1、2022年山东省东营市垦利区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列各数中，比2小的数是（ ）A. 3B. 1C. 0D. 12. 下列运算中，正确的是（）A. 2a2a22B. a2a4a6C. （a2）3a5D. a6a2a33. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）A. B. C. D. 4. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月
2、份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多455. 从下列4个函数y3x2；y（x0）；y；yx2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D. 16. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )A. B. C. D. 7. 若将函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. y2（x+5）21B. y2（x+5）2+1C. y2（x1）2+3D. y2（x+1）238
3、. 如图，在中，点在圆上，则的半径的长是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE与EDF全等（ ）A. A=DFEB. BF=CFC. DFACD. C=EDF10. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：；AFCAGD；2AE2AHAC；DGAC其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：（本大题共8小题，其中11-
4、14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. 据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元将亿元用科学记数法表示_元12 分解因式：mn2-2mn+m=_.13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）14. 已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_15. 如图，在等腰中，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16. 如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，将AOB沿AB翻折得ADB，反比例函数的图像恰
5、好经过D点，则k的值是_17. 如图，在菱形中， ， ，是边的中点，分别是，上的动点，连接，则的最小值是_18. 如图，一次函数y=x与反比例函数（x0）图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1 B1A1B交x轴于点B1；再作，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去则点A2022的横坐标为_.三、解答题:（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简：，再从不等式2x3中选取一个合适的整数，代入求值20. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学
6、随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21. 如图，AB为O直径，C、D为O上的两点，且AC平分BAD，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于
7、点E（1）证明：EF是O的切线；（2）若AE=，圆O的半径是，求AC的长22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行在C处测得栈道一端A位于北偏西45方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32方向已知AC60 m ，CD46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）参考数据：sin32 0.53，cos32 0.85，tan32 0.62， 1.414.23. 就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩勤洗手少聚会”仍是疫情防控的有效措施为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成
8、本售价如下表：口罩型号甲乙成本（元/只）13售价（元/只）1.56（1）该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产的总成本不超过28万元，应怎样安排甲乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润24. ABC中，ABAC，BAC90，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM，连接AM，CM（1）问题发现：如图（
9、1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，ACM （2）探究证明：当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明25. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB4，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；（3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省东营市垦利区中考二模数学试
10、题一、选择题（本题共10小题，共30分）1. 下列各数中，比2小的数是（ ）A. 3B. 1C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则即可得【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，则，故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键2. 下列运算中，正确的是（）A. 2a2a22B. a2a4a6C. （a2）3a5D. a6a2a3【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定B；根据幂的乘方运算法则计算并判定C；根据同底数幂相除的运算法则计算
11、并判定D【详解】解：A、2a2a2a2，故此选项不符合题意；B、a2a4a6，故此选项符合题意；C、（a2）3a6，故此选项不符合题意；D、a6a2a4，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂相乘的运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂相除的运算法则是解题的关键3. 如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，主视图为：故选：D【点睛】本题考
12、查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A. 每月阅读课外书本数的众数是45B. 每月阅读课外书本数的中位数是58C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【答案】B【解析】【分析】从折线图中获取信息，结合中位数、众数的定义及极差的定义可得答案【详解】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、
13、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图及从折线统计图中获取信息，同时考查众数与中位数，极差，掌握以上知识是解题的关键5. 从下列4个函数y3x2；y（x0）；y；yx2（x0）中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】先分析出四个函数的增减性，再利用概率公式求解即可【详解】解：y3
14、x2，y随x的增大而增大；y（x0），y随x的增大而增大；y，x0时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而减小；yx2（x0），y随x的增大而增大，综上所述，4个函数中，函数值y随自变量x的增大而增大的函数有，共3个，概率P=，故选：C【点睛】本题考查了函数的增减性及概率的计算方法，解题关键是逐个根据函数解析式判断出函数的增减性6. 九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题
15、意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y1(2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组7. 若将函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. y2（x+5）21B. y2（x+5）2+1C. y2（x1）2+3D. y2（x+1）23【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，即可得到
16、顶点式解析式【详解】函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到y2（x1）2+3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数解析式的变化更简便8. 如图，在中，点在圆上，则的半径的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可【详解】解：根据圆周角定理得：，故选：【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键9. 如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断FCE与EDF全等（
17、）A. A=DFEB. BF=CFC. DFACD. C=EDF【答案】A【解析】【详解】试题解析：A、A与CFE没关系，故A错误；B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，DFAC，DEBC，CEF=DFE，CFE=DEF，CEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故B正确；C、点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，CFE=DEF，DFAC，CEF=DFECEF和DFE中，CEFDFE （ASA），故C正确；D、点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，CFE=DEF，CEFDFE （AAS），故D正确；故选A考点：1全等三角形的判定；2三角形中位线定理10.
