1、2022 年广东省深圳市中考冲刺数学试卷（年广东省深圳市中考冲刺数学试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 2 （3 分）关于 x 的方程x2+6x+k|x3|有两个解，则 k 的取值范围是（ ） Ak9 Bk3 C9k6 Dk384 3 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（1，y2） ，C（3，1）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则（ ） Ay11y2 By1y21 C1y2y1 Dy2y11 4 （3 分）用配方法解一元
2、二次方程 x210 x200，下列变形正确的是（ ） A （x10）220+25 B （x10）220+25 C （x5）220+25 D （x5）220+25 5 （3 分）二次函数 yx2+5 的图象向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位后的解析式（ ） Ay（x3）2+9 By（x+3）2+9 Cy（x3）2+4 Dy（x+3）2+1 6 （3 分）如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD 长 0.55m，则梯子长为（ ） A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m 7 （3 分）如图，O 的直径 AB2，点 C、D
3、 在O 上，ADC30，则 BC 的长为（ ） A2 B3 C2 D1 8 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4 B点 P（2，3）到 x 轴的距离是 2 Cn 边形 n3 的内角和是 180n360 D2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长 9 （3 分）一次函数 yax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，ABC 中，ABAC25，BAC，tanABC=12，G 为 BC 中点，D 为平面内一个动点，且 DG=55将线段
4、BD 绕点 D 逆时针旋转 ，得到 DB，则四边形 BACB面积的最大值为（ ） A24 B25 C12 D13 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）If a2+a0，then result of a2011+a2010+2010 is 12 （3 分）在 RtABC 中，C90，AB4，BC3，则 sinA 的值是 13 （3 分）已知盒子里有 4 个黄色球和 n 个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则 n 的值是 14 （3 分）在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，
5、B60反比例函数 y=（k0）的图象经过点 C，若将菱形向下平移 2 个单位，点 B 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为 15 （3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 的中点，连接 AE，BE，BE 交对角线 AC 于点 F，连接 FD交 AE 于点 G，如果 DF4，那么 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 （5 分）计算： （1）3tan30+tan45+2sin30 （2）cos230+tan30sin602cos45 17 （7 分）已知反比例函数 =+3的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的
6、另一支所在的象限，并求 w 的取值范围； （2）点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 A 关于原点 O对称，若ABC 的面积为 4，求 w 的值 18 （8 分）如图所示，文峰塔是安阳著名古建筑，小明所在的课外活动小组在塔上距地面 25 米高的点 D处， 测得地面上点 B 的俯角 为 30， 点 D 到塔中心轴 AO 的距离 DE 为 6.5 米； 从地面上的点 B 沿 BO方向走 11 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角 为 45请你根据以上数据计算塔高 AO （参考数据：3 1.73，2 1.41，结果精确到 0.1 米） 19
7、（8 分）如图，以 BC 为直径的半圆 O 上有一动点 F，点 E 为弧 CF 的中点，连接 BE、FC 相交于点 M，延长 CF 到 A 点，使得 ABAM，连接 AB、CE （1）求证：AB 是O 的切线； （2）若 tanACB=512，BM10求 EC 的长 20 （8 分）某商店原来平均每天可销售某种水果 100 千克，每千克可盈利 7 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克 （1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式； （2）若要平均每天盈利 400 元，则每千克应降价多少元？ （3）每
