1、2022年江苏省无锡市中考冲刺数学试卷（1）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1实数-1是1的 （）A相反数B绝对值C倒数D以上都不正确2下列各式、中，值一定是正数的有 （）A个B个C个D个3下列运算正确的是 （）Aa5a2a3B（a2b）3a6b3C（a+2）2a2+4D（12a43a）3a4a34方程组的解是 （）ABCD5在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是 （）ABCD6如图，已知含30的三角板较长的直角边与作业本的一条线重合，将三角板绕点A逆时针旋转n后，若斜边与作业本的另一条线相交成1，
2、则1的度数可用n表示为 （）A（n30）B（150n）C（n60）D（120n）7已知M（1，2），N（3，3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（）A（3，5）B（3，5）C（1，2）D（1，2）8如图，点在双曲线上，点从点开始，沿双曲线向右滑动，则在滑动过程中，的长 （）A增大B减小C先增大，再减小D先减小，再增大9如图是甲和乙两位同学用尺规作AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是（）A甲对乙不对B甲乙都对C甲不对乙对D甲乙都不对10如图，以Rt 的各边为边分别向外作正方形， ，连接，点为 的中点，连接 ，若要求出的面积，只需知道（）A的面积
3、B正方形的面积C正方形的面积D正方形的面积二、填空题（本大题共8个小题，每空3分，共30分，答案写在答题卡上）11一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为_ 12若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_13将22100000这个数用科学记数法表示为_14若A（a，a+5），B（b，b-5）是反比例图象上的两点，则线段AB的长为_15如图，的顶点，都在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的值为 _16在平面直角坐标系中有一点，若a为任意实数，点P的坐标为(a+1，2a+1)，则PQ的最小值为_17如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20，然后按照一次函数关系一直增加到7
4、0，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至35，如此循环下去则的值为_；如果在分钟内温度大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为_分钟18图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_若，则_三、解答题（本大题共10题，共90分，解答过程写在答题卡上）19(8分)计算：20（8分）先化简，再从2，1，0，1，2中选一个合适的整数作为
5、的值代入求值21（8分）已知：如图，在平行四边形中，点是边中点，、的延长线相交于点.求证：.22（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“低碳环保，绿色出行”的宣传活动，对部分家庭四月份平均每天用车的时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)将图1中的条形图补充完整，直接写出用车时间的众数落在哪个时间段内；(2)求用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；(3)若该社区有车家庭有1200个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？23（8分）小明和小红两人玩摸球游戏，在不透明的布袋A、B中分别放有
6、三个标有数字的小球，这些小球除数字外完全相同，布袋A中的小球上的数字分别是1、2、3，布袋B中的小球上的数字分别是1、2、3，小明从A口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为a，小红从布袋B中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为b若，则小明获胜；若，则小红获胜(1)用列表或画树状图的方法，表示出（a，b）所有可能出现的结果；(2)你认为这个游戏对小明，小红两人公平吗？请通过计算说明理由24（8分）某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个9
7、0元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?25（10分）某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设5G基站如图，某处斜坡的坡度（或坡比）为，通讯塔垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角，在D处测得塔顶A的仰角，D到水平地面的距离米，求基站的高度（参考数据：，）26（10分）如图，四边形内接于，且为直径，过A点的的垂线交的延长线于点E(1)求证：；(2)如果，求图中阴影的面积27（10分）某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结(1)如图
8、1，当时，点恰好在延长线上若，求的长(2)如图2，连结，过点作交于点M观察思考线段与数量关系并说明理由(3)在（2）的条件下，射线交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由28（12分）在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，BCP的面积为3，求点P坐标；(3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使BQCACO+AD
9、E，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析12345678910ABBBABCDBB一、选择题1【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念直接求解【详解】解：-1是1的相反数，故选A【点睛】本题考查了相反数的概念，掌握相反数的概念是解题的关键2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质进行解答即可【详解】解：不一定是正数；是非负数，不一定是正数；一定是正数；一定是正数；是非负数，不一定是正数；所以值一定是正数的有个故选：B【点睛】本题考查了实数，非负数，绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键3【答案】B【解析】【分析】根据同类项定义、积的乘方、幂的乘方、多项
