1、2022年云南省昆明市西山区中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1. 四个数1，0，中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 12. 下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形3. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体B放到小正方体A的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图不变B. 左视图不变C. 俯视图不变D. 以上三种视图都改变4. 在党中央的领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制研究发现，
2、某种新型冠状变异病毒的直径约为224纳米，1纳米米，若用科学记数法表示224纳米，则正确的结果是（ ）A 米B. 米C. 米D. 米5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线，直线a，b与，分别交于点A，B，C和点D，E，F若，则DE的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 67. 2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情21日至27日一周昆明每天的最低气温（单位：）分别为：2，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误的是（ ）A. 平均数是3B. 方差是C. 中位数是3D. 众数是58. 解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（
3、）A. B. C. D. 9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（ ）个点A. 297B. 300C. 303D. 30610. 定义新运算“”如下：，当时，x的值为（ ）A. 1B. C. 或3D. 1或311. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C以D为圆心，DO长为半径画，与OB交于点E，连接DC并延长，使DC的延长线交于点P，连接DE，则的度数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 4012. 根据防疫相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观某校要建一个长方形临时隔离
4、区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为（ ）平方米A. B. 25C. D. 15二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. _14. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）15. 因式分解：= _16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A，点B在x轴上，当时，_17. 如图，正六边形的边长为6，以点F为圆心，FA为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为，则为_18. 如图，射线，点E
5、从点C开始沿射线CD以每秒2个单位长度移动，的角平分线交BC于点F设运动时间为秒，当是直角三角形时，t的值为_三、解答题（本大题6小题，共48分）19. “中国昆明立体花坛大赛”以“花融春城共享美好”为主题，于2020年12月7日启动，最终有100组作品入围，2021年9月25日完成布展并开放参观，迅速引起广泛关注，受到市民和游客的青睐，成为国庆假期热门“网红打卡点”“中国昆明立体花坛大赛”从形式和内容上突出了生物多样性、文化多样性、昆明城市建设风貌和云南特色，从设计和建造技术上都有了许多创新和突破，很多作品达到了国内乃至国际先进水平经过激烈角逐，100组入围作品中“共生共融”、“神鸟共话”、
6、“绿色梦想”、“我心相印”4个立体花坛获得金奖（1）从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作品图片的概率是_（2）某班生物课开展生物多样性相关主题活动中，2位同学参与互动，一名同学先随机从4个金奖立体花坛的图片中随机抽取1张图片后放回，另一名选手再随机抽取1张图片问“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率是多少？20. 2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分某部门为了了解某区七年级6000名学生上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育
7、成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：七年级上学期的体育成绩频数分布表组别1234分数段频数4a3046频率0.04b0.3n七年级上学期的体育成绩频数分布直方图（1）根据统计表求b的值并补全直方图（2）该样本数据中位数在第_组（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数21. “低碳出行，从我做起”，杨老师上下班的交通方式由驾车改为骑电动自行车，杨老师家距离学校的路程是10千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑电动自行车的平均速度的2倍，所以杨老师每天骑电动自行车上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校
