1、 2022 年江苏省无锡市经开区中考二模数学试年江苏省无锡市经开区中考二模数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 15 的绝对值是（ ） A5 B5 C15 D15 2函数 y1x3中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3下列运算正确的是（ ） A （a3）4a7 Ba3a4a7 Ca4a3a Da3a4a7 4若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为（ ） A20 B50 C80 D100 5已知，在 Rt ABC 中，C90 ，若 sinA23，BC4，则 AB 长为（ ）
2、 A6 B4 55 C83 D2 13 6已知方程组2xy4x2y1，则 xy 的值为（ ） A53 B2 C3 D2 7已知一个扇形的半径为 6，弧长为 2，则这个扇形的圆心角为（ ） A30 B60 C90 D120 8 如图， 在正方形网格 （每个小正方形的边长都是 1） 中， 若将 ABC 沿 AD 的方向平移 AD 长， 得 DEF（B、C 的对应点分别为 E、F） ，则 BE 长为 （ ） A1 B2 C 5 D3 （第（第 8 题图）题图） （第（第 9 题图）题图） 9如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD4，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 ABCD，AB交
3、CD于点 E，且 DEBE，则 AE 的长为（ ） A3 B2 5 C258 D4110 10某宾馆共有 80 间客房宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲数 y（间）与定价 x （元/间） 之间满足 y14x42 （x168） 若宾馆每天的日常运营成本为 5000 元， 有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A252 元/间 B256 元/间 C258 元/间 D260 元/间 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分
4、，其中分，其中 18 题第一空题第一空 1 分，第二空分，第二空 2 分不需写出解分不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处 ）答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处 ） 11全国普通高考于 6 月 7 日至 9 日进行，江苏省共约有 332000 名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为_名 12分解因式：a34a24a_ 13方程1x33x1的解为 14请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：_ 15命题“如果 ab，那么|a|b|”的逆命题是_（填“真命题“或“假命题”） 16如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，
5、若CBA70 ，则D 的度数是_ （第（第 16 题图）题图） （第（第 17 题图）题图） 17如图，矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E、F 分别为 AD、DC 边上的点，且 EF2，点 G 为 EF 的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PAPG 的最小值为_ 18如图，已知 A（0，3） 、B（4，0） ，一次函数 y34xb 的图象为直线 l，点 O 关于直线 l 的对称点 O恰好落在ABO 的平分线上，则（1）AB_； （2）b 的值为_ （第（第 18 题图）题图） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分 ）分 ） 19 （8 分）计算
6、： （1） （5）0（ 3） |3|； （2） （x1）22（x2） 20 （8 分） （1）解方程：2x2x50； （2）解不等式组：3(x1)x1x622x 21 （10 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且 DEBF，直线 EF 与 BA、DC 的延长线分别交于点 G，H求证： （1） DEHBFG； （2）AGCH 22 （10 分）在一次数学考试中，小明有一道选择题（只能在四个选项 A、B、C、D 中选一个）不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案 （1）小明随机选的这个答案，答对的概率是 ； （2）通过画树状图或列表法
7、求小亮两题都答对概率是多少？ （3）这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷过程中，发现学生的错误率较高，他想：若这 10 道选择题都是靠随机选择答案，则这 10 道选择题全对的概率是 23 （10 分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图 各类“校本课程”选修情况频数分布图 （1）直接写出 a、b、m 的值； （2）若该校七年级共有学生 600 人，请估计选修“球类运动”的学生人数 24 （10 分）
8、如图，已知矩形 ABCD，AB6，AD10 （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图：在 BC 边上作出点 E，使得 cosBAE35； （不要求写作法，但要保留作图痕迹）（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）作出的图形中， 在 CD 上作出一点 F，使得点 D、E 关于 AF 对称； 四边形 AEFD 的面积 25 （10 分）某运动器械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产 40 台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于 90 万元，但不超过 91 万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知 A、B 两种按摩椅的生产成本和售价如表
9、： D C B A 根据以上信息，解答下列问题： （1）该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？那种生产方案获得最大利润？ （2） 据市场调查， 每台 A 型按摩椅的售价将会提高 a 万元 （a0） ， 每台 B 型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？ 26（10 分）如图，已知锐角 ABC 内接于圆 O，ODBC 于点 D，连接 OA （1）若BAC60 ， 求证：OD12OA 当 OA1 时，求 ABC 面积的最大值 （2）点 E 在线段 OA 上，OEOD，连接 DE，设ABCmOED，ACBnOED（m，n 是正数）， 若ABCACB，求证：mn20 EDOBCA型号
