1、2022 年广东省江门市蓬江区中考第一次模拟考试数学试题年广东省江门市蓬江区中考第一次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2 2. 若式子3x在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ） A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 3. 某网店 2022 年元宵节这天的营业额为 3 210 000元，将数 3 210 000 用科学记数法表示为（ ）. A. 70.321 10 B. 63.21 10 C. 532.1 10 D. 4321
2、10 4. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每一个内角都等于 120 ，则它是( ) A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 同圆中，已知AB所对的圆心角是 80 ，则AB所对的圆周角度数（ ） A. 40 B. 80 C. 100 D. 120 7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22ab B. 224ab C. 222aabb D. 22ab 8. 已知二次函数2yaxbxc，且0a ，420ab c ，则一定有（ ） A. 240bac B. 240bac C. 240bac D.
3、 240bac 9. 如图，点P是函数6yx图象上一点，过点P作PAx轴，PBy轴，并分别交函数3yx的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 10. 如图，AB是半圆 O的直径，点 C 在半圆 O上，OA=10，BC=16，D是弧 AC上一个动点，连接 BD，过点 C 作 CMBD，连接 AM，在点 D 移动的过程中，AM 的最小值为（ ） A 2 106 B. 3 2610 C. 4 64 D. 4 138 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 计算：020222 _
4、12. 在ABC中，点 D、E分别是边 AB、AC的中点，DE=4，则 BC的长度为_ 13. 已知两个单项式32mx y与22nx y的和为 0，则mn的值是_ 14. 在 RtABC中，ABC=90 ，AB=3，BC=4，则 cosA的值为_ 15. 如图，在平行四边形ABCD中，将ABD沿BD折叠后，点A恰好落在AD的延长线上的点E处若60C，4BC ，则ABE的周长为_ 16. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数， 在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是
5、_天 17. 如图，平行于x轴的直线 AC分别交抛物线2104xyx与2209xyx于B、C两点，过点C作y轴的平行线交于1y点D，直线DEAC，交2y于点E，则BCDE_ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组261022123xxx 19. 已知22340aa，求代数式3 (21)(21)(21)aaaa值 20. 为了解某校九年级全体男生 1000米跑步的成绩， 随机抽取了部分男生进行测试， 并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题
6、： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 18 B x C 3 D 12 （1）x_； （2）扇形图中表示D的圆心角的度数为_； （3）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到乙、丙两名学生的概率 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 某校团委开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品，到书店购买甲、乙两种书籍作为奖品已知乙种书籍的单价是甲种书籍单价的 1.25 倍，用 400 元购买甲种书籍的数量比用同等金额购买乙种书
7、籍的数量多 4 册 （1）求甲、乙两种书籍的单价各是多少元？ （2）团委决定用 2000元购买甲、乙两种书籍共 100 册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了 20%，乙种书籍的售价按原价的七折出售求最多能购买多少册甲种书籍？ 22. 如图， 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的顶点 A、 B分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， 反比例函数 y=kx(x0)的图象经过点 C，OA=2，OB=4 （1）求反比例函数的解析式； （2）若将正方形 ABCD沿 x轴向右平移得到正方形 ABCD，当点 D在反比例函数的图象上时，请求出点B的坐标，并判断点 B是否在该反比例函数的图象上，说明理由
