1、2022年山东省日照市岚山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. B. C. D. 22. 根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 如图，将直角ABC放置在一组平行的横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若=40，则的度数是（ ）A. 40B. 45C. 50D. 604. 已知方程组，则的值是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 125. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视
2、图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一个正数算术平方根一定比这个数小B. 若，则C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. “守株待兔”是必然事件8. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点逆时针方向旋转75，得到菱形，则顶点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端
3、A的仰角为34，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（ ）（参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）A. 27.1米B. 30.8米C. 32.8米D. 49.2米10. 图，中，动点从点出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动（运动到点停止），过点作于点，则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，POQ=45，点A1，A2，A3，A4，An依次在射线OQ上，点B1，B2，B3，Bn依次在射线OP上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是以A1，A2，A3，A4，An为
4、直角顶点的等腰直角三角形，已知OA1=1，则A2022B2022A2023的面积是（ ）A B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为则下列结论：；若，是图象上的两点，则；若，则其中正确结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若单项式与是同类项，则的平方根是_14. 若不等式组无解，则的取值范围是_15. 如图，以边长是2的正六边形各顶点为圆心，画半径为1的圆弧，六条圆弧围成一个“六角星”，则这个“六角星”（阴影部分）的面积是_16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴的交点是，将沿轴向右翻
5、折，点落在处，连接，交于点，已知，的面积是1若的图象经过点，则的值是_三、解答题（本大题共6小题，满分68分）17. （1）先化简，再求值：，其中（2）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，求方程的另一个根及的值18. 为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档：；B档：；C档：；D档：根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：12，25，35，08，1，26，15，25，32，2，18，25，15，24，28时间（小时）人数A档：2B档：5C档
6、：D档：图表1:男生周末完成书面作业时间频数分布表图表2:女生周末完成书面作业时间扇形统计图（1）在频数分布表中，_，_，男生周末完成书面作业时间的众数是_小时；（2）在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在_档（在A、B、C、D中选填）；（3）若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率19. 在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元（1）求计划捐赠的
7、甲、乙两种树苗共多少棵；（2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？20. 如图，是直径，、是圆上的两点，且，的平分线交于点，过作的垂线，垂足为（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若已知，求的长21 （1）【探究发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系已知正方形的对角线长为，则正方形的周长为_，面积为_（都用含的代数式表示）（2）【拓展综合】如图1，若点、是某个正方形的两个对角顶点，则称、互为“正方形关联点”，这个正方形被称为、的
8、“关联正方形”在平面直角坐标系中，点是原点的“正方形关联点”若，则、的“关联正方形”的周长是_；若点在直线上，则、的“关联正方形”面积的最小值是_21. 如图2，已知点，点在直线上，正方形是、的“关联正方形”，顶点、到直线的距离分别记为和，求的最小值22. 已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，点是抛物线上一个动点，且点的横坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点在上方的抛物线上运动（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作的垂线，垂足为，若，求的值；（3）如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，交轴于点，交轴于点过点作轴的垂线，交直线于点，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，
9、请直接写出符合条件的的值；若不存在，请说明理由2022年山东省日照市岚山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【详解】解：，绝对值最大的数是故选：B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键2. 根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10n
10、，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答【详解】解：297万=2970000=故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键3. 如图，将直角ABC放置在一组平行横线格中，直角顶点C恰好落在横线上，若=40，则的度数是（ ）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出1=，根据余角性质得出即可【详解】解：ab，1=，=40，1+=90，1=50，=1=50，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的性质，能根据平行线的性质得到1=是解此题的关键，注意
