1、2022年山东省济南市平阴县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. -9的绝对值是（ ）A. B. C. D. 92. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 2020年国民经济和社会发展统计公报显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险其中8990万用科学记数法表示（ ）A. 89.9106B. 8.99107C. 8.99108D. 0.8991094. 如图，已知a/b，一块含30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1等于（ ）A. 110B. 130C. 150D. 1605. 下列四幅图
2、案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ）A. B. C. 1D. 8. 在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为
3、（ ）A. 3B. C. D. 11. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：）A. 136.6米B. 86.7米C. 186.7米D. 86.6米12. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二
4、次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分解：_14. 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成， 一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为_15. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则AFB的度数为_16. 若关于一元二次方程的一个解是，则的值是_17. 如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E已知AB2，则图中阴影部分的面积为_18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时
5、针旋转角（0180）得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BC上时，线段BC的长度是 _三、解答题19. 计算：tan4520. 解不等式组：，并写出所有整数解21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BEDF22. 为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试学生人数是；（2）图中的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该县
6、九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率23. 如图，RtAOB中，AOB90，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE（1）求证：AB为O的切线；（2）若AO20，BO15，求AE的长24. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需
7、610元（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标26. 在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE；（2）如图2，若C6
8、0，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明27. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省济南市平阴县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，
9、每小题4分，共48分）1. -9的绝对值是（ ）A. B. C. D. 9【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可【详解】解：|9|=9故选D【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形故选：A【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形3. 2020年国民经济和社会发展统计公报
10、显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险其中8990万用科学记数法表示为（ ）A. 89.9106B. 8.99107C. 8.99108D. 0.899109【答案】B【解析】【分析】将8990万还原为89900000后，直接利用科学记数法的定义即可求解【详解】解：8990万=89900000=，故选B【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误4. 如图，已知a/b，一块含30角的直角三角板，如图所示放置，230，则1等于（ ）A. 110B. 130C. 150D. 160【答案】C【解析
11、】【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出3，利用平行线的性质得到4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出1【详解】解：如图：C90，2CDE30，3C+CDE90+30120a/b，43120A3014+A120+30150故选：C【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论注意本题也可以过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出1的度数5. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详
12、解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心6. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解【详解】解：数轴上两点表示的数分别是，a0，b0，故选：C【点睛】本题
13、考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键7. 计算的结果是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式=，故选C【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键8. 在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可【详解】解：在6，3.1415，0，六个数中，是无理数的有，共2个，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理
14、数的概率是，故选：C【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键9. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：当k0时，可得出反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当k0时，可得出反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限再对照四个选项即可得出结论【详解】解：当k0时，k0，k0，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当k0时，k0，k0，反比例函数的图象在第二、四象限
15、，一次函数的图象经过第一、二、四象限故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k0和k0两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键10. 如图，在中，按以下步骤作图：以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交边于点若，则线段的长为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理得到 ，由此即可