8、（1）求杨老师驾车的平均速度；（2）杨老师加强体育锻炼，在相同的路线上，跑步上班需要1小时据测算，杨老师不管用哪种方式上下班，保持平均速度不变的前提下，平均每小时的碳排放量骑电动自行车比驾车减少18千克，跑步比骑电动自行车减少0.5千克杨老师在某月上班的20天中，40次上下班的方式根据自身的情况，每次从骑电动自行车和跑步两种方式中选用其中一种方式上班或下班，并且上下班途中耗费的总时间不超过30小时按这样计算，设这个月杨老师跑步上下班a次，上下班的碳排放量比全部驾车上下班减少了y千克，求y的最大值22 如图，点B和点D关于AC对称，设（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点E在BC延长线上，且
9、，当时，求的值23. 如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线，（1）当一次函数的图象经过点时，求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线一定经过定点24. 射线射线BN，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C（1）当OD平分时，求证：DC是的切线；（2）在（1）的条件下，设，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围；（3）当，时，求AD的长2022年云南省昆明市西山区中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1. 四个数1，0，中，最
10、小的是（ ）A. B. 0C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据正数0负数，以及负数的绝对值越大反而小，即可得出结论【详解】解：-303，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-3x-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（ ）个点A. 297B. 300C. 303D. 306【答案】C【解析】【分析】先根据前四个图形中点的个数找出规律，再据此规律求解即可【详解】
11、解：第1个图形的点的个数为第2个图形的点的个数为第3个图形的点的个数为第4个图形的点的个数为第m个图形的点的个数为第100个图形的点的个数为故选：C【点睛】本题考查图形数字规律探索，熟练掌握该知识点是解题关键10. 定义新运算“”如下：，当时，x的值为（ ）A 1B. C. 或3D. 1或3【答案】D【解析】【分析】依据定义新运算“”进行计算即可得到答案【详解】解：，即：， ， 解得，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程，理解定义的新运算的运算法则，正确选择解一元二次方程的方法是解题的关键11. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C以D
12、为圆心，DO长为半径画，与OB交于点E，连接DC并延长，使DC的延长线交于点P，连接DE，则的度数为（ ）A. 15B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】根据题意得：OD=OC=PD，根据等腰三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：OD=OC=PD，ODC=OCD，DOP=OPD，ODC=OCD=，DOP=OPD=，POC=DOP-AOB=15故选：A【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的基本性质，等腰三角形的性质是解题的关键12. 根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观某校要建一个长方形临时隔离区，隔离区
13、的一面利用学校边墙（墙长5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，但要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料10米搭建的隔离区的面积最大为（ ）平方米A. B. 25C. D. 15【答案】C【解析】【分析】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（10-x+1）米，根据隔离区面积为S平方米，列出二次函数表达式，配方后再根据二次函数的性质求解即可【详解】设这个隔离区一边AB长为x米，则另一边BC长为（10-x+1）米，依题意，隔离区面积为S=x（10-x+1）=-x2+x=-（x-）2+，-0，当x=时，隔离区有最大面积，最大面积为平方米，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的应用，
14、解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二次函数表达式二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. _【答案】5【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解【详解】解：在数轴上，点5到原点的距离是5，所以，故答案为：5【点睛】本题考查绝对值的概念14. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）【答案】（还可以添加A=D或ACB=EFD或ACDF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定ABCDEF【详解】添
