1、广东省汕头市澄海区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（ ）A. 2B. -2C. 1D. -12. 从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OB若OA8，则点A经过的路径长度为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到，若AOB25，则的度数是（ ）A. 25B. 35C. 40D. 855. 已知直角三角形的两条边
2、长分别是方程x29x+200的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A. 4或5B. 3C. D. 3或6. 如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）A. B. C D. 或7. 如图，AB是O的直径，AP是O的切线，PB交O于点C，点D在O 上，若ADC40，则P的度数是（ ）A. 35B. 40C. 45D. 508. 已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到若点刚好落在BC边上，且，若C=20，则ABC旋转的角度为（ ）A 60B. 80C. 100D. 12010. 如图，
3、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（ ）A. 6B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 一元二次方程的解为_12. 二次函数有最_值为_13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90后得到线段PQ，则点Q的坐标是_14. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点坐标满足下表： x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为_15. 如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB
4、于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_16. 定义：关于x的方程（a10）与（a20），如果满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个方程互为“对称方程”若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_17. 如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM若大正方形边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18. 已知关于x的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求m的值；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围19. 如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物
5、线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水落地离墙的最远距离OB20. 一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个（1）现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为 ；（2）现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8
6、分，共24分）21. 如图，在ABC中，ACB30，将绕点C顺时针旋转60得到DEC ，连接AE（1）求证：AB=AE；（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）（2）若BC4，AD=5，求O的半径r23. 某服装店销售衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同（1）求该衬衫每次降价的百分率；（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售
7、出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB边上的一点，以AD为直径作O，O与BC相切于点E，连结AE，过点C作CGAB于点G，交AE于点F，过点E作EPAB于点P（1）求证：BED=EAD；（2）求证：CE=EP；（3）连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的面积25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A（2，3），将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴
8、交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到，设点P的纵坐标为m当在OAB的内部时，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使，若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由广东省汕头市澄海区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为（ ）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】D【解析】【分析】根据
9、关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求得的值【详解】解：点A(1，-2)和点B(m，2)关于原点对称，则m的值为故选：D【点睛】本题考查了原点对称的两个点的坐标特征，理解“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键2. 从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可【详解】解：解得：，所以满足不等式的数有2和3两个，所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，故选：C【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不
10、大3. 如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45，得到线段OB若OA8，则点A经过的路径长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，再根据弧长公式，即可求解【详解】解：根据题意得：，点A经过的路径长度为故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长公式，熟练掌握弧长公式为（其中为圆心角，为半径）是解题的关键4. 如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到，若AOB25，则的度数是（ ）A. 25B. 35C. 40D. 85【答案】B【解析】【分析】根据绕点O按逆时针方向旋转60后得到，可得，然后根据，可以求出的度数【详解】绕点O按逆时针方向旋转60后得到，又，故选B【点
11、睛】本题考查的是旋转的性质，能从图形中准确的找出旋转角是关键5. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x29x+200的两个根，则此三角形的第三边是（ ）A. 4或5B. 3C. D. 3或【答案】D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，然后分类讨论：当两直角边分别为4和5或斜边为5，再利用勾股定理计算出第三边【详解】解：解方程得，当两直角边分别为4和5，则第三边的长，当斜边为5，第三边的长，所以此三角形的第三边长为3或故选：D【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解6. 如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.
