1、2021-2022学年广东省广州市花都区九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列事件属于不可能事件的是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 任意画一个三角形，其内角和等于180C. 连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D 明天太阳从西边升起3. 如图，将含45的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）A. 45B. 90C. 135D. 1804. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A.
2、B. C. D. 5. 如图，已知O是ABC的外接圆，A50，则BOC的度数为（）A. 25B. 50C. 100D. 1306. 关于x的一元二次方程x2+mx10的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定7. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是（）A. ADEBB. AEDCC. D. 8. 如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形若AB2，则此莱洛三角形的周长为（）A. 2B. 4C. 6D. 9. 如图，点M是反比例函数y（x0）图
3、象上一点，MNy轴于点N若P为x轴上的一个动点，则MNP的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 无法确定10. 定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，例如：min5，3，11，min8，5，55如果min4，x24x，33，那么x的取值范围是（）A. 1x3B. x1或x3C. 1x3D. x1或x3三、填空题（本大题共6小题，共小题3分，满分18分.）11. 抛物线y（x3）2+4的对称轴是 _12. 某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 _13. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 _14.
4、 已知x2是一元二次方程x2+mx+n0的一个解，则4m+2n的值是 _15. 如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，使CODAOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _16. 如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若BEC90，给出下列四个结论：OEC45；线段AE的最小值是1；OBEECO；OE+BECE其中正确的结论有 _.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：.18. 如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，OC1
5、0，CD4，求AB的长19. 某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0x510.025x1040.0810x1510n15x20150.320x25m0.2425x3050.130x3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5x10立方米甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为
6、1个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到OA1B1（1）画出OA1B1；（2）求出线段OA旋转过程中扫过面积21. 如图，AD，AC，BD相交于点E，过点C作CFAB交BD于点F（1）求证：CEFDEC；（2）若EF3，EC5，求DF的长22. 某商场一月份销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，6），与x轴交于点B点C是
7、线段AB上一点，且OCB与OAB的面积比为1：2（1）求k和b的值；（2）将OBC绕点O逆时针旋转90，得到OBC，判断点C是否落在函数y（k0）图象上，并说明理由24. 如图，抛物线ymx2+2mx3m（m0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若ABC的面积为6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围25. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，
8、垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若B30，AB8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，CP3，EF4，求AF的长2021-2022学年广东省广州市花都区九年级上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心
9、对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键2. 下列事件属于不可能事件的是（）A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B 任意画一个三角形，其内角和等于180C. 连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D. 明天太阳从西边升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于，是
10、必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 如图，将含45的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）A. 45B. 90C. 135D. 180【答案】C【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此
11、即可求解【详解】旋转角是BAD=18045=135故选C4. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用顶点式求出新抛物线解析式【详解】 抛物线的顶点坐标为（0，0）， 向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2）， 新抛物线的解析式为+2故选：A【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，确定平移前后抛物线的顶点坐标是解题的关键5. 如图，已知O是ABC的外接圆，A50，则BOC的度数为（）A. 25B. 50C. 100D. 130【答案】C【解析】【分析】由是的外接圆，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆
12、心角的一半，即可求得的度数【详解】解：是的外接圆，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用6. 关于x一元二次方程x2+mx10的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断【详解】 一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键7. 如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是（）A. ADEB
