2021-2022学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷（含答案解析）

1、2021-2022 学年广东省肇庆市封开县九年级上学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各数中，相反数最大的是（ ） A. -5 B. -2 C. -1 D. 0 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11600000 人，将数据 11600000用科学记数法表示为（ ） A. 61.16 10 B. 71.16 10 C. 81.16 10 D. 611.6 10 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2、A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 圆 4. 如图所示，ABC是O的内接三角形若ABC=70 ，则AOC 的度数等于( ) A. 140 B. 130 C. 120 D. 110 5. 抛物线 y2x21 的对称轴是【 】 A. 直线1x=2 B. 直线1x=2 C. y轴 D. 直线 x2 6. 反比例函数 y1kx图象位于第二、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 7. 已知实数 x，y 满足|x4|+（y8）20，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20或 16 B. 20 C. 16 D. 以上答案

3、均不对 8. 某校人工智能科普社团有 12 名成员，成员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数（人） 1 4 3 2 2 则这 12名成员平均年龄是（ ） A. 13 岁 B. 14 岁 C. 15 岁 D. 16 岁 9. 如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示， 下列结论： 4acb2； 方程 ax2bxc0的两个根是 x11， x23； 3ac0； 当 y0时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y随 x增大而增大其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.

4、1个 10. 如图，已知 EB 是半圆O 的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC切半圆O于点 D，BCAC 于点 C，DFEB于点 F，若 BC2DF6，则O 的半径为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 23 D. 3.75 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 计算： （13）0（12）1+2( 2)_ 12. 若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 13. 在平面直角坐标系中，点5

5、,b关于原点对称的点为,6a，则2022ab（ ） _ 14. 如图，在Rt ABC中，90 ,22 ,CBPQ垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC于点 P按以下步骤作图：以点 A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线 AF，射线 AF 与直线 PQ相交于点 G，则AGQ的度数为_度 15. 如图，反比例函数的图象与一次函数 y2x+3 的图象相交于点 P，点 P到 y轴的距离是 1，则这个反比例函数的解析式是_ 16. 现有一个圆心角为120，半径为 6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆

6、锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为_cm 17. 如图，将ABC沿其中位线 DE翻折，点 A落在 BC边上的 A处若 BA：AC2：1，且DB A的面积为 4，则ABC 的面积为_ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组：10217xx 19. 如图，在 RtABC，ABC90 ，D、E 分别是边 BC，AC的中点，连接 ED并延长到点 F，使 DFED，连接 BE、BF、CF、AD求证：四边形 BFCE是菱形 20. 化简求值：2221xxxx （x1x） ，其中 x2 四、解答题（二） （本大题四、

7、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，DA等级（0 x100） ，B等级（80 x90） ，C 等级（70 x80） ，D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 a ；扇形统计图中，C等级所占百分比是 ；D 等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有 1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A等级的学生共有 人 （2）若 95分以上的学生有 4人，其中甲

8、、乙两人来自同一班级，学校将从这 4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1人被选中的概率 22. 如图，在矩形 OABC中，AB4，BC8，点 D是边 AB 的中点，反比例函数kyx（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E （1）求反比例函数kyx（x0）的解析式和 E点坐标； （2）连结 DE，在 y轴上找一点 P，使PDE 的周长最小，求出此时 P的坐标 23. 某商场计划购进 A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如下表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，

9、则这两种台灯各购进多少盏? （2）若商场规定 B型台灯进货数量不超过 A 型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，AB 是O 的直径，AC是弦，P为 AB 延长线上一点，BCPBAC，ACB 的平分线交O于点 D，交 AB于点 E， （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：PEC等腰三角形； （3）若 ACBC2 时，求 CD 的长 25. 如图，抛物线2yaxbxc与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C

10、点，OA=1，OB=OC=3 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 D 为第一象限抛物线上一动点，连接 DC，DB，BC，设点 D的横坐标为 m，BCD 的面积为 S，求 S的最大值； （3）如图 2，点 P(0，n)是线段 OC上一点(不与点 O、C重合)，连接 PB，将线段 PB 以点 P 为中心，旋转90 得到线段 PQ，是否存在 n的值，使点 Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的 n的值，若不存在，请说明理由 2021-2022 学年广东省肇庆市封开县九年级上学年广东省肇庆市封开县九年级上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题

11、，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各数中，相反数最大的是（ ） A. -5 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可 【详解】解：各选项的相反数分别为 5，2，1，0 52 10 -5 的相反数最大 故答案为 A 【点睛】本题考查了相反数的求解以及有理数大小的比较，熟练掌握相关基本性质是解题的关键 2. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11600000 人，将数据 11600000用科学记数法表示为（ ） A. 61.16 10 B. 71.16 10 C. 81.16 10 D.