12、或【答案】A【解析】【分析】把原点的坐标代入抛物线的解析式求出a，再由抛物线的开口方向决定a的具体数值；【详解】 抛物线经过原点， 令 ，则 ，解得 ；由图可知，抛物线的开口向下， ，抛物线故选：A【点睛】本题主要考查了待定系数法求解二次函数的解析式及二次函数的开口方向等知识，抛物线，当 时，抛物线开口向上；当 时，抛物线开口向下7. 如图，AB是O的直径，AP是O的切线，PB交O于点C，点D在O 上，若ADC40，则P的度数是（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】D【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据为的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的
13、度数【详解】解：，为的切线，点为切点，故选：D【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答8. 已知抛物线经过A（-2，），B（-1，），C（1，）三点，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口向上，对称轴为，求得三点到对称轴的距离，利用二次函数的性质即可求解【详解】解：抛物线，则开口向上，对称轴为，由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越大，A（-2，），B（-1，），C（1，）到对称轴的距离分别为，所以，故选A【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性
14、质9. 如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到若点刚好落在BC边上，且，若C=20，则ABC旋转的角度为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】C【解析】【分析】由AB=CB得BAC=C，由旋转得AB=AB，所以有B=ABB=BAC+C=2C，进而得到B=ABB=40，再由BAB+B+ABB=180即可求出旋转角BAB的度数【详解】解：，BAC=C，由旋转前后对应线段相等可知：AB=AB，B=ABB，由三角形外角定理可知：ABB=BAC+C=2C=40，B=ABB=40，ABC旋转的角度为BAB=180-B-ABB=180-40-40=100，故选：C【点睛】本题考查了等腰
15、三角形等边对等角的性质、旋转前后对应边相等、旋转角的概念等，熟练掌握等腰三角形的性质及旋转性质是解决本类题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，过点P作PDBC于D，过点Q作QHBC于H根据，可得的最小值为的长，即可解决问题【详解】如图，连接，过点P作PDBC于D，过点Q作QHBC于H由，令，则，解得，令，解得，当为与轴交点时最小，最小值为的长，Q（0，2）,，设，则,，则的最小值是故选D【点睛】本题考查了二次函
16、数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11. 一元二次方程的解为_【答案】，【解析】【分析】先移项，再两边开平方即可【详解】解：，故答案为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12. 二次函数有最_值为_【答案】 . 大 . 5【解析】【分析】根据开口方向向下得到有最大值，根据对称轴为y轴得到当x=0时，
17、y最大为5【详解】解：由可知：，开口向下，二次函数有最大值，又其对称轴为y轴，当x=0时，y最大为5，故答案为：大，5【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90后得到线段PQ，则点Q的坐标是_【答案】（3，7）【解析】【分析】过Q作QEy轴于E点，证明QEPPOA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解【详解】解：过Q作QEy轴于E点，如下图所示：旋转90，1+2=90，EQy轴，3+2=90，1=3，且QEP=POA=90，PQ=PA，
18、QEPPOA(AAS)，EQ=PO=3，EP=OA=4，EO=EP+PO=4+3=7，点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QEy轴于E点，证明QEPPOA14. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为_【答案】（-2，-2）【解析】【详解】x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,2).故选B.15. 如图，CD是O的直径，AB是弦，CDAB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_【答案】【解析
19、】【分析】根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可【详解】解：CD是O的直径，AB是弦，CDAB，AB8，AE=BE=，在RtOEB中，根据勾股定理OE=，CD=OD+OE=5+3=8，在RtAED中，AD=，故答案为【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，线段和差，掌握垂径定理，勾股定理，线段和差是解题关键16. 定义：关于x的方程（a10）与（a20），如果满足a1+a20，b1b2，c1+c20，则称这两个方程互为“对称方程”若关于x的方程与互为“对称方程”，则的值为_【答案】9【解析】【分析】由题可知，求出的值，然后代入求解即可【详解】解
