1、2022 年广东省深圳市中考冲刺年广东省深圳市中考冲刺数学数学试卷试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列立体图形中，主视图和左视图不相同的是（ ） A B C D 2 （3 分）方程 x290 的两个根为（ ） Ax13，x23 Bx19，x29 Cx11，x29 Dx19，x21 3 （3 分）1260的值等于（ ） A14 B24 C34 D32 4 （3 分）如图，AB 垂直于 BC 且 ABBC3cm，与关于点 O 中心对称，AB、BC、所围成的图形的面积是（ ）cm2 A92 B92 C34 D3
2、4 5 （3 分）为创建全国文明城市，某市 2019 年投入城市文化打造费用 2500 万元，预计 2021 年投入 3600 万元设这两年投入城市文化打造费用的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A2500 x23600 B2500（1+x）23600 C2500（1+x%）23600 D2500（1+x）+2500（1+x）23600 6 （3 分）某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下： 实验种子的数量 n 100 200 500 1000 5000 10000 发芽种子的数量 m 98 182 485 900 4750 9500 种子发芽
3、的频率 0.98 0.91 0.97 0.90 0.95 0.95 根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（ ） A0.90 B0.98 C0.95 D0.91 7 （3 分）如图，点 A（0，4） ，B（3，4） ，以原点 O 为位似中心，把线段 AB 缩短为原来的一半，得到线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应，则点 D 的横坐标为（ ） A2 B2 或2 C32 D32或32 8 （3 分）下列命题正确的是（ ） A若顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，则原四边形一定是正方形 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C两条对角线互相垂直且相等的
4、四边形是正方形 D顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形 9 （3 分）已知 y 关于 x 的二次函数表达式是 yax2+4xa，下列结论错误的是（ ） A若 a1，函数的最大值是 5 B若 a1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少 C无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，4） D无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴有两个交点 10 （3 分）如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AEDF，BF 交 DE 于点 G，延长 BF交 CD 的延长线于 H，若=2，则的值为（ ） A23 B712 C12 D512 二填空题（共二填空题（共 5 小题，
5、满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB 两段（APPB） ，其中 AP 是 AB 与 PB 的比例中项，若线段 AP 长为 4cm，那么线段 AB 的长为 12 （3 分）一元二次方程 x2+5xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 13 （3 分）小明的身高是 1.5 米，他的影长是 3 米如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长 4 米，那么这棵树高 米 14 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，顶点 C（0，2） ，点 B 在第一象限将COD 沿 y 轴翻折，点 D 落在
6、 x 轴上的 D处，CD交 AB 于点 E 且 AE：BE3：5，若 y=（k0）图象经过点 B，则 k的值为 15 （3 分）如图，已知等边三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得BCD，点 E、F 分别为线段 AC 和线段CD 上的动点，若 AECF，则下列结论：四边形 ABDC 为菱形；ABECBF；BEF 为等边三角形；CFBCGE；若 CE3，CF1，则 BG=154正确的有 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （6 分）计算：12021+（12021）0+21+3tan30 17 （6 分）某翻译团为成为 2022 年冬奥会志愿
7、者做准备，该翻译团一共有四名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，两名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译 （1）求从这四名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率； （2） 若从这四名翻译中随机挑选两名组成一组， 请用树状图或列表的方法求该组能够翻译上述两种语言的概率 18 （7 分）如图，某海域有一小岛 P，一艘轮船在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60的方向上，当轮船自西向东航行 12 海里到达 B 处，在 B 处测得小岛 P 位于北偏东 30方向上，若以点 P 为圆心，半径为 10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由 （参考数据：3 1.73） 19
8、 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AG 是ABC 的外角MAC 的平分线，DEAB，交 AG 于点 E （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 DE10，BC12，则 sinBAC 20 （9 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件（每件售价不能高于 240 元） 设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的涨价