8、千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？ 21 （9 分）已知EFGH 的顶点 E、G 分别在ABCD 的边 AD、BC 上，顶点 F、H 在ABCD 的对角线 BD上 （1）如图 1，求证：BFDH； （2）如图 2，若HEFA90，=12，求的值； （3）如图 1，当HEFA120，= ，=37时，求 k 的值 22 （10 分）如图，二次函数 y= 122+bx+c 的图象与直线 yx+5 的图象交于 A，B 两点，且两个交点分别在 x 轴和 y 轴上， （1）求二次函数的解析式； （2）P（a，b）是抛物线上一点， 当 a2 时，是否存在点 P 使得PAB 是直角三角形，若存
9、在，求出 P 点坐标，若不存在，请说明理由； 当5a0 时，是否存在点 P 到直线 AB 有最大距离，若存在，直接写出 P 点的横坐标，若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：从左边看，共有两列，从左到右第一列是一个小正方形，第二列是三个小正方形 故选：B 2 【解答】解：x26x+9+|x3|k90， （x3）2+|x3|k90， 设 t|x3|， 则原方程变形为 t2+tk90， 所以14（k9）0，解得 k374， 原方程有两个解， 方程 t2+tk90 有一正根和负根
10、， k90，解得 k9， k 的取值范围是 k9 故选：A 3 【解答】解：C（3，1）在反比例函数 y=（k0）的图象上， k3130， 函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小 点 A（3，y1）位于第三象限，点 B（1，y2） ，C（3，1）位于第一象限， y10，01y2， y11y2 故选：A 4 【解答】解：x210 x200， x210 x20， 则 x210 x+2520+25，即（x5）220+25， 故选：D 5【解答】 解： 二次函数 yx2+5 的图象向上平移 4 个单位， 再向右平移 3 个单位后所得图象的解析式为：y（x3）2+
11、5+4，即 y（x3）2+9 故选：A 6 【解答】解：DEAC，ACCB， DEBC， ADEABC， =， 0.55=1.41.6， 解得 AB4.40 故选：C 7 【解答】解：AB 为直径， ACB90， BADC30， AC=12AB1， BC= 3AC= 3 故选：B 8 【解答】解：A、位似比为 1：2 的两个位似图形的面积比为 1：4，所以 A 选项为真命题； B、点 P（2，3）到 x 轴的距离是 3，所以 B 选项为假命题； C、n 边形 n3 的内角和为 180（n2） ，所以 C 选项为真命题； D、因为 2+34，则 2、3、4 这组数据能作为三角形三条边长，所以 D
12、 选项为真命题 故选：B 9 【解答】解：观察次函数 yax+b 和反比例函数 y=的图象可知：a0，b0，c0， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，对称轴 x= 20，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴 故选：D 10 【解答】解：连接 AD，AG，过点 G 作 GHAB 于点 H，如图： ABAC25，BGGC， AGBC， tanABC=12， AG2，BG4， sinABGsinGBH， =， 4=225， GH=455， ABAC，DBDB，BACBDB， ABCDBB，=， ABDCBB， ABDCBB， =（）2（258）2=516， DG=55， 点 D 的运动轨迹是
13、以 G 为圆心，55为半径的圆， 当点 D 在 HG 的延长线上时，ABD 的面积最大，最大值为1225 （455+55）5， BCB的面积的最大值为 16， 四边形 BACB的面积的最大值是1282+1624， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：a2+a0， a（a+1）0， a0，a+10， a10，a21 a0 时，原式0+0+20102010； a1 时，原式1+1+20102010 故答案为：2010 12 【解答】解：在 RtABC 中，C90， 则 sinA=34， 故答案为：34 13 【解
14、答】解：由题意得： +4=45 解得：n16； 故答案为：16 14 【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D， 四边形 OABC 是菱形，B60 AOC60， 设菱形的边长为 a， 在 RtCDO 中，ODacos60=12a，CDasin60=32a， 则 C（12a，32a） ， 点 B 向下平移 2 个单位的点为（12a+a，32a2） ，即（32a，32a2） ， 则有 k=12a32a=32a （32a2） ， 解得 a23， k=12a32a33， 反比例函数的解析式为 y=33， 故答案为 y=33 15 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ABBCCD， A
15、BFCEF， =， 点 E 是 CD 的中点， ABCD2CE， = 2， 正方形 ABCD 关于 AC 对称， BFDF4， EF2， BE6， 设 ABa，则 BCa，CE=12a， BCD90， BC2+CE2BE2， 即2+ (12)2= 62， 解得 a=1255， 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16 【解答】解： （1）原式333+1+212 = 3 +1+1 = 3 +2； （2）原式（32）2+3332 2 22 =34+121 =14 17 【解答】解： （1）反比例函数 =+3的图象的一支位于第一象限 该函数图象的另一支所在的象限是第三