18、 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG以下四个结论：；AFCAGD；2AE2AHAC；DGAC其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由正方形ABCD与正方形AEFG，得到EAGBAD90，根据等式的基本性质确定出EABGAD；再根据正方形的对角线等于边长的倍，得到两边对应成比例，再根据角度的相减得到夹角相等，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断；根据两角相等的两个三角形相似得到三角形HAF与三角形ACF相似，相似得比例，根据AFAE
19、，代换即可作出判断；由相似三角形对应角相等得到ADGACF45，可得出DG在正方形ABCD对角线BD上，根据正方形对角线垂直即可作出判断【详解】解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，EAGBAD90，又EAB90BAG，GAD90BAG，EABGAD，选项正确；四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，ADDC，AGFG，ACAD，AFAG，即，又DAGGACFACGAC45，DAGCAF，AFCAGD，选项正确；四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线，AFHACF45，又FAHCAF，HAFFAC，即AF2ACAH，又AFAE，2AE2AHAC，选项正确；由知A
20、FCAGD，又四边形ABCD为正方形，AC为对角线，ADGACF45，DG在正方形另外一条对角线上，DGAC，正确，综上正确的个数为4，故选：D【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）11. 据中国电影数据信息网消息，截止到年月日，诠释伟大抗美援朝精神的电影长津湖累计票房已达亿元将亿元用科学记数法表示_元【答案】【解析】【详解】解：亿，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法
21、的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键12. 分解因式：mn2-2mn+m=_.【答案】m(n-1)2【解析】【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解【详解】原式【点睛】本题主要考查的是因式分解，属于基础题型因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（1，3）两点，则k 0（填“”或“”）【答案】.【解析】【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号【详解】A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-11，3-1，可
22、知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，k0故答案为14. 已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为_【答案】18【解析】【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为3，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算.【详解】解：如图，圆锥的母线与高的夹角，母线长，圆锥的底面圆的半径，这个圆锥的侧面积=.故答案为：18.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算、含30度的直角三角形三边的关系、扇形面积公式，解题的关键是明确圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的
23、半径等于圆锥的母线长.15. 如图，在等腰中，分别以点，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】三角形面积公式S=，扇形面积公式：S，阴影面积=三角形面积180扇形的面积，计算即可【详解】等腰中，AB=BCsin45=，SABC=，A+B+C=180，以2为半径，180扇形是半圆=，阴影面积=8-故答案为：8-【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180扇形面积16. 如图，A，B两点分别在x轴正半轴，y轴正半轴上且，将AOB沿AB翻折得ADB，
24、反比例函数的图像恰好经过D点，则k的值是_【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AOABcos306，根据折叠的性质得到DABOAB30，ADAO6，求得DAO60，过D作DCOA于C，根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：AOB90，BAO30，AB，AOABcos306，将AOB沿AB翻折得ADB，DABOAB30，ADAO6，DAO60，过D作DCOA于C，ACD90，ACAD3，CDAD，D（3，），反比例函数y（k0）的图象恰好经过D点，k3，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数点的坐标特征，翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键17.
