1、2022 年广东省深圳市中考冲刺数学试卷年广东省深圳市中考冲刺数学试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（ ） A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 2 （3 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝中华人民共和国成立 70 周年阅兵在天安门广场隆重举行此次阅兵是近年规模最大的一次，共编 59 个方（梯）队和联合军乐团，总规模约 15000 人，则 15000 用科学记数法可以表示为（ ）
2、 A0.15104 B0.15105 C1.5104 D1.5105 3 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） Am2m6m8 Bm4+m4m8 Cm3+m5m2 D （m2）3m6 4 （3 分）关于 x 的一元一次不等式13+2+12的解集为（ ） Ax15 Bx15 Cx115 Dx115 5 （3 分）如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中 等于（ ） A105 B115 C120 D135 6 （3 分）某工程队在黄河路改造一条长 5000 米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“” ，设实际每天改造人行道 x 米，则可得方程500020=5000+ 15，根据已有信息，
3、题中用“”表示的缺失的条件应补充为（ ） A每天比原计划少铺设 20 米，结果延迟 15 天完成 B每天比原计划多铺设 20 米，结果延迟 15 天完成 C每天比原计划少铺设 20 米，结果提前 15 天完成 D每天比原计划多铺设 20 米，结果提前 15 天完成 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 B内错角相等 C两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D对顶角相等 8 （3 分）某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h
4、是（ ） A43m B8m C833m D4m 9 （3 分）一次函数 ykx+b（k0）与二次函数 yax2+2ax+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） Aax2+2axbkxc 时，nxm B当 x0 时，ax2+2ax+cc C若（2，y1）在二次函数 yax2+2ax+c 图象上，则 y1c Dac+bk0 10 （3 分）如图，ACD 和AEB 都是等腰直角三角形，CADEAB90四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有（ ） ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90后与ADB 重合， ACB 以点 A 为旋转中心，顺时针方向
5、旋转 270后与DAC 重合， 沿 AE 所在直线折叠后，ACE 与ADE 重合， 沿 AD 所在直线折叠后，ADB 与ADE 重合， ACE 的面积等于ABE 的面积 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）分解因式：5x220 12 （3 分）在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为 1：3：4，则打中阴影部分的概率为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC，垂足为点E，若 BD1，则
6、 BC 的长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y4x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y=上；将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则 a 的值是 15 （3 分）如图，三角形ABC 中，AB5，BC3，AC4，点 P 从 A 出发沿 AB 运动到点 B，作如图的RtPQC，且P30，Q90，点 P 运动过程中，BQ 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （5 分）计算： （12）1|2|+
7、20200 17 （7 分）如图所示是反比例函数 y=24的图象的一支，据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若函数图象经过点（3，1） ，该反比例函数的解析式及 n 的值 18 （8 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表， 被称为 “四大古典名著” ， 某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就 “四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位
8、数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 19 （8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F点 E 在O 外，作直线 AE，且EACD （1）求证：直线 AE 是O 的切线 （2）若 BC4，cosBAD=34，CF=103，求 BF 的长 20 （8 分）预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要 7 吨，乙城需要 8 吨，正好 A 地储备有 10 吨，B地储备有 5 吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将
9、 A、B 两地储备的这 15 吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表（单位：元/吨） ，设从 A 地调运 x 吨消毒液给甲城 终点 起点 甲城 乙城 A 地 100 120 B 地 110 95 （1）根据题意，应从 B 地调运 吨消毒液给甲城，从 B 地调运 吨消毒液给乙城； （结果请用含 x 的代数式表示） （2）求调运这 15 吨消毒液的总运费 y 关于 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围； （3）求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费 21 （9 分） 【操作与发现】 如图，在正方形 ABCD 中，点 N，M 分别在边 BC、CD 上连接 AM、AN、MNMAN