11、：两直线平行，同位角相等4. 已知方程组，则的值是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案【详解】解：，+得，3x+3y=9，x+y=3故选：A【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式逐项分析即可【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了整式的
12、运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6. 如图是由几个相同的小正方体搭建成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据主视图和俯视图分别是从正面看和从上面看得到的图形进行求解即可【详解】解：由俯视图可知，最底层有3个正方体，第二层最少有0个正方体，由主视图可知：最底层最少有2个正方体，第二层最少有一个正方体，搭建这个几何体至少需要3+1=4个正方体，故选B【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂
13、盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数7. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一个正数的算术平方根一定比这个数小B. 若，则C. 三角形的任意两边之和大于第三边D. “守株待兔”是必然事件【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；B、若，则，是假命题，此选项不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算
14、术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键8. 如图，菱形的一边在轴上，将菱形绕原点逆时针方向旋转75，得到菱形，则顶点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，连接AC交OB于D，过点作y轴于E，先解直角三角形求出，再由旋转的性质，则，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC交OB于D，过点作y轴于E，四边形OABC是菱形，OAB=120，AOC=60，ODA=90，OA=OC=2，CD=AD，OB=2OD，由旋转的性质可知，点的坐标为，故选D【点睛】本题主要考查了坐标与图形，旋转的性质，菱形的性质，解直角三角形，正确作出
15、辅助线构造直角三角形是解题的关键9. 如图，AB是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端B沿水平方向向左走8米到达点C，沿坡度i=1：2（坡度i=坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点D，再继续沿水平方向向左走40米到达点E（A、B、C、D、E在同一平面内），在E处测得建筑物顶端A的仰角为34，已知建筑物底端B与水平面DE的距离为2米，则建筑物AB的高度约是（ ）（参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67）A. 27.1米B. 30.8米C. 32.8米D. 49.2米【答案】C【解析】【分析】延长AB交ED的延长线于F，作CGEF于G，首先解直角三角形RtCDG，求出
16、DG，再根据锐角三角函数构建方程即可解决问题【详解】解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CGEF于G，由题意得：FG=BC=8米，DE=40米，BF=CG=2米，在RtCDG中，i=1：2，CG=2米，GD=4米，在RtAFE中，AFE=90，FE=FG+GD+DE=52(米)，E=34，AF=FEtan34520.67=34.8（米），AB=AF-BF=34.8-2=32.8（米）；即建筑物AB的高度为32.8米；故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10. 图，中，动点从点出发，沿折线以每秒5个单位长
17、度的速度运动（运动到点停止），过点作于点，则的面积与点运动的时间之间的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分当点P在AC上运动，即时，当点P在BC上运动，即时，两种情况分别表示出ADP的面积即可得到答案【详解】：当点P在AC上运动，即时，由题意得，中，当点PBC上运动，即时，由题意得，符合题意的函数图象只有C，故选：C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形，正确理解题意表示出ADP的面积是解题的关键11. 如图，POQ=45，点A1，A2，A3，A4，An依次在射线OQ上，点B1，B2，B3，Bn依次在射线OP上，A1B1A2，A2B2A3，A
18、3B3A4，AnBnAn+1都是以A1，A2，A3，A4，An为直角顶点的等腰直角三角形，已知OA1=1，则A2022B2022A2023的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A的坐标为（1，0)，然后根据OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的长度，然后找出规律，求出点B2022的坐标，结合等腰直角三角形的面积公式解答【详解】解：OA1=1，点A1的坐标为(1，0)，OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1(1，1)，B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2=，B
19、2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B2(2，2)，同理可得，B3(22，22)，B4(23，23)，Bn(2n-1，2 n-1)，点B2022的坐标是(22021，22021) ，B2022A2022A2023的面积=2202122021=24041故选：A【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题12. 如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为则下列结论：；若，是图象上的两点，则；若，则其中正确结论的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由图象可知当x=0时，c0，再根据开口向上
