1、2020-2021 学年北京市密云区八年级学年北京市密云区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 在平面直角坐标系 xOy中，点 P（2，7）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于方程 x23x60的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 一元二次方程 x26x+20经
2、过配方后可变形为（ ） A. （x+3）24 B. （x+3）27 C. （x3）24 D. （x3）27 5. 如图，在 M、N、P、Q四个点中，一次函数 ykx3（k0）的图象不可能经过的点是（ ） A 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 6. 以 2022 年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生 10 次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分五档统计结果如图所示，下列结论正确的是（ ） A. xx乙甲，22
3、SS甲乙 B. xx乙甲，22SS甲乙 C. xx甲乙，22SS甲乙 D. xx甲乙，22SS甲乙 7. 如图，在菱形 ABCD中，AB4，点 F是 CD 边上一点，且 DF1，点 E是 BC 边上的一个动点，M、N分别是线段 AE、AF 的中点，连接 EF 和 MN，当点 E在 BC边上从点 B向点 C移动时，线段 MN的最小值是（ ） A 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8. 某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜其中，距起点的距离用 y（米）表示
4、，时间用 x（秒）表示如图表示两人比赛过程中 y 与 x 的函数关系的图象，以下推断正确的是（ ） A. 运球往返跑的总路程是 50 米 B. 小亮比小明往返全程所用的时间少 3秒 C. 返回时小明与小亮平均速度比是 3：4 D. 小明去时所用时间与返回时间相差 7秒 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 函数4yx中自变量 x的取值范围是_ 10. 已知（m+1）x2+5x30是关于 x的一元二次方程，则 m 的取值范围是 _ 11. 在疫情防控常态化条件下和防控措施到位的前提下，北京市五一期间共有 124 家景区开放，331 家乡村民宿开业，
5、广大市民得以安全有序的“逛京城、游京郊”，其中，5 月 1日至 5日的天气及最高气温如下表所示（单位：） 日期 5 月 1日 5 月 2日 5 月 3日 5 月 4日 5 月 5日 天气 晴 晴 多云 晴 晴 最高气温 23 23 25 24 27 则这 5 天最高气温的极差是 _ 12. 如图，AABCCDE，点 F 在 AB 的延长线上，则CBF的度数是_ 13. 写一个经过点（1，3）的一次函数表达式 _ 14. 在ABCD中，若A比B2 倍多 30 ，则B的度数为 _ 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y1x+a 与直线 y2bx4 相交于点 P，则下列结论中： ab
6、； 当 0 x1时，y1y20； 关于 x，y 的方程组4yxaybx 的解是13xy ； 所有正确结论的序号是 _ 16. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n阶正边矩形如图所示，矩形 ABCD 中，若 AB2，BC6，则称矩形 ABCD为 2阶正边矩形已知矩形 MNPO的一组邻边长分别为 20和 a，且它是 3 阶正边矩形，a20，则 a 的值为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，其中分，其中 1722题每题题每题 5 分，分，2326
7、 题每题题每题 6 分，分，27、28 题每题题每题 7 分）分） 17. 下面是亮亮同学设计的“已知一组邻边构造平行四边形”的尺规作图过程 已知：如图，线段 AB、BC 求作：平行四边形 ABCD 作法： 连接 AC，作线段 AC的垂直平分线，交 AC于点 P； 连接 BP并延长，在延长线上取一点 D，使 DPBP； 连接 AD和 CD，四边形 ABCD 即为所求作平行四边形 请你根据亮亮同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据 线段 AC的垂直平分线交 AC于点 P； ， DPBP； 四边形 ABCD是平行
8、四边形 （依据： ） 18. 解方程：x2+4x120 19. 如图，平行四边形 ABCD 中，ACAB，点 E 为 BC 边中点，AD6，求 AE 的长度 20. 关于 x 的一元二次方程2210 xxk 有两个不相等的实数根 （1）求 k的取值范围； （2）当 k为正整数时，求此时方程的根 21. 已知一次函数 y2x+b的图象经过点（3，1） （1）求一次函数表达式； （2）在坐标系中画出该一次函数的图象； （3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 22. 如图，要使一个边长为 6米的正方形花坛的面积增加 64 平方米后仍为正方形，求这个正方形花坛的边长应延长多少米？ 23. 如图
9、，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，且与 AD 边相交于点 E，AEB45 （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）连接 CE，若 CE5，DE1，求 AD的长 24. “互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发展小丹打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式甲公司：物品重量不超过 1千克的，需付费 20元，超过 1 千克的部分按每千克 4 元计价；乙公司：按物品重量每千克 6元计价外加包装费 10元设小丹网购物品的重量为 x 千克（x 为正数） ，根据题意列表： 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 x 甲公司费用（y甲元） 20 20
