（，），则=-+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1M（3，2），E（1，0），线段ME中点坐标为（2，1）直线y=-x+b过点（2，1），则1=-2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上【点睛】本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质难点在于第（3）问，首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法31. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DFBE于点F，交BC延长线于点G，连接FC（1）依据题意补全图形；（2）求证：FBCCDG；（3）用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）由正方形的性质推出，根据，推出，即可得到结论；（3）过点作，交于点，证明，推出，得到是等腰直角三角形，由勾股定理得到 ， 即可得到三者的关系小问1详解】解：如图，【小问2详解】证明：四边形是正方形，；【小问3详解】解：证明：过点作，交于点， 又，是等腰直角三角形，【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是考查分析问题的能力和逻辑推理能力
