1、广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学年九年级上期末数学试学年九年级上期末数学试卷卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线 y2x2向右平移 2 个单位，在向上平移 3个单位，所得抛物线为（ ） A. y2（x2）23 B. y2（x+2）2+3 C. y2（x+2）23 D. y2（x2）2+3 3. 已知 m，n 是方程 x2+2x50 的两个实数根，则下列选项错误的是（ ） A. m+n2 B. mn
2、5 C. m2+2m50 D. m2+2n50 4. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. 20%； B. 40%； C. 18%； D. 36%. 5. 如图， AB 是O的直径， AC 是O的切线， A 为切点， BC与O交于点 D， 连结 OD 若50C，则AOD 的度数为（ ） A 40 B. 50 C. 80 D. 100 6. 如图， ABC的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A. 4 B. 6.25 C. 7
3、.5 D. 9 7. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 56 8. 若点 A （1， y1） ， B （2， y2） ， C （3， y3） 在反比例函数6yx的图象上， 则 y1， y2， y3的大小关系是 （ ） A. y3y2y1 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y1y2y3 9. 若二次函数20yaxbxc a的 x与 y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 14 7 2 1 2 1 则当5x 时，y 的值为（ ） A 1 B. 2 C. 7 D. 14 10. 已知 k10
4、k2，则函数1yk x 1和2kyx 的图象大致是 A. B. C. D. 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 28 分）分） 11. 方程 x23x 的根是_ 12. 若关于x的一元二次方程23xc有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可） 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)312yx ，由此可知铅球推出的距离是_m 14. 如图，将 ABC绕点 C逆时针旋转得到 ABC，其中点 A与 A是对应点，点 B与 B是对应点，点 A落在直线 BC 上，连接 AB，若AC
5、B45 ，AC3，BC2，则 AB的长为_ 15. 一圆锥底面半径为 2，母线长为 3，则这个圆锥的侧面积为_ 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数1yx上，顶点 B 在反比例函数4yx上，点 C在 x轴的正半轴上，则平行四边形 OABC的面积是_ 17. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b0；ab+c0；当 x1或 x3时，y0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根 上述结论中正确的是_ （填上所有正确结论的序号） 三解答题（一） （本大题共三解答题（一） （本大题共 3
6、 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解方程：x24x50 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB绕原点 O顺时针旋转 90后得到的 OA1B1，并写出点 A1的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 20. 如图，在O中，半径 OC垂直弦 AB 于 D，点 E 在O 上，E22.5 ，AB2求半径 OB的长 三解答题（二） （本大题共三解答题（二） （本大题共 3 个小题，每小题个
7、小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，反比例函数2myx和一次函数 y=kx-1 的图象相交于 A（m，2m） ，B两点 （1）求一次函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21mkxx的 x的取值范围 22. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表示.若 xy为奇数，则甲获胜；若 xy为偶数，则乙获胜. (1)用列表法或树状图法(树状
8、图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 23. 新冠疫情期间，某网店以 100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表： 售价 x（元/件） 150 160 170 180 日销售量 y（件） 200 180 160 140 另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000元 注：日销售纯利润日销售量 （售价进价）每日固定成本 （1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）日销售纯利润为 W（
9、元） ，求出 W与 x的函数表达式； （3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少 三解答题（三） （本大题共三解答题（三） （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，AB 是O的弦，过点 O 作 OCOA，OC交 AB于 P，CPBC，点 Q 是AmB上的一点 （1）求证：BC是O切线； （2）已知BAO25 ，求AQB的度数； （3）在（2）的条件下，若 OA18，求AmB的长 25. 已知：如图，抛物线 yax2+bx+3与坐标轴分别交于点 A，B（3，0） ，C（1，0） ，点 P 是线段 AB上方抛物线上的一个动点