16、求出x的值【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是ABC的角平分线，过D点作DHAB于H点，C=DHB=90，DC=DH，设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在RtADH中，由勾股定理：，代入数据：，解得，故，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键11. 如图，为了测量某建筑物高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建
17、筑物顶端C的仰角为60，建筑物底端B的俯角为45，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度根据小颖的测量数据，计算出建筑物的高度约为（ ）（参考数据：）A. 136.6米B. 86.7米C. 186.7米D. 86.6米【答案】A【解析】【分析】作DFAB于F点，EGBC于G点，根据坡度求出DF=50，AF=120，从而分别在BEG和CEG中求解即可【详解】如图，作DFAB于F点，EGBC于G点，则四边形DFBG为矩形，DF=BG，斜坡的坡度，AD=130，DF=50，AF=120，BG=DF=50，由题意，CEG=60，BEG=45，BEG为等腰直角三角形，BG=EG=50，在RtCEG
18、中，CG=EG=50，米，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键12. 二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：01222且当时，对应函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方
19、程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直
20、线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.二、填空题（每小题4分，共24分）13. 因式分
21、解：_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式m即可：【详解】故答案为【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式，提公因式后确定另一个因式，是解决此类问题的关键14. 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成， 一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为_【答案】【解析】【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案【详解】解：黑色三角形的面积占总面积的，刚好落在黑色三角形区域的概率为；故答案为【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域
22、的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率15. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则AFB的度数为_【答案】72#72度【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质求出和，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可【详解】解：五边形是正五边形，同理，故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题的关键16. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是_【答案】2022【解析】【分析】根据一元二次方程解的意义可得a+b的值，然后代入所求的算式即可得到解答【详解】解：由题
23、意可得：a+b+1=0，a+b=-1，2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，故答案为2022【点睛】本题考查代数式的求值，根据一元二次方程解的意义求得a+b的值是解题关键17. 如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E已知AB2，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】连接，根据已知条件得到是的直径，根据切线的性质得到，得到是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案【详解】解：连接，四边形是正方形，是的直径，分别与相切于点和点，四边形是矩形，矩形是正方形，AC/
24、PE，是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积 ，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键18. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180）得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BC上时，线段BC的长度是 _【答案】【解析】【分析】连接AA，根据旋转和正方形的性质得出OAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2，再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角，然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；【详解】解：连接AA，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（0180
25、）得到正方形OABC，连接BC，当点A恰好落在线段BCOAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2，OAA=OAA=，BAA=，ABA=AAB=，BAO=135=AAB+OAA，AAB=30，OAA为等边三角形，AA=AB=2，过点A作AEAB于E，AAB=30，则AE=，AE=，BE=， AB=，AC=，BC= AB+ AC=；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是得出旋转角得出OAA为等边三角形三、解答题19. 计算：tan45【答案】2【解析】【分析】根据实数的性质化简即可求解【详解】tan45=1+2-2+1 =2【点睛】此
26、题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂、特殊角的三角函数值20. 解不等式组：，并写出所有整数解【答案】0，1，2，3，4【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x5，不等式组的解集为-1x5，不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BEDF【答案】见解析【解析】【详解】证明： 平行四边形ABCDABCD，A
27、B=CDABD=CDF在ABE与CDF中ABDCDF（ASA）BE=DF【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键22. 为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图中的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的
28、人数为（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率【答案】（1）40 （2）54，补画图形见解析 （3）600人 （4）【解析】【分析】（1）根据B级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数；（2）由A级6人，可求得A级占的百分比，继而求得的度数；结合（1）计算C级的人数，继而补全统计图；（3）首先求得本次抽样测试的学生中不及格人数的百分比，再乘以九年级总人数即可估算出不及格的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答
29、案【小问1详解】解：根据题意，本次抽样测试的学生人数是人故答案为：40；【小问2详解】根据条形统计图可知，测试结果A级的学生有6人，占比为，则故答案为：54；C级的人数是：406128=14（人），则补画条形统计图如下：【小问3详解】本次抽样测试的学生中不及格的有8人，占比为，故该县九年级学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为人故答案为：600人；【小问4详解】根据题意画树形图如下：可知共有12种等可能结果，选中小明的有6种，则选中小明的概率为【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和列举法求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和画树状图求概率是解决此题的