8、23. 如图，AB为O的直径，CBAB于点B，连接OC，弦ADOC，连接CD，连接BD交OC于点E （1）求证：CD是O的切线； （2）请连接AE并延长交BC于点F，若10AB，2 5cos5ABD，求FB的长 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，已知抛物线240yaxbxa与x轴交于2,0A 、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线1x （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一点，连接CP、BP，当CPB面积有最大值时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，
9、点F在线段OC上，当AEF与CPB相似时，请直接写出所有满足条件的点E坐标 25. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AOB关于 AB 的对称图形为AEB （1）求证：四边形 AEBO是菱形； （2）连接 CE，若 AB=6cm，CB=21cm 求 sinECB值； 若点 P 为线段 CE 上一动点（不与点 C重合） ，连接 OP，一动点 Q从点 O出发，以 1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点 P，再以 2.5cm/s 的速度沿线段 PC匀速运动到点 C，到达点 C后停止运动，当点 Q沿上述路线运动到点 C 所需要的时间最短时，求 CP 的长和点 Q 走完全程所需的
10、时间 2022 年广东省江门市蓬江区中考第一次模拟考试数学试题年广东省江门市蓬江区中考第一次模拟考试数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【详解】解：-202， -2 最小， 故选择：D 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2. 若式子3x在实数范
11、围内有意义，则x的取值范围（ ） A. 3x B. 3x C. 3x D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到 x+30，解之即得 【详解】解：由题意得 x+30， 解得：x-3， 故选：A 【点睛】此题考查了二次根式被开方数有意义的条件：被开方数大于等于零 3. 某网店 2022 年元宵节这天的营业额为 3 210 000元，将数 3 210 000 用科学记数法表示为（ ）. A. 70.321 10 B. 63.21 10 C. 532.1 10 D. 4321 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10
12、，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】解：3210000=63.21 10， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 下列立体图形中，主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案 【详解】解：A此几何体的主视图是等腰三角形，不
13、符合题意； B此几何体的主视图是矩形，符合题意； C此几何体的主视图是等腰梯形，不符合题意； D此几何体的主视图是圆，不符合题意； 故选 B 【点睛】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置 5. 若一个正多边形的每一个内角都等于 120 ，则它是( ) A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】C 【解析】 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形内角和公式： （n-2）180 ，列出方程进行计算即可 【详解】设这个正多边形的边数为 n，由题意得： (2) 180120nn 解得：n=6. 故选 C. 【点睛】考查多边形的内角和，熟练
14、掌握多边形的内角和公式是解题的关键. 6. 同圆中，已知AB所对的圆心角是 80 ，则AB所对的圆周角度数（ ） A. 40 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理求解即可 【详解】解：弧所对的圆心角为 80 ， 这条弧所对的圆周角度数=12 80 =40 故选：A 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22ab B. 224ab C. 222aabb D. 22ab 【答案】B 【
15、解析】 【分析】根据平方差公式的特点分析解答 【详解】解：因式分解的平方差公式为22ababab， 能运用平方差公式分解因式的是224ab， 故选：B 【点睛】此题考查了因式分解的方法：平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键 8. 已知二次函数2yaxbxc，且0a ，420ab c ，则一定有（ ） A. 240bac B. 240bac C. 240bac D. 240bac 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得到当 x=-2 时 y0，判断图象与 x轴一定有两个交点，即240bac 【详解】解：2yaxbxc，且0a ，420ab c ， 当 x=-2 时 y0， 抛物线与 y轴交于