20、：由题可知，解得故答案为：9【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式求一元二次方程的解解题的关键在于求出的值17. 如图，已知四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，以B为圆心，以BE为半径作弧EM若大正方形的边长为8厘米，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】平方厘米【解析】【分析】连接BD、ME，根据正方形的性质得出BDME，可知MED的面积等于MEB的面积，则阴影部分的面积为扇形MEB的面积，利用面积公式求解即可【详解】解：连接BD、ME，四边形ABCD和四边形BEFM均为正方形，DBA=MEA=45，BDME，MED的面积等于MEB的面积，阴影部分的面积为扇形MEB的面积，正
21、方形的边长为8厘米，MBE=90，（平方厘米），故答案为：平方厘米【点睛】本题考查了正方形的性质和扇形面积公式，解题关键是利用正方形性质得出阴影部分面积为扇形面积三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18. 已知关于x的一元二次方程（1）若方程的一个根为，求m的值；（2）若方程没有实数根，求m的取值范围【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义把代入中进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式求解即可【小问1详解】解：把代入得：，解得：；【小问2详解】解：方程没有实数根， 解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，
22、熟知相关知识是解题的关键19. 如图，从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），点A离地面的高度为6米，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2米，到地面的垂直距离为8米，如图建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）求水落地离墙的最远距离OB【答案】（1） （2）6米【解析】【分析】（1）根据题意可知该抛物线顶点坐标，且经过点A（0，6），即可设抛物线的解析式为，再将A（0，6）代入，求出a即可；（2）对于该抛物线解析式，令y=0，求出x的值即可【小问1详解】由题意可知抛物线的顶点坐标为（2，8），且经过点A（0，6），设抛物线的解析式为，把A（0，
23、6）代入得，解得：， 【小问2详解】令，得， 解得：，（舍去），水落地离墙的最远距离为6米【点睛】本题考查二次函数的实际应用根据题意，利用待定系数法求出解析式是解答本题的关键20. 一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，黄球1个，蓝球1个（1）现从中任意摸出一个球，则摸到黄球的概率为 ；（2）现规定：摸到红球得6分，摸到黄球得4分，摸到蓝球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（然后放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式
24、，求得任意摸出一个球的结果总数以及摸到黄球的结果数，即可求解；（2）利用列表法求解概率即可【小问1详解】由题意可得，小球总数为3个，从中任意摸出一个球，结果总数为3，摸到黄球的结果数为1，则摸到黄球的概率为，【小问2详解】根据题意，列表如下：红(6分)黄(4分)蓝(3分)红(6分)12109黄(4分)1087蓝(3分)976由表可知：共有9个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的结果有5个，甲、乙摸球所得分数之和不低于9分的概率为，【点睛】此题考查了概率的有关计算，涉及了概率公式以及利用列表法或树状图求解概率，解题的关键是掌握概率公式以及列表法或树状图求解概率的方法四、解答题（二）（
25、本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 如图，在ABC中，ACB30，将绕点C顺时针旋转60得到DEC ，连接AE（1）求证：AB=AE；（2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由【答案】（1）见解析 （2）四边形ACDE是菱形，见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得出BCE60，BC=EC再根据题意即可求出ACE30=ACB即易证ACBACE(SAS)，得出结论AB=AE；（2）由旋转的性质可得出AC=DC，AB=ED，结合（1）可证明AE=DE，若AB=AC，即可证明AC=DC=DE=AE，即证明四边形ACDE是菱形【小问1详解】证明：ABC绕点C顺时针旋转60
26、得到DEC ，BCE60，BC=ECACB30，ACE30=ACBAC=AC，ACBACE(SAS)， AB=AE；【小问2详解】ABC 绕点C顺时针旋转得到DEC ，AC=DC，AB=ED， 由（1）可知AB=AE，AE=DE，若AB=AC，则AC=AE， AC=DC=DE=AE， 四边形ACDE菱形【点睛】本题考查旋转性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定利用数形结合的思想是解答本题的关键22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）（2）若BC4，AD=5，求O的半径r【答案】（1）见解
27、析 （2）【解析】【分析】（1）作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，即可求解；（2）连结OB，根据等腰三角形性质可得BD=CD=2 ，然后设O的半径为r，则AO=BO=r，在RtBOD中，由勾股定理即可求解【小问1详解】解：AB=AC，ADBC，BD=CD，即AD垂直平分BC，作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，O即为所求作，如下图所示；【小问2详解】解：连结OB， AB=AC，ADBC，BC4，BD=CD=2 ，设O的半径为r，则AO=BO=r，在RtBOD中，由勾股定理可得：， 解得：， O的半径【点睛】本题主要考查了三角形的