30、关键23. 如图，在RtAOB中，AOB90，O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知AOC2ACE（1）求证：AB为O切线；（2）若AO20，BO15，求AE的长【答案】（1）见解析 （2）8【解析】【分析】（1）根据OCOE，得到OCEOEC，再根据AOC2ACE，得到OCAOCE+ACE（OCE+OEC+AOC）90，即有OCAB，结论得证；（2）利用勾股定理求出AB，在根据三角形的面积的不同算法可求出OC，即AE可求【小问1详解】证明：OCOE，OCEOEC，AOC2ACE，OCAOCE+ACE（OCE+OEC+AOC）90，OCAB，AB为O的切线；【小问2详解】AO20
31、，BO15，即，OC12，AEOAOE20128.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及三角形面积的知识，利用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键24. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元（1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？（2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【答案】（1）A型号测温枪的单价为80元，B型号测温枪的单价为1
32、50元 （2）当购进30支A型号测温枪、10支B型号测温枪时，所花费用最少，理由见解析【解析】【分析】(1)设A种型号的测温枪的单价是x元，B种型号的测温枪的单价是y元，根据1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元，列出关于x，y的二元一次方程组即可求解；(2)设购买A型号测温枪的数量为m支，则购买B型号测温枪的数量为(40-m)支，购买测温枪的总费用为w元，根据题意列出函数关系式，再根据A型号测温枪的数量不超过B型号测温枪的数量的3倍得到m的取值范围，根据函数的性质求出购买方案和函数最值【小问1详解】解：设A型号测温枪的单价为x元，B型号
33、测温枪的单价为y元，依题意，得：，解得：，答：A型号测温枪的单价为80元，B型号测温枪的单价为150元；【小问2详解】解：设购进A型号测温枪m支，则购进B型号测温枪(40-m)支，依题意，得：m3(40-m)，解得：m30，设本次采购所花总金额为w元，则w=80m+150(40-m)-70m+6000，-700，w随m的增大而减小，当m30时，w取得最小值，最小值为3900，当购进30支A型号测温枪、10支B型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3900元【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用及一次函数的应用，弄清题意，得出方程组及函数解析式是解决本题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中
34、，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当是以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标【答案】（1）；（2），点C的坐标为【解析】【分析】（1）先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；（2）根据已知条件求出B坐标，再求出D的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可【详解】（1）将点的坐标代入一次函数表达式并解得：a2，故，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k6，故反比例函数表达式为：y（x0） ；(2)是以为底的等腰三角形，设一次函数AD的表达式为：y
35、kx+b 得： 解得：解析式为：联立反比例函数和直线AD的解析式得解得（舍去）或点C的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强26. 在等腰ABC中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图1，若C60，点D关于直线AB的对称点为点E，连结AE，DE，则BDE；（2）如图2，若C60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，连结BE探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图3，若k，且ADEC试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明【答案】（1）30； （2）C
36、DBE，证明见解析； （3）ACk（BD+BE），证明见解析.【解析】【分析】（1）由ABAC，C60，可得B60，点D关于直线AB的对称点为点E，可得DEAB，即可得到答案；（2）根据题意补全图形即可；由已知得ABAC，ADAE，BACEAD60，从而可得EABDAC，EABDAC（SAS），即可得CDBE；（3）连接AE，根据已知可证ABCADE，EABDAC，AEAD，从而可得EABDAC，CDBE，又k，即可得到ACk（BD+BE）【小问1详解】解：ABAC，C60，ABC是等边三角形，B60，点D关于直线AB的对称点为点E，DEAB，BDE180609030,故答案为：30；【小问2
37、详解】解： CDBE，证明如下：ABAC，C60，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，ADAE，EAD60，BACEAD60，BACBADEADBAD，即EABDAC，EABDAC（SAS），CDBE；【小问3详解】解：ACk（BD+BE），证明如下：连接AE，如图： ABAC，CABC，ADEC，ABCADE，ABCADE，DAEBAC，DAEBADBACBAD，即EABDAC，ABAC，AEAD，EABDAC（SAS），CDBE，BCBD+CDBD+BE，而k，k，即ACk（BD+BE）【点睛】本题考查等边三角形性质及应用、相似三角形的性质与
38、判定，解题的关键是熟练运用全等三角形和相似三角形的知识解决问题27. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E直线经过B，C两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点F是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点F的坐标及的最小值；（3）连接，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的，且满足若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）F点坐标为（1，3）；的最小值为；（3）P点坐标为或；【解析】【分析】（1）求出C点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；（2）根据对称性可知
39、，FA=FB，当B、F、C三点共线时，值最小，即点F为BC与对称轴交点，利用解析式和勾股定理可求坐标和最小值；（3）作QMDE于M，PNDE与N，证MQENEP，设点P坐标，利用相似比表示出Q点坐标，代入即可【详解】解：（1），C点坐标为（0,4），抛物线经过点，可设解析式为，把（0,4）代入，得，解得，抛物线解析式为，即，设BC的解析式为，把，（0,4）代入，得，解得，BC的解析式为；（2）点F是抛物线对称轴上一点，FA=FB，当B、F、C三点共线时，的值最小，最小值为BC长，此时，点F为BC与对称轴交点，抛物线的对称轴为直线，把代入，得，则F点坐标为（1，3）；，即的最小值为；（3）由（1）得，即，作QMDE于M，PNDE与N，QEP=90，QEM+MQE=90，QEM+PEN=90，MQE=PEN，MQENEP，如图1，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；如图2，设P点坐标为，则PN=，EN=，EM=，MQ=，则Q点坐标为，代入，得，解得，（舍去），把代入，得，故P点坐标为；综上，P点坐标为或；【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、最短路径和直角三角形存在性问题，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程
