1、2022 年广东省深圳市中考冲刺数学试卷（年广东省深圳市中考冲刺数学试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过 140 纳米（即 0.00000014米） 数 0.00000014 用科学记数法表示为（ ） A1.4105 B1.4108 D1.4106 C1.4107 3 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF，若152，
2、则2 的度数为（ ） A76 B74 C64 D52 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Bx6x2x12 C （x2）3x5 Dx2x3x5 5 （3 分）如图，BCED，下列说法不正确的是（ ） AAE：AD 是相似比 B点 A 是两个三角形的位似中心 CB 与 D、C 与 E 是对应位似点 D两个三角形是位似图形 6 （3 分）关于 x 的一元二次方程 ax25ax+40，有一个根为 1则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或1 D不能确定 7 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等 B矩形的对角线相等且相互平分 C一组邻边
3、相等的矩形是正方形 D三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等 8 （3 分）如图，数轴上有 O，A，B，C，D 五点，根据图中各点所表示的数，表示数2(11 2)的点会落在（ ） A点 O 和 A 之间 B点 A 和 B 之间 C点 B 和 C 之间 D点 C 和 D 之间 9 （3 分）已知二次函数 yx2+x+6，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示） ，当直线 yx+m 与新图象有 3 个或 4 个交点时，m 的取值范围是（ ） A254 2 B254 3 C6m2 D7m3 10 （3 分）如图
4、，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形 BEC，点 F是 CD 的中点，则 EF 的最大值为（ ） A8 B9 C10 D241 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）因式分解 2x24x 的结果是 12 （3 分）在五个完全相同的小球上分别写上 1，2，3，4，5 这五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内随机取出一个球，记下数字后放回袋中搅匀，然后再从口袋中随机取出一个球，记下数字则两次取到的球上的数字相同的概率是 13 （3 分） 如图， 小亮为了测量校园里教学楼
5、AB 的高度， 他站在离教学楼 30m 的 C 处仰望教学楼顶部 A，仰角为 30已知小亮的高度是 1.6m，则教学楼的高度约为 (3 1.7，结果精确到 0.1） 14 （3 分）如图，7 个腰长为 1 的等腰直角三角形（RtB1AA1，RtB2A1A2，RtB3A2A3，）有一条腰在同一条直线上，设A1B2C1的面积为 S1，A2B3C2的面积为 S2，A3B4C3的面积为 S3，则： （1）S1 ； （2）S6 15 （3 分）如图，已知点 A 的横坐标与纵坐标相等，点 B（0，2） ，点 A 在反比例函数 y=16的图象上作射线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45，
6、交 y 轴于 C 点，则ABC 面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （5 分）计算： （2020）03tan30|3 2| 17 （6 分）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同下面是他所解的题目和解答过程： 先化简22（121） ，再将 x5 代入求值 解：原式=2212221第 1 步 =2122第 2 步 =2(1)2(1)第 3 步 =22(1)第 4 步 =2(1)(1)第 5 步 =2第 6 步 当 x5 时，原式=25第 7 步 （1）以上步骤中，第 步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 ； （2）请你把正
7、确的解答过程写出来； （3）请你提出一条解答这类题目的建议 18 （8 分） “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级设学习时间为 t（小时） ，A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下问题： （1）该校共调查了多少名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求出表示 B 等级的扇形圆心角 a 的度数； （4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有
8、 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5 人中任选 2 人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率 19 （8 分）如图，ABC 中，BCA90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B60，BC6，求四边形 ADCE 的面积 20 （8 分） 为迎接 2022 年北京冬奥会， 冬奥组委准备印发一些宣传海报， 某印刷厂由甲、 乙两台机器印刷，甲机器的印刷效率是乙机器的32倍，甲机器印刷 360 份比乙机器印刷
