2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2021-2022 学年广东省广州市海珠区九年级学年广东省广州市海珠区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）个 A. B. C. D. 2. 已知ABODEO，且 BO：EO1：3，则ABO与DEO的面积比是（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1 3. 如图，抛物线对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 A(1，0)，则另一交点的坐标是（ ） A. (3，0) B. (3，0) C. (1，0) D. (2，0) 4. 社区医院十月份接种了新冠疫苗 100份，十二月份接种了 392份

2、设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 100（1+x）2392 B. 392（1x）2100 C. 100（1+2x）2392 D. 100（1+x2）392 5. 已知：如图，在 ABC 中，ADEC，则下列等式成立的是 （ ） A. ADAEABAC B. AEADBCBD C. DEAEBCAB D. DEADBCAB 6. 如何平移抛物线 y（x+4）21得到抛物线 yx2（ ） A. 先向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位 B. 先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位 C. 先向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位 D. 先向右平移

3、 1个单位，再向上平移 4个单位 7. 若关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+3x+m210 的一个实数根为 0，则 m等于（ ） A 1 B. 1 C. 1 D. 0 8. 如图，在O中，CD是O 的直径，ABCD于点 E，若 AB8，CE2，则O 的半径为（ ） A. 2 5 B. 5 C. 3 D. 5 9. 如图， PA、 PB切O于点 A、 B， 直线 FG切O 于点 E， 交 PA于 F， 交 PB 于点 G， 若 PA8cm， 则PFG的周长是（ ） A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 10. 如图， ABC 中， ,6,ABAC BCADBC 于点

4、 ,4,D ADP 是半径为 2 的A上一动点， 连结 PC， 若E是PC的中点， 连结DE， 则DE长的最大值为 （ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 11. 函数 yx25的最小值是_ 12. 如图，、 、A BC是O上的三点，则80AOB，则ACB_度 13. 圆锥底面半径为 5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_cm2 14. 二次函数 y（x1）2，当 x1时，y 随 x的增大而_（填“增大”或“减小”） 15. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 1，直线l的解析式为yxt若直线l与半圆只有一个交点，则

5、t的取值范围是_ 16. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB为直径的半圆 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，连接 AD、BE 交于点 M，过点 D作 DFAC于点 F，DHAB 于点 H，交 BE 于点 G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 17. 解方程： （1）x24x； （2）x（x2）3x6 18. 如图，ABC的三个顶点 A、B、C 都在格点上，坐标分别为(2，4)、(2，0)、94，1) （1）画出ABC绕着点 A 逆时针旋转 90 得到的AB1C1； （2）写出点 B1、C1的

6、坐标 19. 如图，抛物线 y（x1）2+4 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C （1）求点 A、B、C坐标； （2）若直线 ykx+b经过 B、C两点，直接写出不等式（x1）2+4kx+b解集 20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2x+2m40有两个实数根 （1）求 m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x13） （x23）m21，求 m 的值 21. 如图，D为O 上一点，点 C是直径 BA延长线上的一点，连接 CD，且CDACBD （1）求证：CD是O 的切线； （2）若 DC4，AC2，求 OC的长 22. 如图，AB4，CD6，F在 BD 上，BC、AD相交于点 E，

7、且 ABCDEF （1）若 AE3，求 ED的长 （2）求 EF的长 23. 如图，已知直线 y2x+m 与抛物线相交于 A，B 两点，且点 A(1，4)为抛物线顶点，点 B在 x轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P是 y 轴上一点，当APB90 时，求点 P 的坐标 24. 如图，在O中，AB为弦，CD为直径，且 ABCD，垂足为 E，P 为AC上的动点（不与端点重合） ，连接 PD （1）求证：APDBPD； （2）利用尺规在 PD上找到点 I，使得 I 到 AB、AP的距离相等，连接 AD（保留作图痕迹，不写作法） 求证：AIP+DAI180 ； （3）在（2）的条件下，连接