13、B. AEDCC. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可【详解】解：ADEB，故A能判定ADE与ABC相似，不符合题意；AEDC，故B能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，故C能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定ADE与ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键8. 如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形若AB2，则此莱洛三角形的周长为（）A. 2B. 4C. 6D. 【答案】A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和
14、圆心角，根据弧长的计算公式求解即可【详解】解：是正三角形，的长为：， “莱洛三角形”的周长故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键9. 如图，点M是反比例函数y（x0）图象上一点，MNy轴于点N若P为x轴上的一个动点，则MNP的面积为（）A. 2B. 4C. 6D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】根据求解【详解】解：设点坐标为，点在反比例函数图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是掌握，掌握坐标系内求图形面积的方法10. 定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，例如：min5，3，11，mi
15、n8，5，55如果min4，x24x，33，那么x的取值范围是（）A. 1x3B. x1或x3C. 1x3D. x1或x3【答案】B【解析】【分析】由4，x24x，3中最小值为3，可得x24x3，进而求解【详解】解：由题意得4，x24x，3中最小值为3，x24x3，即x24x+30，解得：x1或x3，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系三、填空题（本大题共6小题，共小题3分，满分18分.）11. 抛物线y（x3）2+4的对称轴是 _【答案】#直线x=3【解析】【分析】由二次函数的顶点式可得出答案【详解】解：抛物线y（x3）2+4对称轴是故答案为：【
16、点睛】此题考查了二次函数对称轴问题，解题的关键是掌握二次函数的顶点式12. 某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，由此可以估计，该同学投篮一次能投中的概率约是 _【答案】#0.6【解析】【分析】根据概率公式直接进行解答即可【详解】解：某同学在同一条件下练习投篮共500次，其中300次投中，该同学投篮一次能投中的概率约是；故答案为：0.6【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比13. 长方形的面积为20，长与宽分别为x，y，则y与x的函数关系式为 _【答案】【解析】【分析】根据长方形的面积公式列出式子，再化为用的代数式表示即可求解【详解】解：长
17、方形的面积为20，长与宽分别为x，y，y与x的函数关系式为故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键14. 已知x2是一元二次方程x2+mx+n0的一个解，则4m+2n的值是 _【答案】8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，从而得解【详解】解：x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，4+2m+n=0，2m+n=-44m+2n=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了方程解的定义解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解15. 如图，以点O为位似中心，把AOB缩小后得到COD，
18、使CODAOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _【答案】或【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况：由知如图，作，垂足分别为，有，证明，可得，进而可知点坐标，情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称，进而可知C点坐标【详解】解：由位似知共有两种情况：情况：由知如图，作，垂足分别为，又点坐标；情况：由位似可知，在位似中心O的左侧仍存在，且此时的C点与情况中的C点坐标关于原点O中心对称此时C点坐标为；综上所述C点坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了位似图形的点坐标解题的关键在于对位似知识的熟练掌握16. 如图，正方形ABCD
19、的边长为2，AC，BD交于点O，点E为OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若BEC90，给出下列四个结论：OEC45；线段AE的最小值是1；OBEECO；OE+BECE其中正确的结论有 _.（填写所有正确结论的序号）【答案】【解析】【分析】通过证明点E，点B，点C，点O四点共圆，可得OEC=OBC=45，故正确；由题意可得点E在直径为BC的圆上，当点E在AF上时，AE有最小值，由勾股定理可得AE的最小值为，故正确；由圆周角定理可得BOEOEC，则COEBEO，即OBE与ECO不相似，故错误；由“SAS”可证COHBOE，可得BE=CH，由线段的和差关系EC=BE+OE，故正确，即可求解
20、【详解】解：四边形ABCD是正方形，BOC=90，ACB=DBC=45，BEC=90，CEB=BOC，点E，点B，点C，点O四点共圆，OEC=OBC=45，故正确；BEC=90，点E在直径为BC的圆上，如图，取BC的中点F，连接AF，EF，EF=BF=FC=1，在AFE中，AEAFEF，当点E在AF上时，AE有最小值，此时：AF=，AE的最小值为，故正确；点E，点B，点C，点O四点共圆，BOE=BCEBCO=45，OEC=CBO=45，BOEOEC，COEBEO，OBE与ECO不相似，故错误；如图，过点O作OHOE，交CE于H，OHOE，OEC=45，OEC=OHE=45，OE=OH，EH=O
21、E，EOH=BOC=90，BOE=COH，又OB=OC，COHBOE（SAS），BE=CH，EC=BE+EH=BE+OE，故正确，故答案为：【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：.【答案】，【解析】【分析】直接因式分解即可求解【详解】，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键18. 如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，OC10，CD4，求AB的长【答案】16【解析】【分析】连接
22、OA，根据垂径定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解【详解】解：如图，连接OA，OC为O的半径，弦ABOC，AB=2AD，OC10，CD4，OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得： ，AB=16【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键19. 某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0x510025x1040.0810x1510n15x20150.32