12、 611.6 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于或等于 10 时，n是正整数；当原数的绝对值小于 1时，n是负整数 【详解】解：7116000001.16 10 故选：B 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10na的形式， 其中1 | 10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C.

13、 正三角形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可 【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键 4. 如图所示，ABC是O的内接三角形若ABC=70 ，则AOC 的度数等于( ) A. 140 B. 130

14、 C. 120 D. 110 【答案】A 【解析】 【分析】欲求AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【详解】因为ABC 和AOC 是同一条弧 AC所对的圆周角和圆心角，所以AOC=2ABC 70 =140 . 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理. 5. 抛物线 y2x21 的对称轴是【 】 A. 直线1x=2 B. 直线1x=2 C. y轴 D. 直线 x2 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数的顶点式为 y=a(x-h)2+k,其对称轴为 x=h,根据此知识点即可解此题. 【详解】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴： 抛物线 y

15、2x21 的顶点坐标为(0，1)，对称轴是直线 x0(y轴)故选 C 6. 反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可 【详解】解：反比例函数 y1kx的图象位于第二、四象限， k10， 解得 k1 故选 C 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 ykx（k0）中，当 k0 时函数图象的两个分支分别位于二四象限是解答此题的关键 7. 已知实数 x，y 满足|x4|+（y8）20，

16、则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 20 或 16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到48xy，然后分两种情况讨论，即可求解 【详解】解：根据题意得： 4080 xy， 解得：48xy 若 4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为448 ，不能组成三角形； 若 4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，4 88 ，能组成三角形， 所以周长为 4+8+8=20 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解

17、题的关键 8. 某校人工智能科普社团有 12 名成员，成员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数（人） 1 4 3 2 2 则这 12名成员的平均年龄是（ ） A. 13 岁 B. 14 岁 C. 15 岁 D. 16 岁 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数公式计算 【详解】解：1(12 1 13 4 14 3 15 2 16 2)1412x （岁） ， 故选：B 【点睛】此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键 9. 如图，抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示， 下列结论： 4

18、acb2； 方程 ax2bxc0的两个根是 x11， x23； 3ac0； 当 y0时，x 的取值范围是1x3；当 x0 时，y随 x增大而增大其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：抛物线与 x 轴有 2个交点， b24ac0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1，而点（1，0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=1，x2=3，所以正确； x=2ba=1，即 b=2a，而 x=1时，y=0，即 ab+c=0， a+2a+c=0，所以错误； 抛物线与 x轴的两点坐

19、标为（1，0） ， （3，0） ， 当1x3 时，y0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x1时，y随 x增大而增大，所以正确 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴左；当 a 与 b异号时（即 ab0） ，对称轴在 y轴右；常数项 c决定抛物线与 y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0，c） ；抛物线与 x 轴交点个

20、数由决定：=b24ac0时，抛物线与 x轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x轴有 1个交点；=b24ac0时，抛物线与 x 轴没有交点 10. 如图，已知 EB 是半圆O 的直径，A 是 BE 延长线上一点，AC切半圆O于点 D，BCAC 于点 C，DFEB于点 F，若 BC2DF6，则O 的半径为（ ） A. 3.5 B. 4 C. 23 D. 3.75 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OD，过点 O作 OHBC于点 H，可得 ODAC，因为 BCAC，OHBC，根据矩形判定可得四边形OHCD为矩形， 从而得到CH=OD， DOH=90 ， 根据AAS可证OBHDOF，

21、得到OH=DF=3，设 OB=OD=r，则 BH=6- r，根据勾股定理即可得到半径的长 【详解】解：连接 OD，过点 O 作 OHBC于点 H， AC切半圆O于点 D， ODAC， BCAC， ODBC，ODC=C=90 ， OHBC， OHAC，OHC=90 ， 四边形 OHCD为矩形， CH=OD，DOH=90 ， DFEB，FDO+FOD=90 ，HOB+FOD=90 ， HOB=FDO， 在OBH和DOF中，OHBDFOHOBFDOOBDO ， OBHDOF(AAS)， OH=DF=3， 设 OB=OD=r，则 BH=6-r， 在 RtOBH 中，OB2=BH2+OH2， r2=(6