8、IC、IE，若APB60 ，试问：在 P 点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 25. 已知抛物线 G：y1mx2（3m3）x+2m3，直线 h：y2mx+32m，其中 m0 （1）当 m1 时，求抛物线 G 与直线 h交点的坐标； （2）求证：抛物线 G与直线 h必有一个交点 A坐标轴上； （3）在（2）的结论下，解决下列问题： 无论 m 怎样变化，求抛物线 G一定经过的点坐标； 将抛物线 G 关于原点对称得到的图象记为抛物线G，试结合图象探究：若在抛物线 G 与直线 h，抛物线G与直线 h均相交，在所有交点的横坐标中，点 A横坐标既不是最大值，也不是最

9、小值，求此时抛物线 G的对称轴的取值范围 2021-2022 学年广东省广州市海珠区九年级上期末数学试卷学年广东省广州市海珠区九年级上期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题）小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解：选项 A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项 D能找到这样的一个点，使图形绕某

10、一点旋转 180 后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2. 已知ABODEO，且 BO：EO1：3，则ABO与DEO的面积比是（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可 【详解】解：ABODEO，且 BO：EO=1：3， ABO与DEO 的面积比是 1：9， 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大 3. 如图，抛

11、物线对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 A(1，0)，则另一交点的坐标是（ ） A. (3，0) B. (3，0) C. (1，0) D. (2，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线对称性及对称轴为直线 x=1 求解 【详解】解：抛物线对称轴为直线 x=1，点 A坐标为（-1，0） ， 由抛物线的对称性可得图象与 x 轴另一交点坐标为（3，0） ， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象关于对称轴对称 4. 社区医院十月份接种了新冠疫苗 100份，十二月份接种了 392份设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 1

12、00（1+x）2392 B. 392（1x）2100 C. 100（1+2x）2392 D. 100（1+x2）392 【答案】A 【解析】 【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为 x，根据该社区医院十二月接种疫苗的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【详解】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为 x， 根据题意得：100（1+x）2=392 故选：A 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 5. 已知：如图，在 ABC 中，ADEC，则下列等式成立的是 （ ） A. ADAEABAC B. AEADBCBD C

13、. DEAEBCAB D. DEADBCAB 【答案】C 【解析】 【分析】试题分析：ADEC，又AA，所以 AECABC，所以DEAEADBCABAC 故选 C， 考点：相似三角形各边之比 点评：相似三角形各边之比为常数，相等的角相对应的边成比例 【详解】请在此输入详解！ 6. 如何平移抛物线 y（x+4）21得到抛物线 yx2（ ） A. 先向左平移 4个单位，再向下平移 1个单位 B. 先向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位 C. 先向左平移 1个单位，再向下平移 4个单位 D. 先向右平移 1个单位，再向上平移 4个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线

14、y=-x2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=-（x+4）2-1 的顶点坐标为（-4，-1） ，然后通过顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况 【详解】解：抛物线 y=-x2的顶点坐标为（0，0） ，抛物线 y=-（x+4）2-1 的顶点坐标为（-4，-1） ， 点（-4，-1）向右平移 4个单位，再向上平移 1个单位可得到（0，0） ， 将抛物线 y=-（x+4）2-1向右平移 4 个单位，再向上平移 1个单位得到抛物线 y=-x2 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意

15、两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 7. 若关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+3x+m210 的一个实数根为 0，则 m等于（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把 x0 代入方程得到关于 m的方程，再解关于 m 的方程，然后利用一元二次方程的定义确定 m的值 【详解】把 x0 代入（m+1）x2+3x+m210，得 m210， 解得 m11，m21， 而 m+10，即 m1 所以 m1 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念、一元二次方程的定义，注意的是：千万不要忽略一元二次方程中二

16、次项系数不为零 8. 如图，在O中，CD是O 的直径，ABCD于点 E，若 AB8，CE2，则O 的半径为（ ） A. 2 5 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由垂径定理得 AE=12AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可 【详解】解：设O的半径为 r， CD是O的直径，ABCD，AB=8， AE=12AB=4， 在 RtOAE 中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2， 即 42+（r-2）2=r2， 解得：r=5， 即O的半径为 5， 故选：D 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键 9. 如图， PA、 P