10、22 a y甲 乙公司费用（y乙元） 3 16 19 22 y乙 （1）表格中 a 的值为 ； （2）写出 y乙与 x的函数表达式，并在图中画出 y乙的图象； （3）若小丹网购物品的重量为 4 千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为小丹应选择的快递公司是 25. 新修订的北京市生活垃圾管理条例于 2020年 5月 1 日正式施行新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类为促使学生更好地了解垃圾分类知识，某校分别从七、八年级随机抽取了 50名学生进行垃圾分类知识测试，并将数据（测试结果）统计后绘制成了如下所示的不完整的频数分布表及直方图 a七年级垃圾分类知识
11、测试成绩频数分布表 成绩段（单位：分） 频数 频率 30 x40 4 0.08 40 x50 2 0.04 50 x60 m 0.10 60 x70 8 0.06 70 x80 10 0.20 80 x90 13 n 90 x100 8 0.16 请根据图表中的信息，解答下列问题 （1）分别写出频数分布表中 m、n 的值为：m ；n （2）补全频数分布直方图 （3）已知该所学校七年级学生共计 400人，若垃圾分类知识测试的成绩在 80分及以上为优秀；请你估计该校七年级学生达到优秀的约有 人 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与一次函数 ykx+2 的图象交于点 A（1，m） （
12、1）求 m和 k的值； （2）将直线 yx沿 y轴向上平移两个单位得到直线 l，点 P（xp，yp）为直线 l上任意一点，过点 P作 x轴的垂线交直线 yx于点 C，交一次函数 ykx+2的图象于点 D 当 xp1 时，判断 PC与 PD 的数量关系，并说明理由； 当 PCPD时，结合函数图象，直接写出 xp的取值范围 27. 已知：在正方形 ABCD中，点 P 是对角线 BD上的一点，点 E在直线 CD的右侧，且满足PCE90 ，CPCE，连接 DE （1）依据题意，补全图形； （2）计算CDE的度数； （3）连接 EP 并延长，分别与 AB 边和 CD 边相交于点 M 和点 N，试判断线段
13、 PM 与 NE 之间的数量关系，并说明理由 28. 在平面直角坐标系 xOy 中， 存在点 A（x1，y1） 与点 B（x2，2） ，若满足 x1+x20，y1y20，其中 x1x2，则称点 A 与点 B 互为反等点 已知：点 C（3，4）和点 D（5，4） （1）下列四个点中，与点 C 互为反等点是 ； H1（3，4） ，H2（3，4） ，H3（3，4） ，H4（3，4） （2）已知直线 ykx2与线段 CD相交于点 P，若在线段 CD上存在一点 Q与点 P互为反等点，求 k的取值范围； （3）已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段 CD 的两个交点互为反等点时，直接写出
14、正方形边长 a的取值范围 2020-2021 学年北京市密云区八年级下期末数学试卷学年北京市密云区八年级下期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1. 在平面直角坐标系 xOy中，点 P（2，7）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特点解答即可 【详解】解：因为点 P（2，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点 P 在平面直角坐标系的第二象限 故选：B 【点睛】 此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象
15、限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 2. 下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形据此逐项判断即可 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B选项不符合题意； C中图形既是轴对称图形，又是中心对
16、称图形，故 C选项符合题意； D 中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键 3. 关于方程 x23x60的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【详解】解：（3）241（6）330， 关于一元二次方程 x23x60有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0，方
17、程有两个不相等的实数根； （2）0，方程有两个相等的实数根； （3）0，方程没有实数根 4. 一元二次方程 x26x+20经过配方后可变形为（ ） A. （x+3）24 B. （x+3）27 C. （x3）24 D. （x3）27 【答案】D 【解析】 【分析】利用配方法的步骤配方即可解答 【详解】解：移项，得：x26x2， 配方，得：x26x+92+9，即（x3）27， 故选：D 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解答的关键 5. 如图，在 M、N、P、Q四个点中，一次函数 ykx3（k0）的图象不可能经过的点是（ ） A. 点 M B. 点 N C. 点 P D.