10、式除以单项式法则及完全平方公式逐项判断【详解】解：a5与-a2不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；（a2b）3a6b3，故B正确，符合题意；（a+2）2a2+4a+4，故C错误，不符合题意；（12a43a）3a4a31，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同类项定义、积的乘方、幂的乘方、多项式除以单项式法则及完全平方公式，正确的计算是解题的关键4【答案】B【解析】【分析】由2，消去y，再根据二元- -次方程组的解法进行求解即可得出答案【详解】解：2得，把代入得，解得，所以方程组的解为故选：B【点睛】本题主要考查了解二元- -次方程组，熟练掌握解二元- -次方程组的解法是解决
11、本题的关键5【答案】A【解析】【分析】根据三棱柱的展开图底面均应是三角形直接判断即可【详解】解：根据题意，三棱柱的展开图的是图形A，故选：A【点睛】本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是熟练掌握各立体图形的展开图6【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得，由旋转角可得，利用角的和差可求出，再由对顶角相等即可得到答案【详解】由题意得， 故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键7【答案】C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案【详解】解：设直线的解析式为，将
12、点代入得：，解得，则直线的解析式为，A、当时，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B、当时，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C、当时，则此时点在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D、当时，则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键8【答案】D【解析】【分析】如图，作直线与交于点再求解两函数的交点的坐标，结合函数的性质可得答案【详解】解：如图，作直线与交于点 由 可得：或，经检验：它们都是原方程的解，所以第一象限的交点坐标为： 当 得 ， 同理
13、，故选：【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，一次函数的性质，函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握反比例函数的性质是解题的关键9【答案】B【解析】【分析】根据作图以及全等三角形的性质与判定进行判断即可【详解】解：对于甲同学的作图可知：是AOB的平分线对于乙同学的作图可知：又在与中是AOB的平分线两人的作法都正确故选B【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键10【答案】B【解析】【分析】如图，延长HA交BC于点P，交MN于点Q，可得DAGBAC，利用全等三角形的性质以及平行线间的距离相等等性质将阴影部分的面积转化即可【详解】解：如图，延长HA交BC
14、于点P，交MN于点Q，连接CE、AN由题意可得：AB=AD，AC=AG，DAGBAC（SAS），2=4由题意可得：，（SAS），点H为DG的中点，DAG=90，1=21+3=90，3+4=90，HABC，ABNEBC，BE/CD，故选：B【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用全等三角形以及平行线间的距离相等等性质，将阴影部分的面积进行转换二、填空题：11【答案】【解析】【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定【详解】解：用科学记数法表示为
15、故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定12【答案】#x-1.5【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数【详解】要使在实数范围内有意义则0解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解本题的关键在于掌握二次根式有意义的条件；注意，有意义的条件中，0也是可以的13【答案】【解析】【分析】用科学计数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可【详解】解：根据科学计数法要求22100000的2后面有7个数，从而用科学计数法表示为，故答案为：【点睛】本题考查科学计数法，按照定
16、义，确定与的值是解决问题的关键14【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的特征得到a(a+5)=b(b-5)，推出a-b=-5，再利用两点之间的距离公式即可求得线段AB的长【详解】解：A（a，a+5），B（b，b-5）是反比例图象上的两点，a(a+5)=b(b-5)，整理得：b2-a2=5(a+b) ，ab，a-b=-5，AB2=(a-b)2+(a+5-b+5)2=2(a-b)2+20(a-b)+102=225-100+100=225AB=5(负值已舍)故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，两点之间的距离公式，根据反比例函数图象上点的特征求得a-b=-5是解题的关键15
17、【答案】3【解析】【分析】利用等面积法求出，再利用勾股定理求出即可【详解】解：由题意得：，的面积，在中，故答案为：3【点睛】本题考查了求正切，勾股定理与网格问题，求得的长是解题的关键16【答案】【解析】【分析】先求出点P在直线y=2x-1上，再利用面积法求出点Q到直线y=2x-1的垂线段的即可【详解】解：点P的坐标为(a+1，2a+1)，令a+1=x，2a+1=y，将a+1=x变形得：a=x-1，并代入2a+1=y，得：2（x-1）+1=y,整理得：y=2x-1，P (a+1，2a+1)是直线y=2x-1的点，如图，设直线y=2x-1分别交x轴、y轴于点A、B，过点Q作QPAB，此时，QP就是