9、多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x 在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？ 21 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为正方形，已知点 A（0，6） 、D（3，7） ，点 B、C 在第三象限内 （1）点 B 的坐标 ； （2）将正方形 ABCD 以每秒 2 个单位的速度沿 y 轴向上平移 t 秒，若存在某一时刻 t，使在第二象限内点 B、D 两点的对应点 B、D正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 t 的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（
10、2）的情况下，问：是否存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= 12x2+32x+2 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C （1）求 B、C 两点的坐标； （2）点 P 为直线 BC 上方抛物线上的任意一点，过 P 作 PFx 轴交直线 BC 于点 F，过 P 作 PEy 轴交直线 BC 于点 E，求线段 EF 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将该抛物线沿着射线 AC 方向平移52个
11、单位得到新抛物线 y，N 是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； B、圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形，不符合题意； C、球的主视图和左视图均为等圆，不符合题意； D、该几何体的主视图是矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，左视图是三角形，符合题意； 故选：D 2 【解答】解：x
12、29， x3， 所以 x13，x23 故选：A 3 【解答】解：原式=1232 =34 故选：C 4 【解答】解：连接 AC，如图， ABBC，ABBC3cm， ABC 为等腰直角三角形， 又与关于点 O 中心对称， OAOC，弧 OA弧 OC， 弓形 OA 的面积弓形 OC 的面积， AB、BC、与所围成的图形的面积三角形 ABC 的面积=1233=92（cm2） 故选：A 5 【解答】解：依题意得 2021 年的投入为 2500（1+x）2， 2500（1+x）23600 故选：B 6 【解答】解：根据以上数据，估计该种子发芽的概率是 0.95， 故选：C 7 【解答】解：以原点 O 为位
13、似中心，把线段 AB 缩短为原来的一半，点 B 的横坐标为 3， 点 B 的对应点 D 的横坐标为 312或 3（12） ，即32或32， 故选：D 8 【解答】解：A、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以 A 选项不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以 B 选项不符合题意； C、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，C 选项不符合题意； D、顺次连接矩形各边中点得到的四边形一定是菱形，符合题意； 故选：D 9 【解答】解：A、当 a1 时，yx2+4x+1（x2）2+5，则当 x2 时，函数取得最大值，此时
14、y5，故选项 A 不符合题意； B、当 a1 时，yx2+4x+1，该函数图象开口向下，对称轴是直线 x= 42=2，则当 x2 时，y随 x 的增大而增大，故选项 B 不符合题意； C、由 yax2+4xaa（x21）+4x 知，x210 时，x1，则 y4，即无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，4） ，故选项 C 符合题意； D、由于16+4a20，所以无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴有两个交点，故选项 D 不符合题意； 故选：C 10 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， AF2DF，设 DFa，则 DFAEa，AFEB2a， HDAB， HFDBFA
15、， =12， HD1.5a，=13， FH=13BH， HDEB， DGHEGB， =1.52=34， =47， BG=47HB， =1347=712 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：设 AB 长为 xcm，则 PB（x4）cm， AP 是 AB 与 PB 的比例中项， 42x（x4） ， x24x16， （x2）220， 解得：x225，x225（舍去） ， x2+25 故线段 AB 的长为（2+25） （cm） 故答案为： （2+25）cm 12 【解答】解：根据题意得524（m）0， 解得 m254
16、 故答案为：m254 13 【解答】解：设这棵树有 x 米高，由题意得： 4：x3：1.5 3x41.5 解得：x2 答：这棵树有 2 米高 故答案为：2 14 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ADCDBCAB，BCAD， =， AE：BE3：5， 设 ADCDBCAB5x，则 AD3x， DD8x， ODOD4x， 点 C（0，2） ， OC2， CD2OD2+OC2， （5x）2（4x）2+22，解得 x=23， BC5x=103， B（103，2） ， y=（k0）图象经过点 B， k=1032=203， 故答案为203 15 【解答】解：由等边三角形旋转的性质可知 ABACBD
17、CD，即四边形 ABCD 为菱形故正确 在ABE 和CBF 中， = = = ， ABECBF（SAS） ，故正确； ABECBF， BEBF，ABECBF， ABCABE+EBC60， CBF+EBC60，即EBF60， BEF 为等边三角形，故正确； CFBCFG+BFG，CGECFG+FCG，FCGBFG60， CFBCGE，故正确； AECF1， BCACAE+CE4， CFBCGE，ECGBCF60， CFBCGE， =，即1=34， CG=34， BGBCCG434=134，故错误 综上，都正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16
18、【解答】解：原式1+1+12+ 3 33 1+1+12+1 =32 17 【解答】解： （1）四人中有 3 人会翻译英语， 因此从 4 人中抽出 1 人，会翻译英语的概率为34； （2）用 A 表示只会西班牙语，B 表示只会英语，C 表示两种语言都会， 从四名中挑选 2 名，所有可能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“能够翻译两种语言”的有 10 种， P（两种语言）=1012=56， 答：能够翻译上述两种语言的概率为56 18 【解答】解：没有 如图，过点 P 作 PCAB，垂足为 C 由题意可得，PAB30，PBC60， BPA30， PBAB12 海里， 在 RtBPC