18、 点 Q 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可 【详解】解：ykx-3（k0）中， k0，b=-3， 一次函数图象一定经过第一、三、四象限， 一次函数不经过第二象限， 其图象不可能经过 P 点， 故选：C 【点睛】本题主要考查一次函数的图象，利用 k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在 ykxb 中，k0，b0，直线经过第一、二、三象限，k0，b0，直线经过第一、三、四象限，k0，b0，直线经过第一、二、四象限，k0，b0，直线经过第二、三、四象限 6. 以 2022 年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为
19、主题的冰雪嘉年华实践课程为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生 10 次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分五档统计结果如图所示，下列结论正确的是（ ） A. xx乙甲，22SS甲乙 B. xx乙甲，22SS甲乙 C. xx甲乙，22SS甲乙 D. xx甲乙，22SS甲乙 【答案】A 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据，先求出甲、乙两名同学成绩的平均数，再根据数据波动越大，方差越大即可解答 详解】解：由题意，1(4 1 5345 1453)3.510 x = 甲（分） ， 1(3434534324)3.510 x
20、 = 乙， xx乙甲， 由图知，甲的波动大，22SS甲乙， 故选 A 【点睛】本题考查折线统计图、平均数和方差，折线统计图能更清晰的看到各数据的变化趋势，波动越大，方差越大 7. 如图，在菱形 ABCD中，AB4，点 F是 CD 边上一点，且 DF1，点 E是 BC 边上的一个动点，M、N分别是线段 AE、AF 的中点，连接 EF 和 MN，当点 E在 BC边上从点 B向点 C移动时，线段 MN的最小值是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线性质求解即可. 【详解】解：M、N分别是线段 AE、AF的中点， 12MNEF， 点 E在 B
21、C边上从点 B向点 C移动， 当点 E 运动到点 C 的位置时，EF 最小，此时，EF=4-1=3， 线段 MN 的最小值为 1.5. 故选：B 【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，知道当点 E 运动到点 C 的位置时 EF 最小是解答此题的关键. 8. 某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜其中，距起点的距离用 y（米）表示，时间用 x（秒）表示如图表示两人比赛过程中 y 与 x 的函数关系的图象，以下推断正确的是（ ） A. 运球往返跑的总路程是 50
22、 米 B. 小亮比小明往返全程所用的时间少 3秒 C. 返回时小明与小亮平均速度的比是 3：4 D. 小明去时所用时间与返回时间相差 7秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的数据解答即可 【详解】解：A由图可知，运球往返的总路程为 30+30=60（米） ，故 A错误； B由图知，小亮往返全程所用时间为 40 秒，小明往返全程所用时间为 37秒，所以小亮比小明往返全程所用的时间多 3秒，故 B 错误； C小亮返回的速度为 30（40-20）=1.5（米/秒） ，小明返会的速度为 30 （37-22）=2（米/秒） ，所以返回时小明与小亮平均速度的比是 2：1.5=4：3，故 C错误；
23、D小明去时所用时间为 22 秒，返回时间为 37-22=15 秒，所以小明去时所用时间与返回时间相差 7秒，故D 正确 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从图象中获取有效信息解决问题是解答的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9. 函数4yx中自变量 x的取值范围是_ 【答案】x4 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使4x在实数范围内有意义， 必须 x40，即 x4 故答案为：x4 10. 已知（m+1）x2+5x30是关于 x的一