22、-r) 2+32， 解得 r=154=3.75， 故选：D 【点睛】本题考查了圆的切线性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上相应的位置上 11. 计算： （13）0（12）1+2( 2)_ 【答案】1 【解析】 【分析】原式分别根据零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数，再进行加减运算即可 【详解】解： （13）0（12）1+2( 2) =1-2+|-2

23、| =1-2+2 =1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 12. 若关于 x的一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_ 【答案】1k 【解析】 【分析】根据一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，知=b2-4ac0，然后据此列出关于 k的方程，解方程即可 【详解】解：一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根， 4 40k ， 1k 故答案为：1k 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式 b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当 0，方

24、程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根解题关键是掌握一元二次方程根的判别式 13. 在平面直角坐标系中，点5,b关于原点对称的点为,6a，则2022ab（ ） _ 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得 a，b，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案 【详解】解：点（-5，b）关于原点对称的点为（a，6） ，得 a=5，b=-6 （a+b）2022=（-1）2022=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，代数式求值，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点，纵坐

25、标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 14. 如图，在Rt ABC中，90 ,22 ,CBPQ垂直平分 AB，垂足为 Q，交 BC于点 P按以下步骤作图：以点 A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 AC，AB于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；作射线 AF，射线 AF 与直线 PQ相交于点 G，则AGQ的度数为_度 【答案】56 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC68，由角平分线的定义得BAG34，由线段垂直平分线可得AQG是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出AGQ 【详解】解：

26、ABC是直角三角形，C90， BBAC90， B22， BAC90B902268 ， 由作法可知，AG 是BAC的平分线， BAG12BAC34， PQ是 AB的垂直平分线， AGQ是直角三角形， AGQBAG90， AGQ90BAG903456 ， 故答案为：56 【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线和中垂线的尺规作法是解题的关键 15. 如图，反比例函数的图象与一次函数 y2x+3 的图象相交于点 P，点 P到 y轴的距离是 1，则这个反比例函数的解析式是_ 【答案】5yx 【解析】 【分析】根据点 P 到到 y轴的距离及其象限，

27、确定横坐标，代入一次函数解析式，得到其纵坐标，再将点 P的坐标代入反比例函数解析式kyx中求得 k值，即可得解； 【详解】解：点 P到 y轴的距离是 1，且由图可知，点 P 在第二象限， 点 P横坐标为 x=-1，代入一次函数 y2x+3中得到： y2 （-1）+3=5， 点 P的坐标为（-1，5） ， 设反比例函数的解析式为：kyx，点 P 在反比例函数图象上， 51k， k=-5， 反比例函数解析式为：5yx ， 故答案为：5yx 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 16. 现有一个圆心角为120，半径为 6cm的扇形纸片，用

28、它恰好围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为_cm 【答案】2 【解析】 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解 【详解】解：圆锥的底面周长是：0208161 设圆锥底面圆的半径是 r，则 2r=0208161 解得：r=2 故答案是：2 【点睛】 本题考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 17. 如图，将ABC沿其中位线 DE翻折，点 A落在 BC边上的 A处若 BA：AC2：1，且DB A的面积为 4，则ABC

29、 的面积为_ 【答案】12 【解析】 【分析】 连结 AA， 将ABC沿其中位线 DE翻折， 点 A 落在 BC 边上的 A处 可得 DEBC， 且 DE=12BC，AADE， 根据 BA： AC2： 1， 可得 SBDA： SEAC =:2:1BA AC， 由4D B AS， SEAC=122DBAS，由 SBDA+SEAC=6=12BC A F， 而 SADE=SADE=11322BC A F， 可求 SABC=SADE+SADE+SDBA+SAEC即可 【详解】解：连结 AA， 将ABC 沿其中位线 DE翻折，点 A落在 BC 边上的 A处 DEBC，且 DE=12BC，AADE， SB

30、DA=12BA A F，SEAC=12A C A F， BA：AC2：1， SBDA：SEAC=12BA A F：12A C A F=:2:1BA AC， 4DBAS， SEAC=114222DBAS， SBDA+SEAC=12BA A F+12A C A F=1+2BA A CA F=12BC A F=4+2=6， 而 SADE=SADE=1111632222DE A FBC A F， SABC=SADE+SADE+SDBA+SAEC=4+3+2+3=12 故答案为：12 【点睛】本题考查三角形面积，折叠性质，中位线性质，掌握三角形面积求法，折叠性质，中位线性质，利用等高三角形面积比等于底的