18、最小值，在函数y=2x-1中，令x=0，得y=-1，令y=0，得x=，A（，0），B（0，-1），求得：故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中垂线段长度的求法，解决本题的关键是熟练掌握用面积法求线段的长17【答案】 50； 20.【解析】【分析】先利用待定系数法求得第一次循环中反比例函数的解析式，令时即可求解；再利用待定系数法求得第一次循环中一次函数的解析式，分别求得时对应的的值求差即可【详解】解：设第一次循环过程中反比例函数的解析式为 ，过点(25，70)，当时，则，解得，设第一次循环过程中一次函数的解析式为，由题意得 ，解得 ，一次函数的解析式为， 当时，则，解得；当时，则，解得，分钟内温度
19、大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为（分钟），故答案为：（1）50；（2）20.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数值，理解题意是解题的关键18【答案】 45 【解析】【分析】根据矩形与翻折的性质即可求出EDG，再得到DFCGFH，得到，根据已知求出，得到，故可求解【详解】四边形ABCD是矩形，ADC=90，由题中翻折可知：ADEFDE，DCGDHG，CG=HG，DF=DA，ADE=FDE，ADC=ADF+CDF=2EDF+2GDH=90，EDF+GDH=45，EDG=45，DFC=GFH，C=FHG=90，DFCGFH，DF=AD=BC=BF+CG+
20、FG=FG，即，故答案为：45；【点睛】此题主要考查矩形与相似三角形综合，解题的关键是熟知翻折的性质、相似三角形的判定与性质 三、解答题：19【答案】-3【解析】【分析】分别进行零指数幂、绝对值的化简、立方根、特殊角的三角函数值等运算，然后合并【详解】解：=1-2+-2-2=1-2+-2-=-3【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20【答案】，0【解析】【分析】先根据分式的加法运算进行化简，然后根据分式有意义的条件求出x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案【详解】解： 由分式有意义的条件可知：x1，1，2，x0或2，当x0时，原式0【点
21、睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加法运算法则，本题属于基础题型21【答案】证明见详解【解析】【分析】由题意先利用全等三角形的性质得出，可得，进而依据平行四边形性质得出，即可求证.【详解】解：点是边中点，在平行四边形中，在和中，,四边形是平行四边形，,.【点睛】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键.22【答案】(1)条形统计图见解析，众数落在11.5小时这一小组内；(2)162；(3)900个.【解析】【分析】（1）用1.52小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数，根据圆心角的度数求出
22、每个小组的频数即可补全统计图，从而可以求出众数；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可(1)解：观察统计图知：用车时间在1.52小时的有30个，其圆心角为54，故抽查的总人数为30200个，用车时间在0.51小时的有20060个；用车时间在22.5小时的有20060309020个，统计图为：故众数落在11.5小时这一小组内；(2)解：用车时间在11.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为360162；(3)解：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1200900个；【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从
23、不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23(1)见解析(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法列出所有等可能结果；（2）分别计算出两人的获胜概率，进行比较即可得出答案(1)解：根据题意列表如下：123（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3） （3，1）（3，2）（3，3）由表格可知，数对（a，b）所有可能出现的结果共有9种，每种结果出现的可能性相同；(2)游戏不公平，理由如下：满足的结果有（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），共5种，满足的结果有（1，1
24、），（1，2），（2，3），（3，3）共4种，小明获胜的概率大，游戏不公平【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比，判断游戏是否公平就是判断每个人获胜的概率是否相同24【答案】(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个【解析】【分析】（1）设A、B两种型号书包的进货单价各为x元、y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设商场用于优惠销售的书包数量为a个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，即可求解(1)解：设A、B两种型号书包的进货单价各为x元、y元， 由题意得，解得：， 答：A、B两种型号书包的进
25、货单价各为50元、70元；(2)解：设商场用于优惠销售的书包数量为a个，由题意得，90（400-a）900.8a-2400010200， 解得：a100 答：商场用于优惠销售的书包数量最多为100个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息列出方程组和不等式是解题的关键25【答案】66米【解析】【分析】根据题意得：EF=DM=10米，DE=MF，再由斜坡的坡度，可得CM=24米，然后设AE=x米，则AF=（x+10）米，根据，可得AF=CF=（x+10）米，DE=MF=（x-14）米，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：根据题意得：EF=DM=10米，DE=M