10、，过点 P作 x轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P作 PEx 轴交抛物线于点 E （1）求抛物线解析式； （2）当点 P运动到什么位置时，DP的长最大？ （3）是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 广东省韶关市南雄市广东省韶关市南雄市 2021-2022 学年九年级上期末数学试学年九年级上期末数学试卷卷 一一.选择题（本大题共选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称
11、图形在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，与中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180 ，如果旋转后的图形与原图形重合是中心对称图形，对各选项分析判断即可得解 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：B 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 2. 将抛物
12、线 y2x2向右平移 2 个单位，在向上平移 3个单位，所得抛物线为（ ） A. y2（x2）23 B. y2（x+2）2+3 C. y2（x+2）23 D. y2（x2）2+3 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线 y=- -2x2的顶点坐标为（0，0） ，向右平移 2 个单位，在向上平移 3 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3） ，根据顶点式可确定所得抛物线解析式 【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0） ， 平移后抛物线顶点坐标（2，3） ， 又因为平移不改变二次项系数， 所得抛物线解析式为：y2（x2）2+3 故选：D 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换， 属
13、于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 3. 已知 m，n 是方程 x2+2x50 的两个实数根，则下列选项错误的是（ ） A. m+n2 B. mn5 C. m2+2m50 D. m2+2n50 【答案】D 【解析】 【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断 【详解】解：m、n是方程 x2+2x50 的两个实数根， mn5，m+n2，m2+2m50，n2+2n50， 选项 A、B、C正确，选项 D 错误； 故选：D 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型 4. 某商品
14、经过连续两次降价，售价由原来的每件 25元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A. 20%； B. 40%； C. 18%； D. 36%. 【答案】A 【解析】 【分析】可设降价的百分率为x，第一次降价后的价格为25 1x，第一次降价后的价格为225 1x，根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设降价的百分率为x 根据题意可列方程为225 116x 解方程得115x ，295x （舍） 每次降价得百分率为20% 故选 A 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 5. 如图， AB 是O的直径， AC 是O的切线， A
15、 为切点， BC与O交于点 D， 连结 OD 若50C，则AOD 的度数为（ ） A. 40 B. 50 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】 由 AC是O的切线可得CAB=90,又由50C， 可得ABC=40;再由 OD=OB， 则BDO=40最后由AOD=OBD+OBD 计算即可. 【详解】解：AC是O的切线 CAB=90, 又50C ABC=90-50=40 又OD=OB BDO=ABC=40 又AOD=OBD+OBD AOD=40+40=80 故答案为 C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质
16、. 6. 如图，ABC的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形 AEOF)的面积是( ) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断ABC 为直角三角形，且BAC=90 ，继而证明四边形 AEOF 为正方形，设O 的半径为 r，利用面积法求出 r 的值即可求得答案. 【详解】AB=5，BC=13，CA=12， AB2+AC2=BC2， ABC为直角三角形，且BAC=90 ， O为ABC 内切圆， AFO=AEO=90 ，且 AE=AF， 四边形 AEOF正方形， 设O
17、的半径为 r， OE=OF=r， S四边形AEOF=r ， 连接 AO，BO，CO， SABC=SAOB+SAOC+SBOC， 11()22ABACBC rAB AC， r=2， S四边形AEOF=r =4， 故选 A. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键. 7. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ） A. 13 B. 23 C. 16 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】画出树状图，共有 6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有 4种，由概率公式即可得出结果 【详解】解：根据题意
18、画图如下： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有 4 种， 则甲被选中的概率为4263 故选：B 【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图 8. 若点 A （1， y1） ， B （2， y2） ， C （3， y3） 在反比例函数6yx的图象上， 则 y1， y2， y3的大小关系是 （ ） A. y3y2y1 B. y2y1y3 C. y1y3y2 D. y1y2y3 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 【详解】解：点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例