31、比来运算是解题关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组：10217xx 【答案】1x3 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可 【详解】解：10?217?xx ， 由得 x1， 由得 x3， 故不等式组的解集为 1x3 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式式组，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） 19. 如图，在 RtABC，ABC90 ，D、E 分别是边 BC，AC的中点，连接 ED并延长到点 F，使 DFED，连接

32、 BE、BF、CF、AD求证：四边形 BFCE是菱形 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到四边形 BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到 BE=CE，于是得到四边形 BFCE 是菱形 【详解】证明：D是边 BC 的中点， BD=CD， DF=ED， 四边形 BFCE 是平行四边形， 在 RtABC中，ABC=90 ，E 是边 AC的中点， BE=CE， 四边形 BFCE 是菱形 【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质定理是解题的关键 20. 化简求值：2221xxxx （x1x） ，其中 x2 【答案】11x；2 1 【解析】 【分析】

33、原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【详解】解：2221xxxx （x1x） =22(1)1(1)xxx xx =2(1)(1) (1)(1)xxx xxx =11x； 当 x2时，原式=12121=212 12+1( 21)( 21) 【点睛】此题考查了分式的化简求值以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随

34、机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，DA等级（0 x100） ，B等级（80 x90） ，C 等级（70 x80） ，D等级（x70）四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中 a ；扇形统计图中，C等级所占的百分比是 ；D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有 1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 A等级的学生共有 人 （2）若 95分以上的学生有 4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有 1人被选中的概率 【答案】 （1）20，30%，42，45

35、0； （2）56 【解析】 【分析】 （1）由 A 等级的人数和所对应的圆心角的度数求出抽取的学生人数，即可解决问题； （2）画树状图，共有 12种等可能的结果，甲、乙两人至少有 1人被选中的结果有 10 种，再由概率公式求解即可 【详解】解： （1）抽取的学生人数为：159036060（人） ， a601518720， C等级所占的百分比是 18 60 100%30%， D等级对应的扇形圆心角为： 360 76042 ， 估计成绩为 A 等级的学生共有：18001560450（人） ， 故答案为：20，30%，42，450； （2）95分以上的学生有 4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两

36、人记为丙、丁， 画树状图如图： 共有 12种等可能的结果，甲、乙两人至少有 1 人被选中的结果有 10种， 甲、乙两人至少有 1人被选中的概率为105126 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 22. 如图，在矩形 OABC中，AB4，BC8，点 D是边 AB 的中点，反比例函数kyx（x0）的图象经过点 D，交 BC 边于点 E （1）求反比例函数kyx（x0）的解析式和 E点坐标； （2）连结 DE，在 y轴上找一点 P，使PD

37、E 的周长最小，求出此时 P的坐标 【答案】 （1）反比例函数的解析式为16yx（x0） ，E（4，4） （2）点 P 的坐标为（0，203） 【解析】 【分析】 （1）根据线段中点的定义和矩形的性质得到 D（2，8） ，利用待定系数法求函数的解析式； （2） 作点 D关于 y轴的对称点 D， 连接 DE 交 y轴于 P， 连接 PD， 此时， PDE 的周长最小， 求得直线 DE的解析式为20323yx ，于是得到结论 【小问 1 详解】 点 D是边 AB 的中点，AB=4， AD=2， 四边形 OABC是矩形，BC=8， D（2，8） ， 反比例函数kyx（x0）的图象经过点 D， k=2

38、 8=16， 反比例函数的解析式为16yx（x0） ， 当 x=4时，y=4， E（4，4） 【小问 2 详解】 如图，作点 D 关于 y 轴的对称点 D，连接 DE 交 y轴于 P，连接 PD， 此时，PDE的周长最小， 点 D的坐标为（2，8） ， 点 D的坐标为（-2，8） ， 设直线 DE的解析式为 y=ax+b， 2844abab， 解得：23203ab ， 直线 DE的解析式为20323yx ， 令 x=0，得 y=203， 点 P的坐标为（0，203） 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键

39、23. 某商场计划购进 A、B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如下表所示： 类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （1）若商场预计进货款为2900元，则这两种台灯各购进多少盏? （2）若商场规定 B型台灯的进货数量不超过 A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元? 【答案】 （1）购进 A 型台灯55盏，B 型台灯25盏； （2）购进购进 A 型台灯16盏，B型台灯64盏获利最大，利润最大为 1520元 【解析】 【分析】 （1）设购进 A 型台灯x盏，B 型台灯y盏，根据题意列出二元一次方程组即