9、同样数量少 3 分钟 （1）甲、乙两台机器每分钟能印刷多少份宣传海报？ （2）若甲、乙两台机器同时印刷，为保证印刷的宣传海报不少于 5000 份，两台机器至少应印刷多长时间？ 21 （10 分）在平面直角坐标系中，函数 yax26ax4x+8a+12（a 为常数，且 a0）的图象为 G，且过点 A（2，m） ，B（4，n） （1）求 m、n 的值； （2）当 2x4 时，图象 G 的最大值和最小值与 a 无关，求 a 的取值范围； （3）点 P（1，0） ，以 AP 为对角线构建矩形 AMPN，当图象 G 在矩形 AMPN 内部的部分，y 随 x 的增大而增大或 y 随 x 的增大而减小时，求
10、 a 的取值范围 （说明：矩形的各边均与坐标轴平行或垂直） （4）点(5，4)，(1，4)，当图象 G 和线段 EF 只有一个交点时，求 a 的取值范围 22 （10 分）如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点，OA8cm动点 P从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左做匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以 1cm/s的速度沿 ON 竖直向上做匀速运动连接 PQ，交 OT 于点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC设运动时间为 t（s） ，其中 0t8 （1）求 OP+OQ 的值； （2）是否存在实数
11、 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由 （3）求四边形 OPCQ 的面积 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 C 不是轴对称图形，所以 C不能用上述方法剪出 故选：C 2 【解答】解：0.000000141.4107， 故选：D 3 【解答】解：ABCD， 1+BEF180，BEG2 BEF128 EG 平分BEF， BEG=12BEF64 264 故选：C 4 【解答】解：A、x2与 x3不能合并，
12、故 A 不符合题意； B、x6x2x8，故 B 不符合题意； C、 （x2）3x6，故 C 不符合题意； D、x2x3x5，故 D 不符合题意； 故选：D 5 【解答】解：A、当 BCED 时，AEDACB，AE：AC 是相似比，本选项说法不正确，符合题意； B、点 A 是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意； C、B 与 D、C 与 E 是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意； D、两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A 6 【解答】解：将 x1 代入到方程中，得到， a5a+40， a1， 故选：A 7 【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周
13、角相等或互补，所以 A 选项为假命题； B、矩形的对角线相等且相互平分，所以 B 选项为真命题； C、一组邻边相等的矩形是正方形，所以 C 选项为真命题； D、三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，所以 D 选项为真命题 故选：A 8 【解答】解：2(11 2) = 22 2， 4225， 222 23， 因此在点 A 和点 B 之间， 故选：B 9 【解答】解：如图所示，直线 l、n 在图示位置时，直线与新图象有 3 个交点， yx2+x+6，令 y0，则 x3 或2，则点 A（3，0） ， 将点 A 的坐标代入 yx+m 并解得：m3， 二次函数在 x 轴上方的图象沿 x
14、 轴翻折到 x 轴下方，对应的函数表达式为：yx2x6， 联立 yx2x6、yx+m 并整理得：x22x6m0， 4+4（6+m）0， 解得：m7， 故答案为：7 或3 有上图可以看出： 当7m3 时，直线 yx+m 与这个新图象有四个交点， 故选：D 10 【解答】解：如图，取 BC 中点 O，连接 OE，OF， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD6，ADBC8，BCD90， 点 F 是 CD 中点，点 O 是 BC 的中点， CF3，CO4， OF= 2+ 2=5， 点 O 是 RtBCE 的斜边 BC 的中点， OEOC4， 根据三角形三边关系可得：OE+OFEF， 当点 O，点 E，
15、点 F 共线时，EF 最大值为 OE+OF4+59 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：原式2x（x2） ， 故答案为：2x（x2） 12 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 25 种等可能的情况数，其中两次取到的球上的数字相同的有 5 种， 则两次取到的球上的数字相同的概率是525=15； 故答案为：15 13 【解答】解：如图，作 DEAB 于点 E， 根据题意可知： DCBC，ABBC， 四边形 DCBE 是矩形， BEDC1.6，DECB30， 在 RtADE 中，ADE30，DE30， AEDEt
16、an303033=103 17（m） ， ABAE+BE18.6（m） 答：教学楼的高度约为 18.6m 故答案为：18.6 14 【解答】解：连接 B1、B2、B3、B4 n+1 个边长为 1 的等腰三角形有一条边在同一直线上， 21=1211=12， 32=12211， 43=1231=32， 67=62=3， 连接 B1、B2、B3点，显然它们共线且平行于 AA1 易知 S1=14， B2B3AA2， B2C2B3A2C2A， 322=12， S2=1332=13， 同理可求，S3=1432=38，S4=152=25，S5=1652=512，S6=173=37， 故答案为：38，37 1