19、函数 y6x图象上， y1616，y2623，y3632， 又623， y1y3y2 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 9. 若二次函数20yaxbxc a的 x与 y的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 14 7 2 1 2 1 则当5x 时，y 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】由给出的 x 和 y的值可得，抛物线的对称轴为 x2，由抛物线的对称性可知，x5 时 y的值与 x1 时 y 的值相等，由此即可求解 【详解】解：由表格
20、可知，当 x1时，y1，当 x3时，y1， 由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线 x2， x5 时 y的值与 x1时 y的值相等， 由表格可知，当 x1时，y7， x5 时 y的值为 7 故选：C 【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线 x2是解题关键 10. 已知 k10k2，则函数1yk x 1和2kyx 的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直线1yk x 1与 y 轴的交点为（0,1） ，故排除 B、D 又k20，双曲线在一、三象限 故选 A 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题
21、 4分，共分，共 28 分）分） 11. 方程 x23x 的根是_ 【答案】0 或 3 【解析】 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题 【详解】解：x23x x23x0 即 x（x3）0 x0 或 3 故答案为：0或 3 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 12. 若关于x的一元二次方程23xc有实数根，则c的值可以为_（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一，只有0c 即可
22、） 【解析】 【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式0，由此可以得到关于 c的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围 【详解】解：一元二次方程化为 x2+6x+9-c=0， =36-4（9-c）=4c0， 解上式得 c0 故答为 5（答案不唯一，只有 c0即可） 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0 时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出 c的取值范围 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析
23、，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为21(4)312yx ，由此可知铅球推出的距离是_m 【答案】10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y ，求出 x的值，x 的正值即为所求 【详解】在函数式21(4)312yx 中，令0y ，得 21(4)3012x，解得110 x ，22x （舍去） ， 铅球推出的距离是 10m. 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312yx 中 3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y 时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离 14. 如图，将ABC 绕
24、点 C逆时针旋转得到ABC，其中点 A与 A 是对应点，点 B与 B 是对应点，点 A落在直线 BC上，连接 AB，若ACB45 ，AC3，BC2，则 AB的长为_ 【答案】13 【解析】 【分析】证明90ACB，利用勾股定理求出AB即可 【详解】解：如图， 由旋转的性质可知，2CBCB ，45ABCBCB ， 90ACB ， 22222313ABACCB ， 故答案为：13 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明90ACB，利用勾股定理求解 15. 一圆锥的底面半径为 2，母线长为 3，则这个圆锥的侧面积为_ 【答案】6 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，
25、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【详解】解：该圆锥的侧面积122236 故答案为 6 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数1yx上，顶点 B 在反比例函数4yx上，点 C在 x轴的正半轴上，则平行四边形 OABC的面积是_ 【答案】3 【解析】 【分析】过点 A作 AFx轴于点 F，过点 B 作 BEx 轴于点 E，延长 BA 交 y轴于点 G，结合反比例系数 k的几
26、何意义表达出矩形 OFAG 和矩形 OEBG的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形 OABC的面积 【详解】解：如图， 过点 A作 AFx 轴于点 F，过点 B 作 BEx轴于点 E，延长 BA 交 y 轴于点 G，则 四边形 OFAG和四边形 OEBG 是矩形， 点 A在反比例函数 y1x上，点 B 在反比例函数 y4x上， S矩形OFAG1，S矩形OEBG4， SOABCS矩形ABEFS矩形OEBGS矩形OFAG413 故答案为：3 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的面积和矩形的面积解题的关键是利用“同底等高的平行四边形和矩形的面积相等”将平行四边形
27、 OABC的面积转化为矩形 ABEF 的面积 17. 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： b0；ab+c0；当 x1或 x3时，y0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根 上述结论中正确的是_ （填上所有正确结论的序号） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，对称轴 x1，与 x轴的一个交点为（3，0） ，则有 b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ；由 a0，得 b0；当 x1 时，y0，则有 ab+c0；由图象可知，y0 时，x1或 x3； 一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函数yax2+bx+c与y1的交点， 由图象可知函