17、B切O于点 A、 B， 直线 FG切O 于点 E， 交 PA于 F， 交 PB 于点 G， 若 PA8cm， 则PFG的周长是（ ） A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线长定理进行分析，发现,AFFE GEBG，结合题意，即可求得PFG 的周长 【详解】PA、PB、FG是O 的切线， ,8FAFE GEGB PAPBcm PFG 的周长PFFGGB PFFEEGGP PFFA GBGP PAPB 16cm 故选 C 【点睛】本题考查了切线长定理，理解切线长定理是解题的关键 10. 如图， ABC 中， ,6,ABAC BCADBC

18、 于点 ,4,D ADP 是半径为 2 的A上一动点， 连结 PC， 若E是PC的中点， 连结DE， 则DE长的最大值为 （ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知 P在 BA延长线与A的交点时此时DE长的最大，进而证明12DEBP，最后即可求出DE长的最大值. 【详解】解：如图，可知 P在 BA延长线与A的交点时此时DE长的最大，证明如下： 连接 BP, ,6,ABAC BCADBC, BD=DC, E是PC的中点， DE/BP, 12DEBP, 所以当 BP的长最大时，DE长的最大， 由题意可知 P 在 BA 延长线与A的交点时BP的

19、长最大此时DE长的最大， BC=6,AD=4, BD=DC=3,BA=5, A的半径为 2，即 AP=2, BP=5+2=7, 13.52DEBP. 故选：B. 【点睛】本题考查圆的动点问题，熟练掌握圆的性质并利用中位线性质得出12DEBP是解题的关键. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题）小题） 11. 函数 yx25的最小值是_ 【答案】-5 【解析】 【分析】由 x20可得 x=0时，函数值最小 【详解】解：x20， x=0时，函数值最小为-5 故答案为：-5 【点睛】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数性质，掌握求二次函数最值的方法 12. 如图，、 、A BC是O上的三

20、点，则80AOB，则ACB_度 【答案】40 【解析】 【分析】根据圆周角定理，即可求解 【详解】ACB和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角， ACB12180402AOB 故答案是：40 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键 13. 圆锥底面的半径为 5cm，高为 12cm，则圆锥的侧面积为_cm2 【答案】65 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线的长度，再根据圆锥的侧面积公式：S=rl.将 r 和 l 的值代入即可求出圆锥的侧面积. 【详解】由圆锥底面半径 r5cm，高 h12cm， 根据勾股定理得到母线长 l22rh

21、13cm， 根据圆锥的侧面积公式：rl51365， 故答案为：65 【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算公式.能考虑到用勾股定理求出该圆锥母线的长度是解决此题的关键. 14. 二次函数 y（x1）2，当 x1时，y 随 x的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】利用二次函数的解析式画出示意图，根据图象解答即可 【详解】解：在平面直角坐标系中画出二次函数 y=（x-1）2示意图如下： 抛物线 y=（x-1）2的对称轴为直线 x=1，由图象可以看出： 当 x1 时，即在对称轴的左侧，y随 x的增大而减小， 故答案为：减小 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象

22、利用数形结合的思想解答简单明了 15. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径 1，直线l的解析式为yxt若直线l与半圆只有一个交点，则 t的取值范围是_ 【答案】2t 或11t 【解析】 【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点 C 或从直线 A 开始到直线过点B结束（不包括直线过点 A） ，当直线和半圆相切于点 C 时，根据直线的解析式知直线与 x轴所形成的的锐角是 45，从而求得DOC=45 ，即可得出点 C的坐标，进一步得出 t的值；当直线过点 B 时，直线根据待定系数法求得 t的值. 【详解】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点 C

23、 或从直线 A 开始到直线过点B结束（不包括直线过点 A） 当直线和半圆相切于点 C时，直线与 x轴所形成的的锐角是 45， DOC=45 ， 又半圆的半径 1， CD=OD=22 22,22C 代入解析式，得2t 当直线过点 A 时，把 A代入直线解析式，得1t 当直线过点 B 时，把 B代入直线解析式，得1t 即当2t 或11t ，直线和半圆只有一个交点. 【点睛】此题综合考查了直线和圆的位置关系，以及用待定系数法求解直线的解析式等方法. 16. 如图，在ABC 中，ABAC，以 AB为直径的半圆 O 交 BC于点 D，交 AC于点 E，连接 AD、BE 交于点 M，过点 D作 DFAC于