26、F，斜坡的坡度，CM=24米，设AE=x米，则AF=（x+10）米，AFCF，CAF=ACF=45，AF=CF=（x+10）米，DE=MF=x+10-24=（x-14）米，即，解得：x=56，AF=66米，答：基站的高度为66米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键26【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理的推论确定BAD=90，根据角的和差关系确定EAB=CAD，根据圆周角定理的推论求得ADB，根据三角形内角和定理和等角对等边确定AB=AD，根据圆内接四边形的性质确定ABE=ADC，最后根据全等三角形的判定定理和性质
27、即可证明（2）根据等腰三角形的性质确定AOBD，根据勾股定理求得BD的长度，进而求得OA和OD的长度，根据三角形面积公式和扇形面积公式分别求出扇形OAD的面积和OAD的面积，最后用扇形OAD的面积减去OAD的面积即可求出阴影部分的面积(1)证明：BD是直径，BAD=90过A点的的垂线交的延长线于点E，EAC=90EAC=BADEAC-BAC=BAD-BAC，即EAB=CADADB和ACB都是所对的圆周角，ACB=45，ADB=ACB=45ABD=180-BAD-ADB=45ABD=ADBAB=AD四边形ABCD内接于，ABC+ADC=180ABE+ABC=180，ABE=ADCBE=CD(2)
28、解：如下图所示，连接OAAB=AD，O为BD中点，AOBDAOD=90，OA=OD=1，S扇形OADS阴=S扇形OAD-=【点睛】本题考查圆周角定理的推论，角的和差关系，三角形内角和定理，等角对等边，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，三角形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键27【答案】(1)1；(2)MDM，理由见解析；(3)60，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质和旋转的性质证明点A、B、在同一条直线上，再证明BABD，设BCDAAx，则Bx2，由相似三角形的对应边成比例列方程求出x的值即可；（2）连结D，由AAD得A
29、DAD，由MA得AMA，再证明AMADB，则ADAMADADB，得MDMD，即可得到MDM；（3）60，先证明AMADM，得MAMAD30，再证明NAADM30，则NA+MAADM+MAD60，此可证得NAMNMA，则MNAN，又NAMNA+MA60，即可得证(1)解：四边形ABCD是矩形，CDAB，BCDA，BAD90，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形，ADBAD90，CDAB2，AB与A重合，即点A、B、在同一条直线上，设BCDAAx，则Bx2，BAD90，BABD，BABD， ，解得x11，x21（不符合题意，舍去），BC1(2)解：MDM，理由如下：如图4，连结D，AAD，A
30、DAD，AB，ABAD90，ADA，ABAD（SAS），AADB，MA，AMA，AMADB，ADAMADADB，MDMD，MDM(3)解：60，理由如下：如图5，连结AM，AAD，MDM，AMAM，AMADM（SSS），AMADM，MAMADDA30，AMNA，NAADM30，NA+MAADM+MAD60，NAMNA+MA，NMAADM+MAD，NAMNMA，MNAN，AMN是等腰三角形，NAMNA+MA60，AMN是等边三角形【点睛】此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、分式方程和一元二次方程等知识与方法，此题难度较大，属
31、于常考题28【答案】(1)；(2)P（1，4）或P（2，3）；(3)（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法将B，C坐标代入即可求解；（2）设P（a，a2+2a+3），过点P作PFy轴交BC于点F，连接PC，PB，利用待定系数法求得直线BC的解析式，则利用a的代数式可以表示出线段PF的长，利用SBCPSPCF+SPBF PFOB，求得PBC的面积，再利用配方法求得a值即可得出结论；（3）设抛物线的对称轴交BC于点G，连接OG，AG，利用勾股定理的逆定理判定AGC90，从而判定点A，C，G，O四点在以AC为直径的圆上；利用圆周角定理和已知条件得到BQC45，设点Q（n，n2+2n+3），设直线
32、CQ的解析式为，直线CQ与x轴交于点S，可得，过点C作CKBQ于点K，用含n的代数式分别表示出线段CK的长度，利用，得到关于n方程，解方程求得n值，即可得出结论(1)解：抛物线yx2+bx+c经过点点B（3，0），C（0，3），解得：抛物线的解析式为yx2+2x+3(2)解：设P（a，a2+2a+3），过点P作PFy轴交BC于点F，连接PC，PB，如图，设直线BC的解析式为ykx+m，由题意得：，解得：直线BC的解析式为：yx+3F（a，a+3）点P在线段BC的上方，PF（a2+2a+3）（a+3）a2+3aB（3，0），OB3SBCPSPCF+SPBFPFOB，（a2+3a）33a23a+2
33、0解得：a11，a22P（1，4）或P（2，3）(3)解：在抛物线上存在一点Q，使BQCACO+ADE，理由：设抛物线的对称轴交BC于点G，连接OG，AG，如图，yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），抛物线的对称轴为直线x1E（1，0），G（1，2），A（1，0）令x0，则y3C（0，3）OAOE1，EGGD2OG为ADE的中位线OGADADEOGEAC，AG，CG，AC2AG2+CG2AGC90AOC90，点A，C，G，O四点在以AC为直径的圆上ACOAGOACO+ADEAGO+OGEAGEAEGE2，AEG90，AGE45BQCACO+ADE，BQC45设点Q（n，n2+2n+3）
34、，QC，QB，BC3设直线CQ的解析式为，直线CQ与x轴交于点S，解得，直线CQ的解析式为，当y=0时，点，过点C作CKBQ于点K，则CK，两边平方，化简整理得：n2（n1）22n（n1）80设n（n1）t，则原方程变为：t22t80解得：t12，t24当n（n1）2时，n2n+200，此方程无解当n（n1）4时，n2n40解得：n或(舍去)点Q的坐标为（，）【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法，换元法，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理及其逆定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键