15、加的条件是，即在中中，故答案为：（还可以添加或或，答案不唯一）【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15. 因式分解：= _【答案】【解析】【分析】先提取a，再根据完全平方公式进行因式分解【详解】=a（x2-6x+9）=故答案为：【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法与公式法进行因式分解16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A，点B在x轴上，当时，_【答案】【解析】
16、【分析】过点A作OB的垂线，根据反比例函数比例系数k的几何意义求解即可【详解】如图，过点A作OB的垂线，垂足为点H，AO=AB，AHOB，OH=BH，k=8，反比例函数在第二象限，k=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了等腰三角形的性质以17. 如图，正六边形的边长为6，以点F为圆心，FA为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为，则为_【答案】【解析】【分析】连接OA、OF，过点O作OMAB，可得，再进行计算即可【详解】解：如图，连接OA、OF，过
17、点O作OMAB，垂足为点M，六边形ABCDEF是边长为6的正六边形，AOF与EOF是边长为6的全等的等边三角形，扇形AFO与扇形EFO也是全等的图形，OMAB，AM=，OM=，S2与S3是全等的两个弓形，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形及不规则图形面积的计算求不规则图形面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法18. 如图，射线，点E从点C开始沿射线CD以每秒2个单位长度移动，的角平分线交BC于点F设运动时间为秒，当是直角三角形时，t的值为_【答案】或5【解析】【分析】先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再分和两种情况，分别利用正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质求
18、解即可得【详解】解：，平分，且，因此，分以下两种情况：如图，当时，是直角三角形，则由角平分线的性质得：，设，则，在中，即，解得，此时点与点重合，如图所示：则四边形是正方形，；如图，当时，是直角三角形，过点作于点，则由角平分线的性质得：，平分，则由角平分线的性质得：，在和中，即，解得，则；综上，或，故答案为：或5【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键三、解答题（本大题6小题，共48分）19. “中国昆明立体花坛大赛”以“花融春城共享美好”为主题，于2020年12月7日启动，最终有100组作品入围，2021年
19、9月25日完成布展并开放参观，迅速引起广泛关注，受到市民和游客的青睐，成为国庆假期热门“网红打卡点”“中国昆明立体花坛大赛”从形式和内容上突出了生物多样性、文化多样性、昆明城市建设风貌和云南特色，从设计和建造技术上都有了许多创新和突破，很多作品达到了国内乃至国际先进水平经过激烈角逐，100组入围作品中“共生共融”、“神鸟共话”、“绿色梦想”、“我心相印”4个立体花坛获得金奖（1）从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作品图片的概率是_（2）某班生物课开展生物多样性相关主题活动中，2位同学参与互动，一名同学先随机从4个金奖立体花坛的图片中随机抽取1张图片后放回，另一名选手再
20、随机抽取1张图片问“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率是多少？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）记“共生共融”为A、“神鸟共话”为B、“绿色梦想”为C、“我心相印”为D根据列表法求概率即可求解【小问1详解】根据题意，100组入围作品中“共生共融”、“神鸟共话”、“绿色梦想”、“我心相印”4个立体花坛获得金奖，从100组背面完全一样的入围作品图片中随机抽出1张，抽到金奖作品图片的概率是，故答案为：；【小问2详解】记“共生共融”为A、“神鸟共话”为B、“绿色梦想”为C、“我心相印”为D由题意可列表如下：ABCDABCD由表可知，共有16种等可能结果，“
21、共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到有7种结果：，答：“共生共融”立体花坛至少被一个学生抽到的概率是【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键20. 2023年云南省率先实现中考体育改革，把体育按100分计入升学总分，每学期都要进行体育测试，每学期参加体育类比赛，获奖按照文件可加分，但满分不超过100分某部门为了了解某区七年级6000名学生的上学期的体育成绩，随机抽查了该区部分学生的七年级上学期的体育成绩，发现样本中的成绩均不少于60分，并绘制统计图表如下（不完整）：七年级上学期的体育成绩频数分布表组别1234分数段频数4a3046频率0.04b0.3n七年级
22、上学期的体育成绩频数分布直方图（1）根据统计表求b的值并补全直方图（2）该样本数据中位数在第_组（3）若分数不小于80分，记为“A”，请估算该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数【答案】（1）100，20，0.2，图见解析 （2）3 （3）4560人【解析】【分析】（1）由第1组中频数除以频率求得调查的总人数即可求解；（2）根据表中的频数由小到大排列，求出第50和第51位置的数的平均数所在位置即可确定中位数的位置；（3）由成绩为“A”的百分数总人数求解即可【小问1详解】解：调查的总人数为（人），补全直方图如图所示：【小问2详解】解：由表中可知，第50和第51位置的数都位于第3组，故该样本