24、点 F，DHAB 于点 H，交 BE 于点 G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据 AB 为半圆 O直径， 求出ADB=90 ， 然后利用等腰三角形的三线合一性质证明 BD=CD，进而易证CDFBDH；要证明 DG=DM，可以先证明DGM=DMG，而DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB，根据已知 DHAB，易证DAB=BDG，所以只要证明DBM和ABM 相等即可解答；根据已知易证 DFBE，由可得 BD=DC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；利用三角形的中位线定理证明 BE=2DF，由可得 DF=DH

25、，即可解答 【详解】解：AB为半圆 O 的直径， ADB=90 ， AB=AC， ABC=C， AB=AC，ADBC， BD=CD， CDFBDH（AAS） ， 故正确； ADB=90 ， DAB+DBA=90 ， DHB=90 ， BDH+DBA=90 ， BDH=DAB， DGM=DBM+BDG，DMG=ABM+DAB，DBMABM， DGMDMG， DGDM， 故不正确； AB为半圆 O的直径， AEB=90 ， BEAC， DFAC， DFBE， CDCFBDFE， CD=BD， CF=FE， 故正确； 由可得：CD=BD，CF=FE， DF是CBE的中位线， BE=2DF， 由可得：

26、CDFBDH， DF=DH， BE=2DH， 故正确； 其中正确结论的序号是， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题） 17. 解方程： （1）x24x； （2）x（x2）3x6 【答案】 （1）x1=0，x2=4 （2）x1=2，x2=3 【解析】 【分析】 （1） （2） 先移项， 再利用提公因式法将方程的左边因式分解， 继而得出两个关于 x的一元一次方程，进一步求解即可 【17 题详解】 解：x2=4x， x2-4x=0， 则 x（x-4）=0， x=0或 x-4=0，

27、 解得 x1=0，x2=4； 【18 题详解】 x（x-2）=3x-6， x（x-2）-3（x-2）=0， 则（x-2） （x-3）=0， x-2=0或 x-3=0， 解得 x1=2，x2=3 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法 18. 如图，ABC的三个顶点 A、B、C 都在格点上，坐标分别为(2，4)、(2，0)、94，1) （1）画出ABC绕着点 A 逆时针旋转 90 得到的AB1C1； （2）写出点 B1、C1的坐标 【答案】 （1）见解析 （2）B1（2，4） ，C1（1，

28、2） 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的性质画出点 B、C 的对应点即可； （2）根据点 B1、C1的位置，即可写出坐标 【18 题详解】 解：如图所示，AB1C1即为所求； 19 题详解】 根据图形可知：B1（2，4） ，C1（1，2） 【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，注意旋转的方向是正确画图的关键 19. 如图，抛物线 y（x1）2+4 交 x 轴于 A、B两点，交 y 轴于点 C （1）求点 A、B、C坐标； （2）若直线 ykx+b经过 B、C两点，直接写出不等式（x1）2+4kx+b 的解集 【答案】 （1）A（-1，0） ，B（3，0）

29、 ，C（0，3） （2）0 x3 【解析】 【分析】 （1）令 x=0可得点 A，B 坐标，令 y=0可得点 C 坐标 （2）通过观察图象，BC之间的部分抛物线在直线上方，从而求解 【19 题详解】 解：令 y=0，则 0=-（x-1）2+4， 解得 x=3 或 x=-1， 点 A坐标为（-1，0） ，点 B 坐标为（3，0） ， 令 x=0，y=-1+4=3， 点 C坐标为（0，3） 【20 题详解】 由图象可得，0 x3时，抛物线在直线上方， -（x-1）2+4kx+b的解集为 0 x3 【点睛】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系 20. 已知关于

30、x 的一元二次方程 x2x+2m40有两个实数根 （1）求 m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x13） （x23）m21，求 m 的值 【答案】 （1）m178 （2）-1 【解析】 【分析】 （1）利用判别式得到 =（-1）2-4（2m-4）0，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=1，x1x2=2m-4， （x1-3） （x2-3）=m2-1 变形得到 x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，代入得到关于 m的方程，解方程即可求得 m 的值 【20 题详解】 解：根据题意得 =（-1）2-4（2m-4）0， 解得 m178； 【21 题详解】 根据题意得 x