16、正半轴， 图象与 x 轴一定有两个交点，即240bac， 故选：D 【点睛】此题考查了二次函数的性质，2yaxbxc中 a0时开口向上，当 a0， 利用两个二次函数解析式求出 B、 C 的坐标， 计算出 BC的长度， 再利用 CDy轴，DEx轴求出 D、E两点的坐标，得到 DE 长度，代入化简即可 【详解】解：设 A（0，m2） ，m0， 则 B（2m，m2） ，C（3m，m2） ， CDy 轴，DEx轴， D（3m，294m） ，E（92m，294m） ， BC=m，DE=32m， BCDE2=332mm， 故答案为：23 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合能力，掌握平行于 x 轴点的纵坐
17、标相等，平行于 y 轴点的横坐标相等是解题关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 解不等式组261022123xxx 【答案】x2 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【详解】解：解不等式26 10 x 得：x0)的图象经过点 C，OA=2，OB=4 （1）求反比例函数的解析式； （2）若将正方形 ABCD沿 x轴向右平移得到正方形 ABCD，当点 D在反比例函数图象上时，请求出点B的坐标，并判断点 B是否在该反比例函数的图象上，说明理由 【答案】 （1）反比例函数的解析式
18、为 y=24x； （2）B（6，4） ，点 B在该反比例函数的图象上理由见解析 【解析】 【分析】 （1）通过证明AOBBMC求出 C的坐标，代入 y=kx，利用待定系数法求出 k； （2）证明AOBDEA，求得 D（6，2） ，根据平移的性质得到 D的纵坐标为 2，再根据平移的性质得 B（6，4） ，即可判断点 B在该反比例函数的图象上 【小问 1 详解】 解：过点 C作 CMy 轴于 M， 由正方形的性质可知 AB=CB，ABC=90 ， ABO+BAO=ABO+CBM， BAO=CBM， 在AOB和BMC中， 90BAOCBMAOBBMCABCB， AOBBMC（AAS） ， OA=BM
19、=2，OB=CM=4， OM=2+4=6， C（4，6） ， 反比例函数 y=kx的图象经过正方形顶点 C， k=4 6=24 反比例函数的解析式为 y=24x； 【小问 2 详解】 解：点 B在该反比例函数的图象上理由如下： 过点 D作 DEx轴于 E， 同(1)可证AOBDEA（AAS） ， DE=OA=2，AE=OB=4， OE=2+4=6， D（6，2） ， 将正方形 ABCD沿 x 轴向右平移得到正方形 ABCD， D的纵坐标为 2， 2=24x，解得 x=12， D（12，2） ， 12-6=6， 即将正方形 ABCD沿 x 轴向右平移 6 个长度单位得到正方形 ABCD， OB=
20、4， B（0，4） ， 根据平移的性质得：B（6，4） ， 6 4=24=k 点 B在该反比例函数的图象上 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质是解题的关键 23. 如图，AB为O的直径，CBAB于点B，连接OC，弦ADOC，连接CD，连接BD交OC于点E （1）求证：CD是O的切线； （2）请连接AE并延长交BC于点F，若10AB，2 5cos5ABD，求FB的长 【答案】 （1）见解析； （2）103 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据AB为O的直径，ADOC得到OEB
21、=ADB=90 ，推出OBC与ODC关于 OC 对称，即可得到ODC=OBC=90 ，即 ODCD，推出结论CD是O的切线； （2）连接 BG，由2 5cos5ABD求出4 5BD ，求出 DE=BE，AD的长，得ADE是等腰直角三角形，EBG 是等腰直角三角形，证明ABGBFG，求出 GF，再利用勾股定理求出 BF 【小问 1 详解】 证明：连接 OD， AB为O直径， ADB=90 ， ADOC， OEB=ADB=90 ， OC垂直平分 BD， OBC与ODC关于 OC对称， CBAB， ODC=OBC=90 ，即 ODCD， CD是O的切线； 【小问 2 详解】 解：连接 BG， AB为
22、O的直径， AGB=90 ， ADB=90 ，2 5cos5ABD， 2 55BDAB， AB=10， 4 5BD ， DE=BE=2 5，222 5ADABBD， AD=DE，ADE是等腰直角三角形， AE=22 10AD ， EBG=DAE=45 ， EBG是等腰直角三角形， 102EBBGEG， AGB=ABF=90 ，GAB=BAF， GABBAF， ABG=AFB， ABGBFG， 2BGAG GF， 2101032 1010BGGFAG， 22103BFBGGF 【点睛】此题考查了证明直线是圆的切线、圆周角定理、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质，正确引出