20、及对称轴，即可得a、b的取值范围，据此即可判定；根据题意可求得函数图象与x轴的另一个交点坐标，再根据二次函数的性质，即可判定；根据对称轴所在的直线为，可得b=2a，由当x=1时，a+b+c=0，即可判定；首先可求得点关于对称轴对称的点的坐标为，再根据二次函数的性质，即可判定；首先可求得点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)，再根据函数图象即可判定，据此即可解答【详解】解：由图象可知，当x=0时，y0，c0，该二次函数的图象开口向上， ，不正确；对称轴为直线x=1，二次函数的图象交轴于，二次函数的图象与轴的另一个交点为，该二次函数的图象开口向上，当x=2时，正确；，二次函数的图象与轴
21、的另一个交点为，当x=1时，a+b+c=0，a+2a+c=0，即3a+c=0，正确；函数图象的对称轴为直线x=-1，点关于对称轴对称的点的坐标为，该二次函数的图象开口向上， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，不正确；该函数图象与y轴的交点坐标为(0,c)，点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)，时，正确；故正确的有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取相关信息，采用数形结合的思想是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13. 若单项式与是同类项，则的平方根是_【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的
22、字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可【详解】解：与是同类项，的平方根是2故答案为：2【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义14. 若不等式组无解，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解进行求解即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，故答案为：【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键15. 如图，以边长是2的正六边形各顶点为圆心，画半径为1的圆弧，六条圆弧围成一个“六角星”，则这个“六角星”（阴影部分）
23、的面积是_【答案】#【解析】【分析】如图所示，设正六边形ABCDEF的中心为O，AB中点为G，连接AO，BO，GO，先求出正六边形ABCDEF的面积，然后求出空白部分的面积即可得到答案【详解】解：如图所示，设正六边形ABCDEF的中心为O，AB中点为G，连接AO，BO，GO，六边形ABCDEF是正六边形， OA=OB，AOB是等边三角形，OBA=60，同理可证OBC=60，CBG=120，故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，扇形面积，正确作出辅助线是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴的交点是，将沿轴向右翻折，点落在处，
24、连接，交于点，已知，的面积是1若的图象经过点，则的值是_【答案】9【解析】【分析】如图所示，连接OB，分别求出，从而求出，再推出，求出，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OB，由折叠的性质可知，AD=ED，四边形OABC是平行四边形，AB=OCBEFCOF，AD+BD+BE=AB+BE，E是反比例函数图象上，故答案为：9点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，满分68分）17. （1）先化简，再求值：，其中（2）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，求方程的另一个根及的值【答案】(1)
25、，；(2)7，【解析】【分析】(1)首先根据分式的运算进行化简，再把a的值代入即可求得；(2)把代入方程，即可求得m的值，再根据公式法解一元二次方程，即可求得另一个根【详解】解：(1) 当时，原式(2) 把代入方程得 解得m=7故方程为解得 故方程的另一个根为【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，利用一元二次方程的解求参数及公式法解一元二次方程，熟练掌握和运用分式的化简及利用一元二次方程的解求参数的方法是解决本题的关键18. 为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档：；B档：；C档：；D档：根据
26、调查结果，制作了两张不完整的统计图表其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：12，25，35，08，1，26，15，25，32，2，18，25，15，24，28时间（小时）人数A档：2B档：5C档：D档：图表1:男生周末完成书面作业时间频数分布表图表2:女生周末完成书面作业时间扇形统计图（1）在频数分布表中，_，_，男生周末完成书面作业时间的众数是_小时；（2）在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在_档（在A、B、C、D中选填）；（3）若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率【答案】（
27、1）6；2；2.5 （2）C （3）【解析】【分析】（1）通过观察男生周末完成书面作业的时间数据即可得出结果（2）由随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，可知女生人数为25人，根据扇形图可计算出A，B，D档的人数，再求出C档人数，即可得出中位数是C档（3）通过列表表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可【小问1详解】观察男生周末完成书面作业的时间数据可知：学习时间在C档：的有6人，学习时间在D档：的有2人，故a=6，b=2男生15人中有3个人学习时间在25小时，男生周末完成书面作业时间的众数为25小时【小问2详解】随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，女生人数为25人，女
28、生周末完成书面作业时间扇形统计图可知，在A档的有，在B档的有人在D档的有人，在C档的有人，中间位置的数是第13位，女生周末完成书面作业时间的中位数在C档【小问3详解】列表如下：男1男2女1女2女3男1-(男2，男1）(女1，男1）(女2，男1）(女3，男1）男2（男1，男2)-(女1，男2)(女2，男2 )(女3，男2)女1（男1，女1)(男2，女，1)-(女2，女1)(女3，女1)女2（男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)-（女3，女2）女3（男1，女3)(男2，女3)(女，1，女3)（女2，女3）-共有20种等可能情况，抽到的2名学生恰好是2名女生的有6种情况，被抽到的2名学生恰好是2