10、45，将AMD 绕点 A 顺时针旋转 90，点 D 与点 B 重合，得到ABE易证：ANMANE，从而可得：DM+BNMN （1） 【实践探究】在图条件下，若 CN6，CM8，则正方形 ABCD 的边长是 （2）如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，连接 AM、AN、MN，MAN45，若 tanBAN=13，求证：M 是 CD 的中点 （3） 【拓展】如图，在矩形 ABCD 中，AB12，AD16，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，连接 AM、AN，已知MAN45，BN4，则 DM 的长是 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22m
11、x+m21 （1）当 m3 时，求抛物线的顶点坐标； （2）求抛物线的对称轴（用含 m 的式子表示） ； 若当 1x2 时，y 的最小值是 0，请直接写出 m 的值； （3）直线 yx+b 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，过点 B 作垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线yx22mx+m21 有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为 P，当OAP 为钝角三角形时，求 m 的取值范围 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：若去掉上层的一个小正方体， 主视图一定变化，上层由原来的两
12、个小正方形变为一个小正方形， 俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形； 左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形； 故选：A 2 【解答】解：将 15000 用科学记数法表示为：1.5104 故选：C 3 【解答】解：A、原式m8，符合题意； B、原式2m2，不符合题意； C、原式m3+m5，不符合题意； D、原式m6，不符合题意； 故选：A 4 【解答】解：不等式去分母得：22x+123x+3， 移项合并得：5x11， 解得：x115， 故选：D 5 【解答】解：如图， 由题意得：ABG90， G30， BFG180ABGG60， AFHBFG60， 是AF
13、H 的外角，A45， A+AFH105， 故选：A 6 【解答】解：由题意可得， “”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设 20 米，结果提前 15 天完成， 故选：D 7 【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题，此项不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，此项为假命题，符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题，此项不符合题意； D、对顶角相等，为真命题，此项不符合题意 故选：B 8 【解答】解：作 CEAB 交 AB 的延长线于 E， ABC150， CBE30， CE=12BC4cm， 故选：D 9 【解答】解：A 选项，对于 ax
14、2+2axbkxc，移项可得，ax2+2ax+ckx+b，对应于图中即是抛物线在直线上方的部分，由图可知，两个曲线交点的 x 坐标为 xn 和 xm，所以，nxm，所以 A 正确； B 选项，当 x0 时，抛物线最高点（即 ax2+2ax+c 的最大值）为抛物线与 y 的交点，此点为（0，c） ，所以，当 x0 时，ax2+2ax+cc，所以 B 正确； C 选项，在抛物线中，有对称轴公式可知，抛物线的对称轴是 x= 22= 1，所以在抛物线上与点（0，c）关于对称轴 x1 对称的点是（2，c） ，但是2 21，所以，y1c，所以 C 错误； D 选项，因为抛物线开口向下，且与 y 轴交点在正
15、半轴，所以，a0，c0，因为直线经过二、四象限，且与 y 轴交于负半轴，所以 k0，b0，所以，ac+bk0，D 正确 故选：C 10 【解答】解：ACD 和AEB 都是等腰直角三角形，CADEAB90， AEAB，ACAD，EACBAD， 在ACE 和ADB 中， = = = ， ACEADB（SAS） ， ACE 以点 A 为旋转中心，逆时针方向旋转 90（旋转角为EAB90）后与ADB 重合； 故正确； 平行四边形是中心对称图形， 要想使ACB 和DAC 重合，ACB 应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转 180，即可与DAC 重合， 故错误； 四边形 ABCD 是平行四边形， AB
16、CD， BACACD45， EACBAC+CAD135， EAD360EACCAD135， EACEAD， 在EAC 和EAD 中， = = = ， EACEAD（SAS） ， 沿 AE 所在直线折叠后，ACE 与ADE 重合； 故正确； 由，可得ADBADE， 沿 AD 所在直线折叠后，ADB 与ADE 重合， 故正确； 过 B 作 BHAD，交 DA 的延长线于 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， BHAC， ACEADB， SACESADB=12ADBH=12ADAC=12AC2， SABE=12AEAB=12AB2，ABAC， SABESACE； 故错误 故选：B 二填空题（共二填
17、空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：5x220， 5（x24） ， 5（x+2） （x2） 故答案为：5（x+2） （x2） 12 【解答】解：从里到外的三个圆的半径比为 1：3：4，设其半径分别为 r，3r，4r， 则大圆面积为 16r2，第二个圆的面积为：9r2，小圆面积为 r2， S阴影部分9r2r28r2， 打中阴影部分的概率为82162=12 故答案为：12 13 【解答】解：B90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AC， CDAD，BDDE1，AC2AE 在 RtABD 和 RtAED 中， = =