24、元二次方程，则 m 的取值范围是 _ 【答案】m1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式，由二次项的系数 a0即可解答 【详解】解：（m+1）x2+5x30 是关于 x的一元二次方程， m+10，解得：m1， 故答案为：m1 【点睛】本题考查一元二次方程的有关概念，熟知一元二次方程成立的条件是解答的关键 11. 在疫情防控常态化条件下和防控措施到位的前提下，北京市五一期间共有 124 家景区开放，331 家乡村民宿开业，广大市民得以安全有序的“逛京城、游京郊”，其中，5 月 1日至 5日的天气及最高气温如下表所示（单位：） 日期 5 月 1日 5 月 2日 5 月 3日 5 月 4日
25、5 月 5日 天气 晴 晴 多云 晴 晴 最高气温 23 23 25 24 27 则这 5 天最高气温的极差是 _ 【答案】4 【解析】 【分析】根据极差的定义，找出最高温度与最低温度求解即可 【详解】解：最高温度为 27，最低温度为 23， 极差为：27-23=4， 故答案为：4 【点睛】题目主要考查极差的计算方法，理解极差的定义是解题关键 12. 如图，AABCCDE，点 F 在 AB 的延长线上，则CBF的度数是_ 【答案】72【解析】 【分析】由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为 360 5=72 即可 【详解】解：五边形的每个内角都相等 五边形的每个外角都相
26、等 每个外角360 5=72 CBF72 故答案为 72 【点睛】本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为 360 是解答本题的关键 13. 写一个经过点（1，3）的一次函数表达式 _ 【答案】2yx（答案不唯一） 【解析】 【分析】设该一次函数解析式yxb，再把点（1，3）代入，即可求解 【详解】解：设该一次函数解析式yxb， 把点（1，3）代入得：3 1 b ， 解得：2b， 该函数解析式为2yx 故答案为：2yx（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键 14. 在ABCD中，若A比B的 2倍多
27、 30 ，则B 的度数为 _ 【答案】50 【解析】 【分析】根据平行四边形的两邻角互补求解即可 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=180， A 比B的 2倍多 30 ， A=2B+30， 2B+30+B=180， B=50， 故答案为：50 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两邻角互补是解答的关键 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y1x+a 与直线 y2bx4 相交于点 P，则下列结论中： ab； 当 0 x1时，y1y20； 关于 x，y 的方程组4yxaybx 的解是13xy ； 所有正确结论的序号是 _ 【答案】
28、【解析】 【分析】根据一次函数的基本性质及二元一次方程组与一次函数交点的关系依次判断即可得 【详解】解：根据图像可得：y1和 y2都经过（1，-3）， 分别代入 y1和 y2的解析式可得，a=-2,b=1, 由图可得 ab，故正确； 当 0 x1时，y1在 y2上面且在 x 轴下方， y2y10.， 2k ； （2）k为正整数， k=1， 解方程220 xx得， 120,2xx 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键. 21. 已知一次函数 y2x+b的图象经过点（3，1） （1）求一次函数表达式； （2）在坐标系中
29、画出该一次函数的图象； （3）求该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 【答案】 （1）y=2x-5； （2）见解析； （3）6.25 【解析】 【分析】 （1）将点(3,1)代入函数解析式求解确定 b的值，即可确定函数解析式； （2）分别求出函数解析式与两个坐标轴的交点，然后连接即可； （3）根据（2）中交点及图象得出直角三角形的两直角边长，然后计算面积即可得出结果 【小问 1 详解】 解：将点(3,1)代入函数解析式得： 1=6+b， 解得：b=-5， 一次函数解析式为：y=2x-5； 【小问 2 详解】 解：当 x=0时，y=-5， 当 y=0时，x=2.5， 一次函数解析式经过(0,-