25、如图，在菱形中， ， ，是边的中点，分别是，上的动点，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE+PM=EM知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=ACBD=ABEM求解可得答案【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E，过点E作EMAB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，则PE+PM=PE+PM=EM，四边形ABCD是菱形，点E在CD上，ACBD，AC=，BD=6，AB=6，由S菱形ABCD=ACBD=ABEM得：66EM，解得：EM=，即PE+PM的最小值是
26、.故答案为：.【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是作出使得PE+PM最小时的点P和 点M.18. 如图，一次函数y=x与反比例函数（x0）的图象交于点A，过点A作ABOA，交x轴于点B；作，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1 B1A1B交x轴于点B1；再作，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去则点A2022的横坐标为_.【答案】#【解析】【分析】过点A，A1，A2作x轴的垂线，交x轴于点C，D，E，求出点A坐标，进一步可求出，以此类推可得结果【详解】解：过点A，A1，A2作x轴的垂线，交x轴于点C，D，E，一次函数y=x与反比例函数的图象交于点A，联立，解得，即，AB
27、OA，故设，在上，解之得：，（舍去），又，故设，在上，解之得：，（舍去），同理可得：，以此类推：点A2022横坐标为故答案为：【点睛】本题考查坐标规律，一次函数与反比例函数的综合，勾股定理，解题的关键是找出A1、A2、A3点的坐标，发现其中的规律三、解答题:（本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（2）先化简：，再从不等式2x3中选取一个合适的整数，代入求值【答案】（1）-2；（2）原式=，当x=-1时，原式=-1【解析】【分析】（1）先根据绝对值的意义，立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值进行化简，再按照实数混合运
28、算法则进行计算即可；（2）根据分式混合运算法则进行化简，然后再从2x3的范围内选取一个合适的整数进行计算即可【小问1详解】解：（1）原式=2-4=-2，【小问2详解】原式=，不等式2x3的整数解为2，1，0，1，2，其中当x2，0，1，2时，原式都没有意义，当x1时，原式【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值是解题的关键，特别注意使分式有意义的条件20. 目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓
29、；B基本赞成；C赞成；D反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【答案】（1）200人 （2）18，补全统计图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据B类的人数及扇形统计图中所占的百分比即可得出调查的总人数；（2）先求出C类在扇形统计图中
30、所占的百分比，然后用360乘以百分比即为圆心角，用总人数乘以百分比即为C类的人数，然后补全折线统计图即可；（3）利用树状图法表示出所有可能，然后求概率即可【小问1详解】共调查的中学生家长数是：4020%200（人）；【小问2详解】扇形C所对的圆心角的度数是：360（120%15%60%）18，C类的人数是：200（120%15%60%）10（人），补图如下：【小问3详解】设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中2人来自不同班级共有8种，所以P（选出的2人来自不同班级）【点睛】题目主要考查根据折线统计图与扇形统计图获取相关信
31、息，包括满足条件的人数，圆心角度数，列表法或树状图法求概率等，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键21. 如图，AB为O的直径，C、D为O上的两点，且AC平分BAD，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E（1）证明：EF是O的切线；（2）若AE=，圆O的半径是，求AC的长【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形性质和角平分线的性质，证明AEOC即可解答；（2）根据直径所对的圆周角是直角，求出ACB=90，然后证明AECACB，利用相似三角形的性质即可解答【小问1详解】证明：连接OC， EFAD，AEC90，AC平分BAD，EACCAB，OAOC，
32、CABACO，EACACO，AEOC，AECOCF90，OC是O的半径，EF是O的切线；【小问2详解】解：AB为O的直径，ACB90，ACBAEC90，EACCAB，AECACB，AC2AEAB，AC2516，AC0，AC4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行在C处测得栈道一端A位于北偏西45方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32方向已知AC60 m ，CD46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）参考数据：sin32 0.53，