31、1+x2=1，x1x2=2m-4， （x1-3） （x2-3）=m2-1， x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1， 2m-4-3 1+9=m2-1， m2-2m-3=0， 解得 m1=-1，m2=3（不合题意，舍去） 故 m 的值是-1 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca也考查了根的判别式 21. 如图，D为O 上一点，点 C是直径 BA延长线上的一点，连接 CD，且CDACBD （1）求证：CD是O 的切线； （2）若 DC4，AC2，求 OC的长 【答案】 （1）见解析 （2）5 【解析

32、】 【分析】 （1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出ODA+CDA=90 ，即 ODCD即可得出结论； （2）利用相似三角形的判定和性质，求出 BC，进而求出半径 OA，再求出 OC即可 【小问 1 详解】 解：如图，连接 OD， AB 是O的直径， ADB=90 ， 即ODB+ODA=90 ， OB=OD， ABD=ODB， 又CDA=CBD， ODA+CDA=90 ， 即 ODCD， OD是O 的半径， CD是O的切线； 【小问 2 详解】 CDA=CBD，ACD=DCB， ACDDCB， CDACCBDC， 即424CB， CB=8， OA=2CBAC=822=3， OC=OA+A

33、C =3+2 =5 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键 22. 如图，AB4，CD6，F在 BD 上，BC、AD相交于点 E，且 ABCDEF （1）若 AE3，求 ED的长 （2）求 EF的长 【答案】 （1）92 （2）125 【解析】 【分析】 （1）证明AEBDEC，得到AEABDECD，把已知数据代入计算即可； （2）根据BEFBCD，得到EFBFCDBD，同理得到EFDFABBD，两个比例式相加再代入计算，得到答案 【22 题详解】 解：/ABCD， AEBDEC， AEABDECD， 4ABQ，

34、6CD ，3AE ， 346DE， 解得：92DE ； 【23 题详解】 /CDEF， BEFBCD， EFBFCDBD， 同理：EFDFABBD， 1EFEFBFDFCDABBDBD， 164EFEF， 解得：125EF 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 23. 如图，已知直线 y2x+m 与抛物线相交于 A，B 两点，且点 A(1，4)为抛物线的顶点，点 B在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P是 y 轴上一点，当APB90 时，求点 P 的坐标 【答案】 （1）y=-x2+2x+3 （2） （0，1）或（0，3）

35、【解析】 【分析】 （1）将点 A（1，4）代入 y=-2x+m，确定直线解析式即可求出 B点坐标，再设抛物线解析式为 y=a（x-1）2+4，将所求的 B点坐标代入即可求 a 的值； （2） （2）设 P（0，t） ，则可求 AB=2 5，AB 的中点 M（2，2） ，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得 4+（t-2）2=5，即可求 P 点坐标为（0，1）或（0，3） 【23 题详解】 解：将点 A（1，4）代入 y=-2x+m， -2+m=4， m=6， y=-2x+6， 令 y=0，则 x=3， B（3，0） ， 设抛物线解析式为 y=a（x-1）2+4， 将 B（3，0）代入

36、y=a（x-1）2+4， 4a+4=0， a=-1， y=-x2+2x+3； 【24 题详解】 设 P（0，t） ， A（1，4） ，B（3，0） ， AB=2 5，AB的中点 M（2，2） ， APB=90 ， MP=5， 4+（t-2）2=5， t=1 或 t=3， P点坐标为（0，1）或（0，3） 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，灵活应用直角三角形的性质是解题的关键 24. 如图，在O中，AB为弦，CD为直径，且 ABCD，垂足为 E，P 为AC上动点（不与端点重合） ，连接 PD （1）求证：APDBPD； （2）利用尺规在 PD上找到点 I，使得 I