30、5)，(2.5,0)，坐标系中描出两点，然后连接可得，如图所示： 【小问 3 详解】 由（2）可得，函数图象与坐标轴围成的三角形为直角三角形， 根据（2）中交点坐标可得直角边长分别为：2.5，5， 三角形面积为：12.5 56.252 【点睛】题目主要考查求一次函数的解析式，作函数图象，求交点坐标等，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键 22. 如图，要使一个边长为 6米的正方形花坛的面积增加 64 平方米后仍为正方形，求这个正方形花坛的边长应延长多少米？ 【答案】延长 4 米 【解析】 【分析】设边长应该延长 x 米，根据题意，列出方程求解即可 【详解】解：设边长应该延长 x 米， 根据题
31、意可得：(x+6)2=62+64， (x+6)2=100， x+6=10或 x+6=-10（舍去） 解得：x=4， 答：边长应该延长 4 米 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，且与 AD 边相交于点 E，AEB45 （1）求证：平行四边形 ABCD 是矩形； （2）连接 CE，若 CE5，DE1，求 AD的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线及平行四边形的性质得出ABC=90 ，利用矩形的判定定理即可证明； （2）连接 CE，由勾股定理及等角对等边得出 A
32、B=AE=2，结合图形即可得出结果 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， AEB=EBC， BE 平分ABC，AEB=45 ， ABE=EBC=45 ， ABC=90 ， 四边形 ABCD为矩形； 【小问 2 详解】 解：连接 CE， 5CE ，DE=1， 222DCCEDE， AB=2， 由（1）可知AEB=ABE， AB=AE=2， AD=2+1=3 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及矩形的判定，角平分线的定义，勾股定理解三角形及等角对等边等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 24. “互联网+”的出现，在一定程度上推动了现代物流业尤其是快递业的发
33、展小丹打算网购一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式甲公司：物品重量不超过 1千克的，需付费 20元，超过 1 千克的部分按每千克 4 元计价；乙公司：按物品重量每千克 6元计价外加包装费 10元设小丹网购物品的重量为 x 千克（x 为正数） ，根据题意列表： 物品重量（千克） 0.5 1 1.5 2 x 甲公司费用（y甲元） 20 20 22 a y甲 乙公司费用（y乙元） 3 16 19 22 y乙 （1）表格中 a 的值为 ； （2）写出 y乙与 x的函数表达式，并在图中画出 y乙的图象； （3）若小丹网购物品的重量为 4 千克，如果想节省快递费用，结合函数图象，你认为小丹应选择的快递
34、公司是 【答案】 （1）24 （2）y乙=6x+10， （x0） ，画函数图象见解析； （3）甲 【解析】 【分析】 （1）根据甲公司的收费方式，即可求解； （2）根据“乙公司的费用=快递重量 单价+包装费用”即可写出 y乙与 x的函数表达式； （3）根据函数图象直接回答即可. 【小问 1 详解】 解： 根据甲公司： 物品重量不超过 1千克的， 需付费 20 元， 超过 1千克的部分按每千克 4元计价可知： a=20+（2-1） 4=20+4=24（元） 故答案为：24； 【小问 2 详解】 解：由题意得：y乙=6x+10， （x0） ， 画图，如下： 【小问 3 详解】 解：由图象可知，网购
35、物品的重量为 4千克，y1y2，即选择甲公司合算， 故答案为：甲. 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出 y乙与 x 的函数表达式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出 y乙与 x的函数图象经过的两点坐标； （3）观察函数图象解决问题 25. 新修订的北京市生活垃圾管理条例于 2020年 5月 1 日正式施行新修订的分类标准将生活垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物四类为促使学生更好地了解垃圾分类知识，某校分别从七、八年级随机抽取了 50名学生进行垃圾分类知识测试，并将数据（测试结果）统计后绘制成
