1、2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数0，-，-4中，最小的数是（ ）A. 0B. -C. D. -42. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A B. C D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若1=60，则2的度数为( )A. 60B. 45C. 50D. 305. 若a，b满足，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 7. 如图，点A、B、C是O上三点，且四边形
2、ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A. 12.5B. 15C. 20D. 22.58. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD为正方形，的平分线交BC于点E，将绕点B顺时针旋转90得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H有下列结论：；，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 410. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再
3、两边平方得，又因为，故x0，解得，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题正确答案填写在答题卡对应横线上11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为_米12 因式分解：_13. 若，则等于_14. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则等于_15. 如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧
4、面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_16. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为4，则这个一元二次方程可以是_（任意写一个符合条件的即可）17. 如图，在中，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. 求不等式组的整数解19. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”
5、，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？20. 如图，已知，90（1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求CD的值四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤21. 如图，在四边形ABCD中，90，对角线AC，BD相交于点N点M是对角线B
6、D的中点，连接AM，CM如果，且（1）求证：四边形AMCD是平行四边形；（2）延长AM交BC于点E，求的值22. 4月23日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；（2）A类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；（2）为了扩大影响，陈经理调整了
7、销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G（1）填空：k的值为 ；（2）连接FG，求证：；（3）在线段OA上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出此时OP的长五、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤24. 如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交AC的延
8、长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积：（3）连接BE，在（2）的条件下，求BE的长25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足（1）求抛物线的解析式；（2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q的坐标及周长的最小值；（3）如图2，P是线段CB上一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形
9、，直接写出所有满足条件的Q点坐标2022年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在实数0，-，-4中，最小的数是（ ）A. 0B. -C. D. -4【答案】D【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可选择【详解】正数大于0和一切负数，只需比较-和-4的大小，最小的数是-4故选D【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，掌握实数的大小比较方法是关键2. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方体的展开图的11种情况可分为“141型”6种，“231型”
10、的3种，“222型”的1种，“33型”的1种，综合判断即可【详解】解：A、B、D均是正方体表面展开图；C、图中有“田字形”，故不是正方体表面展开图故选：C【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项计算即可【详解】解：A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故不正确；D. ，正确；故选D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌
11、握幂的运算法则是解答本题的关键同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若1=60，则2的度数为( )A. 60B. 45C. 50D. 30【答案】D【解析】【分析】先根据1=60，FEG=90，求得3=30，再根据平行线的性质，求得2的度数【详解】如图，1=60，FEG=90，3=30，ABCD，2=3=30故选D【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等5. 若a，b满足，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析
12、】【分析】首先根据算术平方根及绝对值的非负性，即可求得a、b的值，再把a、b的值代入代数式，即可求得其值【详解】解：， 由a-1=0解得a=1把a=1代入，得，得 解得b=-2故故选：C【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，代数式求值问题，熟练掌握和运用二次根式及绝对值的非负性质是解决本题的关键6. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况得到判别式对应的不等式，再结合一元二次方程的定义得到，求解不等式即可【详解】解：为一元二次方程，解得，关于x的一元二次方程有实数根，即，解得，综上所述，a取值范
13、围是且，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，还涉及到一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义及根与判别式的关系是解决问题的关键7. 如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A. 12.5B. 15C. 20D. 22.5【答案】B【解析】【详解】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B8. 如图，已知的面积为4，点P在边上从左向
14、右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得【详解】解：如图，过点作于点，的面积为4，的面积为，即，点在边上从左向右运动（不含端点），即，解得，则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键9. 如图，四边形ABCD为正方形，平分线交B