37、 到 AB、AP的距离相等，连接 AD（保留作图痕迹，不写作法） 求证：AIP+DAI180 ； （3）在（2）的条件下，连接 IC、IE，若APB60 ，试问：在 P 点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】 （1）根据垂径定理和圆周角定理可证明； （2）作BAP的平分线交 BP于 I，证明DAI=AID，进而命题可证； （3）连接 BI，AC，先计算得AIB=120 ，从而确定 I 在以 D为圆心，AD 为半径的圆上运动，根据“射影定理”得 AD2=DECD，进而证明DIEDCI，从而求得

38、结果 【小问 1 详解】 解：证明：直径 CD弦 AB， ADBD， APD=BPD； 【小问 2 详解】 如图， 作BAP的平分线，交 PD于 I， 证：AI平分BAP， PAI=BAI， AID=APD+PAI=APD+BAI， ADBD， DAB=APD， DAI=DAB+BAI=APD+BAI， AID=DAI， AIP+DAI=180 ， AIP+DAI=180 ； 【小问 3 详解】 如图 2， 连接 BI，AC，OA，OB， AI平分BAP，PD平分APB， BI平分ABP，BAI=12BAP， ABI=12ABP， APB=60 ， PAB+PBA=120 ， BAI+ABI=

39、12（BAP+ABP）=60 ， AIB=120 ， 点 I的运动轨迹是AB， DI=DA， AOB=2APB=120 ， ADAB， ADBD， AOB=BOD=60 ， OA=OD， AOD是等边三角形， AD=AO， CD是O的直径， DAC=90 ， CDAB， AED=90 ， AED=CAD， ADC=ADE， ADECDA， ADDECDAD， AD2=DECD， DI=DI=AD， DI2=DECD， IDE是公共角， DIEDCI， 2ICCDIEDI 【点睛】本题考查了圆的有关定理及确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“

40、定弦对定角”等模型 25. 已知抛物线 G：y1mx2（3m3）x+2m3，直线 h：y2mx+32m，其中 m0 （1）当 m1 时，求抛物线 G 与直线 h交点的坐标； （2）求证：抛物线 G与直线 h必有一个交点 A在坐标轴上； （3）在（2）的结论下，解决下列问题： 无论 m 怎样变化，求抛物线 G一定经过的点坐标； 将抛物线 G 关于原点对称得到的图象记为抛物线G，试结合图象探究：若在抛物线 G 与直线 h，抛物线G与直线 h均相交，在所有交点的横坐标中，点 A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线 G的对称轴的取值范围 【答案】 （1）( 1,0)或(2,3) （2）见解析

41、 （3）(2,3)；333022mm 【解析】 【分析】 （1）把1m代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解； （2）联立方程组求解即可求证； （3）由（2）可直接得到；先求出抛物线G，再联立抛物线G和直线h，求出交点，再进行分类讨论即可 【小问 1 详解】 解：当1m时，抛物线21:1G yx，直线2:1h yx， 令211xx ，解得1x或2x ， 抛物线G与直线h交点的坐标为( 1,0)或(2,3)； 【小问 2 详解】 证明：令2(33)2332mxmxmmxm ，整理得2(43)460mxmxm， 即(2)(23)0 xmxm，解得2x 或23mxm， 当2x 时，3y ；当23mx

42、m时，0y ； 抛物线G与直线h的交点分别为(2,3)和23(mm，0)， 必有一个交点在x轴上； 小问 3 详解】 证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)； 解：抛物线21:(33)23(23)(1)G ymxmxmmxmx ， 则抛物线G与x轴的交点为(1,0)，23(mm，0)， 抛物线G与抛物线G关于原点对称， 抛物线G过点( 1,0)，23(mm，0)， 抛物线G的解析式为：223(1)()(33)23mym xxmxmxmm ， 令2(33)2332mxmxmmxm ，整理得2(43)0mxmx， 0 x或34mxm， 即四个交点分别为：(0,32 )m，(2,3)，23(mAm，0)，34(mm，66 )m， 当3402mm剟时，即1324m剟时，0 为最小值，2为最大值， 2302(0)mmm ，不等式无解，这种情况不成立； 当340mm时，则304m， 则34232mmmm，解得1m ，不成立； 当342mm时，得102m， 此时23340mmmm，解得得102m， 333022mm 即抛物线G对称轴的取值范围为：333022mm 【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论