17、5 【解答】解：点 A 在反比例函数 y=16的图象上，且点 A 的横坐标与纵坐标相等， A（4，4） ， 过 B 作 BFAC 于 F， 过 F 作 FDy 轴于 D， 过 A 作 AEDF 延长线于 E， 则ABF 为等腰直角三角形，易得AEFFDB（AAS） ，设 BDa，则 EFa， 点 A（4，4）和点 B（0，2） ， DF4aAE，ODOBBD2a， AE+OD4， 4a+2a4， 解得 a1， F（3，1） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则4 + = 43 + = 1，解得 = 3 = 8， y3x8， 令 x0，则 y8， C（0，8） ， BC10， SABC=
18、12 10 4 =20， 故答案为：20 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 【解答】解：原式13332+3 13 2+3 1 17 【解答】解： （1）第一步出现了错误，没按照正确的运算顺序计算， 故答案为：一、没按照正确的运算顺序计算； （2）原式=221(1)1 =2(1)（1） =2(1)(1) = 2(1)2， 当 x5 时，原式=2(51)2= 18； （3）解题反思（不唯一） ：要正确应用运算律 18 【解答】解： （1）共调查的中学生数是：6030%200（人） ， （2）C 类的人数是：20060307040（人） ，如图 1： （3）根
19、据题意得：=3020036054， （4）设甲班学生为 A1，A2，乙班学生为 B1，B2，B3， 一共有 20 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 12 种， P（2 人来自不同班级）=1220=35 19 【解答】 （1）证明：DEBC，ECAB， 四边形 DBCE 是平行四边形 ECDB，且 ECDB 在 RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线， ADDBCD ECAD 四边形 ADCE 是平行四边形 EDBC AODACB ACB90， AODACB90 平行四边形 ADCE 是菱形； （2）解：RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线，B60，BC6， ADDBCD6
20、AB12，由勾股定理得 = 63 四边形 DBCE 是平行四边形， DEBC6 菱形=2=6362= 183 20 【解答】解： （1）设乙台机器每分钟能印刷 x 份宣传海报，则甲台机器每分钟能印刷32x 份宣传海报， 由题意得：36036032=3， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解，且符合题意， 则32x=324060， 答：甲台机器每分钟能印刷 60 份宣传海报，乙台机器每分钟能印刷 40 份宣传海报； （2）设两台机器至少应印刷 m 分钟， 由题意得：60m+40m5000， 解得：m50， 答：两台机器至少应印刷 50 分钟 21 【解答】解： （1）将点 A（2，m）代
21、入 yax26ax4x+8a+12， m4a12a8+8a+124， 将点 B（4，n）代入 yax26ax4x+8a+12， n16a24a16+8a+124， m4，n4； （2）yax26ax4x+8a+12a（x32）2a4， 抛物线的对称轴为直线 x3+2， 当 a0 时，3+24， 解得 0a2； 当 a0 时，3+22， 解得2a0； 综上所述：2a2 且 a0； （3）抛物线的对称轴为直线 x3+2， 当 M 点在 A 点的右侧时，12， a12， 3+21， 当 0a12时，矩形 AMPN 内部的部分，y 随 x 的增大而减小； 当 M 点在 A 点左侧时，a0 时， 当 3
22、+22，则 a2 时，3+22， 矩形 AMPN 内部的部分，y 随 x 的增大而增大； 当 3+22，则 a2 时，抛物线经过点 M 时， a（1）26a（1）4（1）+8a+124， 解得 a2（舍）或 a= 34， 2a 34时，y 随 x 的增大而增大； 综上所述：a 的取值范围 0a12或 a 34； （4）(5，4)，(1，4)， EFx 轴， 当 x=5时，y=5+8a18， 当 x=1时，y= 3+8a+6， 图象 G 和线段 EF 只有一个交点， 5+ 8 1843+ 8 + 64或5+ 8 1843+ 8 + 64， 解得 0a14或34a0 或12a52， 当 0a14或
23、34a0 或12a52时，图象 G 和线段 EF 只有一个交点 22 【解答】解： （1）由题意可得，OP（8t）cm，OQtcm， OP+OQ8t+t8（cm） （2）当 t4 时，线段 OB 的长度最大 如图，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，则 BDOQ OT 平分MON， BODOBD45， BDOD，OB= 2BD 设线段 BD 的长为 x，则 BDODx，OB= 2BD= 2x，PD8tx， BDOQ， =， 88=， x=828 OB= 2 828= 28( 4)2+ 22（0t8） 280 当 t4 时，线段 OB 的长度最大，最大为 22cm （3）方法一：POQ90， P
24、Q 是圆的直径 PCQ90 PQCPOC45， PCQ 是等腰直角三角形 SPCQ=12PCQC=1222 22PQ=14PQ2 在 RtPOQ 中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2 四边形 OPCQ 的面积 SSPOQ+SPCQ=12 +142， =12(8 ) +14(8 )2+ 2， 4t122+122+164t16 四边形 OPCQ 的面积为 16cm2 方法二： 过点 C 作 CDON，CEOM， CPCQ，PCE+QCEQCD+QCE90， PCEQCD， RtQCDRtCPE（AAS） ， SQCDSCPE， S四边形CPOQS正方形OECD， OE+ODOP+OQ8， OEOD4， S四边形CPOQ4216