15、C于点E，将绕点B顺时针旋转90得到，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H有下列结论：；，其中正确的结论有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质得，可得；由正方形的性质得，即，进而可得；先证明，可得，根据，平分可得进而可得；先证明，可得，即，故可求解【详解】解：根据旋转可知，故正确；由正方形的性质得，平分，故正确；，AC=AF，AG平分，平分，故正确；，故正确，综上，正确的结论是，共四个，故D正确故选：D【点睛】本题主要是正方形的一个综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判断，角平分线的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形
16、的性质，等腰三角形的性质与判定，涉及的知识点多，综合性强，难度较大，灵活运用这些知识解题是关键10. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x0，解得，根据以上方法，化简的结果是（）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】直接利用有理化因式以及二次根式的性质、完全平方公式分别化简得出答案【详解】解：原式+（）32+3故选：D【点睛】此题主要考查了分母有理数，正确化简二次根式是解题关键二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题正确答案填写在答题卡对应横线
17、上11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为（纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为_米【答案】1.510-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000015=1.510-7，故答案为：1.510-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个
18、数所决定12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再运用平方差公式计算即可；【详解】先提取公因式，再利用平方差公式，可得故答案是【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确化简是解题的关键13. 若，则等于_【答案】8【解析】【分析】由同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算进行化简，然后进行计算即可【详解】解：，故答案为：8【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简14. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则等于_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性
19、质以及翻折性质可知，CD=DE，BC=OA=BE=10，OB=AC=8，BDE=DBC，由勾股定理可知，OE=6，则AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt中，进而求出【详解】解：在矩形AOBC中，点C的坐标是，BC=OA=10，OB=AC=8，C=90，由翻折性质可知，CD=DE，BC= BE=10，C=BED=90，在Rt中，由勾股定理可知，OE=6，AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt中，x=，解得x=5，=，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、翻折与勾股定理的运用、求一个角的正切值，熟练掌握翻折的性质并利用勾股定理求解是解决问题的关键15. 如图所示，若用半径
20、为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是_【答案】【解析】【分析】根据半径为8，圆心角为120扇形弧长，等于围成的圆锥的底面周长，列方程求解即可【详解】解：设圆锥的底面半径为，由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形与围成的圆锥底面圆的周长之间的关系，明确扇形的弧长与围成的圆锥的底面圆的周长的关系是正确解答本题的关键，本题就是把的扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长作为相等关系，列方程求解16. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为的整数部分，另一个实数根为4，则这个一元二次方程可
21、以是_（任意写一个符合条件的即可）【答案】(答案不唯一，满足要求即可）【解析】【分析】先确定出的整数部分，再利用因式分解的方法写出符合条件的一元二次方程即可【详解】，34，2-13，的整数部分为2，即方程的一个根为2，方程的另一个根为-4，且二次项系数为负数，方程可以写为，答案不唯一，故答案为：，（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了按条件构造一元二次方程以及确定二次根式整数部分的知识，确定方程的另一个根为2是解答本题的关键17. 如图，在中，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_【答案】2【解析】【分析】当O、Q、P三点一线
22、且OPBC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，分别利用三角形中位线定理可求得OD和OP的长，则可求得PQ的最小值【详解】解：当O、Q、P三点一线且OPBC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，如图所示：AC为圆的切线，ODAC，AC8，BC6，AB10，AC2BC2AB2，ACB90，ODBC，O为AB中点，为中点，OD为ABC的中位线，ODBC6，同理可得POAC8，PQOPOQ862，故答案为：2【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的判定，先确定出当PQ最得最小值时点P的位置是解题的关键三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）解答须写出文字说明、证
23、明过程和演算步骤18. 求不等式组的整数解【答案】该不等式的整数解为-2，-1，0，1【解析】【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据大小小大中间确定不等式的解集即可【详解】解：，由得：x-3，由得x1，不等式组的解集为：-3x1，则该不等式的整数解为-2，-1，0，1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到19. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整
24、的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？【答案】（1）60（2）150（3）画图见解析（4）260人【解析】【分析】（1）C类学生占比25%，则A、B、D三类学生占75%，根据条形统计图的数据信息计算调查总人数即可（2）根据上一小题得出的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可（3）计算得出C类学生人数，根据C类学生人数补全条形统计图即可（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可【详解】
25、解：（1）此次调查学生总数（102510）（125%）60（人）（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：（3）C类人数6010251015（人）补全条形统计图，如图所示，（4）（人）估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键20. 如图，已知，90（1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求CD的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作AB的垂直平分线，该垂