10、成本（万元/台） 售价（万元/台） A 2 24 B 25 3 27 （10 分）二次函数 yax2bx4 的图象与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 A（1，0）、B（4，0） （1）求此二次函数的表达式； （2）如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E，CDm，垂足为 D，点 F（76，0），动点 N 在线段DE 上运动，连接 CF、CN、FN，若以点 C、D、N 为顶点的三角形与 FEN 相似，求点 N 的坐标； 如图 2，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，将射线 MA 绕点 M 逆时针旋转 45 ，交抛物线于点 P，求点 P 的坐标； （3）已知
11、Q 在 y 轴上，T 为二次函数对称轴上一点，且QOT 为等腰三角形，若符合条件的 Q 恰好有 2个，直接写出 T 的坐标 28 （10 分）已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE2CE，连接 AE 交射线 DC 于点F，若 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1处 （1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长； （2）求 sinDAB1的值； （3）如果题设中“BE2CE”改为“BECEx”，其它条件都不变，试写出 ABE 翻折后与正方形 ABCD 公共部分的面积 y 与 x 的关系式及自变量 x 的取值范围（只要写出结论，不需写出
12、解题过程） 2022 年九年级第二次适应性练习数学试卷答案年九年级第二次适应性练习数学试卷答案 ADBBA CBCDB 113.32 105 12a（a2） 13x5 14等腰三角形（答案不唯一） 15假命题 1620 174 18 （1）5（2）56 19 （1）5（2）x25 20 （1）x11 414，x21 414（2）2x2 21解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD，ABCD， GH， DB，HG，DEBF， DEHBFG（AAS） ； （2）DEHBFG， GBHD， 又ABCD， GBABHDCD， AGCH22 （1）14（2）116（3）1410 23
13、 （1）a8，b50，m16（2）240 人 24 （1） EDACB （2）；1003 25解： （1）设生产 A 种型号的按摩椅 x 台，则 B 型按摩椅（40 x）台，生产利润为 w 万元， 由题意得： 2x2.5(40 x)90 2x2.5(40 x)91 解得：18x20， x 取非负整数， x 为 18，19，20 有三种生产方案 A 型按摩椅 18 台，B 型按摩椅 22 台； A 型按摩椅 19 台，B 型按摩椅 21 台； A 型按摩椅 20 台，B 型按摩椅 20 台； w（2.42）x（32.5） （40 x）200.1x， 0.10， 当 x18 时，w 最大200.1
14、1818.2， 该公司对此两种按摩椅有 3 种生产方案，当生产 A 型按摩椅 18 台，B 型按摩椅 22 台；获得最大利润 18.2万元 （2） 当每台 A 型按摩椅的售价将会提高 a 万元 （a0） ， 每台 B 型按摩椅售价不会改变时， 此时的利润为： w（0.4a）x0.5（40 x）（a0.1）x20， 当 a0.10 时，即 a0.1， 当 x20 时，w最大20a18， 即当生产 A 型按摩椅 20 台，B 型按摩椅 20 台，获得最大利润 当 a0.10 时，即 a0.1， 当 x20 时，w20， 即三种生产方案的获利一样大 当 a0.10 时，即 a0.1， 当 x18 时
15、，w最大18a18.2， 即当生产 A 型按摩椅 18 台，B 型按摩椅 22 台，获得最大利润 答：当 a0.1 时，当生产 A 型按摩椅 20 台，B 型按摩椅 20 台，获得最大利润； FEDACB 当 a0.1 时，3 种方案获利一样； 当 a0.1 时，生产 A 型按摩椅 18 台，B 型按摩椅 22 台，获得最大利润 26解： （1）连接 OB、OC， 则BOD12BOCBAC60 ， OBC30 ， OD12OB12OA； BC 长度为定值， ABC 面积的最大值，要求 BC 边上的高最大， 当 AD 过点 O 时，AD 最大，即：ADAOOD32， ABC 面积的最大值12 B
16、C AD12 2OBsin60 323 34； （2）如图 2，连接 OC， 设：OEDx， 则ABCmx，ACBnx， 则BAC180ABCACB180mxnx12BOCDOC， AOC2ABC2mx， AODCODAOC180mxnx2mx180 mxnx， OEOD，AOD1802x， 即：180 mxnx1802x， 化简得：mn20 27解： （1）当 x0 时，y4， C（0，4） 设抛物线的解析式为 ya（x1） （x4） ，将点 C 的坐标代入得：4a4，解得 a1， 抛物线的解析式为 yx 3x4 （2）xb2a32 CD32，EF83 设点 N 的坐标为（32，a）则 ND
17、4a，NEa 当 CDNFEN 时，ENDNEFCD， 即a4a169， 解得 a6425， 点 N 的坐标为（32，6425） 当 CDNNEF 时，CDNEDNEF， 即a32834a， 解得：a2 点 N 的坐标为（32，2） 综上所述，点 N 的坐标为（32，6425）或（32，2） 如图所示：过点 A 作 ADy 轴，过点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A 作 AEAM，取 AEAM，作EFx 轴，垂足为 F，连接 EM 交抛物线于点 P AMAE，MAE90 ， AMP45 将 x1 代入抛物线的解析式得：y6， 点 M 的坐标为（1，6） MD2，AD6 DAMMAF90
18、 ，MAFFAE90 ， DAMFAE 在 ADM 和 AFE 中， DAFE90 DAMFAE AMAE， ADMAFE EFDM2，AFAD6 E（5，2） 设 EM 的解析式为 ykxb 将点 M 和点 E 的坐标代入得： kb6 5kb2， 解得 k2，b8， 直线 EM 的解析式为 y2x8 将 y2x8 与 yx 3x4 联立，解得：x1 或 x4 将 x4 代入 y2x8 得：y0 点 P 的坐标为（4，0） ； （3）T（32，0） 、T（32，32） 、T（32，32） 28解： （1）ABDF， ABCFBECE， BE2CE，AB3， 3CF2CECE， CF32； （2
19、）若点 E 在线段 BC 上，如图 1，设直线 AB1 与 DC 相交于点 M 由题意翻折得：BAEMAE ABDF， BAEF， MAEF， AMMF 设 DMx，则 CM3x 又CF1.5， AMMF92x， 在 Rt ADM 中，AD DM AM ， 3 x （92x） ， x54 DM54，AM134， sinDAB1DMAM513； 若点 E 在边 BC 的延长线上，如图 2，设直线 AB1与 CD 延长线相交于点 N 同理可得：ANNF BE2CE， BCCEAD ADBE， ADCEDFFC， DFFC32， 设 DNx，则 ANNFx32 在 Rt ADN 中，AD DN AN ， 3 x （x32） ， x94 DN94，AN154 sinDAB1DNAN35； （3）若点 E 在线段 BC 上，y9x2x2，x 的范围为 x0； 若点 E 在边 BC 的延长线上，y9x92x，x 的范围为 x1