36、了如下所示的不完整的频数分布表及直方图 a七年级垃圾分类知识测试成绩频数分布表 成绩段（单位：分） 频数 频率 30 x40 4 0.08 40 x50 2 0.04 50 x60 m 0.10 60 x70 8 0.06 70 x80 10 0.20 80 x90 13 n 90 x100 8 0.16 请根据图表中的信息，解答下列问题 （1）分别写出频数分布表中 m、n 的值为：m ；n （2）补全频数分布直方图 （3）已知该所学校七年级学生共计 400人，若垃圾分类知识测试的成绩在 80分及以上为优秀；请你估计该校七年级学生达到优秀的约有 人 【答案】 （1）5；0.26； （2）见解析
37、； （3）168 【解析】 【分析】 （1）根据总人数乘以频率即为满足条件的人数，代入计算即可得； （2）求出八年级在 60到 70 分数段的人数，然后补全统计图即可； （3）先求出抽取七年级优秀的人数，然后利用总人数乘以比例即可得 【小问 1 详解】 解：七年级抽取 50人， m=50 0.1=5，n=130.2650， 故答案为：5；0.26； 【小问 2 详解】 解：在 60 到 70分数段的人数为： 50-2-3-6-12-8-10=9， 补全统计图如图所示： 【小问 3 详解】 解：在 80 分以上的有 8+13=21 人， 2140016850人， 故答案为：168 【点睛】题目主
38、要考查统计表与条形统计图，理解题意，从图表中获取相关信息是解题关键 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与一次函数 ykx+2 的图象交于点 A（1，m） （1）求 m和 k的值； （2）将直线 yx沿 y轴向上平移两个单位得到直线 l，点 P（xp，yp）为直线 l上任意一点，过点 P作 x轴的垂线交直线 yx于点 C，交一次函数 ykx+2的图象于点 D 当 xp1 时，判断 PC与 PD 的数量关系，并说明理由； 当 PCPD时，结合函数图象，直接写出 xp的取值范围 【答案】 （1）m=1，k=1； （2）PC=PD，理由见解析；xp1或 xp1 【解析】 【分析】 （1
39、）将点 A分别代入 yx与 ykx+2求解即可； （2）根据函数图象平移规律“上加下减”得到直线 l的表达式，进而求出点 P、C、D 坐标，求得 PC和 PD即可解答；由平行线间的平行线相等知，PC的长不变，结合图象和中结论即可求解 【小问 1 详解】 解：将点 A（1，m）代入 y=x中得：m=1， 则点 A坐标为（1，1） ， 将点 A（1，1）代入 y=kx+2 中得：1=k+2， k=1； 【小问 2 详解】 解：直线 yx 沿 y轴向上平移两个单位得到直线 l的表达式为 y=x+2， 当 xp1 时，yp1+2=1， 点 P坐标为（1，1） ， 由题意知：点 C和点 D的横坐标为1，
40、点 D在一次函数 y=x+2的图象上，点 C 在直线 y=x 上， 点 C的坐标为（1，1） ，点 D 坐标为（1，3） ， PC=1(1)=2，PD=31=2， PC=PD； 根据题意直线 y=x 和直线 l平行，PC 垂直 x轴，PC=2， 当点 P坐标为（1，3）时，点 C和点 D与点 A 重合，则 PD=PC=2， 由图可知，当 PCPD时， xp的取值范围为 xp1或 xp1 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形、一次函数图象的平移、平行线的性质，会利用数形结合思想解答是解题的关键 27. 已知：在正方形 ABCD中，点 P 是对角线 BD上的一点，点 E在直线 C
41、D的右侧，且满足PCE90 ，CPCE，连接 DE （1）依据题意，补全图形； （2）计算CDE的度数； （3）连接 EP 并延长，分别与 AB 边和 CD 边相交于点 M 和点 N，试判断线段 PM 与 NE 之间的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）图见解析； （2）45； （3）PM=NE，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）过点 P作 PFCD于 F，过 E作 EGCD于 G，根据根据正方形的性质得出BDC=45 ，BCD=ADC=A=90 ，易证 PF=DF和FCP=GEC，根据全等三角形的判定与性质证明CPFEGD得到 CF=GE=DG，证明DGE