26、直平分线与BC的交点即为所求点D（2）由已知求得AB、AC的值，进而由勾股定理可求得CD的值【小问1详解】解：分别以点A、B为圆心，大于为半径作弧，作出了AB的垂直平分平分线，该垂直平分线与BC的交点即为所求点D，作图如下：【小问2详解】解：在中，设，则，在中，由得：，解得，即CD的长为【点睛】本题考查尺规作已知线段的垂直平分线、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤21. 如图，在四边形ABCD中，90，对角线AC，BD相交于点N点M是对角线BD的中点，连接AM，CM如果，且（1）求证：四边形AMCD
27、是平行四边形；（2）延长AM交BC于点E，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明与全等，再证明，从而证得，通过有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论（2）运用三线合一定理及中位线的性质，求得，从而得到的值【小问1详解】证明：点M是BD的中点，90，CM是斜边BD的中线，在和中，又，四边形AMCD为平行四边形【小问2详解】解：如图，延长AM交BC于点E，90，又（1）中已证， E为BC的中点点M是BD的中点，点E是BC的中点，ME是的中位线，又，设，则，【点睛】本题考查了三角形全等证明，平行四边形的判定，三线合一定理以及中位线的判定与性质，综合运用以上基础知识是解
28、题的关键22. 4月23日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注（1）用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；（2）A类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利
29、润？【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元 （2）当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案【小问1详解】解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符
30、合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.518=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；【小问2详解】解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W由题意得：，解得：600m800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，W随m的增大而增大，当m=800时，利润最大1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式
31、组求解23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为，OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线将绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到，OD与CB相交于点F，反比例函数的图象经过点F，交AB于点G（1）填空：k的值为 ；（2）连接FG，求证：；（3）在线段OA上找一点P，使得是等腰三角形，请直接写出此时OP的长【答案】（1）2 （2）见解析 （3）或或【解析】【分析】（1）由求得点F的坐标，进而求得k的值（2）先求得点G坐标，进而求得BF、BG的值，再由对应边成比例，对应边的夹角相等即可证明两三角形相似（3）设出点P的坐标，由是等腰三角形，分别讨论任意两边相等时点P的
32、位置即可得到答案小问1详解】解：由题意得：， 点F的坐标为（1，2）比例函数的图象经过点F，故答案是：2；【小问2详解】解：点G在AB上，点B的坐标为，点G的横坐标为4对于，叫时，点G的坐标为在矩形OABC中，又90，；【小问3详解】解： ，设点P的坐标为，满足是等腰三角形：当时，有 解得(舍去)或 当时，有 解得（舍去）或 时，有 解得 综上所述，OP的长为或或【点睛】本题考查反比例函数、矩形的性质、图形的旋转、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质；熟练掌握相关知识是解题的关键五、解答题（本大题共有2小题，每小题10分，共20分）解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤24. 如图，AB是
33、O的直径，C、D是O上两点，且，过点D的直线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G（1）求证：DE是O的切线；（2）若，O的半径为2，求阴影部分的面积：（3）连接BE，在（2）的条件下，求BE的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）连接OD，根据弧相等得出，由等边对等角及等量代换得出，根据平行线的判定得出，再由切线的判定即可证明；（2）根据相似三角形的判定和性质得出，代入求解得出，结合图形利用勾股定理及余弦函数得出60，结合图形计算即可；（3）过点E作于点M，连接BE，在中，利用锐角三角函数解三角形得出，最后由勾股定理求解即可【小问1详解】证明
34、：如图，连接OD，OD是的半径，DE是的切线；【小问2详解】，的半径为2，即，解得，中，60；【小问3详解】如图，过点E作于点M，连接BE60在中，【点睛】题目主要考查切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，不规则图形的面积等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足（1）求抛物线的解析式；（2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，的周长最小？求出此时点Q的坐标及周长的最小值；（3）如图2，P是线段CB上的
35、一点，过点P作直线轴于F，交抛物线于G，且；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标【答案】（1）； （2），； （3），【解析】【分析】（1）根据直线BC：，求出点，由MN是线段OC的垂直平分线，可求出对称轴为直线x=，运用待定系数法即可求得答案；（2）根据点Q是直线MN上一动点，O、B是定点，求QOB周长的最小值，即求OQ+BQ的最小值，连接CQ，则CQOQ，当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQCQ+BQBC最短，由此即可求得答案；（3）设P(m，m-4)，且0m4，则F(m，0)，G(m，)，进行分类讨论即
36、可：PF为菱形的边且点H在点P左侧，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH上方，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH下方，PF为菱形的对角线【小问1详解】解：由直线BC：，可得与x轴交点为B(4，0)，与y轴交点为C(0，-4），MN是线段OC的垂直平分线， 轴，M、N关于抛物线对称轴对称，抛物线对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点为A(-1，0)，设抛物线解析式为，将C(0，-4)代入，得：-4a=-4，解得：a=1， 故该抛物线解析式为【小问2详解】解：如图，连接CQ，MN是线段OC的垂直平分线，CQ=OQ，当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短，当时，
37、解得：x=-2，Q(-2，-2)，OB=OC=4，QOB周长最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=；【小问3详解】解：设P(m，m-4)，且0m4，则F(m，0)，G(m，)，PF=PG，解得：（舍），F(1，0)，P(1，-3)，FP=3如图，PF为菱形边且点H在点P左侧， 延长HQ交x轴于点N，Q点在第三象限，Q1(， )；如图，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH上方时 设QH交x轴于点E，Q2(，)，如图，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH下方时轴，菱形为正方形，H点和B点重合，即Q3 (4，-3)；如图，PF为菱形的对角线，连接QH交PF于点E，PQFH是菱形，轴，轴，Q、E、H的纵坐标都等于，解得：，H(，)，E(1，)，EQ=EH，Q(,)综上所述，点Q的坐标为：Q1(， )，Q2(，)，Q3 (4，-3)，Q(,)【点睛】本题为二次函数与几何的综合涉及的知识点主要有线段垂直平分线的性质、利用待定系数法求函数解析式、勾股定理、菱形的性质等为压轴题，困难题型利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键