23、辅助线是解题的关键 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 如图，已知抛物线240yaxbxa与x轴交于2,0A 、B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线1x （1）求抛物线解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一点，连接CP、BP，当CPB的面积有最大值时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在线段AB上，点F在线段OC上，当AEF与CPB相似时，请直接写出所有满足条件的点E坐标 【答案】 （1）2142yxx； （2） （2，-4） ； （3） （-1，0）或（23，0）或（13，0） 【解析
24、】 【分析】 （1）根据待定系数法求出解析式； （2）连接 OP，利用面积和差关系求出CPB的面积函数解析式，利用函数的性质求出最大值，由此得到点 P 的坐标； （3） 线求出 BC， BP 及 CP 的长， 分三种情况： 当EAF=45 时， 当AEF=45 时， 当AFE=45 时，利用相似三角形的性质求出点 E的坐标 【小问 1 详解】 解：由题意得424012abba， 解得121ab ， 抛物线的解析式为2142yxx； 【小问 2 详解】 连接 OP，如图， 2142yxx， 当 y=0 时，得 x=4 或 x=-2， 点 B的坐标为（4，0） ； 当 x=0时 y=-4，C（0，
25、-4） ， OB=4，OC=4， 设点 P的坐标为（m，2142mm） ， CPB的面积=SPOC+SPOB-SBOC =21111444 422224mmm =-（m-2）2+4， -10， 当 m=2时，CPB的面积有最大值 4， 此时点 P 的坐标为（2，-4） ； 【小问 3 详解】 C（0，-4） ，P（2，-4） ， CP=2，CPAB， OC=OB=4， BCP=OBC=45 ，4 2BC ，224242 5BP ， 当EAF=45 时，OA=OF=2，2 2AF ， 当AEFCPB 时，AEAFCPCB，即2 224 2AE， 得 AE=1， 点 E的坐标为（-1，0） ； 当
26、AEFCBP 时，AEAFCBCP，即2 224 2AE， 得 AE=8 点 E的坐标为（6，0） （舍去） ； 当AEF=45 时，设点 E 的坐标为（a，0） ，则 OE=OF=a，AE=a+2， 当AEFBCP 时，AEEFCBCP，即2224 2aa， 解得 a=23， 点 E的坐标（23，0） ； 当AFE=45 时，设点 E 的坐标为（b，0） ， 当AEFPCB 时，AFEFAECBCPBP=， 224 22 5AFEFb=， 解得2 10252,55bbAFEF， 2222AFOAEFOE， 22222 10252255bbb， 解得 b=-2（舍去）或 b=13， E（13，
27、0） ， 综上，点 E的坐标为（-1，0）或（23，0）或（13，0） 【点睛】此题考查了利用待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最大值，相似三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键 25. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AOB关于 AB 的对称图形为AEB （1）求证：四边形 AEBO是菱形； （2）连接 CE，若 AB=6cm，CB=21cm 求 sinECB 的值； 若点 P 为线段 CE 上一动点（不与点 C重合） ，连接 OP，一动点 Q从点 O出发，以 1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点 P，再以 2.5cm/s
28、的速度沿线段 PC匀速运动到点 C，到达点 C后停止运动，当点 Q沿上述路线运动到点 C 所需要的时间最短时，求 CP 的长和点 Q 走完全程所需的时间 【答案】 （1）见解析； （2）sinECB25；CP的长为52cm，点 Q 走完全程所需的时间为 3s 【解析】 【分析】 （1）只要证明四边相等即可证明； （2）由 BEAC，推出 BK=2，AK=4，在 RtBCK中，由勾股定理求得 CK的长，利用正弦函数的定义即可求解； 作 PFAD于 F 求得 PF=25CP， 得到点 Q的运动时间 t=1OP+2.5CP=OP+25CP=OP+PF， 推出当 O、 P、F 共线时，OP+PF的值最
29、小，此时 OF 恰是ABC 的中位线，由此即可解决问题 【小问 1 详解】 证明：四边形 ABCD是矩形 OD=OB=OC=OA， AEB和AOB 关于 AB对称， AE=BO，BE=AO， AE=BE=OA=OB， 四边形 AEBO 是菱形； 【小问 2 详解】 解：设 AE 交 CD于 K， 四边形 AEBO 是菱形， BEAC，BE=OC=OA， BKEAKC， 12BKBEKAAC， AB=CD=6， BK=2，AK=4， 在 RtBCK 中，CK=22BCBK=222125， sinECB=25BKCK； 作 PFAD于 F， PF=CPsinECB=25CP， 点 Q的运动时间 t=1OP+2.5CP=OP+25CP=OP+PF， 当 O、P、F共线时，OP+PF 的值最小，此时 OF恰是ABC 的中位线， OF=12AB=3，CF=12BC=212，PF=12BK=1，CP=12CK=52，OP=12AK=2， 当点 Q 沿上述路线运动到点 A所需要的时间最短时，CP 的长为52cm， 点 Q 走完全程所需的时间为 3s 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，是中考压轴题