33、cos32 0.85，tan32 0.62， 1.414.【答案】115 m【解析】【分析】过C作CHAB于点H，过点D作DGAB于点G，可得四边形CHGD是矩形，根据解直角三角形中特殊角的三角函数值可求得AH和BG长，即可求得AB长.【详解】解：如图，过C作CHAB于点H，过点D作DGAB于点G，ABCD，可得CHDG.四边形CHGD是矩形. CH=DG，HG=CD.在RtACH中，ACH=45，AC=60，CH=ACcos45=60=，AH=ACsin45=60=. 在RtBDG中，DBG=32，DG=CH=，BG= DGtan32 =tan32. AB=AH+HG+BG +46+0.62
34、 115.答：栈道AB的长度约为115 m【点睛】本题考查解直角三角形方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23. 就目前情况，新冠肺炎疫情防控一点也不能放松，“戴口罩勤洗手少聚会”仍是疫情防控的有效措施为保证防疫口罩供应，某医药公司保持每月生产甲乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本售价如下表：口罩型号甲乙成本（元/只）13售价（元/只）1.56（1）该公司去年十二月份的口罩销售总收入为39万元，求该月公司生产甲乙两种型号的口罩分别是多少万只?（2）设该公司每个月生产甲种型号口罩a万只，月利润为w万元，求w与a的函数关系式
35、（不要求写自变量的取值范围）；（3）如果公司在今年一月份投入口罩生产总成本不超过28万元，应怎样安排甲乙两种型号防疫口罩的产量，可使本月公司所获利润最大?并求出最大利润【答案】（1）去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只；（2）；（3）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只；（2）根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，（3）根据公司一月份投入总成本不超过28万元列不等式，可以得到x的取值范围，再根
36、据一次函数的性质，即可得到一月份该公司最多获得总利润多少万元【详解】解：（1）设甲型号口罩生产了x万只，乙型号口罩生产了y万只，依题意得： 解之得：答：去年十二月份公司生产了甲型号口罩18万只，乙型号口罩2万只（2）依题意得： 即 （3）依题意：解之得： 又在中，w随着a的增大而减小 当时，w取得最大值，（万元）此时，（万只）应安排生产甲型号口罩16万只，乙型号口罩4万只，可使本月公司所获利润最大，最大利润为20万元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答24. ABC中，AB
37、AC，BAC90，点D，E分别是AC，BC的中点，点P是直线DE上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90得到线段PM，连接AM，CM（1）问题发现：如图（1），当点P与点D重合时，线段CM与PE的数量关系是 ，ACM （2）探究证明：当点P在射线ED上运动时（不与点E重合），（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明【答案】（1）CMPE；45 （2）结论成立，证明见解析【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质解决问题即可；(2)结论不变，连接AE，证明CAMEAP，推出，ACMAED45，可得结论【小问1详解】解：如图(1)中AB=AC，BAC=90，B=45，A
38、D=DC，BE=EC，DEAB，CED=B=45，因为AD=DC，PMAC，MP=AP=PC，MA=MC，MAD=MCA=45，CME=CEM=45，CM=CE，CPEM，PE=PM，CM=PM=PE【小问2详解】论成立理由：如图（2）中，连接AEABAC，BEEC，AE平分BAC，CAEBAC45，DEAB，ADE180BAC90，ADDE，AEAD，AMAP，PAMCAE45，CAMEAP，CAMEAP， ，ACMAED45，CMPE【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解
39、决问题，属于中考压轴题25. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB4，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；（3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； （2）； （3）当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解析式；（2）求出直线AC的解析式，即可知，再求，即可求解；（3）设Q（n，t），分三种情况求：当BC为平行四边形的对角线时，由，可求；当BE为平行四边形的对角线时，由，；当BQ为平行四边形的对角线时，由，可求【小问1详解】解：点，AB4，将，代入，；【小问2详解】解：设直线AC的解析式为，当时，的值最大，；【小问3详解】解：存在，理由如下：，设，如图：当BC为平行四边形的对角线时，解得，；当BE为平行四边形的对角线时，解得，；当BQ为平行四边形的对角线时，解得，；综上所述：当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数，平行四边形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的对角线互相平分