23、0x25m0.2425x3050.130x3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5x10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？【答案】（1），频数分布直方图见解析 （2）【解析】【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：（户，补全频数分布直方图如下：【小问2详解】画树
24、状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，恰好选中甲和乙两户家庭的概率为【点睛】本题考查的是树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件注意：概率所求情况数与总情况数之比也考查了频数分布表和频数分布直方图20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到OA1B1（1）画出OA1B1；（2）求出线段OA旋转过程中扫过的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可画出图形；（2）根据旋转的性质可知：线段旋转过程中扫过的图形即为
25、以为圆心，长为半径的半圆，从而解决问题【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：绕点顺时针旋转，得到，线段旋转过程中扫过的图形即为以为圆心，长为半径的半圆，由图形知，线段旋转过程中扫过的面积【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，扇形面积的计算等知识，解题的关键是明确线段旋转扫过的图形是扇形21. 如图，AD，AC，BD相交于点E，过点C作CFAB交BD于点F（1）求证：CEFDEC；（2）若EF3，EC5，求DF的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）通过CFAB得到，然后利用三角形内角和定理有，从而得出，外加对顶角，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例
26、式，带入数据就可求出DF的长【小问1详解】 AD， ， ；CFAB， ， ；CEFDEC【小问2详解】CEFDEC，； EF3，EC5，【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出22. 某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率【答案】（1）100万元 （2）【解析】【分析】（1）利用二月份的销售额一月份的销售额，即可求出结论；（2）设三、四月
27、份销售额的平均增长率为，利用四月份的销售额二月份的销售额平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【小问1详解】解：（万元）答：二月份的销售额为100万元【小问2详解】设三、四月份销售额的平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）答：三、四月份销售额的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，6），与x轴交于点B点C是线段AB上一点，且OCB与OAB的面积比为1：2（1）求k和b的值；（2）将OBC绕点O逆时针
28、旋转90，得到OBC，判断点C是否落在函数y（k0）的图象上，并说明理由【答案】（1）， （2）点C在函数y（k0）的图象上，证明见解析【解析】【分析】（1）将代入可求出的值；将代入可求出的值；（2）由一次函数的解析式求出点坐标为根据与的面积比为，得出为中点，利用中点坐标公式求出点坐标为过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为根据证明，得出，又在第二象限，得出，进而判断点是落在函数的图象上【小问1详解】解：将代入，得，将代入，得，解得，故所求和的值分别为，5；【小问2详解】点是落在函数的图象上理由如下：，时，解得，与的面积比为，为中点，如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为将绕点逆时针旋转，得到，
29、在与中，在第二象限，点是落在函数的图象上【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，线段中点坐标公式，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，都是基础知识，需熟练掌握24. 如图，抛物线ymx2+2mx3m（m0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC（1）直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若ABC的面积为6，求m的值；（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）令，即
30、可求点出的坐标；（2）求出，利用三角形面积公式再求出面积即可；（3）平移后的抛物线解析式为，再求直线的解析式为，由题意，直线过抛物线顶点，当把抛物线向右平移时，顶点的纵坐标不变，还是，把代入，得，解得，可得到，联立 ，当，此时与有两个交点，即可求的取值范围【小问1详解】解：令，则【小问2详解】解： ， 【小问3详解】解： 由题意将抛物线向右平移个单位 设直线的解析式为 当把抛物线向右平移时，顶点的纵坐标不变，还是把代入，得解得 联立 当时，抛物线与直线总有两个公共点即 综上所述，当直线与总有两个公共点时，【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握是解题的关键25. 如图，O是ABC的外接
31、圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若B30，AB8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，CP3，EF4，求AF的长【答案】（1）证明见解析 （2）存在，EC+EM的最小值为，理由见解析 （3）6【解析】【分析】（1）连接OD，交BC于点N，通过证明四边形CNDM为矩形得出，利用切线的判定定理即可得出结论（2）过点C作，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接
32、EC，利用将军饮马模型可知此时EC+EM的值最小，由题意可得FD为圆的直径，在中，利用勾股定理即可求得结论（3）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可以判定为等腰三角形，证明，利用相似三角形的性质得出比例式，解关于AF的方程即可得出结论【小问1详解】解：如图，连接OD，交BC于点N，AB为直径弦AD平分BAC，四边形CNDM为矩形OD为圆的半径 MD是O的切线【小问2详解】解：在点E运动过程中，EC+EM存在最小值，理由如下：过点C作，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接EC，则此时EC+EM的值最小弦AD平分BAC，与的度数为AB是直径，AB是直径为半圆FD为圆的直径由（1）知：MD是O的切线由题意得：AB垂直平分FC由（1）知：四边形CNDM为矩形在中在中 EC+EM的最小值为【小问3详解】解：如图FC平分， AD平分，解得或（不合题意，舍去）【点睛】本题是一道圆的综合题，此题考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，轴对称的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，连接半径OD和利用轴对称中的将军饮马模型找出EC+EM存在最小值是解题的关键