42、 为等腰直角三角形即可求解； （3）过 P 作 PHAD 于 H，过 M作 MIPH于 I，易证四边形 HPFD为正方形和四边形 AMHI为矩形，可证得 HD=DF，MI=AH，MIGE， 进而证得 MI=GE， IMP=GEN，再证明MIPEGN即可证得结论. 【小问 1 详解】 解：补全图形如图（1）所示： 【小问 2 详解】 解：四边形 ABCD为正方形， BDC=ADB=45 ，BCD=ADC=A=90 ，AD=CD， 如图（2） ，过点 P 作 PFCD 于 F，过 E作 EGCD于 G， 则PFD=PFC=CGE=DGE=90 ，PFGE， ECG+GEC=90 ，又FCP+ECG
43、=90 ， FCP=GEC，又PFC=CGE，CP=CE， CPFECG（AAS） ， GE=CF，CG=PF， BDC=45 ，PFD=90 ， DPF=BDC=45 ， PF=DF，即 CG=DF， CF=FG+CG=FG+DF=DG， DG=GE，又DGE=90 ， CDE=45 ； 【小问 3 详解】 解：PM=NE，理由如下： 如图（2） ，过 P作 PHAD于 H，过 M作 MIPH于 I， 则PHA=PHD=MIH=MIP=90 ， 又ADC=A=PFD=90 ， 四边形 HPFD 为正方形，四边形 AMIH 为矩形， MI=AH，DF=HD，MIADPF， MI=AH=AD-H
44、D=CD-DN=CF，MIGE， MI=GE，IMP=GEN，又MIP=EGN=90 ， MIPEGN（ASA） ， PM=NE. 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、等角的余角相等等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，灵活添加辅助线解决问题是解答的关键. 28. 在平面直角坐标系 xOy 中， 存在点 A（x1，y1） 与点 B（x2，2） ，若满足 x1+x20，y1y20，其中 x1x2，则称点 A 与点 B 互为反等点 已知：点 C（3，4）和点 D（5，4） （1）下列四个点中，与点 C 互为反等点的是
45、； H1（3，4） ，H2（3，4） ，H3（3，4） ，H4（3，4） （2）已知直线 ykx2与线段 CD相交于点 P，若在线段 CD上存在一点 Q与点 P互为反等点，求 k的取值范围； （3）已知正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合，当正方形与线段 CD 的两个交点互为反等点时，直接写出正方形边长 a的取值范围 【答案】 （1）H3； （2）220kk 且； （3）4 27 2a. 【解析】 【分析】 （1）根据题中反等点的定义依次计算判断即可得； （2）根据题意可得点 P 的横坐标 x的取值范围为33x 且0 x，理解点 C的反等点在线段 CD上，将点(-3,4)，(3,4)分别代入一
46、次函数解析式 y=kx-2，求解即可确定 k 的取值范围； （3）根据题意，作出相应图形，找出临界点，然后依据正方形的性质及勾股定理求解即可得 【小问 1 详解】 解：3+（-3）=0，4-4=0， H3(-3,4)与点 C（3，4）互为反等点， 故答案为：H3； 【小问 2 详解】 解：由于点 P 与点 Q 互为反等点，P、Q为线段 CD上的反等点， 点 P的横坐标 x 的取值范围为33x 且0 x， 由（1）可得点 C的反等点在线段 CD上， 将点(-3,4)，(3,4)分别代入一次函数解析式 y=kx-2， 解得：k=-2，k=2， k的取值范围为：22k 且0k ； 【小问 3 详解】 解：如图所示， 正方形与线段 CD的两个交点互为反等点， 正方形变长最长时经过点(3,4)与(-3,4)两点， 正方形的两条对角线分别与两坐标轴重合， OAE=OAB=45 ，AFD=AFC=90 ， AF=NF=CF=3， 根据题意可得，线段 CD与 y轴的交点为 F（0，4） ， OF=4， OA=OF+AF=7， EO=OA=OB=7， 227 2aABOAOB； 当正方形的一个顶点恰好与点 F重合时， 224 2aFHOFOH，此时只有一个交点， 4 27 2a 【点睛】题目主要考查一次函数的基本性质，正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题中新的定义是解题关键