19、 中，60=12， = 63 10.3810， 继续向东航行没有触礁的危险 19 【解答】 （1）证明：ABAC， BACB， AE 是BAC 的外角平分线， MAEEAC， B+ACBMAE+EAC， BACBMAEEAC， AECD， 又DEAB， 四边形 AEDB 是平行四边形， AEBD，AEBD， ADBC，ABAC， BDDC， AEDC，AEDC， 故四边形 ADCE 是平行四边形， 又ADC90， 平行四边形 ADCE 是矩形 即四边形 ADCE 是矩形； （2）证明：四边形 ADCE 是矩形， ACDE， ADBC，ABAC， BDDC， DE10，BC12， BD6，ABA
20、C10， AD= 2 2= 102 62=8， 过 C 作 CFAB 于 F， SABC=12BCAD=12ABCF， CF=12810=485， sinBAC=48510=2425， 故答案为：2425 20 【解答】解： （1）设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为 y 元，由题意得： y（13080+x） （5002x） 2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x110 y 与 x 的函数关系式为 y2x2+400 x+25000，自变量 x 的取值范围为 0 x110，且 x 为正整数 （2）y2x2+400 x+25
21、000 2（x100）2+45000 当 x100 时，y 有最大值 45000 元 每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元 （3）令 y40000，得： 2x2+400 x+2500040000 解得：x150，x2150 0 x110 x50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元； 由二次函数的性质及问题的实际意义， 可知当 50 x110， 且 x 为正整数时， 每个月的利润不低于 40000元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x110，且 x 为正整数时，每个月的利润不低于
22、 40000 元 21 【解答】解： （1）过点 B 作 BEy 轴于点 E，过点 D 作 DFy 轴于点 F，如图 1，则AFDAEB90， 点 A（0，6） 、D（3，7） ， DF3，AF1， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， DAF+BAEDAF+ADF90， ADFBAE， ADFBAE（AAS） ， DFAE3，AFBE1， OEOAAE633， B（1，3） ， 故答案为（1，3） ； （2）根据题意得，B（1，3+2t） ，D（3，7+2t） ， 设经过 B、D的反比例函数解析式为：y=( 0)， k1（3+2t）3（7+2t） ， 解得，t=92， k1（
23、3+2t）396， 反比例函数的解析式为： = 6； （3）设 P（n，0） ， 由（2）知 B（1，6） ，D（3，2） ， 当 BD为平行四边形的边时，则 BDQP，BDQP， Q（n+2，4）或（n2，4） ， 把 Q（n+2，4）代入 = 6中，得，4（n+2）6， 解得，n= 72， Q（32，4） ， 把 Q（n2，4） ，代入 = 6中，得，4（n2）6， 解得，n=72， Q（32，4） ； 当 BD为对角线时，则 BD的中点坐标为（2，4） ， PQ 的中点坐标为（2，4） ， Q（4n，8） ， 把 Q 点坐标代入 = 6中，得，8（n4）6， 解得，n= 134， Q（3
24、4，8） ， 综上，存在 x 轴上的点 P 和反比例函数图象上的点 Q，使得以 P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形Q 点坐标为（32，4）或（32，4）或（34，8） 22 【解答】解： （1）令 x0，则 = 122+32 + 2 =2，解得点 C 坐标为（0，2） ， 令 y0，即0 = 122+32 + 2，解得：x4 或1， 点 B 坐标为（4，0） （2）设直线 BC 解析式为 ykx+b，代入点 B、点 C 坐标，得： = 24 + = 0，解得： = 12 = 2 直线 BC 解析式为 y= 12x+2 设 P 坐标为（m，122+32 + 2） ，则 E 坐标为（m
25、，12m+2） ，其中 0m4 设点 F 横坐标为 xF，纵坐标 yF= 122+32 + 2， 令12xF+2= 122+32 + 2，解得：xFm23m PE= 122+32 + 2 （12m+2）= 122+ 2，PFm（m23m）m2+4m EF= 2+ 2 =(122+ 2)2+ (2+ 4)2 =54(4 83+ 162) =54(2 4)2 =52| =52(4 2) = 52(2 4) = 52( 2)2+ 25 520，则当 m2 时，EF 有最大值25，此时点 P 坐标为（2，3） （3）存在点 Q，使以点 B、C、Q、N 为顶点的四边形为菱形 点 Q 坐标为（2，6）或（
26、2，2）或（6，4）或（6，4） ，理由如下： OA1，OC2， AC= 5 又(12)2+ (12)2= (52)2， 抛物线沿着射线 AC 方向平移52个单位，实际上等同于将该抛物线向右移动12个单位， 向上移动 1 个单位 原抛物线对称轴方程为 x=32， 新抛物线对称轴方程为 x=32+12=2 设点 N 坐标为（2，n） 、点 Q 坐标为（a，b） 当 BC 为菱形的边时： 以点 B 为圆心，BC 为半径画圆交对称轴 x2 于点 N1、N2.如图 1 此时，BCBN1BN2= 22+ 42=25 2+ 12= 12，即22+ 12= 20，解得：MN14 故点 N1坐标为（2，4）
27、，同理可得点 N2坐标为（2，4） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： + = + + = + ， 即 + 4 = 20 + = 2 + 4，解得： = 2 = 6； 或0 + 2 = 4 + 2 4 = ，解得： = 2 = 2 点 Q1坐标为（2，6） ，Q2（2，2） 以点 C 为圆心，CB 为半径画圆交对称轴 x2 于点 N3、N4，作 N3Py 轴于点 P，如图 2 此时 CBCN3CN4= 25，PN32，PC= 32 32= 20 4 =4， 故点 N3坐标为（2，6） ，同理可得 N4坐标为（2，2） 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： + = + + = + ， 即0 + = 4 + 22 + = 0 + 6，解得： = 6 = 4； 或0 + = 4 + 22 + = 0 2，解得： = 6 = 4 点 Q3坐标为（6，4） ，Q4（6，4） 当 BC 为菱形的对角线时，则 NQ 为另一对角线，BC 垂直平分 NQ， 此时 BC 中点坐标为（2，1） ，又 N（2，n）且 NCNB， 则 N 点必与 BC 中点重合， 此时不存在点 Q，则不能构成菱形 综上所述，点 Q 坐标为（2，6）或（2，2）或（6，4）或（6，4）