28、外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形的外接圆的性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键23. 某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同（1）求该衬衫每次降价的百分率；（2）若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）该商品每次降价的百分率为10%； （2）第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价【解析】【分析】（1）设该商品每次降价的百分率为x，利
29、用经过两次降价后的价格=原价（1-每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值可得出该商品每次降价的百分率为10%；（2）设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，利用总利润=销售收入-进货总价，结合两次降价销售的总利润不少于282元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】解：设该商品每次降价的百分率为x，依题意得：80（1-x）2=648，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：该商品每次降价的百分率为10%；【小问2详解】解：设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，依题
30、意得：，解得：，m为整数，m的最小值是13，答：第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB边上的一点，以AD为直径作O，O与BC相切于点E，连结AE，过点C作CGAB于点G，交AE于点F，过点E作EPAB于点P（1）求证：BED=EAD；（2）求证：CE=EP；（3）连接PF，若CG=8，PG=6，求四边形CFPE的
31、面积【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线性质和圆周角定理证得AED=OED=90，再根据等边对等角和等角的余角相等即可证得结论；（2）根据平行线的判定与性质证得CAE=AEO，再根据等角对等边和角平分线的性质定理即可证的结论；（3）连接PF，根据等角的余角相等和等角对等边证得CE=CF，证明CFEP，根据菱形的判定与性质证明四边形CFPE是菱形求得CF=PF，再利用勾股定理求得CF即可【小问1详解】证明：（1）连结OE，BC与O相切于点E，OEBC，OED=BED+OED=90，AD是直径，AED=90，EAD+ADE=90，OE=OD，OED
32、=ADE，BED=EAD；【小问2详解】证明：ACBC，OEBC，ACOE，CAE=AEO，OA=OE，EAO=AEO，CAE=EAO，又EPAB，ECAC，CE=EP；【小问3详解】解：连结PF，ACB=90，CGAB，CAE+AEC=AFG+EAP=90，CAE=EAP，AEC=AFG =CFE，CF=CE，CE=EP，CF=PE，CGAB，EPAB，CFEP，四边形CFPE是平行四边形，又CE=EP，平行四边形CFPE是菱形，CF=PF ，设，则，在RtPFG中，由勾股定理可得：，解得：， 【点睛】本题考查切线性质、圆周角定理、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、
33、角平分线的性质定理、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A（2，3），将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到，设点P的纵坐标为m当在OAB的内部时，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使，若存在，求出满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由【
34、答案】（1） （2） （3）点P的坐标为（2，）【解析】【分析】（1）根据题意抛物线的解析式为，由OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，把B（3，2）代入，求得，进而求得抛物线的解析式；（2）直线OB的解析式，根据的坐标，求得的坐标，当在OAB的内部时，即可m的取值范围；（3）待定系数法求得直线AB的解析式为，根据，建立一元二次方程，解方程求解，根据（2）的范围取舍即可【小问1详解】抛物线的顶点是A（2，3），设抛物线的解析式为，OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，B（3，2）， 把B（3，2）代入解得：， 抛物线的解析式为，即，【小问2详解】设直线OB的解析式为，把B（3，2）代入得，直线OB的解析式为，C（2，），设P（2，m），A（2，3）， （2，），即（2，）， 当在OAB的内部时，有，解得：【小问3详解】设直线OA的解析式为，把A（2，3）代入得，直线OA的解析式为，设直线AB的解析式为，把A（2，3）、B（3，2）代入得：，解得：，直线AB的解析式为，P（2，m），M（，），N（，）， ， 整理得：，方程可化或（无实数根），解得：， ，满足条件点P的坐标为（2，）【点睛】本题考查了二次函数综合面积问题，待定系数法求解析式，旋转的性质，轴对称的性质，弄清旋转变换和轴对称变换后的坐标规律是解题的关键