28、数yax2+bx+c与 y1有两个不同的交点，一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根 【详解】解：由图可知，对称轴 x1，与 x轴的一个交点为（3，0） ， b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ， a0， b0； 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0； 正确； 由图象可知，y0时，x1或 x3， 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c+10可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1的交点， 由图象可知函数 yax2+bx+c与 y1 有两个不同的交点， 一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 正确； 故答案为 【点睛】本题考查二次函
29、数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键 三解答题（一） （本大题共三解答题（一） （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 解方程：x24x50 【答案】x1 或 x5 【解析】 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【详解】x2-4x-5=0， 移项，得 x2-4x=5， 两边都加上 4，得 x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9， 则 x-2=3或 x-2=-3 x1或 x5 【点睛】此题
30、考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点 O（0，0） 、A（4，1） 、B（4，4）均在格点上 （1）画出OAB绕原点 O顺时针旋转 90后得到的 OA1B1，并写出点 A1的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段 OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ） 【答案】 （1）见解析，点 A1的坐标是（1，4） （2）174 【解析】 【分析】 （1）将点 A、B分别绕原点 O顺时针旋转 90
31、 后得到其对应点，再与点 O首尾顺次连接即可； （2）先求出线段 OA 的长，结合AOA190 ，根据扇形的面积公式求解即可 【小问 1 详解】 解：如图，OA1B1为所作，点 A1的坐标是（1，4） ； 【小问 2 详解】 解：点 A（4，1） ， OA22174 = 1 ， 线段 OA在旋转过程中扫过的面积2901717=3604 （） 【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质及扇形面积公式 20. 如图，在O中，半径 OC垂直弦 AB 于 D，点 E 在O 上，E22.5 ，AB2求半径 OB的长 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角
32、定理得出ODB是等腰直角三角形，进而得出答案 【详解】解：半径OC 弦AB于点D， ACBC， 122.52EBOC， 45BOD， ODB是等腰直角三角形， 2AB ， 1DBOD， 22112OB 【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出ODB是等腰直角三角形 三解答题（二） （本大题共三解答题（二） （本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，反比例函数2myx和一次函数 y=kx-1 的图象相交于 A（m，2m） ，B两点 （1）求一次函数的表达式； （2）求出点 B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等
33、式21mkxx的 x的取值范围 【答案】 （1）y=3x-1； （2）203x或 x1 【解析】 【分析】 （1）把 A（m，2m）代入2myx，求得 A的坐标为（1，2） ，然后代入一次函数 y=kx-1 中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点 B的坐标，然后根据函数图象即可得出结论 【详解】 （1）A(m，2m)在反比例函数图象上，22mmm，m=1，A(1，2) 又A(1，2)在一次函数 y=kx-1 的图象上，2=k-1，即 k=3， 一次函数的表达式为：y=3x-1 （2）由231yxyx解得 B(23，-3) 由图象知满足21mkxx的 x 取值范围为203x或 x1 【点睛
34、】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键 22. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表示.若 xy为奇数，则甲获胜；若 xy为偶数，则乙获胜. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 【答案】(1)见解析；(2)这个游
35、戏对双方公平，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数； (2)根据(1)的结果，分别找出 x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可. 【详解】(1)列表如下： 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有 16 种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下： 由列表法可知，在 16种可能出现的结果中，它们