18、， ABDAED（HL） ABAE AC2AB 在 RtABC 中，AC2AB， C30 在 RtECD 中， ED1，C30， CD2DE2 BCCD+BD2+13 故答案为：3 14 【解答】解：当 x0 时，y4，B（0，4） ，当 y0 时，x1，A（1，0） ， OA1，OB4， ABCD 是正方形， ABBCCDDA，ABCBCDCDADAB90， 过点 D、C 作 DMx 轴，CNy 轴，垂足为 M、N， ABOBCNDAM， AOBBNCAMD90， AOBBNCDMA （AAS） ， OADMBN1，AMOBCN4 OM1+45，ON4+15， C（4，5） ，D（5，1）
19、， 把 D（5，1）代入 y=得：k5， y=5， 当 y5 时，x1，E（1，5） ， 点 C 向左平移到 E 时，平移距离为 413，即：a3， 故答案为：3 15 【解答】解：如图，过点 C 作 CTAB 于点 T，连接 TQ，过点 B 作 BHQT 于点 H CQOCTP90， C，P，T，Q 四点共圆 CTQCPQ30， 点 Q 的运动轨迹是射线 TQ， AC4，BC3，AB5， AC2+BC2AB2， ACB90， CBTABC，ACBCTB90， BTCBCA， BC2BTBA， BT=95， BTH60， BHBTsin60=9310， 当点 Q 与点 H 重合时，CQ 的值最
20、小，最小值为9310 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 【解答】解：(12)1 | 2| + 20200 22+1 1 17 【解答】解： （1）如图，反比例函数 =24图象的一个分支在第一象限， 2n40， 解得，n2 所以图象的另一支在第三象限，常数 n 的取值范围是 n2 （2）函数图象经过点（3，1） ， 1=243，n=72 故该反比例函数的解析式为 =3，n=72 18 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中
21、位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：1440360126； 故答案为：1，2，126； （2）条形统计图如图所示， （3）将西游记 三国演义 水浒传 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）=416=14 故答案为：14 19 【解答】解： （1）证明：连接 BD， AB 是O 的直径， ADB90，即ADC+CDB90， EACADC，CDBBAC， EAC+BAC90，即BAE90， 直线 AE 是O 的切线； （2）过点 B 作 CF 边的垂线交 CF 于点 H cos
22、BAD=34， cosBCD=34， BC4， CH3， BH= 7， FHCFCH=13， 在 RtBFH 中，BF=83 20 【解答】解： （1）由题意可得， 从 A 地调运 x 吨消毒液给甲城， 则调运 （10 x） 吨消毒液给乙城， 从 B 地调运 （7x） 吨消毒液给甲城，调运 8（10 x）（x2）吨消毒液给乙城， 故答案为： （7x） ， （x2） ； （2）由题意可得， y100 x+120（10 x）+110（7x）+95（x2）35x+1780， 77 5， 2x7， 即总运费 y 关于 x 的函数关系式是 y35x+1780（2x7） ； （3）y35x+1780， y
23、 随 x 的增大而减小， 2x7， 当 x7 时，y 取得最小值，此时 y1535， 即从 A 地调运 7 吨消毒液给甲城时，总运费最低，运费最低为 1535 元 21 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是正方形， ABCDAD，BADCD90， 由旋转的性质得：ABEADM， BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM， BAE+BAMDAM+BAMBAD90， 即EAM90， MAN45， EAN904545， MANEAN， 在AMN 和AEN 中， = = = ， AMNAEN（SAS） ， MNEN， ENBE+BNDM+BN， MNBN+DM， 在 RtCMN 中，由勾股定
24、理得：MN= 2+ 2= 62+ 82=10， 则 BN+DM10， 设正方形 ABCD 的边长为 x，则 BNBCCNx6，DMCDCMx8， x6+x810， 解得：x12， 即正方形 ABCD 的边长是 12； 故答案为：12； （2）证明：设 BNm，DMn， 由（1）可知，MNBN+DMm+n， B90，tanBAN=13， tanBAN=13， AB3BN3m， CNBCBN2m，CMCDDM3mn， 在 RtCMN 中，由勾股定理得： （2m）2+（3mn）2（m+n）2， 整理得：3m2n， CM2nnn， DMCM， 即 M 是 CD 的中点； （3） 解： 延长 AB 至
25、P， 使 BPBN4， 过 P 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 Q， 延长 AN 交 PQ 于 E，连接 EM，如图所示： 则四边形 APQD 是正方形， PQDQAPAB+BP12+416， 设 DMa，则 MQ16a， PQBC， ABNAPE， =1216=34， PE=43BN=163， EQPQPE16163=323， 由（1）得：EMPE+DM=163+a， 在 RtQEM 中，由勾股定理得： （323）2+（16a）2（163+a）2， 解得：a8， 即 DM 的长是 8； 故答案为：8 22 【解答】解： （1）当 m3 时，抛物线的解析式为：yx26x+8（x3）21
26、， 顶点坐标为（3，1） ； （2）抛物线 yx22mx+m21（xm）21， 抛物线的对称轴为直线 xm； 抛物线 yx22mx+m21（xm）21， 抛物线顶点坐标为（m，1） ， m 的取值范围应分三种情况，m1，1m2 或 m2 若 m1，x1 时函数取得最小值， （1m）210， 解得 m0 或 m2（舍去） ， 若 1m2，xm 函数取得最小值为1，不合题意 若 m2，x2 函数取得最小值， （2m）210， 解得 m3 或 m1（舍去） ， 综上所述，m 的值为 0 或 3 （3）把点 A（3，0）代入 yx+b 的表达式并解得：b3， 则 B（0，3） ，直线 AB 的表达式为：yx+3， 如图， 在直线 y3 上，当AOP90时，点 P 与 B 重合， 当 y3 时，yx22mx+m213， 则 xm2， 点 P 在对称轴的左侧， xm+2m 不符合题意，舍去， 则点 P（m2，3） ， 当OAP 为钝角三角形时， 则 0m2m 或 m23， 解得：m2 或 m1， m 的取值范围是：m2 或 m1