40、可解决问题； （2）设购进 A 型台灯a盏，则购进 B 型台灯80a盏，利润为w，根据题意求得w，a的范围，根据一次函数的性质求得w的最大值即可 【详解】 （1）设购进 A 型台灯x盏，B 型台灯y盏，根据题意，得 3050290080 xyxy 解得5525xy 答：购进 A型台灯55盏，B型台灯25盏 （2）设购进 A 型台灯a盏，则购进 B 型台灯80a盏，利润为w，依题意得 804aa， 解得16a， 利润为45 3070 50 80151602051600waaaaa， 50 当a取得最小值16时，w最大，最大值为：5 16 1600 1520w 此时购进购进 A型台灯16盏，B型台

41、灯64盏 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题列出方程组和不等式是解题的关键 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，AB 是O 的直径，AC是弦，P为 AB 延长线上一点，BCPBAC，ACB 的平分线交O于点 D，交 AB于点 E， （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：PEC是等腰三角形； （3）若 ACBC2 时，求 CD 的长 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）2 【解析】 【分析】（1） 连接 OC， 根据圆周角定理可得ACB

42、=90 ， 根据等腰三角形等边对等角以及已知条件证明BCP +OCB=90 即可； （2）根据题意以及角平分线定义求得PEC=PCE即可得出结论； （3）连接 BD，作DMAC,DNCB,垂足为 M，N，先证明()AMDBND HL，然后证明四边形CMDN为正方形，结合已知可得出结论 【详解】解：连接 OC, AB 为直径， ACB=90 ， ACO+OCB=90 ， OA=OC， BAC=ACO， BCPBAC， BCP=ACO BCP +OCB=90 ，即OCP=90 ， PC是O的切线； （2）BCPBAC， ACB的平分线交O于点 D， ACDBCD， PCEPCB+ BCD， PEC

43、BAC+ACD， PEC=PCE， PEC是等腰三角形； （3）连接 BD，作DMAC,DNCB,垂足为 M，N， CD平分ACB，DMAC，DNCB， DMDN,ADBD, ADBD 90AMDBND, ()AMDBND HL， 90DMCMCNCND, 四边形CMDN为矩形， DMDN, 矩形CMDN为正方形， 22CNCD, 2ACBCCMAMCBCN, 2ACBCCD, 2ACBC， 2CD 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形等边对等角，正方形的判定与性质，解直角三角形等知识点，熟练运用以上知识点性质及定理是解题的关键 25. 如图，抛物线2yaxbx

44、c与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于 C 点，OA=1，OB=OC=3 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 D 为第一象限抛物线上一动点，连接 DC，DB，BC，设点 D的横坐标为 m，BCD 的面积为 S，求 S的最大值； （3）如图 2，点 P(0，n)是线段 OC上一点(不与点 O、C重合)，连接 PB，将线段 PB 以点 P 为中心，旋转90 得到线段 PQ，是否存在 n的值，使点 Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的 n的值，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）2yx2x3 ； （2）278； （3）存，n=1或 n=3+ 332 【解析】 【分析】 （1）通过

45、待定系数法求解函数解析式即可； （2）作 DFx轴于点 F，交 BC于点 E，根据12SDE OB求得S关于m的解析式，根据二次函数的性质求解即可； （3）过点 P作 PB的垂线，交抛物线于点1Q和2Q，作1QMy轴于点 M，2Q Ny轴于点 N，利用全等三角形的性质求解即可 【详解】解：(1)设函数关系式为2yaxbxc 由题意，得 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3) (1)(3)ya xx 把 C(0，3)代入得，1a 2yx2x3 (2)作 DFx 轴于点 F，交 BC 于点 E 设直线 BC关系式为 y=kxb， 代入(3，0)，(0，3)得 k=1，b=3， y=x3 点 D的

46、横坐标为 m，则 DF=223mm，EF=m3 DE=23mm 22133327(3 )()22228SDE OBmmm 302，S的最大值是278 (3)过点 P作 PB的垂线，交抛物线于点1Q和2Q，作1QMy轴于点 M，2Q Ny轴于点 N 1290QMPQ NPBOP 1190Q PMPQM，190QPMBPO， 1PQMBPO 又1BPPQ， 1QPMPBO 1MQOPn，3MPOB，1()3Q nn， 代入抛物线，得2323nnn 解得11n ，20n (舍去) 同理，2PNQPBO，2Q(n，n3) 代入抛物线，得2323nnn 解得13+ 332n，23332n (舍去) 综上，存在 n 值，n=1或 n=3+ 332 【点睛】此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数以及全等三角形的判定与性质