36、出现的可能性相等， xy为奇数的有 8种情况，P(甲获胜)81162， xy为偶数的有 8种情况，P(乙获胜)81162 ， P(甲获胜)P(乙获胜)， 这个游戏对双方公平. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23. 新冠疫情期间，某网店以 100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表： 售价 x（元/件） 150 160 170 180 日销售量 y（件） 200 180 160 140 另外，该网店每日的固定成本
37、折算下来为 2000元 注：日销售纯利润日销售量 （售价进价）每日固定成本 （1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）日销售纯利润为 W（元） ，求出 W与 x的函数表达式； （3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少 【答案】见详解 【解析】 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）根据日销售纯利润日销售量 （售价进价） 每日固定成本， 由题意得：Wy（x100） 2000，写出函数关系式即可 (3)利用函数的性质，求出函数的最大值； 【详解】解： （1）设一次函数的表达式为 ykx+b， 将点（150，200） 、 （160，180）
38、代入上式 得200150180160kbkb，解得2500kb 故 y关于 x 的函数解析式为 y2x+500 （2）日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 由题意得： Wy（x100）2000 （2x+500） （x100）2000 2x2+700 x52000 （3）W2x2+700 x52000 20，故 W有最大值 当 x2ba175（元/件）时 W的最大值为=244acba =9250（元） 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，在应用中，找到等量关系，建立二次函数模型，注意自变量的取值范围 三解答题（三） （本大题共三解答题（三） （本大题共 2 个小题，每小题个小题，每小题
39、10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，AB 是O的弦，过点 O 作 OCOA，OC交 AB于 P，CPBC，点 Q 是AmB上的一点 （1）求证：BC是O的切线； （2）已知BAO25 ，求AQB的度数； （3）在（2）的条件下，若 OA18，求AmB的长 【答案】 （1）见解析 （2）65 （3）23 【解析】 【分析】 （1）连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，CPBPBC，等量代换得到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90 ，于是得到结论； （2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25 ，APO65 ，根据三角形外角的性质得到POBAPOABO4
40、0 ，根据圆周角定理即可得到结论； （3）根据弧长公式即可得到结论 【小问 1 详解】 证明：连接 OB， OAOB， OABOBA， PCCB， CPBPBC， APOCPB， APOCBP， OCOA， AOP90 ， OAP+APO90 ， CBP+ABO90 ， CBO90 ， BC是O切线； 【小问 2 详解】 解：BAO25 ， ABO25 ，APO65 ， POBAPOABO40 ， AQB12（AOP+POB）12 130 65 ； 【小问 3 详解】 解：由（2）得，AQB65 ， AOB130 ， AmB的长AQB的长2301818023 【点睛】本题考查了切线的判定和性质
41、，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键 25. 已知：如图，抛物线 yax2+bx+3与坐标轴分别交于点 A，B（3，0） ，C（1，0） ，点 P 是线段 AB上方抛物线上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P作 PEx 轴交抛物线于点 E （1）求抛物线解析式； （2）当点 P运动到什么位置时，DP的长最大？ （3）是否存在点 P 使PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【答案】 （1）yx22x+3 （2）点 P 的坐标为3 15,24 （3）存在，点 P坐标
42、（2，3）或（5172 ，53 172 ） 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式； （2）先求出直线 AB的解析式，再设出点 P 的坐标，然后求出点 D的坐标，再列出 PD 的长度的表达式，确定 PD 取最大值时求出点 P 的坐标即可； （3）先设出点 P 的坐标，然后表示出 PD的长度，再根据抛物线的对称性表示出 PE的长度，列出关于点 P的横坐标的方程，求出点 P 的横坐标，即可确定点 P 的坐标 【小问 1 详解】 解：抛物线 yax2+bx+3 过点 B（3，0） ，C（1，0） ， 933030abab， 解得：12ab ， 抛物线解析式为 yx22x+3；
43、 【小问 2 详解】 解：x0 时，yx22x+33， A（0，3） ， 直线 AB解析式为 yx+3， 点 P在线段 AB上方抛物线上， 设 P（t，t22t+3） （3t0） ， D（t，t+3） ， PDt22t+3（t+3）t23t23924()t ， a10， 当32t 时，DP 的长最大， 此时，点 P的坐标为（32，154） ； 【小问 3 详解】 解：存在点 P 使PDE为等腰直角三角形， 设 P（t，t22t+3） （3t0） ，则 D（t，t+3） ， PDt22t+3（t+3）t23t， 抛物线 yx22x+3（x+1）2+4， 对称轴为直线 x1， PEx 轴交抛物线于
44、点 E， E、P关于对称轴对称， xE（1）（1）t， xE2t， PE|xExP|22t|， PDE为等腰直角三角形，DPE90 ， PDPE， 当3t1时，PE22t， t23t22t， 解得：t11（舍去） ，t22， P（2，3） ， 当1t0时，PE2+2t， t23t2+2t， 解得：15172t ，25172t （舍去） P（5172 ，53 172 ） ， 综上所述，点 P坐标为（2，3）或（5172 ，53 172 ）时，使PDE 为等腰直角三角形 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式以及牢记等腰直角三角形的性质，当遇到线段取最值的问题时，一般是先用含字母的式子表示出线段的长度，然后利用二次函数的知识解决即可