16、象限，w+30， w3， 即 w 的取值范围是 w3； （2）设点 A 的坐标为（a，b） ， 点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 A 关于原点 O 对称， a0，b0，点 B 的坐标是（a，b） ，点 C 的坐标是（a，b） ， BCa（a）2a，ABb+b2b， ABC 的面积为 4， 12 =4， 12 2 2 =4， 解得：ab2， A 点在反比例函数 =+3位于第一象限的图象上， w+32， 解得：w1 18 【解答】解：过 D 作 DFOB 于 F， 则四边形 DEOF 是矩形， OFDE6.5 米，EODF25 米， 在
17、RtBDF 中，BDF90903060， tanBDF=tan60= 3， BF= 3DF253（米） ， CFBFBC（253 11）米， OCCF+OF（253 4.5）米， 在 RtAOC 中，ACO45， AOC 是等腰直角三角形， AOOC（253 4.5）米38.8 米， 答：塔高 AO 约为 38.8 米 19 【解答】 （1）证明：连接 BF， ABAM， ABMAMBEMC， 点 E 为弧 CF 的中点， EBCECM， BC 为直径， BEC90，BFC90， EMC+ECM90， ABM+MBC90， ABBC， BC 是直径， AB 是O 的切线； （2）解：tanAC
18、B=512=， 设 AC5m，BC12m， 由勾股定理得，AC13m， CMACAM8m， EBCECM， CEMBEC， =， 即10+=812， 解得 EC12， EC 的长为 12 20 【解答】解： （1）根据题意得： y（100+20 x）（7x） 20 x2+40 x+700； （2）令 y20 x2+40 x+700 中 y400，则有：40020 x2+40 x+700， 即 x22x150， 解得：x13（舍去） ，x25 所以若要平均每天盈利 400 元，则每千克应降价 5 元 （3）y20 x2+40 x+70020（x1）2+720， 所以每千克降价 1 元时，每天的盈
19、利最多，最多盈利 720 元 21 【解答】 （1）证明：四边形 EFGH 是平行四边形， EFHG，EFHG， EFDGHB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EDFGBH， 在EFD 和GHB 中， = = = ， EFDGHB（AAS） ， DFBH， DFHFBHHF， BFDH； （2）解：作 EMFH 于 M，如图 2 所示： 设 MHa， 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是平行四边形，AFEH90， 四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是矩形， ADBC， tanADB=12，tanEFH=12， FEHEMH90， MEH+EHM90，EFH+EHF90，
20、 MEHEFH， tanMEHtanEFH=12， EM2a，FM4a， tanEDM=12， DM4a，FH5a， 由（1）得：BFDH， BFDH3a， =35=35； （3）过点 E 作 EMBD 于 M，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， =， =，即=， HEFA， EFHADB， EFHADB， EFED， FMDM， 设 BF3a， =37， FH7a， DF10a， DM5a， 由（1）得：BFDH， DH3a， MHDMDH5a3a2a， 过点 E 作NEHEDH，交 BD 于 N， ENHDNE， ENHDNE， =， EN2DNHN， 设 HN
21、x（x72a） ， EN2x （3a+x） ， EN= (3 + )， NEHEDH， NEHEFH， EHNFHE， ENHFEH， ENDHEF120， ENM60， NEM30， EN2MN， (3 + ) =2（2ax） ， 解得：xa 或 x=163a（舍） ， EN2a，MNa， 由勾股定理得： EM= 2 2= (2)2 2= 3a， EH= 2+ 2=(3)2+ (2)2= 7a，EFDE= 2+ 2=(3)2+ (5)2=27a， k=727=12 22 【解答】解： （1）对直线 yx+5，当 x0 时，y5，当 y0 时，x5， 点 A（5，0） ，点 B（0，5） ，
22、将点 A 和点 B 的坐标分别代入 y= 122+bx+c，得 12 25 5 + = 0 = 5，解得： = 32 = 5， 二次函数的解析式为 y= 12x232x+5 （2）对二次函数 y= 12x232x+5， 当 y0 时，12x232x+50， 解得：x5 或 x2， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ， a2 时，PAB 是直角三角形， BAP90， 过点 P 作 PMx 轴于点 M，则PMAAOB90， A（5，0） ，B（0，5） ， OAOB5， ABO 为等腰直角三角形， BAO45， PAMPABBAO904545， APM 为等腰直角三角形， AMPM， 设
23、AMPMa，则 P（a5，a） ， 将点 P（a5，a）代入 y= 12x232x+5，得 12（a5）232（a5）+5a， 解得：a0（舍）或 a9， 点 P 的坐标为（4，9） 连接 AP，BP，过点 P 作 PHx 轴，交直线 AB 于点 H，PQAB 于点 Q， OAOB5， AB52， 设点 P（x，12x232x+5） ，则 H（x，x+5） ， PH= 12x232x+5（x+5）= 12x252x= 12（x+52）2+258， SABP=12 ( ) =12 ， PQ=()=552(12252) = 24（x+52）2+25216， 当 x= 52时，PQ 有最大值， 当点 P 的横坐标为52时，点 P 到直线 AB 有最大距离