29、名女生的概率为：【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键从两个统计图中得到进一步解题的信息，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比19. 在4月22日“世界地球日”前夕，某企业计划向草原地区捐赠甲、乙两种树苗，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元，且甲种树苗棵数比乙种树苗棵数的2倍多400棵，购买两种树苗的总金额为7.2万元（1）求计划捐赠的甲、乙两种树苗共多少棵；（2）为保证绿化效果，该企业决定在原计划的基础上，追加捐赠甲、乙两种树苗共700棵，所有树苗的运输费等其它费用共需3000元，若保证总费用不超过10万元，则追加的甲种树苗至少有多少棵？【答案】（1）2200棵 （2）
30、300棵【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，可用一元一次方程求解也可用二元一次方程求解（2）根据数量之间关系，列不等式求解【小问1详解】解：设乙种树苗x棵，则甲种树苗棵根据题意：解得：则甲种树苗：（棵）甲乙共种树苗：（棵）【小问2详解】设追加了x棵甲树苗，则乙树苗为（棵）根据题意：解得：追加甲树苗至少300棵【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键在于找准等量关系，正确列出方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20. 如图，是的直径，、是圆上的两点，且，的平分线交于点，过作的垂线，垂足为（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若已知，求的长【答案】（1
31、）见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接OE，证明OEA=DAE，推出，再由EFAD，得到EFOE，即可证明EF为圆O的切线；（2）如图所示，连接OC，过点O作OHCE于H，则COE=2CAE，再由OC=OE，证得，由，得到AOC=BOC=90，从而推出OGH=COH，则【小问1详解】解：如图所示，连接OE，AE平分BAD，DAE=OAE，OA=OE，OAE=OEA，OEA=DAE，EFAD，EFOE，EF为圆O的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接OC，过点O作OHCE于H，COE=2CAE，OC=OE，AOC=BOC=90，OGC+OCG=90，又OCG+COH=90，OGH
32、=COH，【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形等等，正确作出辅助线是解题的关键21. （1）【探究发现】正方形的对角线长与它的周长及面积之间存在一定的数量关系已知正方形的对角线长为，则正方形的周长为_，面积为_（都用含的代数式表示）（2）【拓展综合】如图1，若点、是某个正方形的两个对角顶点，则称、互为“正方形关联点”，这个正方形被称为、的“关联正方形”在平面直角坐标系中，点是原点的“正方形关联点”若，则、的“关联正方形”的周长是_；若点在直线上，则、的“关联正方形”面积的最小值是_21. 如图2，已知点，点在直线上，
33、正方形是、的“关联正方形”，顶点、到直线的距离分别记为和，求的最小值【答案】（1） . a； . ； （2） . ； . ； （3）【解析】【分析】（）根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质即可求得边与对角线之间的关系，从而求解（）先根据两点间的距离公式求出OP的长度即为对角线的长度，再利用上题的结论进行正确计算即可分别过点P、Q作l的垂线，构造出两个全等的三角形，把两点到直线的距离转移到同一个直角三角形中，再根据“垂线段最短”得出当ABl时，AB最短，当AB最短时，BP最短，BP2=，再根据同一直角坐标系中互相垂直的两条直线斜率乘积得-1求出直线AB的解析式，再求出直线AB与直线的交点坐标，
34、然后求出两点距离，再除以2即可【小问1详解】【答题空1-1】如图所示，四边形ABCD是正方形，BAC=BCA=45，AB=BC=CD=AD=，正方形ABCD的周长为：，故答案为：； 【答题空1-2】AB=BC=CD=AD=，面积为：，故答案为：；【小问2详解】【答题空2-1】，OP=，由上题可知，此时的周长为，故答案为：；【答题空2-2】若点在直线上，由“垂线段最短可知，当OP垂直于直线时，OP最短，此时、的“关联正方形”的面积最小，此时P(，)，OP=，、的“关联正方形”的面积最小值为，故答案为：；【小问3详解】如图，过点P作PMl于M，过点Q作QNl于N，PMB=QNB=90，MPB+PB
35、M=90，PBM+QBN=90，MPB=QBN，PB=QB，BPMQBN(AAS)，BM=QN，即PM=a，BM=b，在RtBPM中，BP2=BP2+BM2=，在RtABP中，AB2=BP2+AP2=2BP2，当AB最小时，BP最小，最小，设直线AB为，ABl，k=，将点代入，可得，联立，得：，解得，此时两直线交点B为，AB2=，BP2=，即=【点睛】本题主要考查正方形的性质及一次函数的性质、勾股定理熟练运用这些知识点构建相对应的数学模型是正确解题的关键22. 已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，点是抛物线上一个动点，且点的横坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点在上方的抛物线上运动
36、（不与、重合），过点作轴的垂线，垂足为，交于点，过点作的垂线，垂足为，若，求的值；（3）如图2，将直线沿轴向下平移5个单位，交轴于点，交轴于点过点作轴的垂线，交直线于点，是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为： （2） （3）存在，的取值为或或【解析】【分析】（1）将，代入抛物线解析式求解即可（2）根据（1）中所求的的抛物线解析式，求出点的坐标，然后利用待定系数法，求出直线的解析式，设的坐标为，则，在，求出和的长，最后利用，对应边相等得，即可完成求解，需要注意的取值范围（3）根据（2）中所得向下平移5个单位得，接着求出
37、与的坐标，然后根据，得到、和的长度，要使是等腰三角形，需要分类讨论三角形的腰所在线段，进而根据等腰三角形的腰相等即可完成求解【小问1详解】解：抛物线过点，解得：，抛物线的解析式为：【小问2详解】解：由（1）可得，当时，得，点的坐标为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点的坐标为，则，在中，又，即，解得：或（舍去），故的值为【小问3详解】解：由（2）可得直线的解析式为，向下平移5个单位得当时，当时，由题意得，要使是等腰三角形，当时，有解得：或，当时，有解得：（舍去）或（舍去），当时，有解得：，综上所述：取值为或或时，是等腰三角形【点睛】此题是二次函数与一次函数的综合题，主要考查了利用待定系数法求解抛物线的解析式、全等三角形的性质、求一次函数的解析式、点到点的距离公式、等腰三角形的相关知识等，在解题的过程中，需要注意自变量的取值范围