23、数据中位数位于第3组，故答案为：3；小问3详解】解：（人），答：该地区七年级上学期体育成绩记为“A”的学生数约4560人【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，理解题意，在图表中获取有效信息是解答的关键21. “低碳出行，从我做起”，杨老师上下班的交通方式由驾车改为骑电动自行车，杨老师家距离学校的路程是10千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑电动自行车的平均速度的2倍，所以杨老师每天骑电动自行车上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校（1）求杨老师驾车的平均速度；（2）杨老师加强体育锻炼，在相同的路线上，跑步上班需要1小时据测算，杨老师不管用哪种方
24、式上下班，保持平均速度不变的前提下，平均每小时的碳排放量骑电动自行车比驾车减少18千克，跑步比骑电动自行车减少0.5千克杨老师在某月上班的20天中，40次上下班的方式根据自身的情况，每次从骑电动自行车和跑步两种方式中选用其中一种方式上班或下班，并且上下班途中耗费的总时间不超过30小时按这样计算，设这个月杨老师跑步上下班a次，上下班的碳排放量比全部驾车上下班减少了y千克，求y的最大值【答案】（1）30千米/时 （2）设杨老师驾车平均每小时碳排放量为m千克，当，当时，y随a的增大而增大，当时，当时，y随a的增大而减小，当时，【解析】【分析】（1）设杨老师骑电动自行车的平均速度为x千米/时，则驾车的
25、平均速度是2x千米/时，根据“杨老师每天骑电动自行车上班要比开车早出发20分钟，才能按原驾车的时间到达学校”列方程并解方程即可；（2）先求出a的取值范围，再设杨老师驾车平均每小时碳排放量为m千克，由题意知y的表达式，再根据m的取值分类讨论即可【小问1详解】解：设杨老师骑电动自行车的平均速度为x千米/时，则驾车的平均速度是2x千米/时，由题意知：，解得，经检验是原分式方程的解答：杨老师驾车的平均速度是30千米/时【小问2详解】解：由题意知，解得，且a为整数设杨老师驾车平均每小时碳排放量为m千克，由题意知当时，即时，当时，即时，y随a的增大而增大，当时，当时时，y随a的增大而减小，当时，【点睛】此
26、题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，熟练掌握方程的解法和一次函数的性质是解题的关键22. 如图，点B和点D关于AC对称，设（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点E在BC延长线上，且，当时，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接BD交AC于点G，先通过平行线性质得，再证，从而证得，最后得出结论；（2）过点D作于点F，先求得，再通过面积的比得出的值，最后求得结果小问1详解】证明：连接BD交AC于点G，点B和点D关于AC对称，AC垂直平分BD，在和中，（AAS），又，四边形ABCD是菱形【小问2详解】解：过点D作于点F，四边形ABCD是菱形，又，在中，【点睛】本题是相似
27、三角形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定定理是解题的关键23. 如图，抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是直线，（1）当一次函数的图象经过点时，求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线一定经过定点【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，可得，再求出一次函数的解析式，可得抛物线的顶点坐标为，再代入，即可求解；（2）根据抛物线对称轴是直线，可得，再由当时，抛物线中，即可求解【小问1详解】解：抛物线的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数的图象上，
28、一次函数的图象经过点，把代入得：，解得：一次函数解析式为，当时，抛物线的对称轴是直线，抛物线的顶点坐标为，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】证明：抛物线的对称轴是直线，即，当时，抛物线中，抛物线一定经过定点【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的的关键24. 射线射线BN，以O为圆心，AB为直径画，点E是右半圆上的动点，点D是射线AM上的一动点，线段DE的延长线交射线BN于点C（1）当OD平分时，求证：DC是的切线；（2）在（1）的条件下，设，求y关于x的函数解析式，写出自变量的取值范围；（3）当，时，求AD的长【答案】（1）见解
29、析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据圆的基本性质、角平分线的定义和全等三角形的判定证明（SAS），则可证得，再根据切线的判定定理证明即可；（2）过点D作于点G，根据切线的判定和矩形的判定与性质求得DG=AB=18，再根据切线长定理求得AD=DE=x，CE=BC=y，则CD=x+y，利用勾股定理即可得出y与x的函数解析式；（3）连接BE，过点E作于点F，交AM于点P，可证得，利用等边三角形的判定与性质和含30的直角三角形的性质可求得，再根据勾股定理求得，利用相似三角形的判定证明求得，进而可求得AD的长【小问1详解】解：射线射线BN，点E在以AB为直径的上，OD平分，在和中，（SAS），即
30、又OE为的半径，DC是的切线【小问2详解】解：过点D作于点G，则，AB为的直径，AD，BC是的切线，四边形ABGD为矩形又DC是的切线，在中，化简得（x0）【小问3详解】解：连接BE，过点E作于点F，交AM于点P，四边形ABFP是矩形，当时，是等边三角形，在中，又在中，又射线射线BN，PDE=FCE，DPE=CFE，解得：，点D在P的右侧，【点睛】本题是圆的综合题，涉及圆的基本性质、切线的判定与性质、切线长定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的性质等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加适当的辅助线是解答的关键
